2023年福建省泉州市成考專升本數學（理）

自考真題（含答案）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

1.正六邊形的中心和頂點共7個點，從中任取三個點恰在一條直線上的

概率是（）

A.3/35B.l/35C.3/32D,3/70

2已知函數八―1。&則/⑶等于（）

A.A.

B.1

C.2

D.即111）

3.拋物線y2=4x上一點P到焦點F的距離是10,則點P坐標是

()

A.A.(9,6)B.(9,±6)C,(6,9)D.(±6,9)

/不等式即二1mI的解集是()

4.

A)1<21

B.

C1I2>2或XW]

D.

5.把點A(-2,3)平移向量a=(l,-2),則對應點A，的坐標為種不同的報名

方法.()

A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,-1)D.(1,1)

x=4cos9

橢困，(夕為參數)的準線方程為

『=3sin6

A.x=±3萬B.x=土學

z；n.*=±-D.z=±

0.1616

7.若a,b,c成等比數列，則Iga,Igb,Ige成()

A.A.等比數列

B.等差數列

C.等比數列或等差數列

D.無法確定

8.如果圓錐的軸截面是等邊三角形，那么這個圓錐的側面展開圖的圓

心角是()

A.TTB.5n/6C.2n/3D.TT/2

9.若平面向量a=(3,x),B=(4,-3),且a_Lb,則x的值等于

()

A.A.1B.2C.3D.4

10.等差數列｛an｝中,前4項之和S4=L前8項之和S8=4,則

al7+al8+al9+a20=()

A.A.7B.8C.9D.10

11.在一次讀書活動中，某人從5本不同的科技書和7本不同的文藝書

中任選一本閱讀，那么他選中文藝書的概率是()

A.5/7B.5/12C.7/12D.1/5

已知直線/1：2*-叼=0.4：3工-2'+5=0,過人與乙的交點且與人垂直的直線方

程是()

(A)8x-4y+25=0(B)8x+4y+25=0

12(C)8x-4y-25=0(D)8x+4y-25=0

13.棱長等于1的正方體內接于一球體中，則該球的表面積是()

A.A.6兀

B.:品

C.37T

D.9兀

(9)下列各選廈中.正■的是

(A)y=*+是偶函效(B)y>c?tinx是奇函數

(C)y=IxI?sinx是偏函敗(D)y?l*1?tinh是奇函效

15.A=2(r,B=25。貝!|(l+tanA)(l+tanB)的值為()

A.楞

B.2

C.1+J三

D.2(tanA+tanB)

16.aG(0,n/2),sina,a,tana的大小順序是()

A.tana>sina>aB.tana>a>sinaC.a>tana>sinaD.sina>tana>a

y=3sin-y-

17.函數'4的最小正周期是()。

A.87r

B.47T

C.27r

2it

D產

已知?即!+學上帝一點P.它到左廉錢的距■為3卓.剜以P到右篇點的距扁。

18.」

A.A.3:1B.4:1C.5:1D.6:1

19()

A.A.(O,+oo)B.(-oo,+oo)C.(l,+oo)D.[l,+oo)

20.已知直線1_L平面a直線，直線m屬于平面小下面四個命題中正

確的是()

(l)a//p^l±m(2)a±p->V/m(3)l//m—a_L?(4)lJ_m—a//?

A.⑴與(2)B.⑶與(4)C.⑵與(4)D.⑴與(3)

若sina,cota<0則角a是)

(A)第二象限角

(B)第三象限角

(C)第二或第三象限角

(D)第二或第四象限角

若Mix'?/=c與比線x+y=1相切，則<?=

(A)-(B)1(C)2(D)4

22.

直線心+8y+C=0通過第一、二、三象限時，()

(A)4B<0,BC<0(B)/4B>0,BC>0

(C)/l=0,BC<0(D)C=0,AB>0

24.

(8)設/U)-e\WlJlnr/(1)/(2)-An)]=

(A"'(B)n!(C)e8^(D)"號U

(6)tfifty=>0)的反函數為

(A)y-?(xcR)(B)y-(xcR)

(C)y=54(?€R)(D)y?|?(x?R)

25.

設=a'(a>0,且a#1),則工>0時,0</(x)<1成立的充分必要條件

是，()

(A)a>1(B)0<a<1

(C)y<a<1(D)l<a<2

27.

第7題設甲：x=l,乙：x2-3x+2=0則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

28雙曲線：=1的漸近線方程是

129、4

（A）y=4yx（B）y=（C）尸士了了（D）y=±yi

29.

已知兩直線和"，則際=心是的（）

A.充分條件

B.必要條件

C.充要條件

D.既不是充分條件也不是必要條件

3O.（x-aB6展開式中，末3項的系數（a,x均未知）之和為

A.22B.12C.10D.-10

二、填空題（20題）

31.已知隨機變量g的分布列為:

01234

P1/81/41/81/61/3

貝！IEg=____

(18)從Tt袋裝食品中抽取5袋分JM麻重.結果(單位:g)如下：

98.6,100.1,101.4,99.5,102.2,

讀樣本的方差為(一)(柄■到0.I/)?

32.

33.若a=(1-t,1-t,t)，b=(2,t,t)，則|b-a|的最小值是

34.

甲乙兩人獨立地解決同一問題，甲解決這個問題的概率是!，乙解決這個問題的

4

概率是那么其中至少有1人解決這個問題的概率是_______.

35.一束光線從點A(-3,4)發出，經x軸反射后，光線經過點B(2,6),入

射光線所在的直線方程是

某射手有3發子彈，射擊一次，命中率是0.8.如果命中就停止射擊,否則一直射到

36.子彈用完為止，那么這個射手用子彈數的期望值是-------

37.設離散型隨機變量自的分布列如下表所示，那么自的期望等于

e1009080

P0.20.50.3

38.設離散型隨機變量f的分布列如下表所示,那么，的期望等于

1

e10090&0

■■—

P0.20.S

39.已知A(-l,-1),B(3,7)兩點，則線段的垂直平分線方程為.

40.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,則<a,b>=

41.f(u)=u-l,u=(p(x)=lgx,貝!)f<p(10))=()

42.過點(2,1)且與直線Y=x+1垂直的直線的方程為.

43.若三角形三邊之比為2:3:4,則此三角形的最小角為弧度.

44.設勤數(17)的女缽和虛修相等.耐m..

45.拋物線x2=-2py(p>0)上各點與直線3x+4y-8=0的最短距離為1,則

46.

47.已知ij,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,則axb=

48.設4-成等比數列，則。=

49.

50.已知向Ha,瓦若lal=2?lb|=，.a?b=36,則Vo,b>

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價1元，其銷售數量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺

得的利潤最大？

52.（本小題滿分12分）

已知等差數列｛an｝中，al=9,?3+a8=0.

（1）求數列｛an｝的通項公式；

⑵當n為何值時，數列｛an｝的前n項和Sn取得最大值，并求該最大值.

(25)(本小題滿分13分)

已知拋物線/=去，0為坐標原點,F為拋物線的焦點?

(I)求10尸1的值；

(n)求拋物線上點p的坐標，使AOFP的面積為上

53.

54.(本小題滿分12分)

設兩個二次函數的圖像關于直線X=1對稱，其中一個函數的表達式為

Y=x2+2x-l,求另一個函數的表達式

55.

(本小題滿分12分)

在(a%+l)7的展開式中,%3的系數是％2的系數與％4的系數的等差中項，

若實數a>l,求a的值.

56.

(24)(本小題滿分12分)

在aABC中*=45。,B=60°,AB=2,求△ABC的面積(精確到0.01)

57.(本小題滿分12分)

已知點4(%,在曲線y=±.

XI

(I)求X。的值；

(2)求該曲線在點.4處的切線方程.

58.

（本小題滿分12分）

已知參數方程

x=--"（e1?eM）cosd,

j=e-e*f）sin&

（1）若，為不等于零的常量,方程表示什么曲線？

（2）若由。射y.AeN.）為常量.方程表示什么曲線?

（3）求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點?

59.

（本小題滿分12分）

已知函數/（x）=J-3/+盟在［-2,2］上有最大值5,試確定常數m,并求這個函數

在該閉區間上的最小值.

60.

（本小題滿分12分）

已知函數”工）=彳_*求（1）?幻的單調區間；（2）人工）在區間［十,2］上的最小值.

四、解答題（10題）

61.從0,2,4,6,中取出3個數字，從1,3,5,7中取出兩個數字，共能組成

多少個沒有重復的數字且大于65000的五位數？

62.

設一次函數/(%)滿足條件織1)+3A2)=3且加-1)-八0)=-1,求〃工)的解

析式.

63.

△ABC的三邊分別為已知a+b10.且8”、是方程2y3.r2=0的根.

(I)求/(：的正弦值；

(11)求八人以’的周長鼠小時的三邊a.九，的邊長.

64.設直線y=x+1是曲線,—-3r+=+a的切線，求切點坐標

和a的值.

65.

已知橢W1C,《+Z=l(a>6>0),斜率為1的直線/與C相交，其中一個交點的坐標為

aO

(2,々)，且C的右焦點到/的距離為1.

(I)求

(II)求C的離心率.

66.正四面體ABCD內接于半徑為尺的球，求正四面體的棱長.

67.已知橢圓而9問實數m在什么范圍內，過點(0,m)存在兩條

相互垂直的直線都與橢圓有公共點。

68.已知△ABC中,A=110°,AB=5,AC=6,求BC.(精確到0.01)

69.

如圖,要測河對岸A.B兩點間的距離.沿河岸選相距40米的C.D兩點,測得/ACB=

6(T，NADB=6O°./BCD=45°./A￡>C=3O?，求A.B兩點間的距離.

70?1?2*'內/一點蟲-5,0),在一?上求一點兒便I柿I■大.

五、單選題(2題)

71.從5名男生和5名女生中選3人組隊參加某項目比賽，其中至少有

一名女生入選的組隊方案數為()

A.100B.110C.120D.180

不等畤三'N1的解集是()

(A)|xlv<*<21

4

3

(B)|xl興Wx<2(

4

(C)|xIx>2或xW-7-|

4

72.(1)1r<2

六、單選題(1題)

函數/(X)=1+8SX的最小正周期是

(A)-(B)1t(C)-n(D)2n

73.22

參考答案

1.A

從7個點中任取3個有C=35種，從7個點中任取3個點，恰在一條

直線上有3種，設任取三個點恰在一條直線上的事件為A,則P(A)

則P(A)=圻*

2.B

令2i=3.得I*2代人原式，得/(3)=1咆&2=1.(答案為B)

3.B

r(x-l),+y,=10:.

拋物線y=4H的焦點為設點P坐標是(z.y),則有

iy=4x,

解方程組.得_r=9.y=±6.即點/,生標是(9,士6).(答案為B)

4.A

5.A已知點A(xo,yo),向量a=(ai,ai),將點平移向量a到點A'(x,y),

(文=I。+QI

[y=VO+a?

由平移公式解，如圖，由’,x=-2+l=-l,y=3-2=l,

6.A

7.B

8.A

設圓錐底面圓半徑為r,由已知圓錐母線/=2『麗心角T?2xf本題是對圓

錐的基本知識的考查，其側面展開圖所在圓的半徑即為圓錐的母線

p,

9.D

10.C

ll.C

該小題的試驗可認為是從12本不同的書中任選一本。很明顯，選中其

中任一本書的機會是相同的.由于有7本文藝書，所以他選中文藝書的

概率是7/12,在計算試驗的結果總數時.使用了分類計數原理.假如使用

分步計數原理。以為共有5x7種結果.從而得出所求概率是忐-看選擇

選項D。那就答錯了題。

12.B

13.C

正方體的大對角線即為內接球的直徑,得半徑r=亨.則球的表面積為

==3x.(答案為C)

14.B

15.B

???tan(A+B)=janA$ta見=]

由題已知A+B=TT/4?tan/’即tanA+tanB=l-

tanA*tanB,(1+tanA)(1+tanB)=l+tanA+tanB+tanA*tanB=2

16.B

M上札and-A-

17.A

該小題主要考查的知識點為最小正周期.

T=-p=8x.

【考試指導】

1c

8.

19.C

20.D

(1)正確"1_?.(1〃6.則LL8,又mu

B，.*./J_m.

(2)tt.VZ與m可能有兩種情況：平行或異面.

(3)正碗/〃則m_La,又mUR.

?"a_l_R

(4)4*.Va與g有兩種情況：平行、相交■.

21.C

22.A

23.A

24.D

25.C

26.B

27.A

28.A

由方程知”2,6=3.故漸近線方程為

【解題指要】本題考查考生對雙曲線的漸近線方程的掌握情況.

焦點在X軸上的雙曲線標準方程為1-4=1,其漸近線方程為焦點在，軸上的雙

a6Ja

曲線標準方程為戊漸近線方程為尸牛.

29.B

B由*）的得人〃或與/水合，

而由，|看七得*1-

【分析】充要*仲是歷年考試的必考理解概

念.分清題中的兩個命處,用學過的如正可捍到正

確答案.

30.C

（工一.7>?。?。（一?+…+。”‘?'V+CJxY-a

《_「‘》?.太之和力u《一1）'+a（_i）'+a（_i）'-a-a+a'

?6X5....

!---■-6+】■10A*

z

31.

32.（18）1.7

33.

挈【解析】h-a=（l+/.2r-l,0）.

-y（l+t）!+（2r-l）:+0,

=75?-2t+2

=J5（T）T》挈.

【考點指要】本題考查空間向量的坐標運算及模的相關知識.

34.

35.答案：2x+y+2=0

20題答案圖

作8點關于了軸對?稱的點連接

AH'.AB'即為入射光段所在直線,由兩點式知

券工+『3號丫―45+y+2=O.

36.126

37.

答案：89解析:E(自)=100*0.2+90*0.5+80*0.3=89

38.89E(Q=100x0.2+90x0.5+80x0.3=89.

39.x+2y-7=0設線段的垂直平分線上任一點為P(x,y),

財|PA|=|尸BI,即

/-(一])了+[y—(一])了.-3)'+(y—7)'(

磬理得?工+2」一7?0.

40.

【答案】Xarccos||

|。+叱=(9+?)?(a+b)

?a?a+2a?b+b?b

-1o!:4-2!a?b?cos《4i?b》+b\

?4+2X2X4co?a,b)+16=9?

Mffcos(a?b》——2?

1D

印(a.b〉HarceoX(11卜…“co心

17

41.

Vy>(j)=lgxt

.?.^(10)=lgl0=lt

A/[y(10)]=9)(10)-l=l-1=0.

42.

43.arccos7/8設三邊分別為2h、3h、4h(如圖)，由余弦定理知

(2h)2=(3h)2+(4h)2-2x3hx4hcosa,cosa=7/8,即a=arccos7/8.

44.

45.

46.

叫熹"儀■瑞=】?（然案為1）

47.0由向量的內積坐標式,坐標向量的性質得i2=j2=k2=l,ixj=jxk=ixk=0,

Va=i+j,b=-i+j-k得:axb=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-l+l=0.

48.

49.

則旨fq去七=春(答案為

50.

由于8sVa,b>=瓦表*W=盥=亨?所以<%&>=彳?(答案為李)

51.

利潤=銷售總價-進貨總價

設每件提價X元(工委0),利潤為y元，則每天售出(100-10M)件.銷11總價

為(10+H)?(100-lOx)元

進貨總價為8(100-10*)元(OWxWlO)

依題意有:y=(10+x)?(100-lOx)-8(100-10%)

=(2+x)(100-10?)

=-lOx2+80工+200

y'=-20x+80,令y'=0得x=4

所以當x=4即售出價定為14元一件時,■得利潤最大，最大利潤為360元

52.

(I)設等差數列I。」的公差為人由已知與+，=0,得

2a,+9d=0.又巳知5=9.所以d=-2.

散列|a.|的通項公式為a.=9-2(n-l).即a.=11-2m

(2)數列I。」的前“項和

S.=f(9+1-2n)=-n3+10n=-(n-5)J+25.

當n=5時,S.取得最大值

(25)解：(I)由已知得F(f,O),

o

所以IOFI=J.

o

(口)設P點的橫坐標為3("0)

則P點的縱坐標為《或一4,

△OFP的面積為

11/^1

爹“正x=了，

解得N=32,

53.故P點坐標為(32,4)或(32,-4).

54.

由已知.可設所求函數的表達式為y=(x-m)'+n.

而yax1+2x-I可化為y=(x?1)J-2.

又如它們圖像的頂點關于直線x=l對稱.

所以n--2,m=3,

故所求函數的表達式為y=G-3)'-2,即y--6x+7.

由于（2+I）'=（1+<?*）7.

可見.履開式中6,』.『的系數分別為C；1.CJ,Cat

由已知.2C；a'=C；a'+C；a’.

...而c7x6x57x67x6x5a2inc八

Xa>h則2x?以二）4m?。，5c。-10a-1-3=0.

55解之，傅由a〉l?得a=4^

(24)解：由正弦定理可知

專練則

2注

8C=竺要飪=萬嗓=2(有-1).

sm750丁+6

-4~

/use=亍xBCxABxsinB

4

=；x2(4-1)x2x：

=3-5

56.*1.27.

57.

(1)因為;=三斤，所以加=1?

2XQ十I

"-G，'L=T

曲線,=工：1在其上一點(1,上)處的切線方程為

y-y=-1(x-D.

即X+4Y-3=0.

58.

(1)因為"0.所以e'+e-zo,e'-e-yo.因此原方程可化為

=CO8f>,①

e+e

?7^~r；=成血②

le-e

這里8為騫數.①1+②1.消去參數%得

所以方程表示的曲線是楠典.

(2)由“竽,N.知m2"。，si/"0.而t為參數，原方程可化為

②1.得

因為2e,e,=2ee=2,所以方程化簡為

有一曲=L

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

⑶證由(1)知，在橢圓方程中記『《+：1)’,X

44

,12

We=a-6=1,C=1,所以焦點坐標為(±1.0).

由(2)知.在雙曲線方程中記J=ca%,爐=4加

一則Jna'+b'=l.c=l.所以焦點坐標為(±1,0).

因此(I)與(2)中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

59.

f(x)=3x2-6x=3x(x-2)

令/(x)=0.得駐點陽=0,叼=2

當工<0時>0；

當。j<2時J(x)<0

.?.工=0是八外的極大值點,極大值〃°)="?

..AO)=E也是最大值

.?.m=5,又"-2)=m-2O

"2)=m-4

-2)=-15JX2)=1

二函數人工)在［-2,2］上的最小值為〃-2)=-15.

(I)函數的定義域為(0,+8).

/(x)=1.令_/*(*)=0,得x=I.

可見,在區間(0.1)上/(*)<0;在區間(1.+8)上J(x)>0.

則/(*)在區間(01)上為減函數;在區間(1.+8)上為增函數?

⑵由(I)知，當M=1時?X)取極小值,其值為夫1)=1-Ini=*?

又A；)=4-*,n+1n2J(2)=2-Ln2.

60由于InVe<In2<Inrt

即!<ln2vL則/(1)>/U)JU)>〃1).

因此在區間".2］上的最小值是1.

61.根據約束條件“大于65000的五位數”可知這樣的五位數只有

7XXXX、65XXX、67XXX三種類型.⑴能組成7XXXX型的五位數的

個數是

Ni=c：?C?p：?

(2)能組成65XXX型的五位數的個數是

M=c?C|?Pl.

(3)能組成67XXX型的五位數的個數是N3=G?C?巴

解設的解析式為人幻=3+，

r2(a+6)+3(2a4-6)=3.4.1

依題意得L.解方程組，得a=$，6=_亍，

12(-a+0)-6=-1,>>

“\41

62..?/⑴守守

63.

(I)解方程4—3/—2:0,得勺萬.肛=2?

因為IcosCg.所以E(”/，NC=l20".

J?

因此,j<inC=M120?hsin(180"-60")而60"嗯.

(口)由于〃=】0“,由余弦定理可知

r*=o,-+-fr,-2<xAcos('-a11()a)1—2rt(10-<z)X<-4")

=a‘-10a+100=Q—5)：，75.

所以當。=5時?c有最小值，即△ABC的周氏n??H/"10n玄及小值.

此時"=5?4=5“q5J3.

64.

因為直線y■工+1是曲線的切線.

所以爐=3/+61+4=1,

解得工=-1.

當x=-1時.y=0,

即切點坐標為(-1,0).

故0=(-I)3+3X(-I)24-4X(-1)+a=0

解得a=2.

65.

(I)由已知，宜線/的方程為工一y-Z+V?=0.

設C的右焦點為(r,0).其中c>0,由已知得

Ic-2+△|_1

解得c=2-2加■（舍去）"=2.

所以＜?=從+4.（7分）

因為點（2,女）在橢圓上，所以

必+4+從一L

解得6=-2（含去）.6=2.所以a