第八章立體幾何初步8.3簡單幾何體的表面積與體積8.3.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測(cè)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積的計(jì)算公式．2.能用公式解決簡單的實(shí)際問題．活動(dòng)方案活動(dòng)一圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積思考1???圓柱OO′及其側(cè)面展開圖如圖所示，則其側(cè)面積為多少？表面積為多少？【解析】

S圓柱側(cè)＝2πrl，S圓柱表＝2πr(r＋l)．【解析】

S圓錐側(cè)＝πrl，S圓錐表＝πr(r＋l)．思考2???圓錐SO及其側(cè)面展開圖如圖所示，則其側(cè)面積為多少？表面積為多少？【解析】

S圓臺(tái)側(cè)＝π(r＋r′)l，S圓臺(tái)表＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)．思考3???圓臺(tái)OO′及其側(cè)面展開圖如圖所示，則其側(cè)面積為多少？表面積為多少？思考4???圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式之間有什么關(guān)系？你能用圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征來解釋這種關(guān)系嗎？【解析】

如圖，因?yàn)閳A錐的軸截面是邊長為4cm的等邊三角形，所以O(shè)B＝2cm，PB＝4cm，所以圓錐的側(cè)面積S側(cè)＝π×2×4＝8π(cm2)，表面積S表＝8π＋π×22＝12π(cm2)．例1若一個(gè)圓錐的軸截面是邊長為4cm的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為________cm2，表面積為________cm2.【答案】8π

12π圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖，是求其側(cè)面積的基本依據(jù)．圓臺(tái)的上、下底面半徑和高的比為1∶4∶4，若母線長為10，則圓臺(tái)的表面積為(

)A.81π

B.100πC.168π D.169π【答案】C活動(dòng)二圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積思考5???圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積公式之間有什么關(guān)系？結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積公式，你能將它們統(tǒng)一成柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式嗎？柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間又有怎樣的關(guān)系？例2有一堆相同規(guī)格的六角螺帽毛坯共重6kg.已知毛坯底面正六邊形的邊長是12mm，高是10mm，內(nèi)孔直徑是10mm.那么這堆毛坯約有多少個(gè)？(鐵的密度是7.8g/cm3)柱、錐、臺(tái)的體積中，解決高的問題是關(guān)鍵．用一張長12cm，寬8cm的矩形紙片圍成圓柱形的側(cè)面，求這個(gè)圓柱的體積．活動(dòng)三球的表面積和體積2.球的表面積公式：S＝4πR2(R為球的半徑)．例3如圖，某種浮標(biāo)由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱黏合而成，半球的直徑是0.3m，圓柱高0.6m，如果在浮標(biāo)表面涂一層防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么給1000個(gè)這樣的浮標(biāo)涂防水漆需要多少涂料？(π取3.14)【解析】

一個(gè)浮標(biāo)的表面積為2π×0.15×0.6＋4π×0.152＝0.8478(m2)，所以給1000個(gè)這樣的浮標(biāo)涂防水漆約需涂料0.8478×0.5×1000＝423.9(kg)．【解析】

類比利用圓周長求圓面積的方法，我們可以利用球的表面積求球的體積．如圖，把球O的表面分成n個(gè)小網(wǎng)格，連接球心O和每個(gè)小網(wǎng)格的頂點(diǎn)，整個(gè)球體就被分割成n個(gè)“小錐體”．思考6???在小學(xué)，我們學(xué)習(xí)了圓的面積公式，你記得是如何求得的嗎？類比這種方法，你能由球的表面積公式推導(dǎo)出球的體積嗎？3.球體截面的特點(diǎn)：球既是中心對(duì)稱的幾何體，又是軸對(duì)稱的幾何體，它的任何截面均為圓．例4如圖，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的體積之比．利用球的表面積與體積公式去計(jì)算．【答案】B圖3當(dāng)多面體與球組成組合體后，一定要分清是內(nèi)切還是外接，然后可以畫出幾何體的截面圖，有利于一些長度的計(jì)算.檢測(cè)反饋24513【答案】C2451324513【答案】B245313.(多選)下列命題中，正確的是(

)A.圓柱的母線與它的軸可以不平行B.圓錐的頂點(diǎn)、圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)及底面圓的圓心三點(diǎn)的連線都可以構(gòu)成直角三角形C.若在圓臺(tái)的上、下兩底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線D.圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的24531【解析】

圓柱的母線與它的軸是平行的，故A錯(cuò)誤；圓錐的頂點(diǎn)、圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)及底面圓的圓心三點(diǎn)的連線都可以構(gòu)成直角三角形，故B正確；在圓臺(tái)的上、下兩底面圓周上各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn)的連線不一定是圓臺(tái)的母線，故C錯(cuò)誤，D顯然正確．故選BD.【答案】BD24531【答案】1224531(1)若該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的細(xì)沙，則該沙漏的一個(gè)沙時(shí)為多少秒(精確到