河北省承德市滙英中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，5)上單調(diào)遞減，對(duì)任意實(shí)數(shù)t，都有f(5＋t)

＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是

（

） A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1) C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9)參考答案：C略2.已知M=x2﹣3x+7，N=﹣x2+x+1，則（）A．M＜N B．M＞NC．M=N D．M，N的大小與x的取值有關(guān)參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥客ㄟ^作差求出M﹣N＞0，從而比較出其大小即可．【解答】解：∵M(jìn)﹣N=x2﹣3x+7+x2﹣x﹣1=2（x2﹣2x+3）=2（x﹣1）2+4＞0，故M＞N，故選：B．3.定義集合A與B的運(yùn)算A*B={x|x∈A或x∈B且}，則（A*B）*A等于（

）A．

B。

C。A

D。B參考答案：D4.向量＝(4，－3)，向量＝(2，－4)，則△ABC的形狀為()．A．等腰非直角三角形 B.等邊三角形C．直角非等腰三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C5.（5分）下列命題中，真命題是（） A． 空間不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B． 空間兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面 C． 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 D． 圓上三點(diǎn)可確定一個(gè)平面參考答案：D考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 閱讀型；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由公理3，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，即可判斷A；舉反例，比如墻角處的三個(gè)平面的三條交線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們不確定一個(gè)平面，即可判斷B；舉反例，比如空間四邊形，即可判斷C；運(yùn)用公理3，以及圓的概念，即可判斷D．解答： 對(duì)于A．由公理3，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面．空間不同的三點(diǎn)，若共線則不能確定一個(gè)平面，則A錯(cuò)；對(duì)于B．空間兩兩相交的三條直線若有三個(gè)公共點(diǎn)，則確定一個(gè)平面，比如墻角處的三個(gè)平面的三條交線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們不確定一個(gè)平面，則B錯(cuò)；對(duì)于C．平面內(nèi)，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，空間中，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形可以是空間四邊形，則C錯(cuò)；對(duì)于D．圓上三點(diǎn)是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，由公理3可得確定一個(gè)平面，則D對(duì)．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面的基本性質(zhì)，考查空間確定平面的條件，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．6.f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是(

)A．f（﹣x）+f（x）=0 B．f（﹣x）﹣f（x）=﹣2f（x） C．f（x）?f（﹣x）≤0 D．=﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】常規(guī)題型．【分析】由函數(shù)為奇函數(shù)，可得到f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0，通過加減乘除來變形，可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0可變形為：f（﹣x）+f（x）=0f（﹣x）﹣f（x）=﹣2f（x）f（x）?f（﹣x）≤0而由f（0）=0由知D不正確．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性模型的各種變形，數(shù)學(xué)建模，用模，解模的意識(shí)要加強(qiáng)，每一個(gè)概念，定理，公式都要從模型的意識(shí)入手．7..若，且，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A.(3,9) B.(－3,9) C.(－3,3) D.(3,－3)參考答案：B【分析】直接依據(jù)向量相等的概念以及向量的數(shù)乘運(yùn)算即可求出?！驹斀狻?，根據(jù)以原點(diǎn)出發(fā)的向量終點(diǎn)坐標(biāo)等于向量坐標(biāo)，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為，故選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查向量相等的概念以及向量數(shù)乘的定義應(yīng)用。8.已知集合，，那么P∪Q=A．{－1,1}

B．{1}

C．{－1,0,1}

D．{0,1}參考答案：C，，所以，選C9.已知函數(shù)f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），則a的值等于（）A．或﹣ B． C．﹣ D．±參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的表達(dá)式建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：f（﹣1）=（﹣1）2=1，則由f（﹣1）=2f（a），得1=2f（a），即f（a）=，若a＞0，由f（a）=得log3a=，得a=，若a＜0，由f（a）=得a2=，得a=﹣或（舍），綜上a的值等于或﹣，故選：A．10..已知向量滿足，，則(

)A.(4,4) B.(2,4) C.(2,2) D.(3,2)參考答案：A【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算的加法法則求解即可.【詳解】由題得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則四邊形的形狀是________．參考答案：等腰梯形略12.已知直線和直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為

▲

.參考答案：3∵直線和直線垂直，∴∴

13.設(shè)為方程的根（），則_______參考答案：解析：由題意，.由此可得，，以及..14.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知，．若，則△ABC的面積為______；若△ABC有兩解，則b的取值范圍是______．參考答案：

【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得的面積，根據(jù)正弦定理確定有兩解條件.【詳解】若，則,因此的面積為由正弦定理得因?yàn)橛袃山猓浴军c(diǎn)睛】本題考查正弦定理以及三角形面積，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.15.若，則的最大值為

。參考答案：-4

略16.函數(shù)，則=_____參考答案：1

略17.已知，，若，則____參考答案：【分析】由，，得的坐標(biāo)，根據(jù)得，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可得結(jié)果.【詳解】∵，，∴又∵，∴，即，所以，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，兩向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．(12分)化簡或求值：①；②是的內(nèi)角，且，求的值。

參考答案：解：①原式

……6分②由，得則，又是的內(nèi)角且，則為鈍角，則，由(1)和(2)得則…………12分

19.（本小題滿分14分）函數(shù)的定義域?yàn)镽，數(shù)列滿足（且）．（Ⅰ）若數(shù)列是等差數(shù)列，，且(k為非零常數(shù)，且)，求k的值；（Ⅱ）若，，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)于給定的正整數(shù)，如果的值與n無關(guān)，求k的值．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以?/p>

因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以．

因?yàn)椋?/p>

所以．

…6分（Ⅱ）因?yàn)?，，且?/p>

所以．所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，所以．

所以．因?yàn)?，所以是首?xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．

所以．因?yàn)椋?/p>

又因?yàn)榈闹凳且粋€(gè)與n無關(guān)的量，所以，解得．

…14分20.如圖所示，已知P、Q是單位正方體ABCD－A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．求證：PQ∥平面BCC1B1.參考答案：證法一：如圖①取B1B中點(diǎn)E，BC中點(diǎn)F，連接PE、QF、EF，∵△A1B1B中，P、E分別是A1B、B1B的中點(diǎn)，∴PE綊A1B1.同理QF綊AB.又A1B1綊AB，∴PE綊QF.∴四邊形PEFQ是平行四邊形．∴PQ∥EF.又PQ?平面BCC1B1，EF?平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1.證法二：如圖②，連接AB1，B1C，∵△AB1C中，P、Q分別是A1B、AC的中點(diǎn)，∴PQ∥B1C.又PQ?平面BCC1B1，B1C?平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1.21.如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是棱長為2的正方形，側(cè)面PAD為正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E，F(xiàn)分別為棱AB，PC的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值．參考答案：(1)見證明；(2)【詳解】（1）證明：取PD中點(diǎn)G，連結(jié)為的中位線，且，又且，且，∴EFGA是平行四邊形，則EF∥AG，又面，面，面；（2）解：取AD中點(diǎn)O，連結(jié)PO，∵面面，為正三角形，面，且，連交于，可得，，則，即．連，又，可得平面，則，即是二面角的平面角，在中，∴，即二面角的正切值為．【點(diǎn)睛】本題考查線面平行證明，考查求二面角．求二面角的步驟是一作二證三計(jì)算．即先作出二面角的平面角，然后證明此角是要求的二面角的平面角，最后在三角形中計(jì)算．22.已知函數(shù)，滿足：①；②