河北省廊坊市三河冶金中學高三數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.若向量與平行，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據向量平行得到，故，計算得到答案.【詳解】向量與平行，則，故，.故選：.【點睛】本題考查了根據向量平行求參數，向量的模，意在考查學生的計算能力.3.某程序框圖如圖，當E=0.96時，則輸出的K=（）A．20 B．22 C．24 D．25參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】圖表型．【分析】由題意可知，該程序的作用是：求解當S=++…+≥0.96的K值，然后利用裂項求和即可求解．【解答】解：由題意可知，該程序的作用是求解S=++…+≥0.96的K值，而S=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，由1﹣≥0.96，得k≥24，則輸出的K=24．故選C．【點評】本題考查了程序框圖中的循環結構的應用，解題的關鍵是由框圖的結構判斷出框圖的計算功能．4.點A，B，C，D在同一球面上，，若四面體ABCD體積最大值為3，則這個球的表面積為A.2π

B.4π

C.8π

D.16π參考答案：D由體積最大得高為3，得5.下圖是計算函數y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B6.

如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D7.設函數f（x）=（2x+a）n，其中n=6cosxdx，=﹣12，則f（x）的展開式中x4的系數是（）A．﹣240B．240C．﹣60D．60參考答案：B考點：二項式定理的應用；定積分．

專題：綜合題；二項式定理．分析：利用定積分基本定理可求得n，利用=﹣12，求出a，再利用二項式定理可求得f（x）展開式中x4的系數．解答：解：∵n=6cosxdx=6sinx=6，∴f（x）=（2x+a）6，∴f（0）=a6，f′（0）=12a5，∵=﹣12，∴a=﹣1∴f（x）=（2x﹣1）6展開式中x4的系數為：?24?（﹣1）2=15×16=240．故選：B．點評：本題考查二項式定理，考查定積分，求得n是關鍵，屬于中檔題．8.若雙曲線的左、右焦點分別為，線段被拋物線的焦點分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為A. B. C. D.參考答案：A9.若集合A=，B=，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2 B．1 C． D．參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，該幾何體為三棱錐P﹣ABC，AB⊥BC．過點P作PO⊥底面ABC，垂足為O．AOBC．【解答】解：如圖所示，該幾何體為三棱錐P﹣ABC，AB⊥BC．過點P作PO⊥底面ABC，垂足為O．AOBC．∴該幾何體的體積V=×1=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過圓的圓心，且與直線2x+3y=0垂直的直線方程為______。參考答案：12.已知向量與向量的夾角為，若且，則在上的投影為

參考答案：略13.已知下圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為___________。參考答案：略14.參數方程和極坐標）已知曲線C的極坐標方程為=6sin，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為（t為參數），求直線l被曲線C截得的線段長度

．參考答案：15.由1，2,3,4,5,6組成沒有重復數字的六位數，要求奇數不相鄰，且4不在第四位，則這樣的六位數共有__

___個.

參考答案：12016.在等差數列中,若,則數列的前11項和________.參考答案：略17.等比數列{an}的公比q＞0．已知a2=1，an+2+an+1=6an，則{an}的前4項和S4=

．參考答案：【考點】89：等比數列的前n項和．【分析】先根據：{an}是等比數列把an+2+an+1=6an整成理q2+q﹣6=0求得q，進而根據a2求得a1，最后跟等比數列前n項的和求得S4．【解答】解：∵{an}是等比數列，∴an+2+an+1=6an可化為a1qn+1+a1qn=6a1qn﹣1，∴q2+q﹣6=0．∵q＞0，∴q=2．a2=a1q=1，∴a1=．∴S4===．故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）記Sn為等差數列{an}的前n項和，已知a1=－7，S3=－15．（1）求{an}的通項公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．參考答案：解：（1）設的公差為d，由題意得.由得d=2.所以的通項公式為.（2）由（1）得.所以當n=4時,取得最小值，最小值為?16.

19.已知點P（﹣1，）是橢圓E：（a＞b＞0）上一點，F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點，O是坐標原點，PF1⊥x軸．（1）求橢圓E的方程；（2）已知圓O：x2+y2=r2（0＜r＜b），直線l與圓O相切，與橢圓相交于A、B兩點，若，求圓O的方程．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）由題意可知：c=1，==，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）方法一：設A（ρ1cosθ，ρ1sinθ），B（﹣ρ2sinθ，ρ2cosθ），代入橢圓方程，由同角三角函數的基本關系，即，即可取得圓O的方程；方法二：設直線方程，代入橢圓方程，由韋達定理及向量數量積的坐標運算求得7m2=12k2+12，則點到直線的距離公式即可求得半徑r，即可取得圓O的方程．【解答】解：（1）由題意可知：c=1，==，則a=2，b=，∴橢圓的標準方程為：（2）方法一：設圓O：x2+y2=r2；由，可設A（ρ1cosθ，ρ1sinθ），則B（﹣ρ2sinθ，ρ2cosθ）由條件得：，∴由r?|AB|=ρ1ρ2，得：，∴圓O：；方法二：設直線l的方程為y=kx+m，聯立，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，直線l與橢圓C交于A、B兩點，設A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=﹣，x1x2=，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）＞0，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+k（x1+x2）+m2=，，則x1x2+y1y2=0，即+=0，∴7m2=12k2+12，∵直線l始終與圓x2+y2=r2（r＞0）相切，∴圓心（0，0）到直線y=kx+m的距離：d====r，∴半徑的r的值為，圓O：．20.（本題滿分12分）設S是不等式x2—x—6<0的解集，整數m，n∈S，（1）記“使得m+n=0成立的有序數組（m，n）”為事件A，試列舉A包含的基本事件；（2）設，求的分布列及其數學期望E。參考答案：21.

如圖所示，已知⊙的半徑長為4，兩條