黑龍江省哈爾濱市龍新中學2022-2023學年高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數的導數的最大值為5，則在函數圖像上的點處的切線方程是(

).A．

B.C.

D.

參考答案：B略2.相切，則等于（

）A, B,

C, D,參考答案：A3.命題“存在，”的否定是（

）A．不存在，

B．存在，C．對任意的，

D．對任意的，參考答案：A略4.已知直線l的方向向量，平面α的一個法向量為，則直線l與平面α所成的角為（）A．120° B．60° C．30° D．150°參考答案： C【考點】直線與平面所成的角．【分析】利用面積向量的數量積，直接求解直線l與平面α所成的角的正弦值即可得出結果．【解答】解：直線l的方向向量，平面α的一個法向量為，直線l與平面α所成的角的正弦值=|cos＜，＞|===．直線l與平面α所成的角為：30°．故選：C．5.設函數，則的定義域為A. B.[2,4] C.[1,+∞) D.參考答案：B【分析】由函數解得，再由函數，得到且，即可求解．【詳解】由題意，函數滿足，即，所以函數滿足且，解得，即函數的定義域為，故選B．6.如圖，圓F：（x﹣1）2+y2=1和拋物線，過F的直線與拋物線和圓依次交于A、B、C、D四點，求|AB|?|CD|的值是（）A．1 B．2 C．3 D．無法確定參考答案：A【考點】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】可分兩類討論，若直線的斜率不存在，則直線方程為x=1，代入拋物線方程和圓的方程，可直接得到ABCD四個點的坐標，從而|AB||CD|=1．若直線的斜率存在，設為直線方程為y=k（x﹣1），不妨設A（x1，y1），D（x2，y2），過AB分別作拋物線準線的垂線，由拋物線的定義，|AF|=x1+1，|DF|=x2+1，把直線方程與拋物線方程聯立，消去y可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，利用韋達定理及|AB|=|AF|﹣|BF|=x1，|CD|=|DF|﹣|CF|=x2，可求|AB||CD|的值．【解答】解：若直線的斜率不存在，則直線方程為x=1，代入拋物線方程和圓的方程，可直接得到ABCD四個點的坐標為（1，2）（1，1）（1，﹣1）（1，﹣2），所以|AB|=1，|CD|=1，從而|AB||CD|=1．若直線的斜率存在，設為k，因為直線過拋物線的焦點（1，0），則直線方程為y=k（x﹣1），不妨設A（x1，y1），D（x2，y2），過AB分別作拋物線準線的垂線，由拋物線的定義，|AF|=x1+1，|DF|=x2+1，把直線方程與拋物線方程聯立，消去y可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由韋達定理有x1x2=1而拋物線的焦點F同時是已知圓的圓心，所以|BF|=|CF|=R=1從而有|AB|=|AF|﹣|BF|=x1，|CD|=|DF|﹣|CF|=x2．所以|AB||CD|=x1x2=1故選A．7.給出的程序框圖如圖，那么輸出的數是（）A．2450 B．2550 C．5050 D．4900參考答案：A【考點】循環結構．【分析】首先根據程序框圖，分析sum求和問題，然后根據等差數列求和問題求解s．最后輸出s的值．【解答】解：根據題意，按照程序框圖進行運算：s=0

i=2s=2

i=4s=6

i=6s=12

i=8…i=100s=2+4+6+10+…+98s為首項為2，末項為98的等差數列∴s=2450故選A．8.曲線C的方程為,若直線的曲線C有公共點，則的取值范圍是A． B．C． D．參考答案：A9.已知拋物線，過焦點F作直線交拋物線于A、B兩點，交拋物線的準線于C點，O為坐標原點，|AF|=,則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.直線l：x+y+3=0的傾斜角α為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【分析】由題意可得，直線的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α的值．【解答】解：由于直線l：x+y+3=0的傾斜角為α，則直線的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α=120°，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把正整數按一定的規則排成了如圖所示的三角形數表，設aij（i，j∈N*）是位于這個三角形數表中從上往下數第i行、從左往右第j個數，如a42=8．若aij=26，則（i，j）=_________；若aij=2014，則i+j=_________．參考答案：12.已知實數滿足約束條件,則的最小值為

；參考答案：【知識點】簡單線性規劃．【答案解析】3解析：解：作出不等式組表示的平面區域，如圖所示的陰影部分

設可得，則z表示直線在y軸上的截距，截距越小，z越小。

由題意可得，當y=-2x+z經過點A時，z最小

由可得A，此時Z=3

故答案為：3.【思路點撥】作出不等式組表示的平面區域，設可得，則z表示直線在y軸上的截距，截距越小，z越小，結合圖象可求z的最小值13.已知焦點為的雙曲線方程是，則

.參考答案：解：

∴

14.一只蟲子從點(0,0)出發，先爬行到直線上的P點，再從P點出發爬行到點，則蟲子爬行的最短路程是__________．參考答案：2如圖所示：設關于直線的對稱點是，連接和直線交于點，則最短，由，解得，故直線和的交點是，故．故答案為：．15.已知{an}為等差數列，a3+a8=22，a6=7，則a5=_____參考答案：1516.已知向量a＝(3,5)，b＝(2,4)，c＝(－3，－2)，a＋λb與c垂直，則實數λ＝________.參考答案：－17.當時，不等式恒成立，則實數的最大值為；參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知數列是各項均不為的等差數列，公差為，為其前項和，且滿足，．數列滿足，為數列的前n項和．（1）求、和；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（3）是否存在正整數，使得成等比數列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）（法一）在中，令，，得

即

……2分解得，，

………………3分．，．

……5分（法二）是等差數列，．

…2分由，得，

又，，則．

…3分(求法同法一)（2）①當為偶數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

…………6分

，等號在時取得．

此時

需滿足．

…………7分②當為奇數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

…………8分

是隨的增大而增大，時取得最小值．此時

需滿足．

…………9分綜合①、②可得的取值范圍是．

…………10分（3），

若成等比數列，則，即．…11分（法一）由，可得，即，

…………………12分．

……13分又，且，所以，此時．因此，當且僅當，時，數列中的成等比數列．…………14分（法二）因為，故，即，，（以下同上）．

……………13分【說明】考查了等差數列、等比數列的概念及其性質，以及數列的求和、利用均值不等式求最值等知識；考查了學生的函數思想方法，及其推理論證和探究的能力．略19.已知橢圓C1：＋＝1(a>b>0)與拋物線C2：x2＝2py(p>0)有一個公共焦點，拋物線C2的準線l與橢圓C1有一個交點的坐標是(，－2)．(1)求橢圓C1與拋物線C2的方程；(2)若點P是直線l上的動點，過動點P作拋物線的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB與橢圓C1分別交于點E，F，求·的取值范圍．參考答案：(1)拋物線C2的準線方程是y＝－2，所以＝2，p＝4，所以拋物線C2的方程是：x2＝8y，橢圓C1：＋＝1(a>b>0)的焦點坐標是(0，－2)，(0,2)，所以c＝2，2a＝＋＝4，所以a＝2，b＝2，即橢圓C1的方程是＋＝1.(2)設點P(t，－2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，E(x3，y3)，F(x4，y4)，拋物線方程可以化為：y＝x2，所以y′＝x，所以AP的方程為：y－y1＝x1(x－x1)，所以－2－y1＝x1t－2y1，即y1＝tx1＋2，同理BP的方程為：y2＝tx2＋2，所以直線AB的方程為：y＝tx＋2，將直線AB的方程代入橢圓C1的方程得到：(t2＋32)x2＋16tx－64＝0，則Δ＝256t2＋256(t2＋32)>0，且x3＋x4＝，x3x4＝，所以·＝x3x4＋y3y4＝x3x4＋(x3＋x4)＋4＝＝－8.因為0<≤10，所以·的取值范圍是(－8,2]．20.(本小題滿分13分).某市電力部門在抗雪救災的某項重建工程中，需要在A、B兩地之間架設高壓電線，因地理條件限制，不能直接測量A、B兩地距離.現測量人員在相距km的C、D兩地(假設A、B、C、D在同一平面上)，測得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(如圖)，假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實際所須電線長度大約應該是A、B距離的倍，問施工單位至少應該準備多長的電線？參考答案：21.已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，求該雙曲線的焦點到其漸近線的距離．參考答案：略22.（本小題滿分12分）等比數列中，