2022北京石景山高三一模數(shù)學(xué)本試卷共6頁分。考試時(shí)長(zhǎng)分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上在試卷上作答無效。考試結(jié)束后,將答題卡交回。第一部分選擇題共分)一、選擇題共小題每小題4分共分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.設(shè)全集U={xR|x,集合A=xR|x2,則UA=A.3)B.3]z=C.(3,)D.[3,+)+i)z=1?iz2.復(fù)數(shù)滿足,則B.i中不放回地抽取2個(gè)數(shù),則在第1次抽到偶數(shù)的條件下,第2次抽到奇數(shù)的概率是A.?iC.1D.13.從2,3,4,52123534A.B.C.D.54.設(shè)l是直線，,是兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是A.若l/,l//,則//C.若⊥,l⊥,則l⊥B.若l/,l⊥,則⊥D.若⊥,l/,則l⊥5.已知圓C:(x?2+y2=9,過點(diǎn)2)的直線l與圓C交于,B兩點(diǎn)則弦AB長(zhǎng)度的最小值為B.2C.3D.4A.1xf(x)=6.函數(shù)的圖象大致為x|x|3A7.在等差數(shù)列A.12BCD中++=設(shè)數(shù)列項(xiàng)和為Sn=aa36936,ann11,,則nB.99C.132D.198中2=若A=則B的大小是,8.在,sinAsinBsinC,3A.B.C.D.6433x+)9.“m4n是“2x2?+10在上恒成立"的B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件A.充分不必要條件C.充要條件,B為拋物線C:y=x2,B為切點(diǎn)作拋物線C的10.設(shè)上兩個(gè)不同的點(diǎn)且直線AB過拋物線C的焦點(diǎn)F,分別以切線兩條切線交于點(diǎn)P.則下列結(jié)論:①點(diǎn)P一定在拋物線C的準(zhǔn)線上;②PFAB;⊥③PAB的面積有最大值無最小值.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.0B.1C.2D.3第二部分（非選擇題共分）二、填空題共5小題每小題5分共分。lg(x+x+211.f(x)=的定義域是_________.71x12.在x3+的展開式中,x5的系數(shù)是_________.（用數(shù)字填寫答案）滿足=,nN==則aanan+2a2n1*5a2a41,a2的值為_________.13.正項(xiàng)數(shù)列.若nx2F,2分別為橢圓C:+y2=1的左右焦點(diǎn)點(diǎn)P是橢圓CPFPF=m14.上任意一點(diǎn)若使得成立的點(diǎn)恰好1124m是4個(gè),則實(shí)數(shù)的一個(gè)取值可以為_________.x,x,3,BAB=R,AB=f(x)=15.已知非空集合滿足:,對(duì)于下列結(jié)論:3x?xB①不存在非空集合對(duì)(,B)f(x)為偶函數(shù);,②存在唯一非空集合對(duì)(,B)f(x)為奇函數(shù);,③存在無窮多非空集合對(duì)(,B)f(x)=0無解.使得方程其中正確結(jié)論的序號(hào)為_________.三、解答題共6小題共分。解答應(yīng)寫出文字說明演算步稆或證明過程。16.(本小題分)6f(x)=msinx+(m0,只能同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè):已知函數(shù)f(x)①函數(shù)②函數(shù)的最大值為2;f(x)y=2sin2x?的圖象可由的圖象平移得到;4f(x)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為③函數(shù).f(x)（1）請(qǐng)寫出這兩個(gè)條件的序號(hào)說明理由并求出的解析式;（2中,內(nèi)角,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,A=,a=f()面積的最大值.,求317.(本小題分)某學(xué)校高中三個(gè)年級(jí)共有300名學(xué)生,為調(diào)査他們的課后學(xué)習(xí)時(shí)間情況通過分層抽樣獲得了名學(xué)生一周的課后學(xué)習(xí)時(shí)間,數(shù)據(jù)如下表(單位：小時(shí)):高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)7767.588978.510911111213176.58.513.518.5（1）試估計(jì)該校高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù);（2）從高一年級(jí)和高二年級(jí)抽出的學(xué)生中,各隨機(jī)選取一人,高一年級(jí)選出的人記為甲,高二年級(jí)選出的人記為乙,求該周甲的課后學(xué)習(xí)時(shí)間不大于乙的課后學(xué)習(xí)時(shí)間的概率:（3）再從高中三個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生,他們?cè)撝艿恼n后學(xué)習(xí)時(shí)間分別是8,9,10(單位小時(shí)),這三個(gè)數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為x,表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為x,試判斷x與x的大小.(結(jié)論不要求證明)100118.(本小題分)12PD//BC,BA⊥PD,PA=AB=BC=AD=.PAB沿BA翻折到的SAB如圖在平面四邊形PDCB中,將位置使得平面SAB⊥平面ABCD,如圖2所示.（1）設(shè)平面SDC與平面的交線為l,求證:⊥l;6（2）在線段上是否存在一點(diǎn)Q(點(diǎn)Q不與端點(diǎn)重合),使得二面角Q??C的余弦值為,請(qǐng)說明理由.619.(本小題分)f(x)=x+mln(x+mR).2設(shè)函數(shù)（1m=?1,f(x)在點(diǎn)(0,f(0))①求曲線②當(dāng)處的切線方程;x+)f(x)x3時(shí),求證:.f(x)在區(qū)間m（2）若函數(shù)上存在唯一零點(diǎn)求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(本小題分)x22y221+=ab0)的短軸長(zhǎng)等于23,離心率e=.已知橢圓C:ab2（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;|PF||AB|（2）過右焦點(diǎn)F作斜率為k的直線l,與橢圓C交于否為定值請(qǐng)說明理由.,B兩點(diǎn),AB的垂直平分線交軸于點(diǎn)P,x是21.(本小題分)若數(shù)列中存在三項(xiàng)按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列為等比源數(shù)列”.ana“n（1）已知數(shù)列為為分別判斷是否為并說明理由a,b“",;nna2b1,2,6,24,,數(shù)列nn（2）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為c=2n1+1,判斷c是否為等比源數(shù)列并說明理由nncn“”,:（3）已知數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列,且ddZnN(*)d,求證為“等比源數(shù)列".ndn1n參考答案一、選擇題：本大題共個(gè)小題，每小題4分，共40題號(hào)答案12345678910CAADBBDCCB二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25111．{xx；．351213．0（答案不唯一）；．①③．；．；3三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共分．解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．（本小題分））函數(shù)f(x)=mx+)滿足條件為①③，6理由如下：由題意可知條件①②互相矛盾，故③為函數(shù)f(x)=mx+)滿足的條件之一，6由③可知：T=2，所以=1．故②不合題意，所以函數(shù)f(x)=mx+)滿足條件為①③，6由①知：A=2，所以f(x)=2sin(x+)．7分6（Ⅱ）由題意可得a=f()=f()=2sin=2，32由余弦定理得4=b2+c2?bccos，3所以4=b+c?bc?bc=bc22b=c時(shí)取“=”，當(dāng)且僅當(dāng)所以4，11所以△ABC=bcsin≤4sin=3，223所以△ABC面積的最大值為3．17．（本小題分）13分解（Ⅰ）抽出的20位學(xué)生中，來自高三年級(jí)的有8名，根據(jù)分層抽樣方法，8可得高三年級(jí)的學(xué)生共有300（人）；．．．．．．．．．．．．3分20（Ⅱ）設(shè)事件i為“甲是現(xiàn)有樣本中高一年級(jí)中的第i個(gè)學(xué)生，i=12345，j=1234567事件Cj為“乙是現(xiàn)有樣本中高二年級(jí)中的第j個(gè)學(xué)生”，，1517由題意知：P(i)=，PCj)=，由于事件與事件Cj相互獨(dú)立，Ai111所以P(AC)=j=，i5735設(shè)事件B為該周甲的學(xué)習(xí)時(shí)間不大于乙的學(xué)習(xí)時(shí)間，由題意知，B21=，由于AC、ACACACACAC彼此互斥，所以213141425152P(BP211176=P(AC)+P(AC)+P(AC)+P(AC)+P(AC)+P(AC)=6=23141425152535629所以P(B)=1?P(B)1=?=，3535故該周甲的課后學(xué)習(xí)時(shí)間不大于乙的課后學(xué)習(xí)時(shí)間概率為．．．．．．．．．7分7+7.5+8+8.5+976+6.5+7+8.5+11+13.5+17+18.58（Ⅲ）高一==8，x高二=，x高三=540+70+88三組總平均值0==9.9，新加入的三個(gè)數(shù)8910的平均數(shù)為9，20xx比0小，故拉低了平均值，所以．．．．．．．．．．．．．分1018．（本小題分）解：（）依題意，AD⊥AB因?yàn)椤危浴停捎谄矫妗推矫鍭BCD，且交線為AB，，所以⊥平面，因?yàn)閘是平面與平面的交線，所以l平面，故l．．．．．．．．．．．．分⊥6（Ⅱ）由（）可知，AD⊥平面，所以ADSA，由題意可知⊥SA⊥AB,⊥．以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以ADABAS所在直線為xyz軸建立空間直角坐標(biāo)系，則(000)，B(010)，1C10)，D(00)，S(00，2zySQBCPADxBD=(?10)，SC=1?，2設(shè)SQ=SC(0，則Q(，?1)，=(?11?)，設(shè)n(xyz)是平面的一個(gè)法向量，=nBD=x?y=0，1?令x=2，可得n=(21，1?則2)，nBQ=x+(?y+?)z=0，由于m=(00是平面的一個(gè)法向量，6依題意，二面角Q??C的余弦值為，61?mn1?6所以mn==，13?26mn14+)1?1解得=(0，2所以當(dāng)點(diǎn)Q是棱SC的中點(diǎn)時(shí)，符合題意．．．．．．．．．．．．．分19．（本小題分）解：（）m=?1，所以f(x)=x?ln(x+．21=?，kf(0)==1．（）f(x)2xx+1又f(0)=0，所以f(x)在(0f(0))點(diǎn)處的切線方程為y=?x．．．．．．．．．．．．．4分（ⅱF(x)=f(x)?x3=x2?ln(x+?x，31x+13x3?x2+2x?1?3x3?(x?x+12=??2==F(x)2x3x，x+1x+)時(shí)，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)在，)上單調(diào)遞減，+所以F(x)F=?20，所以當(dāng)x+)時(shí)，f(x)x3．．．．．．．．．．．．．10分（Ⅱ）f(x)=x+mln(x+，f(x)的定義域?yàn)?1+)，2mx+12x2+2x+mx+1=+==0，即2x22x++m=0．f(x)2x1當(dāng)4?8m≤0即m≥時(shí)，f(x)≥0，f(x)在()上單調(diào)遞增，?2又f(0)=0，所以在(0上無零點(diǎn)，不合題意；1當(dāng)4?8m0即m時(shí)2x+x+m=有兩根xx(xx)；22012122111當(dāng)2(+2(+m0即0m時(shí)，x(1?)，x(?0)，212222此時(shí)f(x)在(2+)上單調(diào)遞增，又f(0)=0，所以在(0上無零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)m=0時(shí)f(x)=x2，此時(shí)f(x)在(0上無零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)m0時(shí)1(??，x(0+)，2此時(shí)f(x)在(0x)上單調(diào)遞減，在(x+)上單調(diào)遞增，f(0)=0，221所以f(2)0，f(x)在區(qū)間(0上存在唯一零點(diǎn)，即f0即可．解得m?．21綜上，若f(x)在區(qū)間(0上存在唯一零點(diǎn)，則m(?0)．．．．．．．．．．．．．15分220．（本小題分）解：（）由題意可得b=23，所以b=3，c12又e==，由a2=bx2++c2a=2c得，a2y2所以橢圓C的方程為=1．．．．．．．．．．．．．分543（Ⅱ）為定值．y=k(x?證明：由題意可知，直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為，x2y2+=1，得+4k聯(lián)立2)x2?8k2x+4(k?=0，243y=k(x?，8k+24(k?2設(shè)(xy)，B(xy)，則x+x=，xx=，1122122123+4k234kx+x24k+2?k3+4k3設(shè)的中點(diǎn)為Q(xy)，則x=01=，y=kx?(=．002002234kk3+4k14k2k0時(shí)，線段的垂直平分線的方程為y?=?(x?)，2當(dāng)令2k3+4kk2k2y=0x=，得，即P(0)，23+4k23+4kk2+k3+4k2)所以||?1|=．3+4k22=+k2)|x?x=+k2)(x+x)2?41212212216(k?212(k+28k3+4k=1+k2()2?=．3+4k23+4k2+k3+4k2)12==所以．+k2)43+4k2k=0時(shí)，直線l的方程為y=0，當(dāng)PF1|=2a=4|=c=1=此時(shí)，，，．AB41綜上為定值．．．．．．．．．．．．．15分421．（本小題分）解：（）{a}是“等比源數(shù)列，{b}不是“等比源數(shù)列．nn{a}中“124”構(gòu)成等比數(shù)列，所以{a}是“等比源數(shù)列；nn{b}中“126”，“1224”，“1624”，“2624”均不能構(gòu)成等比數(shù)列，所以{b}不是等比源數(shù)nn列”．．．．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）{n}不是“等比源數(shù)列．假設(shè){c}是“等比源數(shù)列，因?yàn)閧c}是單調(diào)遞增數(shù)列，即{c}中存在的ccc（mnk）三項(xiàng)成等比數(shù)列，也nnnmnk就是n2=cc，即(2n?1+=2m+k?2+2m1+2k1，兩邊時(shí)除以2m1得22n?m1+2n?m1=2k1+1+2k?m為偶數(shù)，2=(2m?1+k?1+，mk22n?2+2n，等式左邊22n?m?1+2n?m+1等式右邊2k?112++k?m為奇數(shù)．所以數(shù)列{n}中不存在三項(xiàng)按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列．綜上可得{n}不是等比源數(shù)列”．．．．．．．．