2023-2024學年黑龍江省哈爾濱市南崗區第十七中學中考數學五模試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．這個數是()A．整數 B．分數 C．有理數 D．無理數2．隨著“中國詩詞大會”節目的熱播，《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷．如果一次性購買10本以上，超過10本的那部分書的價格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購買該書的數量x（單位：本）之間的函數關系如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A．一次性購買數量不超過10本時，銷售價格為20元/本B．a＝520C．一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折D．一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元3．如圖，向四個形狀不同高同為h的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V（升）與水深h（厘米）的函數關系圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是（）A． B． C． D．4．在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代數式中，能構成完全平方式的概率是（）A．1B．12C．135．益陽市高新區某廠今年新招聘一批員工，他們中不同文化程度的人數見下表：文化程度高中大專本科碩士博士人數9172095關于這組文化程度的人數數據，以下說法正確的是：（）A．眾數是20 B．中位數是17 C．平均數是12 D．方差是266．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，∠BOC＝120°，則∠A等于（）A．50° B．60° C．55° D．65°7．如圖所示是8個完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B．C． D．8．下列計算正確的是（）A．a3?a3=a9B．（a+b）2=a2+b2C．a2÷a2=0D．（a2）3=a69．某廠接到加工720件衣服的訂單，預計每天做48件，正好按時完成，后因客戶要求提前5天交貨，設每天應多做x件才能按時交貨，則x應滿足的方程為()A． B．C． D．10．如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米11．如果與互補，與互余，則與的關系是（）A． B．C． D．以上都不對12．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺規過點A作一條直線，使其將△ABC分成兩個相似的三角形，其作法不正確的是（

）A．

B．C．

D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，菱形的邊，，是上一點，，是邊上一動點，將梯形沿直線折疊，的對應點為，當的長度最小時，的長為__________．14．不等式組有2個整數解，則m的取值范圍是_____．15．我們定義：關于x的函數y=ax2+bx與y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互為交換函數．如y=3x2+4x與y=4x2+3x是互為交換函數．如果函數y=2x2+bx與它的交換函數圖象頂點關于x軸對稱，那么b=_____．16．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色的玻璃球共有20個，這些球除顏色外其它完全相同．將袋中的球攪勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷地重復這個過程，摸了200次后，發現有60次摸到黑球，請你估計這個袋中紅球約有_____個．17．如圖，已知O為△ABC內一點，點D、E分別在邊AB和AC上，且，DE∥BC，設、，那么______（用、表示）．18．現在網購越來越多地成為人們的一種消費方式，天貓和淘寶的支付交易額突破67000000000元，將67000000000元用科學記數法表示為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）(1)計算：(a－b)2－a(a－2b)；(2)解方程：＝．20．（6分）計算：2-1+20160-3tan30°+|-|21．（6分）(1)計算：(2)先化簡，再求值：，其中x是不等式的負整數解.22．（8分）嘉淇同學利用業余時間進行射擊訓練，一共射擊7次，經過統計，制成如圖12所示的折線統計圖．這組成績的眾數是；求這組成績的方差；若嘉淇再射擊一次（成績為整數環），得到這8次射擊成績的中位數恰好就是原來7次成績的中位數，求第8次的射擊成績的最大環數．23．（8分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F（1）證明：PC=PE；（2）求∠CPE的度數；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當∠ABC=120°時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數量關系，并說明理由．24．（10分）解方程式：-3=25．（10分）如圖1所示，點E在弦AB所對的優弧上，且BE為半圓，C是BE上的動點，連接CA、CB，已知AB＝4cm，設B、C間的距離為xcm，點C到弦AB所在直線的距離為y1cm，A、C兩點間的距離為y2cm．小明根據學習函數的經驗，分別對函數y1、y2歲自變量x的變化而變化的規律進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整．按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1、y2與x的幾組對應值：x/cm0123456y1/cm00.781.762.853.984.954.47y2/cm44.695.265.965.944.47（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數y1、y2的圖象；結合函數圖象，解決問題：①連接BE，則BE的長約為cm．②當以A、B、C為頂點組成的三角形是直角三角形時，BC的長度約為cm．26．（12分）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB是⊙O的直徑，OF⊥AB，交AC于點F，點E在AB的延長線上，射線EM經過點C，且∠ACE+∠AFO=180°.求證：EM是⊙O的切線；若∠A=∠E,BC=，求陰影部分的面積.（結果保留和根號）.27．（12分）某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經調查發現，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件．降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價多少元？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

由于圓周率π是一個無限不循環的小數，由此即可求解．【詳解】解：實數π是一個無限不循環的小數．所以是無理數．

故選D．【點睛】本題主要考查無理數的概念，π是常見的一種無理數的形式，比較簡單．2、D【解析】

A、根據單價＝總價÷數量，即可求出一次性購買數量不超過10本時，銷售單價，A選項正確；C、根據單價＝總價÷數量結合前10本花費200元即可求出超過10本的那部分書的單價，用其÷前十本的單價即可得出C正確；B、根據總價＝200+超過10本的那部分書的數量×16即可求出a值，B正確；D，求出一次性購買20本書的總價，將其與400相減即可得出D錯誤．此題得解．【詳解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性購買數量不超過10本時，銷售價格為20元/本，A選項正確；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折，C選項正確；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B選項正確；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元，D選項錯誤．故選D．【點睛】考查了一次函數的應用，根據一次函數圖象結合數量關系逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．3、D【解析】

根據一次函數的性質結合題目中的條件解答即可.【詳解】解：由題可得，水深與注水量之間成正比例關系，∴隨著水的深度變高，需要的注水量也是均勻升高，∴水瓶的形狀是圓柱，故選：D．【點睛】此題重點考查學生對一次函數的性質的理解，掌握一次函數的性質是解題的關鍵.4、B【解析】試題解析：能夠湊成完全平方公式，則4a前可是“-”，也可以是“+”，但4前面的符號一定是：“+”，此題總共有（-，-）、（+，+）、（+，-）、（-，+）四種情況，能構成完全平方公式的有2種，所以概率是12故選B．考點：1．概率公式；2．完全平方式．5、C【解析】

根據眾數、中位數、平均數以及方差的概念求解．【詳解】A、這組數據中9出現的次數最多，眾數為9，故本選項錯誤；B、因為共有5組，所以第3組的人數為中位數，即9是中位數，故本選項錯誤；C、平均數==12，故本選項正確；D、方差=[（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]=，故本選項錯誤.故選C．【點睛】本題考查了中位數、平均數、眾數的知識，解答本題的關鍵是掌握各知識點的概念．6、B【解析】

由圓周角定理即可解答.【詳解】∵△ABC是⊙O的內接三角形，∴∠A＝∠BOC，而∠BOC＝120°，∴∠A＝60°.故選B．【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練運用圓周角定理是解決問題的關鍵.7、A【解析】分析：根據主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側面和上面看所得到的圖形，從而得出該幾何體的左視圖．詳解：該幾何體的左視圖是：故選A．點睛：本題考查了學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力．8、D.【解析】試題分析：A、原式=a6，不符合題意；B、原式=a2+2ab+b2，不符合題意；C、原式=1，不符合題意；D、原式=a6，符合題意，故選D考點：整式的混合運算9、D【解析】

因客戶的要求每天的工作效率應該為：（48+x）件，所用的時間為：，根據“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時間減去提前完成時間，可以列出方程：．故選D．10、C【解析】

在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選C．【點睛】本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是關鍵.11、C【解析】

根據∠1與∠2互補，∠2與∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2來表示，再進行運算．【詳解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故選C．【點睛】此題主要記住互為余角的兩個角的和為90°，互為補角的兩個角的和為180度．12、D【解析】分析：根據過直線外一點作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線，根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.詳解：A、在角∠BAC內作作∠CAD=∠B,交BC于點D,根據余角的定義及等量代換得出∠B＋∠BAD=90°,進而得出AD⊥BC,根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；A不符合題意；B、以點A為圓心，略小于AB的長為半徑，畫弧，交線段BC兩點，再分別以這兩點為圓心，大于兩交點間的距離為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過這一點與A點作直線，該直線是BC的垂線；根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形是彼此相似的；B不符合題意；C、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點D，根據圓周角定理，過AD兩點作直線該直線垂直于BC，根據直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；C不符合題意；D、以點B為圓心BA的長為半徑畫弧，交BC于點E，再以E點為圓心，AB的長為半徑畫弧，在BC的另一側交前弧于一點，過這一點及A點作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個小三角形相似；D符合題意;故選D.點睛：此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】如圖所示，過點作，交于點.在菱形中，∵，且，所以為等邊三角形，．根據“等腰三角形三線合一”可得，因為，所以．在中，根據勾股定理可得，．因為梯形沿直線折疊，點的對應點為，根據翻折的性質可得，點在以點為圓心，為半徑的弧上，則點在上時，的長度最小，此時，因為．所以，所以，所以．點睛:A′為四邊形ADQP沿PQ翻折得到，由題目中可知AP長為定值，即A′點在以P為圓心、AP為半徑的圓上，當C、A′、P在同一條直線時CA′取最值，由此結合直角三角形勾股定理、等邊三角形性質求得此時CQ的長度即可.14、1＜m≤2【解析】

首先根據不等式恰好有個整數解求出不等式組的解集為，再確定.【詳解】不等式組有個整數解，其整數解有、這個，.故答案為：.【點睛】此題主要考查了解不等式組，關鍵是正確理解解集的規律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.15、﹣1【解析】

根據題意可以得到交換函數，由頂點關于x軸對稱，從而得到關于b的方程，可以解答本題．【詳解】由題意函數y=1x1+bx的交換函數為y=bx1+1x．∵y=1x1+bx=，y=bx1+1x=，函數y=1x1+bx與它的交換函數圖象頂點關于x軸對稱，∴﹣=﹣且，解得：b=﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題考查了二次函數的性質．理解交換函數的意義是解題的關鍵．16、1【解析】

估計利用頻率估計概率可估計摸到黑球的概率為0.3，然后根據概率公式計算這個口袋中黑球的數量，繼而得出答案．【詳解】因為共摸了200次球，發現有60次摸到黑球，所以估計摸到黑球的概率為0.3，所以估計這個口袋中黑球的數量為20×0.3=6（個），則紅球大約有20-6=1個，故答案為：1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數的增多，值越來越精確．17、【解析】

根據,DE∥BC，結合平行線分線段成比例來求.【詳解】∵，DE∥BC，∴，∴==.∵，∴∴.故答案為：.【點睛】本題考查的知識點是平面向量，解題的關鍵是熟練的掌握平面向量.18、【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】67000000000的小數點向左移動10位得到6.7，所以67000000000用科學記數法表示為，故答案為：．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)b2(2)1【解析】分析：(1)、根據完全平方公式以及多項式的乘法計算法則將括號去掉，然后進行合并同類項即可得出答案；(2)、收下進行去分母，將其轉化為整式方程，從而得出方程的解，最后需要進行驗根．詳解：(1)解：原式＝a2－2ab＋b2－a2＋2ab＝b2；(2)解:，解得：x＝1，經檢驗x＝1為原方程的根，所以原方程的解為x＝1．點睛：本題主要考查的是多項式的乘法以及解分式方程，屬于基礎題型．理解計算法則是解題的關鍵．分式方程最后必須要進行驗根．20、【解析】

原式第一項利用負指數冪法則計算，第二項利用零指數冪法則計算，第三項利用特殊角的三角函數值化簡，最后一項利用絕對值的代數意義化簡，即可得到結果；【詳解】原式===．【點睛】此題考查實數的混合運算．此題難度不大，注意解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、特殊角的三角函數值、絕對值等考點的運算．21、（1）5；（2），3.【解析】試題分析:(1)原式先計算乘方運算，再計算乘運算，最后算加減運算即可得到結果；（2）先化簡,再求得x的值,代入計算即可．試題解析:（1）原式＝1－2＋1×2＋4＝5；（2）原式＝×＝，當3x＋7＞1,即x＞－2時的負整數時，（x＝－1）時，原式＝＝3..22、（1）10；（2）；（3）9環【解析】

（1）根據眾數的定義，一組數據中出現次數最多的數，結合統計圖得到答案．（2）先求這組成績的平均數，再求這組成績的方差；（3）先求原來7次成績的中位數，再求第8次的射擊成績的最大環數．【詳解】解：（1）在這7次射擊中，10環出現的次數最多，故這組成績的眾數是10；（2）嘉淇射擊成績的平均數為：，方差為：.（3）原來7次成績為7899101010，原來7次成績的中位數為9，當第8次射擊成績為10時，得到8次成績的中位數為9.5，當第8次射擊成績小于10時，得到8次成績的中位數均為9，因此第8次的射擊成績的最大環數為9環.【點睛】本題主要考查了折線統計圖和眾數、中位數、方差等知識．掌握眾數、中位數、方差以及平均數的定義是解題的關鍵．23、（1）證明見解析（2）90°（3）AP=CE【解析】

(1)、根據正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，結合PB=PB得出△ABP≌△CBP，從而得出結論；(2)、根據全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根據PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先證明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，從而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等邊三角形，從而得出AP=CE.【詳解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵PB=PB∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（對頂角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵PB=PB∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（對頂角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等邊三角形，∴PC=CE，∴AP=CE考點：三角形全等的證明24、x=3【解析】

先去分母，再解方程，然后驗根.【詳解】解：去分母，得1-3（x-2）=1-x，1-3x+6=1-x，x=3，經檢驗，x=3是原方程的根.【點睛】此題重點考察學生對分式方程解的應用，掌握分式方程的解法是解題的關鍵.25、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）①6；②6或4.1．【解析】

（1）由題意得出BC＝3cm時，CD＝2.85cm，從點C與點B重合開始，一直到BC＝4，CD、AC隨著BC的增大而增大，則CD一直與AB的延長線相交，由勾股定理得出BD＝BC2-CD2≈0.9367(cm)，得出AD＝AB（2）描出補全后的表中各組數值所對應的點（x，y1），（x，y2），畫出函數y1、y2的圖象即可；（3）①∵BC＝6時，CD＝AC＝4.1，即點C與點E重合，CD與AC重合，BC為直徑，得出BE＝BC＝6即可；②分兩種情況：當∠CAB＝90°時，AC＝CD，即圖象y1與y2的交點，由圖象可得：BC＝6；當∠CBA＝90°時，BC＝AD，由圓的對稱性與∠CAB＝90°時對稱，AC＝6，由圖象可得：BC＝4.1．【詳解】（1）由表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1、y2與x的幾組對應值知：BC＝3cm時，CD＝2.85cm，從點C與點B重合開始，一直到BC＝4，CD、AC隨著BC的增大而增大，則CD一直與AB的延長線相交，如圖1所示：∵CD⊥AB，∴BD=BC2-∴AD＝AB+BD＝4+0.9367＝4.9367（cm），∴AC=CD2補充完整如下表：（2）描出補全后的表中各組數值所對應的點（x，y1），（x，y2），畫出函數y1、y2的圖象如圖2所示：（3）①∵BC＝6cm時，CD＝AC＝4.1cm，即點C與點E重合，CD與AC重合，BC為直徑，∴BE＝BC＝6cm，故答案為：6；②以A、B、C為頂點組成的三角形是直角三角形時，分兩種情況：當∠CAB＝90°時，AC＝CD，即圖象y1與y2的交點，由圖象可得：BC＝6cm；當∠CBA＝90°時，BC＝AD，由圓的對稱性與