2024屆山東省臨沂市蘭山區部分校中考數學適應性模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知拋物線y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，則拋物線的頂點不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．二元一次方程組的解是()A． B． C． D．3．一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球、3個白球．從布袋中一次性摸出兩個球，則摸出的兩個球中至少有一個紅球的概率是（）A． B． C． D．4．已知a=（+1）2，估計a的值在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間5．已知一次函數且隨的增大而增大，那么它的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．將分別標有“孔”“孟”“之”“鄉”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（）A． B． C． D．7．計算：的結果是()A． B．． C． D．8．如圖，點D在△ABC邊延長線上，點O是邊AC上一個動點，過O作直線EF∥BC，交∠BCA的平分線于點F，交∠BCA的外角平分線于E,當點O在線段AC上移動（不與點A，C重合）時，下列結論不一定成立的是（）A．2∠ACE=∠BAC+∠B B．EF=2OC C．∠FCE=90° D．四邊形AFCE是矩形9．關于二次函數，下列說法正確的是（）A．圖像與軸的交點坐標為 B．圖像的對稱軸在軸的右側C．當時，的值隨值的增大而減小 D．的最小值為-310．如圖，是的直徑，弦，垂足為點，點是上的任意一點，延長交的延長線于點，連接.若，則等于（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知點A（a，y1）、B（b，y2）在反比例函數y=的圖象上，如果a＜b＜0，那么y1與y2的大小關系是：y1__y2；12．如圖，已知AB∥CD，F為CD上一點，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度數為整數，則∠C的度數為_____．13．若，，則的值為________.14．當x為_____時，分式的值為1．15．一個n邊形的每個內角都為144°，則邊數n為______．16．若a﹣3有平方根，則實數a的取值范圍是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某校七年級開展征文活動，征文主題只能從“愛國”“敬業”“誠信”“友善”四個主題中選擇一個，七年級每名學生按要求都上交了一份征文，學校為了解選擇各種征文主題的學生人數，隨機抽取了部分征文進行了調查，根據調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖.（1）將上面的條形統計圖補充完整；（2）在扇形統計圖中，選擇“愛國”主題所對應的圓心角是多少度？（3）如果該校七年級共有1200名考生，請估計選擇以“友善”為主題的七年級學生有多少名？18．（8分）圖1是某市2009年4月5日至14日每天最低氣溫的折線統計圖．圖2是該市2007年4月5日至14日每天最低氣溫的頻數分布直方圖，根據圖1提供的信息，補全圖2中頻數分布直方圖；在這10天中，最低氣溫的眾數是____，中位數是____，方差是_____．請用扇形圖表示出這十天里溫度的分布情況．19．（8分）計算：﹣3tan30°．20．（8分）如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點P從A出發，以每秒2厘米的速度向B運動，點Q從C同時出發，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應停止運動，設運動的時間為t．⑴用含t的代數式表示：AP=，AQ=．⑵當以A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似時，求運動時間是多少？21．（8分）進入冬季，某商家根據市民健康需要，代理銷售一種防塵口罩，進貨價為20元/包，經市場銷售發現：銷售單價為30元/包時，每周可售出200包，每漲價1元，就少售出5包．若供貨廠家規定市場價不得低于30元/包．試確定周銷售量y（包）與售價x（元/包）之間的函數關系式；試確定商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）與售價x（元/包）之間的函數關系式，并直接寫出售價x的范圍；當售價x（元/包）定為多少元時，商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？22．（10分）如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象相較于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．求一次函數與反比例函數的解析式；根據所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞的解集；過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．23．（12分）某學校準備采購一批茶藝耗材和陶藝耗材.經查詢，如果按照標價購買兩種耗材，當購買茶藝耗材的數量是陶藝耗材數量的2倍時，購買茶藝耗材共需要18000元，購買陶藝耗材共需要12000元，且一套陶藝耗材單價比一套茶藝耗材單價貴150元.求一套茶藝耗材、一套陶藝耗材的標價分別是多少元？學校計劃購買相同數量的茶藝耗材和陶藝耗材.商家告知，因為周年慶，茶藝耗材的單價在標價的基礎上降價2元，陶藝耗材的單價在標價的基礎降價150元，該校決定增加采購數量，實際購買茶藝耗材和陶藝耗材的數量在原計劃基礎上分別增加了2.5%和，結果在結算時發現，兩種耗材的總價相等，求的值.24．解方程組.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

求得頂點坐標，得出頂點的橫坐標和縱坐標的關系式，即可求得．【詳解】拋物線y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的頂點的橫坐標為：x＝﹣＝﹣a﹣，縱坐標為：y＝＝﹣2a﹣，∴拋物線的頂點橫坐標和縱坐標的關系式為：y＝2x+，∴拋物線的頂點經過一二三象限，不經過第四象限，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數的性質，得到頂點的橫縱坐標的關系式是解題的關鍵．2、B【解析】

利用加減消元法解二元一次方程組即可得出答案【詳解】解：①﹣②得到y＝2，把y＝2代入①得到x＝4，∴，故選：B．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，解方程組利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．3、D【解析】

畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出恰好是兩個紅球的情況數，即可求出所求的概率．【詳解】畫樹狀圖如下：一共有20種情況，其中兩個球中至少有一個紅球的有14種情況，因此兩個球中至少有一個紅球的概率是：．故選：D．【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．4、D【解析】

首先計算平方，然后再確定的范圍，進而可得4+的范圍．【詳解】解：a=×（7+1+2）=4+，∵2＜＜3，∴6＜4+＜7，∴a的值在6和7之間，故選D．【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，用有理數逼近無理數，求無理數的近似值．5、B【解析】

根據一次函數的性質：k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小，進行解答即可．【詳解】解：∵一次函數y=kx-3且y隨x的增大而增大，

∴它的圖象經過一、三、四象限，

∴不經過第二象限，

故選：B．【點睛】本題考查了一次函數的性質，掌握一次函數所經過的象限與k、b的值有關是解題的關鍵.6、B【解析】

根據簡單概率的計算公式即可得解.【詳解】一共四個小球，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球一共有12中可能，其中能組成孔孟的有2種，所以兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是.故選B.考點：簡單概率計算.7、B【解析】

根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式===故選；B【點睛】本題考查分式的運算法則，解題關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．8、D【解析】

依據三角形外角性質，角平分線的定義，以及平行線的性質，即可得到2∠ACE=∠BAC+∠B，EF=2OC，∠FCE=90°，進而得到結論．【詳解】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠BAC+∠B，∵CE平分∠DCA，∴∠ACD=2∠ACE，∴2∠ACE=∠BAC+∠B，故A選項正確；∵EF∥BC，CF平分∠BCA，∴∠BCF=∠CFE，∠BCF=∠ACF，∴∠ACF=∠EFC，∴OF=OC，同理可得OE=OC，∴EF=2OC，故B選項正確；∵CF平分∠BCA，CE平分∠ACD，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=×180°=90°，故C選項正確；∵O不一定是AC的中點，∴四邊形AECF不一定是平行四邊形，∴四邊形AFCE不一定是矩形，故D選項錯誤，故選D．【點睛】本題考查三角形外角性質，角平分線的定義，以及平行線的性質．9、D【解析】分析：根據題目中的函數解析式可以判斷各個選項中的結論是否成立，從而可以解答本題．詳解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴當x=0時，y=-1，故選項A錯誤，該函數的對稱軸是直線x=-1，故選項B錯誤，當x＜-1時，y隨x的增大而減小，故選項C錯誤，當x=-1時，y取得最小值，此時y=-3，故選項D正確，故選D．點睛：本題考查二次函數的性質、二次函數的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．10、B【解析】

連接BD，利用直徑得出∠ABD=65°，進而利用圓周角定理解答即可．【詳解】連接BD，∵AB是直徑，∠BAD=25°，∴∠ABD=90°-25°=65°，∴∠AGD=∠ABD=65°，故選B．【點睛】此題考查圓周角定理，關鍵是利用直徑得出∠ABD=65°．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、＞【解析】

根據反比例函數的性質求解．【詳解】反比例函數y=的圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，而a＜b＜0，所以y1＞y2故答案為：＞【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．也考查了反比例函數的性質．12、36°或37°．【解析】分析：先過E作EG∥AB，根據平行線的性質可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再設∠CEF=x，則∠AEC=2x，根據6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，進而得到∠C的度數．詳解：如圖，過E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，設∠CEF=x，則∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度數為整數，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案為：36°或37°．點睛：本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角性質的運用，解決問題的關鍵是作平行線，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．13、-．【解析】分析：已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將a﹣b的值代入即可求出a+b的值．詳解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=．故答案為．點睛：本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解答本題的關鍵．14、2【解析】

分式的值是1的條件是，分子為1，分母不為1．【詳解】∵3x-6=1，

∴x=2，

當x=2時，2x+1≠1．

∴當x=2時，分式的值是1．

故答案為2．【點睛】本題考查的知識點是分式為1的條件，解題關鍵是注意的是分母不能是1.15、10【解析】

解：因為正多邊形的每個內角都相等，每個外角都相等，根據相鄰兩個內角和外角關系互補，可以求出這個多邊形的每個外角等于36°，因為多邊形的外角和是360°，所以這個多邊形的邊數等于360°÷36°=10，故答案為：1016、a≥1．【解析】

根據平方根的定義列出不等式計算即可.【詳解】根據題意，得解得：故答案為【點睛】考查平方根的定義，正數有兩個平方根，它們互為相反數，0的平方根是0，負數沒有平方根.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）條形統計圖如圖所示，見解析；（2）選擇“愛國”主題所對應的圓心角是144°；（3）估計選擇以“友善”為主題的七年級學生有360名.【解析】

（1）根據誠信的人數和所占的百分比求出抽取的總人數，用總人數乘以友善所占的百分比，即可補全統計圖；（2）用360°乘以愛國所占的百分比，即可求出圓心角的度數；（3）用該校七年級的總人數乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案．【詳解】解：（1）本次調查共抽取的學生有（名）選擇“友善”的人數有（名）∴條形統計圖如圖所示：（2）∵選擇“愛國”主題所對應的百分比為，∴選擇“愛國”主題所對應的圓心角是；（3）該校七年級共有1200名學生，估計選擇以“友善”為主題的七年級學生有名.故答案為：（1）條形統計圖如圖所示，見解析；（2）選擇“愛國”主題所對應的圓心角是144°；（3）估計選擇以“友善”為主題的七年級學生有360名.【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．18、(1)作圖見解析；（2）7，7.5，2.8；（3）見解析.【解析】

（1）根據圖1找出8、9、10℃的天數，然后補全統計圖即可；（2）根據眾數的定義，找出出現頻率最高的溫度；按照從低到高排列，求出第5、6兩個溫度的平均數即為中位數；先求出平均數，再根據方差的定義列式進行計算即可得解；（3）求出7、8、9、10、11℃的天數在扇形統計圖中所占的度數，然后作出扇形統計圖即可．【詳解】（1）由圖1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，補全統計圖如圖；（2）根據條形統計圖，7℃出現的頻率最高，為3天，所以，眾數是7；按照溫度從小到大的順序排列，第5個溫度為7℃，第6個溫度為8℃，所以，中位數為（7+8）=7.5；平均數為（6×2+7×3+8×2+10×2+11）=×80=8，所以，方差=[2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（10﹣8）2+（11﹣8）2]，=（8+3+0+8+9），=×28，=2.8；（3）6℃的度數，×360°=72°，7℃的度數，×360°=108°，8℃的度數，×360°=72°，10℃的度數，×360°=72°，11℃的度數，×360°=36°，作出扇形統計圖如圖所示．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．同時考查中位數、眾數的求法：給定n個數據，按從小到大排序，如果n為奇數，位于中間的那個數就是中位數；如果n為偶數，位于中間兩個數的平均數就是中位數．任何一組數據，都一定存在中位數的，但中位數不一定是這組數據量的數．給定一組數據，出現次數最多的那個數，稱為這組數據的眾數．19、1.【解析】

直接利用零指數冪的性質、絕對值的性質和負整數指數冪的性質及特殊角三角函數值分別化簡得出答案．【詳解】﹣3tan30°=4+﹣1﹣1﹣3×=1．【點睛】此題主要考查了實數運算及特殊角三角函數值，正確化簡各數是解題關鍵．20、（1）AP=2t，AQ=16﹣3t；（2）運動時間為秒或1秒．【解析】

（1）根據路程=速度時間，即可表示出AP，AQ的長度.（2）此題應分兩種情況討論．（1）當△APQ∽△ABC時；（2）當△APQ∽△ACB時．利用相似三角形的性質求解即可．【詳解】（1）AP=2t，AQ=16﹣3t．（2）∵∠PAQ=∠BAC，∴當時，△APQ∽△ABC，即，解得當時，△APQ∽△ACB，即，解得t=1．∴運動時間為秒或1秒．【點睛】考查相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定定理與性質定理是解題的關鍵.注意不要漏解.21、（1）y=﹣5x+350；（2）w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；（3）當售價定為45元時，商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）最大，最大利潤是1元．【解析】試題分析：（1）根據題意可以直接寫出y與x之間的函數關系式；（2）根據題意可以直接寫出w與x之間的函數關系式，由供貨廠家規定市場價不得低于30元/包，且商場每周完成不少于150包的銷售任務可以確定x的取值范圍；（3）根據第（2）問中的函數解析式和x的取值范圍，可以解答本題．試題解析：解：（1）由題意可得：y=200﹣（x﹣30）×5=﹣5x+350即周銷售量y（包）與售價x（元/包）之間的函數關系式是：y=﹣5x+350；（2）由題意可得，w=（x﹣20）×（﹣5x+350）=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤70），即商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）與售價x（元/包）之間的函數關系式是：w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；（3）∵w=﹣5x2+450x﹣7000=﹣5（x﹣45）2+1∵二次項系數﹣5＜0，∴x=45時，w取得最大值，最大值為1．答：當售價定為45元時，商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤最大，最大利潤是1元．點睛：本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，可以寫出相應的函數解析式，并確定自變量的取值范圍以及可以求出函數的最值．22、（1）反比例函數的解析式為：y=，一次函數的解析式為：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）1．【解析】

（1）根據點A位于反比例函數的圖象上，利用待定系