重慶城廂中學高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，若存在x0∈B，x0?A則實數b的取值范圍是(

) A．0≤b≤4 B．b≤0或b≥4 C．0≤b＜4 D．b＜0或b≥4參考答案：D考點：二次函數的性質．專題：函數的性質及應用．分析：根據已知條件容易求出c=0，并判斷出f（x）有非零實根，從而解f（x）=0即可得到A={0，﹣b}．而由f（f（x））=0得到x（x+b）（x2+bx+b）=0，顯然0，﹣b是方程的實根，從而判斷出方程x2+bx+b=0有實根，并且實根為，從而得到△≥0并b≠0，這樣解不等式即得實數b的取值范圍．解答： 解：由題意可得，A是函數f（x）的零點構成的集合；由f（f（x））=0，可得（x2+bx+c）2+b（x2+bx+c）+c=0，把x2+bx+c=0代入，解得c=0；∴f（x）=x2+bx；存在x0∈B，x0?A；∴f（f（x0））=0，而f（x0）≠0；∴x0≠0；∴說明f（x）=0有非零實根；∴解f（x）=0得x=0，或﹣b，b≠0；∴A={0，﹣b}；f（f（x））=（x2+bx）2+b（x2+bx）=x（x+b）（x2+bx+b）；∵存在x0∈B，x0≠A；∴方程x2+bx+b=0有解；∴△=b2﹣4b≥0；又b≠0；∴解得b＜0，或b≥4；∴實數b的取值范圍為{b|b＜0或b≥4}．故選：D．點評：考查描述法表示集合，知道集合A表示函數f（x）的零點組成的集合，提取公因式解高次方程的方法，一元二次方程有無解和判別式△取值的關系．2.下列函數f（x）中，滿足“對任意x1、x2∈（0，+∞），當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）= B．f（x）=（x﹣1）2 C．f（x）=ex D．f（x）=ln（x+1）參考答案：A【考點】函數單調性的判斷與證明．【專題】綜合題．【分析】根據題意和函數單調性的定義，判斷出函數在（0，+∞）上是減函數，再根據反比例函數、二次函數、指數函數和數函數的單調性進行判斷．【解答】解：∵對任意x1、x2∈（0，+∞），當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2），∴函數在（0，+∞）上是減函數；A、由反比例函數的性質知，此函數函數在（0，+∞）上是減函數，故A正確；B、由于f（x）=（x﹣1）2，由二次函數的性質知，在（0，1）上是減函數，在（1，+∞）上是增函數，故B不對；C、由于e＞1，則由指數函數的單調性知，在（0，+∞）上是增函數，故C不對；D、根據對數的整數大于零得，函數的定義域為（﹣1，+∞），由于e＞1，則由對數函數的單調性知，在（0，+∞）上是增函數，故D不對；故選A．【點評】本題考查了函數單調性的定義，以及基本初等函數的單調性，即反比例函數、二次函數、指數函數和數函數的單調性的應用．3.定義域為的偶函數滿足對，有，且當時，，若函數在上至少有三個零點，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B4.設，點P(a,a+1)為△ABC的垂心，則=A.(-2,3)

B.

C.

D.(3,-2)參考答案：C略5.已知在平面直角坐標系上的區域由不等式組給定．目標函數的最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知函數函數，若存在，使得成立，則實數的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A7.命題“，使得”的否定是（

）A．，都有

B．，都有C．，都有

D．，都有參考答案：D由特稱命題的否定得命題“，使得”的否定是，都有.故選D.

8. 一個化肥廠生產甲、乙兩種肥料，生產一車皮甲種肥料需要磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸;生產一車皮乙種肥料需要磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸.已知生產一車皮甲種肥料產生的利潤是10萬元，生產一車皮乙種肥料產生的利潤是5萬元.現庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸.如果該廠合理安排生產計劃，則可以獲得的最大利潤是(A)50萬元 （B)30萬元 （C)25萬元 （D)22萬元參考答案：B略9.已知數列{an}滿足a1a2a3…an=2（n∈N*），且對任意n∈N*都有++…+＜t，則t的取值范圍為（）A．（，+∞） B．[，+∞） C．（，+∞） D．[，+∞）參考答案：D【考點】數列與不等式的綜合．【分析】數列{an}滿足a1a2a3…an=2（n∈N*），n=1時，a1=2；n≥2時，a1a2a3…an﹣1=，可得an=22n﹣1．即=，利用等比數列的求和公式與放縮法即可得出．【解答】解：∵數列{an}滿足a1a2a3…an=2（n∈N*），∴n=1時，a1=2；n≥2時，a1a2a3…an﹣1=，可得an=22n﹣1．∴=，數列為等比數列，首項為，公比為．∴++…+==．∵對任意n∈N*都有++…+＜t，則t的取值范圍為．故選：D．【點評】本題考查了數列遞推關系、等比數列的求和公式、放縮法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（

）A.B.C.D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的最大值是

參考答案：略12.如圖，互不相同的點和分別在角O的兩條邊上，所有相互平行，且所有梯形的面積均相等。設若則數列的通項公式是____________。參考答案：an=13.已知函數，若___________.參考答案：14.已知角φ的終邊經過點P(1，－2)，函數f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則＝__________．參考答案：15.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為

．參考答案：6【考點】簡單線性規劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求出最優解的坐標，代入目標函數得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得A（4，2），化目標函數z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當直線y=2x﹣z過點A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為6．故答案為：6．16.已知集合那么_________.參考答案：17.已知函數f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在區間[1,2]上的最大值與最小值的差為，則a的值為________．參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）小明下學期就要上大學了，他了解到大學生都要通過CET4（國家英語四級）考試，需要詞匯量在高中的基礎上，再增加大約1100個.他準備從新學期開始，利用一學期（以20周計）完成詞匯量的要求，早日通過CET4考試。設計了2套方案：方案一:第一周背50個單詞，以后每周都比上一周多背2個，直到全部單詞背完；方案二:每周背同樣數量的單詞，在同一周內，星期一背2個單詞，星期二背的是星期一的2倍，同樣的規律一直背到星期五，周末兩天休息。試問：（Ⅰ）按照方案一，第10周要背多少個單詞？（Ⅱ）如果想較快背完單詞，請說明選擇哪一種方案比較合適？參考答案：（Ⅰ）根據題意，方案一每周所背的單詞成等差數列，其中，則從而，按照方案一，第10周要背68個單詞。（Ⅱ）因為在等差數列中，，從而數列是單調遞增數列設前項和為，計算得按照方案二，每周從星期一到星期五背誦的單詞成等比數列，其中，每周背誦的單詞為2+4+8+16+32=62則到第周背誦的單詞量，計算得所以，想較快背完單詞，選擇方案一比較合適.19.（本小題滿分10分）已知，若是單元素集，求實數的取值范圍.參考答案：是單元素集與有一個交點即方程在有一個根，

解得

解得

若，方程不成立

若，則，此時方程根為或

在上有兩個根，不符合題意

綜上或20.已知等差數列{an}的公差不為零，，且成等比數列。（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設，求數列{bn}前2019項的和.參考答案：（Ⅰ）等差數列的公差為，（）的通項公式為：（Ⅱ）的2019項的和為：21.△ABC的內角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為，，，；（1）求邊b；（2）延長BC至點D，使，連接AD，點E為AD中點，求。

參考答案：（1）…①……2分由余弦定理，…②…………4分聯立①②可得或…………6分又，…………7分（2）如圖，為中點，，…………8分故…………10分即…………12分22.已知袋中裝有大小相同的2個白球，2個紅球和1個黃球．一項游戲規定：每個白球、紅球和黃球的分值分別是0分、1分和2分，每一局從袋中一次性取出三個球，將3個球對應的分值相加后稱為該局的得分，計算完得分后將球放回袋中．當出現第n局得n（n∈N*）分的情況就算游戲過關，同時游戲結束，若四局過后仍未過關，游戲也結束．（1）求在一局游戲中得3分的概率；（2）求游戲結束時局數X的分布列和數學期望E（X）．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；古典概型及其概率計算公式．【分析】（Ⅰ）根據相互獨立事件的概率公式求出對應的概率值；