河南省焦作市周莊中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y=x2到直線2x﹣y=4距離最近的點的坐標是（）A．（，） B．（1，1） C．（，） D．（2，4）參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質；點到直線的距離公式．【分析】設出P的坐標，進而根據點到直線的距離公式求得P到直線的距離的表達式，根據x的范圍求得距離的最小值．【解答】解：設P（x，y）為拋物線y=x2上任一點，則P到直線的距離d===，∴x=1時，d取最小值，此時P（1，1）．故選B2.在等比數列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，則a2的值為(

)A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點】等比數列的通項公式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】設公比為q，可得=9，=27，兩式相除可得答案．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，由題意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故選B【點評】本題考查等比數列的通項公式，屬基礎題．3.已知函數y＝的導函數y＝的圖象如下圖所示，則（

）A．函數有1個極大值點，1個極小值點B．函數有2個極大值點，2個極小值點C．函數有3個極大值點，1個極小值點D．函數有1個極大值點，3個極小值點參考答案：A略4.執行右面的程序框圖，輸出的S是（

）A．－378

B．378

C．－418

D．418參考答案：D5.(原創)某人將英語單詞“apple”記錯字母順序，他可能犯的錯誤次數最多是(假定錯誤不重犯)(

)

A.60

B.59

C.58

D.57參考答案：B略6.已知，，，若，則的夾角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知點P的極坐標是（1，），則過點P且垂直極軸的直線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在極坐標系中，圓心坐標是（），半徑為的圓的極坐標方程是（

）A．（）．B．（）．C．（）．

D．（）．參考答案：B9.離散型隨機變量的分布列如下則等于（

）A、0.1

B、0.24

C、0.01

D、0.71參考答案：A10.一個游戲轉盤上有四種顏色：紅、黃、藍、黑，并且它們所占面積的比為6：2：1：4，則指針停在紅色或藍色的區域的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】指針停在紅色或藍色的概率就是紅色或藍色區域的面積與總面積的比值，計算面積比即可．【解答】解：根據題意可知：四種顏色：紅、黃、藍、黑，并且它們所占面積的比依次為6：2：1：4，紅色或藍色的區域占總數的，故指針停在紅色或藍色的區域的概率是．故選：B．【點評】本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區域表示所求事件A；然后計算陰影區域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件A發生的概率．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量,.若,則實數__________

參考答案：12.若，，且，則的值為

參考答案：13.同時擲四枚均勻的硬幣，有三枚“正面向上”的概率是____________.參考答案：試題分析：列舉:四正(1),三正一反(4),二正二反(6),三反一證(4),四反(1),共計16種情況,所以概率為.考點：古典概型.14.如圖所示是一個算法的偽代碼，輸出結果是

．參考答案：14考點：循環結構．專題：算法和程序框圖．分析：根據算法語句的含義，依次計算S值，可得答案．解答： 解：由程序語句得程序的流程為：a=2，S=0+2=2；a=2×2=4，S=2+4=6；a=2×4=8，S=8+6=14．故輸出S=14．故答案為：14．點評：本題考查了算法語句，讀懂語句的含義是關鍵．15.已知實數滿足不等式組,且的最小值為,則實數的值是_________。參考答案：16.已知拋物線的焦點與圓的圓心重合，則的值是________.參考答案：－2；17.函數的圖象在點M處的切線方程是,=

.參考答案：4；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}中，Sn是它的前n項和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，…），a1=1（1）設bn=an+1﹣2an（n=1，2，…），求證{bn}是等比數列；（2）設cn=（n=1，2，…），求證{cn}時等差數列；（3）求數列{an}的通項公式及前n項和公式．參考答案：【考點】等差數列與等比數列的綜合．【分析】（1）由Sn+1=4an+2得當n≥2時，Sn=4an﹣1+2，兩式相減得an+1=4an﹣4an﹣1，結合bn=an+1﹣2an代入化簡，并由條件求出b1，根據等比數列的定義即可證明；（2）由（1）和等比數列的通項公式得，即an+1﹣2an=3?2n﹣1，兩邊同除以2n+1化簡后，由等差數列的定義證明結論；（3）由（2）和等差數列的通項公式求出cn，再由cn=求出an，再代入當n≥2時Sn=4an﹣1+2化簡，最后驗證n=1也成立．【解答】證明：（1）由題意得，Sn+1=4an+2，所以當n≥2時，Sn=4an﹣1+2，兩式相減得，an+1=4an﹣4an﹣1，又bn=an+1﹣2an，所以===2，由a1=1，S2=4a1+2得，a2=5，所以b1=a2﹣2a1=3，則{bn}是公比為2、首項為3的等比數列；（2）由（1）得，，所以an+1﹣2an=3?2n﹣1，兩邊同除以2n+1，得=，又cn=，則c1==，所以{cn}是公差為、首項為的等差數列；解：（3）由（2）得，cn==，因為cn=，所以=（3n﹣1）?2n﹣2，因為Sn+1=4an+2，所以當n≥2時Sn=4an﹣1+2，則Sn=（3n﹣4）?2n﹣1+2，當n=1時，S1=1也適合上式，故Sn=（3n﹣4）?2n﹣1+2．19.如圖，在各棱長均為的三棱柱中，側面底面，．（1）求側棱與平面所成角的正弦值的大小；（2）已知點滿足，在直線上是否存在點，使？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1)∵側面底面，作于點，∴平面.又，且各棱長都相等，∴，，.

---------（2分）故以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，∴，，．--（4分）設平面的法向量為，則

解得.

---（6分）由．

而側棱與平面所成角，即是向量與平面的法向量所成銳角的余角，∴側棱與平面所成角的正弦值的大小為．

-------（8分）(2)∵，而

∴又，∴點的坐標為．

-------（10分）假設存在點符合題意，則點的坐標可設為，∴．∵，為平面的法向量，由，得．

--------（12分）又平面，故存在點，使，其坐標為，即恰好為點．

--------（14分）略20.已知函數f（x）=x3﹣3x+1（Ⅰ）求f（x）的單調區間和極值；（Ⅱ）求曲線在點（0，f（0））處的切線方程．參考答案：【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程；6E：利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】（Ⅰ）由求導公式和法則求出f′（x），求出方程f′（x）=0的根，根據二次函數的圖象求出f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由導數與函數單調性關系求出f（x）的單調區間和極值；（Ⅱ）由導數的幾何意義求出f′（0）：切線的斜率，由解析式求出f（0）的值，根據點斜式求出曲線在點（0，f（0））處的切線方程，再化為一般式方程．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=0得x=±1，當x∈（﹣1，1）時，f′（x）＜0，當x∈（﹣∞，﹣1），（1，+∞）時，f′（x）＞0，∴函數f（x）在（﹣1，1）上遞減，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上遞增，當x=﹣1時取到極大值是f（﹣1）=3，當x=1取到極小值f（1）=﹣1．…（Ⅱ）由f′（x）=3x2﹣3得，f′（0）=﹣3，∵f（0）=1，∴曲線在點（0，f（0））處的切線方程是y﹣1=﹣3x即3x+y﹣1=0．…21.設直線與圓相交于P、Q兩點，O為坐標原點，若OPOQ，求的值.參考答案：解：由3x＋y＋m＝0代入圓方程得：設P、Q兩點坐標為P(x1，y1)、Q(x2，y2)則x1+x2＝x1×x2＝∵OP⊥OQ∴即x1×x2+y1×y2＝0∴x1×x2+(-3x1-m)(-3x2-m)＝0整理得：10x1×x2+3m(