安徽省合肥市解放軍炮兵學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)x、y滿足：，則z=2x﹣y的最大值為（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z過A（1，0）時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2．故選：A．2.設(shè)集合,那么下面中的4個圖形中,

①

②

③

④

能表示集合到集合的函數(shù)關(guān)系的有

(A)①②③④

(B)①②③

(C)②③

(D)②

參考答案：答案：C3.曲線在處的切線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知，符號表示不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有3個零點，則的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B試題分析：解：由，得；①若，設(shè)，則當(dāng)，，此時當(dāng)，此時，此時；當(dāng)，此時，此時；當(dāng)，此時，此時；當(dāng)，此時，此時，作出函數(shù)圖象，要使有且僅有三個零點，即函數(shù)有且僅有三個零點，則由圖象可知；②若，設(shè)，則當(dāng)，，此時，此時；當(dāng)，，此時，此時；當(dāng)，，此時，此時；當(dāng)，，此時，此時；當(dāng)，，此時，此時；作出函數(shù)圖象，要使有且僅有三個零點，即函數(shù)有且僅有三個零點，則由圖象可知，所以的取值范圍，故答案為B．考點：函數(shù)的零點與方程的根關(guān)系．5.已知是函數(shù)圖象上的任意一點，該圖象的兩個端點，點滿足，（其中是軸上的單位向量），若(為常數(shù))在區(qū)間上恒成立，則稱在區(qū)間上具有“性質(zhì)”.現(xiàn)有函數(shù)：①;

②；

③；

④.則在區(qū)間上具有“性質(zhì)”的函數(shù)為

參考答案：①③④6.已知，，則下列大小關(guān)系正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B因為，所以，選B．7.函數(shù)

（

）

A．是奇函數(shù)，且在（-∞，+∞）上是減函數(shù)

B．是奇函數(shù)，且在（-∞，+∞）上是增函數(shù)

C．是偶函數(shù)，且在（-∞，+∞）上是減函數(shù)

D．是偶函數(shù)，且在（-∞，+∞）上是增函數(shù)

參考答案：B略8.設(shè)命題，則為（

）A．

B．C．

D．

參考答案：B9.已知m，n是空間中兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，且m?α，n?β．有下列命題：①若α∥β，則m∥n；②若α∥β，則m∥β；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，則α⊥β；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，則α⊥β．其中真命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理，分別判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①若α∥β，則m∥n或m，n異面，不正確；②若α∥β，根據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)，可得m∥β，正確；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，則α與β不一定垂直，不正確；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，l與n相交則α⊥β，不正確．故選：B．【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面，平面和平面平行或垂直的判定，根據(jù)相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．10.“”是“方程表示焦點在軸上的橢圓”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段上的動點，過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S。則下列命題正確的是_________（寫出所有正確命題的編號）。①當(dāng)時，S為四邊形②當(dāng)時，S為等腰梯形③當(dāng)時，S與的交點R滿足④當(dāng)時，S為六邊形⑤當(dāng)時，S的面積為參考答案：①②③⑤12.設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時，且則不等式的解集是________________________.

參考答案：

13.已知向量，則夾角的大小為

。參考答案：14.已知△中，角所對邊分別為，若．則的最小值為

．參考答案：115.若對任意，，（、）有唯一確定的與之對應(yīng)，稱為關(guān)于、的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實數(shù)、的廣義“距離”:（1）非負(fù)性:，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；（2）對稱性:；（3）三角形不等式:對任意的實數(shù)z均成立.今給出四個二元函數(shù):①；②③；④.則能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號是

.參考答案：①16.選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值是

；參考答案：17.曲線在點處的切線斜率為

▲

.

參考答案：－1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖四棱錐中，是梯形，AB∥CD，，AB=PD=4，CD=2，，M為CD的中點，N為PB上一點，且。（1）若MN∥平面PAD；（2）若直線AN與平面PBC所成角的正弦值為，求異面直線AD與直線CN所成角的余弦值。參考答案：（1）證明：若，連接EN，DE，EN∥AB，且M為CD的中點，CD=2，又AB∥CD，ENDM四邊形DMNE是平行四邊形，MN∥DE，又平面PAD，MN平面PAD，MN∥平面PAD…………………6分（2）如圖所示，過點D作DHAB于H，則DHCD，則以D為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)D-yz，點D（0，0，0），M（0，1，0），C（0，2，0），B（2，2，0），A（2，-2，0），P（0，0，4），=（2，0，0），=（0，-2，4），，該平面PBC的法向量為，則令z=1，y=2，x=0，該直線AN與平面PBC所成的角為，則解得設(shè)直線AD與直線CN所成角為，則所以直線AD與直線CN所成角的余弦值為………………12分19.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列的前n項的和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和。參考答案：20.（本小題滿分12分）某次考試中，從甲、乙兩個班級各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于60分為及格.（I）從甲、乙兩班的10名學(xué)生中各抽取一人，已知有人及格，求乙班學(xué)生不及格的概率；（II）從甲班10人中取1人，乙班10人中取2人，三人中及格人數(shù)記為，求的分布列及期望.參考答案：略21.如圖所示，小波從A街區(qū)開始向右走，在每個十字路口都會遇到紅綠燈，要是遇到綠燈則小波繼續(xù)往前走，遇到紅燈就往回走，假設(shè)任意兩個十字路口的綠燈亮或紅燈亮都是相互獨立的，且綠燈亮的概率都是，紅燈亮的概率都是．（1）求小波遇到4次紅綠燈后，處于D街區(qū)的概率；（2）若小波一共遇到了3次紅綠燈，設(shè)此時小波所處的街區(qū)與A街區(qū)相距的街道數(shù)為ξ（如小波若處在A街區(qū)則相距零個街道，處在D，E街區(qū)都是相距2個街道），求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）設(shè)小波遇到4次綠燈之后處于D街區(qū)為事件A，則事件A共有三個基本事件，由此能求出小波遇到4次綠燈后，處于D街區(qū)的概率．（2）ξ可能的取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）設(shè)小波遇到4次紅綠燈之后處于D街區(qū)為事件A，則事件A共有三個基本事件，即四次遇到的紅綠燈情況分別為{紅紅綠綠，綠紅紅綠，綠綠紅紅}．故．（2）ξ可能的取值為0，1，2，3，，，，．故分布列為：ξ0123P∴．22.（13分）（2016?江西模擬）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+lnx（a∈R），x∈（1，+∞）．（1）若函數(shù)f（x）有且只有一個極值點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）對于函數(shù)f（x）、f1（x）、f2（x），若對于區(qū)間D上的任意一個x，都有f1（x）＜f（x）＜f2（x），則稱函數(shù)f（x）是函數(shù)f1（x）、f2（x）在區(qū)間D上的一個“分界函數(shù)”．已知f1（x）=（1﹣a2）lnx，f2（x）=（1﹣a）x2，問是否存在實數(shù)a，使得f（x）是函數(shù)f1（x）、f2（x）在區(qū)間（1，+∞）上的一個“分界函數(shù)”？若存在，求實數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f（x）有且只有一個極值點，得到x2﹣2ax+1＜0恒成立，求出a的范圍即可；（2）根據(jù)“分界函數(shù)”的定義，只需x∈（1，+∞）時，f（x）﹣（1﹣a）x2＜0恒成立且f（x）﹣（1﹣a2）lnx＞0恒成立，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出a的范圍即可．【解答】解：（1）f′（x）=，x∈（1，+∞），令g（x）=x2﹣2ax+1，由題意得：g（x）在[1，+∞）有且只有1個零點，∴g（1）＜0，解得：a＞1；（2）若f（x）是函數(shù)f1（x）、f2（x）在區(qū)間（1，+∞）上的一個“分界函數(shù)”，則x∈（1，+∞）時，f（x）﹣（1﹣a）x2＜0恒成立且f（x）﹣（1﹣a2）lnx＞0恒成立，令h（x）=f（x）﹣（1﹣a）x2=（a﹣）x2﹣2ax+lnx，則h′（x）=，①2a﹣1≤0即a≤時，當(dāng)x∈（1，+∞）時，h′（x）＜0，h（x）遞減，且h（1）=﹣﹣a，∴h（1）≤0，解得：﹣≤a≤；②2a﹣1＞0即a＞時，y=（a﹣）x2﹣2ax的圖象開口向上，存在x0＞1，使得（a﹣）﹣2ax