2022-2023學年廣東省珠海市七年級（上）期末數學試卷考試時間：120分鐘試卷滿分：120分考試范圍：第1章-第4章一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2020?定興縣一模）某排球隊檢測排球，其中質量超過標準的克數記為正數，不足的克數記為負數．下面是檢測過的四個排球，在其上方標注了檢測結果，其中質量最接近標準的一個是（）A． B． C． D．解：|﹣0.5|＝0.5，|﹣1|＝1，|0.7|＝0.7，|0.9|＝0.9，∵0.5＜0.7＜0.9＜1，∴A選項的排球最接近標準質量．故選：A．2．（3分）（2019秋?金牛區校級月考）光在真空中的速度約為每秒30萬千米，用科學記數法表示為（）A．0.3×106千米/秒 B．3×105千米/秒 C．30×104千米/秒 D．300×103千米/秒解：30萬千米/秒＝300000千米/秒＝3×105千米/秒，故選：B．3．（3分）（2019秋?鎮江期末）下列各組中，是同類項的是（）A．32與23 B．3x3y與﹣4xy3 C．a2與b2 D．xyz與3yz解：A、32與23是同類項，故此選項正確；B、3x3y與﹣4xy3不是同類項，故此選項錯誤；C、a2與b2不是同類項，故此選項錯誤；D、xyz與3yz不是同類項，故此選項錯誤；故選：A．4．（3分）（2021秋?烏蘭察布期末）下列方程的變形中正確的是（）A．由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝7﹣5 B．由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x﹣2＝3 C．由得 D．由得2x＝6解：A、由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝﹣7﹣5，故錯誤；B、由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x+2＝3，故錯誤；C、由得＝1，故錯誤；D、正確．故選：D．5．（3分）（2021秋?廣饒縣校級月考）等于（）A．1 B． C． D．解：＝×××＝，故選：C．6．（3分）（2021秋?成都期末）下列圖形經過折疊能圍成一個正方體的是（）A． B． C． D．解：A、折疊后有兩個面重合，缺少一個面，不能折疊成正方體，故此選項不符合題意；B、能折疊成正方體，故此選項符合題意；C、折疊后有兩個面重合，缺少一個面，不能折疊成正方體，故此選項不符合題意；D、折疊后有兩個面重合，缺少一個面，不能折疊成正方體，故此選項不符合題意．故選：B．7．（3分）（2021秋?寧南縣期末）若∠α與∠β互為余角，∠β是∠α的2倍，則∠α為（）A．20° B．30° C．40° D．60°解：根據題意列方程的：90°﹣∠α＝2∠α；解得：∠α＝30°．故選：B．8．（3分）（2020秋?饒平縣校級期末）已知數軸上A、B兩點對應的數分別為﹣3、﹣6，若在數軸上找一點C，使得點A、C之間的距離為4；再在數軸找一點D，使得點B、D之間的距離為1，則C、D兩點間的距離不可能為（）A．0 B．2 C．4 D．6解：如圖所示：由上圖可知：A點對應的數為﹣3，設點C對應的數為x，則有，|x﹣（﹣3）|＝4，解得：x＝1或x＝﹣7，又∵B點對應的數﹣6，點D對應的數為y，則有，|y﹣（﹣6）|＝1，解得：y＝﹣5，或y＝﹣7，∴CD＝0或CD＝2或CD＝6或CD＝8，故選：C．9．（3分）（2019秋?江夏區校級月考）下列說法正確的是（）①一個數的絕對值越大，表示它的點在數軸上越靠右．②一個數的絕對值越大，表示它的點在數軸上離原點越遠．③幾個數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數，負因數的個數是奇數時，積是負數．④兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何數都得0．⑤若a大于b，則a的倒數小于b的倒數．⑥互為相反數的兩個數的同一偶數次方相等．A．2 B．3 C．4 D．5解：一個數的絕對值越大，即：在數軸上表示這個數的點到原點的距離越大．因此①不正確；②正確；幾個非0的數相乘，積的符號是由負因數的個數決定的，因此③不正確；根據有理數除法的法則可知④錯誤；若a＞0，b＜0，雖然a大于b，但a的倒數大于b的倒數．因此⑤不正確；a2n＝（﹣a）2n，因此⑥正確；故正確的有②⑥，故選：A．10．（3分）（2020秋?和平區校級期末）點A，B，C在同一條直線上，AB＝6cm，BC＝2cm，M為AB中點，N為BC中點，則MN的長度為（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．不能確定解：∵AB＝6cm，BC＝2cm，M為AB中點，N為BC中點，∴AM＝BM＝AB＝×6＝3（cm），BN＝CN＝BC＝×2＝1（cm），當點C在點B左側時，MN＝BM﹣BN＝3﹣1＝2（cm）；當點C在點B右側時，MN＝BM+BN＝3+1＝4（cm），綜上，MN的長度為2cm或4cm．故選：C．二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11．（4分）（2022春?萊蕪區期末）建筑工人在砌墻時，經常在兩個墻角分別立一根標志桿，在兩根標志桿之間拉一根繩子，沿這根繩子可以砌出直的墻．這樣做蘊含的數學道理是兩點確定一條直線．解：建筑工人在砌墻時，經常在兩個墻角分別立一根標志桿，在兩根標志桿之間拉一根繩子，沿這根繩子可以砌出直的墻．這樣做蘊含的數學道理是兩點確定一條直線．故答案為：兩點確定一條直線．12．（4分）（2021秋?咸安區期末）一副三角尺按如圖方式擺放，且∠1的度數比∠2的度數大50°，則∠2的大小為20度．解：由圖可知：∠1+∠2+90°＝180°，即∠1+∠2＝90°，∵∠1﹣∠2＝50°，∴∠1＝70°，∠2＝20°．故答案為20°．13．（4分）（2019秋?蘭州期末）已知，|a﹣3|+（b+1）2＝0，則3a+b2011＝8．解：∵|a﹣3|+（b+1）2＝0，∴a﹣3＝0，b+1＝0，解得：a＝3，b＝﹣1，故3a+b2011＝9﹣1＝8．故答案為：8．14．（4分）（2020秋?建湖縣校級月考）小張在解方程5a﹣x＝13時，誤將“﹣x”看成“+x”，得到方程的解為x＝﹣2，則a的值為3．解：把x＝﹣2代入方程5a+x＝13得：5a﹣2＝13，解得：a＝3，故答案為：3．15．（4分）（2021秋?南崗區校級期末）一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而上，用了2.5小時．若船在靜水中的平均速度是每小時27千米，則水流速度為每小時3千米．解：設水流速度為每小時x千米，由題意可得：2（27+x）＝2.5（27﹣x），解得x＝3，答：水流速度為每小時3千米，故答案為：3．16．（4分）（2019秋?秀洲區期中）某校計劃組織七年級師生去紹興魯迅故居研學．若學校租用30座的客車x輛，則有15人無法乘坐；若租用45座的客車則可少租用2輛，且最后一輛車還沒坐滿．那么乘坐最后一輛45座客車的人數是（﹣15x+150）人（用含x的代數式表示）．解：由題意可得，乘坐最后一輛45座客車的人數是：30x+15﹣45（x﹣3）＝﹣15x+150．故答案為：（﹣15x+150）．17．（4分）（2021秋?淮北期末）某學生乘船由甲地順流而下到乙地，然后由乙地逆流而上到丙地，共用2小時，若水流速度為2km/h，船在靜水中的速度為10km/h，已知甲乙丙三地在同一直線上，甲地與丙地間的距離為2km，則甲乙兩地間的距離為10.8或8.4km．解：設甲乙兩地間的距離為xkm，分兩種情況：①丙在甲地和乙地之間，由題意得：＝2，解得：x＝10.8；②丙不在甲地和乙地之間，由題意得：＝2，解得：x＝8.4．即甲乙兩地間的距離為10.8km或8.4km，故答案為：10.8或8.4．三．解答題（共3小題，滿分18分，每小題6分）18．（6分）（2021秋?永定區期末）計算：（1）（﹣13）×4+23×（﹣4）﹣14×4；（2）﹣12﹣2×（﹣3）﹣6÷（﹣）．解：（1）（﹣13）×4+23×（﹣4）﹣14×4＝﹣52+（﹣92）﹣56＝（﹣52）+（﹣92）+（﹣56）＝﹣200；（2）﹣12﹣2×（﹣3）﹣6÷（﹣）＝﹣1+6+6×3＝﹣1+6+18＝23．19．（6分）（2021秋?聊城期末）解方程：（1）2（x+1）＝﹣5（x﹣2）；（2）．解：（1）2x+2＝﹣5x+10，2x+5x＝10﹣2，7x＝8，則x＝；（2）2（5x+1）﹣（7x﹣8）＝4，10x+2﹣7x+8＝4，10x﹣7x＝4﹣2﹣8，3x＝﹣6，x＝﹣2．20．（6分）（2021秋?淇濱區期末）如圖，已知線段AB，延長線段AB至點C，使BC＝3AB，延長線段BC至點D，使CD＝2AB，點M、N分別是線段AB、CD的中點．（1）若AD＝12，求線段MN的長．（2）若MN＝a，請直接寫出線段AD的長．解：（1）如圖所示：∵BC＝3AB，CD＝2AB，∴AD＝AB+BC+CD＝AB+3AB+2AB＝6AB＝12，∴AB＝2，BC＝6，CD＝4，∵M、N分別是線段AB、CD的中點，∴MB＝AB＝1，CN＝CD＝×4＝2，∴MN＝MB+BC+CN＝1+6+2＝9；（2）∵MN＝MB+BC+CN＝AB+3AB+AB＝AB＝a，∴AB＝a，∴AD＝6AB＝6×a＝a．四．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）21．（8分）（2018秋?碑林區校級月考）已知﹣2anbm和8b2a4m﹣2是同類項，先化簡﹣5mn﹣2（3n﹣2mn+m）+（6mn﹣2n+3m），再求值．解：原式＝﹣5mn﹣6n+4mn﹣m+2mn﹣n+m＝mn﹣n，由﹣2anbm和8b2a4m﹣2是同類項，得到n＝4m﹣2，m＝2，解得：m＝2，n＝6，則原式＝12﹣40＝﹣28．22．（8分）（2020秋?福田區校級期中）體育課全班女生進行了百米測驗，達標成績為18秒，下面是第一小組10名女生的成績記錄，其中“+”號表示成績大于18秒，“﹣”號表示成績小于18秒．﹣1+0.8﹣1.2﹣0.5+0.60﹣0.4﹣0.2﹣0.1+1求這個小組女生的達標率為多少？平均成績為多少？解：∵﹣1＜0，﹣1.2＜0，﹣0.5＜0，0＝0，﹣0.4＜0，﹣0.2＜0，﹣0.1＜0，∴達標人數為，7，達標率為：7÷10＝70%；平均成績為：18+＝17.9（秒）．23．（8分）（2019秋?開江縣期末）根據國家發改委實施“階梯電價”的有關文件要求，某縣結合地方實際，決定對居民生活用電實行“階梯電價”收費，具體收費標準見下表一戶居民一個月用電量的范圍電費價格（單位：元/千瓦?時）不超過150千瓦?時的部分a超過150千瓦?時，但不超過230千瓦?時的部分b超過230千瓦?時的部分a+0.332019年10月份，該縣居民甲用電100千瓦?時，交費64元；居民乙用電200千瓦?時，交費134.5元．（1）根據題意，求出上表中a和b的值；（2）實行“階梯電價”收費以后，該縣居民當月用電多少千瓦?時時，其當月的平均電價為0.67元？解：（1）依題意，得：，解得：．（2）設該縣居民當月用電x千瓦?時時，其當月的平均電價為0.67元．當x≤150時，0.64x＝0.67x，方程不成立；當150＜x≤230時，150×0.64+0.77（x﹣150）＝0.67x，解得：x＝195；當x＞230時，150×0.64+（230﹣150）×0.77+（0.64+0.33）（x﹣230）＝0.67x，解得：x＝165（不合題意，舍去）．答：該縣居民當月用電195千瓦?時時，其當月的平均電價為0.67元．五．解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）24．（10分）（2018秋?青羊區校級期末）一副三角尺按照如圖所示擺放在量角器上，邊PD與量角器0刻度線重合，邊AP與量角器180°刻度線重合，將三角尺ABP繞量角器中心點P以每秒4°的速度順時針旋轉，當邊PB與0°刻度線重合時停止運動．設三角尺ABP的運動時間為t（秒）．（1）當t＝5秒時，邊PB經過的量角器刻度線對應的度數為115°；（2）t＝26.25秒時，邊PB平分∠CPD；（3）若在三角尺ABP開始旋轉的同時，三角尺PCD也繞點P以每秒1°的速度逆時針旋轉，當三角尺ABP停止旋轉時，三角尺PCD也停止旋轉，①當t為何值時，邊PB平分∠CPD；②在旋轉過程中，是否存在某一時刻，使得∠BPD：∠APC＝3：2．若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．解：（1）當t＝5秒時，由旋轉知，4°×5＝20°，∵△ABP是等腰直角三角形，∴∠APB＝45°，此時，邊PB經過量角器刻度對應的度數是135°，∴旋轉5秒時，邊PB經過量角器刻度對應的度數是135°﹣20°＝115°，故答案為115；（2）由旋轉知，旋轉角為4t，∵邊PB平分∠CPD且∠DPC＝60°，∴4t＝180﹣×60﹣45＝105，∴t＝26.25秒，故答案為：26.25；（3）①同（2）的方法得，4t＝180﹣×60﹣t﹣45，∴t＝21秒；②當邊PA在邊PC左側時，由旋轉知，∠APC＝180﹣4t﹣60﹣t＝120﹣5t，∠BPD＝180﹣45﹣5t＝135﹣5t，∵∠BPD＝∠APC，∴135﹣5t＝（120﹣5t），∴t＝18秒，當邊PA在邊PC右側時，由旋轉知，∠APC＝4t+t+60﹣180＝5t﹣120，∠BPD＝135﹣5t，