上海震旦外國語中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩位同學去某大學參加自主招生考試，學校負責人與他們兩人說：“我們要從考試的人中招收5人，你們兩人同時被招收的概率是”，由此可推斷出參加考試的人數為(

)A.19 B.20

C.21

D.22參考答案：答案：B2.在中,是邊上的高，則的值等于（）A．0

B．4 C．8 D．參考答案：B略3.（2009遼寧卷理）曲線y=在點（1，－1）處的切線方程為（A）y=x－2

(B)y=－3x+2

(C)y=2x－3

(D)y=－2x+1參考答案：D解析：y’＝,當x＝1時切線斜率為k＝－24.已知函數的圖象在點處的切線斜率為3，數列的前n項和為，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C略5.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統計圖如圖所示，則(

) A．甲的成績的平均數小于乙的成績的平均數

B．甲的成績的方差小于乙的成績的方差C．甲的成績的中位數等于乙的成績的中位數

D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差參考答案：B6.曲線在點P處的切線的斜率為4，則P點的坐標為（

）A.

B.或

C.

D.或參考答案：B略7.某方便面生產線上每隔15分鐘抽取一包進行檢驗，該抽樣方法為①，從某中學的40名數學愛好者中抽取5人了解學習負擔情況，該抽樣方法為②，那么①和②分別為A.①系統抽樣，②簡單隨機抽樣 B.①分層抽樣,②系統抽樣C.①系統抽樣,②分層抽樣 D.①分層抽樣,②簡單隨機抽樣參考答案：A8.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.執行右圖所示的程序框圖，則輸出的結果是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C10.已知全集U=R，集合，，則集合（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先求出集合A，B，然后進行交集和補集的運算即可．【詳解】解：，，，，．故選：D【點睛】本題考查了集合的交集與補集的運算，借助于數軸解決問題是常見的方法.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某企業的某種產品中抽取1000件，測量該種產品的一項質量指標值，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，假設這項指標在[185,215]內，則這項指標合格，估計該企業這種產品在這項指標上的合格率為

．參考答案：0.79這種指標值在內，則這項指標合格，由頻率分布直方圖得這種指標值在內的頻率為，所以估計該企業這種產品在這項指標上合格率為．

12.函數的所有零點之和等于______．參考答案：2【分析】令，利用換元法可解得方程的根，即得函數的零點.【詳解】令，則.設，則，解得(舍去)或.所以，解得或.所以函數有兩個零點，它們之和等于【點睛】本題考查函數的零點，通過解方程來求函數的零點.13.若實數a、b、c成等差數列，點P(–1,0)在動直線l：ax+by+c=0上的射影為M，點N(0,3)，則線段MN長度的最小值是

參考答案：4﹣略14.（坐標系與參數方程選做題）在平面直角坐標系中，直線為參數與圓為參數相切，切點在第一象限，則實數的值為

.參考答案：15.在△ABC中，若cos（A+2C﹣B）+sin（B+C﹣A）=2，且AB=2，則BC=．參考答案：2【考點】兩角和與差的余弦函數；兩角和與差的正弦函數．【專題】計算題；轉化思想；數形結合法；三角函數的求值；三角函數的圖像與性質．【分析】由cos（A+2C﹣B）+sin（B+C﹣A）=2，可得cos（A+2C﹣B）=1，sin（B+C﹣A）=1，由范圍A，B，C∈（0，π），結合三角形內角和定理，三角函數的圖象和性質可得：①，或②，可解得A，B，C，利用正弦定理可得BC的值．【解答】解：∵cos（A+2C﹣B）+sin（B+C﹣A）=2，cos（A+2C﹣B）≤1，sin（B+C﹣A）≤1，∴cos（A+2C﹣B）=1，sin（B+C﹣A）=1，∵A，B，C∈（0，π），∴A+2C﹣B∈（﹣π，3π），B+C﹣A∈（﹣π，2π），∴由正弦函數，余弦函數的圖象和性質可得：A+2C﹣B=0或2π，B+C﹣A=，∴結合三角形內角和定理可得：①，或②，由①可得：A=，B=，C=，由②可得：A=，B=﹣，C=，（舍去），∴由AB=2，利用正弦定理可得：，解得：BC=2．故答案為：2．【點評】本題主要考查了正弦定理，正弦函數，余弦函數的圖象和性質，三角形內角和定理的綜合應用，考查了轉化思想和計算能力，利用三角函數的圖象和性質求三角形的三個內角是解題的關鍵，屬于中檔題．16.三棱錐內接于球，，當三棱錐的三個側面積和最大時，球的體積為

．參考答案：由題意三棱錐P﹣ABC的三條側棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，三棱錐P﹣ABC的三個側面的面積之和最大，三棱錐P﹣ABC的外接球就是它擴展為正方體的外接球，求出正方體的對角線的長：3所以球的直徑是3，半徑為，球的體積為．故答案為．【考查方向】本題考查球的體積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計算能力，是基礎題．【易錯點】內接球的特點，側面積最大的理解。【解題思路】三棱錐P﹣ABC的三條側棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，三棱錐P﹣ABC的三個側面的面積之和最大，它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求球的體積．17.設A是整數集的一個非空子集，對于，如果且，那么是A的一個“孤立元”，給定A={1,2,3,4,5}，則A的所有子集中，只有一個“孤立元”的集合共有

個。參考答案：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）本題共有2個小題，.第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分．已知函數；(1)求函數的最小正周期；(2)求函數，的值域.

參考答案：(1)…3分所以函數的最小正周期為

…3分(2)………2分∵，∴，……………2分∴.

…2分

另解：…2分∵，∴，……2分∴，即.

…………2分

略19.已知函數．（Ⅰ）若不等式的解集為，求實數的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若存在實數使成立，求實數的取值范圍．參考答案：解：(1)由解得則

所以

5分（2）由（1）知則原不等式為所以

10分20.在中，分別為角的對邊，△ABC的面積S滿足.（1）求角的值；（2）若，設角的大小為用表示，并求的取值范圍．

參考答案：略21.已知函數f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）當a=1時，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（I）運用分段函數求得f（x）的解析式，由f（x）≤2，即有或或，解不等式即可得到所求解集；（Ⅱ）由題意可得當時，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立．即有（x﹣2）max≤a≤（x+2）min．求得不等式兩邊的最值，即可得到a的范圍．【解答】解：（I）當a=1時，f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|，f（x）≤2?|x﹣1|+|2x﹣1|≤2，上述不等式可化為或或解得或或…∴或或，∴原不等式的解集為．…（II）∵f（x）≤|2x+1|的解集包含，∴當時，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，…即|x﹣a|+|2x﹣1|≤|2x+1|在上恒成立，∴|x﹣a|+2x﹣1≤2x+1，即|x﹣a|≤2，∴﹣2≤x﹣a≤2，∴x﹣2≤a≤x+2在上恒成立，…∴（x﹣2）max≤a≤（x+2）min，∴，所以實數a