浙江省溫州市勤奮高中高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經》中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如圖，當表示一個多位數時，像阿拉伯計數一樣，把各個數位的數碼從左到右排列，但各位數碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推．例如3266用算籌表示就是，則8771用算籌可表示為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為x=3，則輸出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．231參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】根據程序可知，輸入x，計算出的值，若≤100，然后再把作為x，輸入，再計算的值，直到＞100，再輸出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴當x=6時，=21＜100，∴當x=21時，=231＞100，停止循環則最后輸出的結果是231，故選D．【點評】此題考查的知識點是代數式求值，解答本題的關鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序．3.在某次自主招生中，隨機抽取90名考生，其分數如圖所示，若所得分數的眾數，中位數，平均數分別為a，b，c，則a，b，c的大小關系為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】本題首先可以根據哪一組人數最多來得出眾數，然后根據總人數來確定中位數，最后通過用所有人的總成績除人數即可得出平均數，三者比較，即可得出結果。【詳解】由題意可知，分數50的人數最多，所以眾數；因為總人數為90，所以中位數為第45人以及第46人的成績的平均數，所以中位數；由平均數性質可知平均數，綜上所述，，故選A。【點睛】本題考查平均數、眾數、中位數的相關性質，主要考查平均數、眾數、中位數的計算方法，考查學生從圖表中獲取信息的能力，體現了基礎性，是簡單題。4.若Sn為數列{an}的前n項和，且，則等于（

）A．255

B．256

C.510

D．511參考答案：C當時，，據此可得：，當時：，兩式作差可得：，則：，據此可得數列是首項為2，公比為2的等比數列，其前8項和為：.本題選擇C選項.

5.集合具有性質“若，則”，就稱集合是伙伴關系的集合，集合的所有非空子集中具有伙伴關系的集合的個數為（

）A.

3

B.

7

C.

15

D.31參考答案：C6.設是等差數列，是其前n項和，且，，則下列結論錯誤的是(

)

A．

B．

C．

D．和均為的最大值參考答案：C略7.設集合M={y|y=x—x|,x∈R},N={x||x—|<,i為虛數單位，x∈R},則M∩N為

A．（0,1）

B．（0,1]

C．[0,1）

D．[0,1]參考答案：C本題考查了三角函數的運算及其性質、復數模的運算以及集合的有關運算，難度中等。

由，所以，由

即，解得，因此交集為，故選C8.函數的部分圖象可能是A.

B.

C.

D.參考答案：B9.若復數z滿足z(1+i)=2i，則在復平面內z對應的點的坐標是

(A)(1，1)

(B)(1，－l)

(C)(－l，1)

(D)(－l，－l)參考答案：A略10.已知雙曲線（）的左、右焦點分別為F1、F2，以F1F2為直徑的圓被直線截得的弦長為，則雙曲線的離心率為

（

）

A．3

B．2

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

．參考答案：12.設三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則cosA=

．參考答案：因為，所以

13.電子鐘一天顯示的時間是從00:00到23:59的每一時刻都由四個數字組成，則一天中任一時刻的四個數字之和為23的概率為

.參考答案：

答案：14.已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點圖分析可知：y與x線性相關，且＝0.95x＋a，則a＝________.參考答案：1.45略15.函數的最大值是

．參考答案：16.向量，，若向量，共線，且，則mn的值為

．參考答案：－8

17.若函數，則不等式的解集為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)[來源:]某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．(Ⅰ)分別求第3，4，5組的頻率；(Ⅱ)若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，(A)已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率；(B)學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受考官D的面試，第4組中有名學生被考官D面試，求的分布列和數學期望。參考答案：解：(Ⅰ)

第三組的頻率為0.065=0.3；

第四組的頻率為0.045=0.2；第四組的頻率為0.025=0.1.

……3分

(Ⅱ)(A)設M：學生甲和學生乙同時進入第二輪面試P(M)==

…………—————6分(B)w。w-w*

012P

——————10分

——————12分19.已知f（x）=|x﹣1|+|x+a|，g（a）=|a+3|．（1）當a=3時，解關于x的不等式f（x）＞g（a）；（2）函數h（x）=f（x）﹣g（a）存在零點，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式．【分析】（1）當a=3時，不等式|x﹣1|+|x+3|＞6等價變形，可得結論；（2）利用|x﹣1|+|x+a|≥|a+1|，即可求實數a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=3時，不等式f（x）＞g（a），即|x﹣1|+|x+3|＞6可化為或或，…（3分）解得x＜﹣4或x＞2，∴不等式f（x）＞g（a）的解集為{x|x＜﹣4或x＞2}．…（2）若函數h（x）=f（x）﹣g（a）存在零點，則∵|x﹣1|+|x+a|≥|a+1|，∴|3+a|≥|a+1|，解得a≥﹣2．【點評】本題考查絕對值不等式，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．20.已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點，又知。（I）求證：平面；（II）求二面角余弦值的大小。參考答案：【解】（I）如圖，取的中點，則，因為，

所以，又平面，以為軸建立空間坐標系，則，，，，，，，，由，知，

又，從而平面；

7分（II）再設平面的法向量為，，，

所以

，設，則，

故，根據法向量的方向，

可知二面角的余弦值大小為

14分21.設函數.（1）若不等式的解集為，求的值；（2）在（1）的條件下，若不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）因為，所以，所以，所以.因為不等式的解集為，所以，解得.（2）由（1）得.不等式恒成立，只需，所以，即，所以的取值范圍是.22.（本小題滿分14分）

已知函數.（1）若函數在上單調遞增，求實數的取值范圍.（2）記函數，若的最小值是，求函數的解析式.參考答案：⑴

∴在上恒成立…………2分令∵恒成立

∴…………4分

…………6分∴