廣東省湛江市徐聞縣曲界第二中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整數x0使得f（x0）＜0，則a的取值范圍是（） A．[） B．[） C．[） D．[）參考答案：D【考點】利用導數研究函數的極值；函數的零點． 【專題】創新題型；導數的綜合應用． 【分析】設g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，問題轉化為存在唯一的整數x0使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，求導數可得函數的極值，數形結合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解關于a的不等式組可得． 【解答】解：設g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a， 由題意知存在唯一的整數x0使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方， ∵g′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1）， ∴當x＜﹣時，g′（x）＜0，當x＞﹣時，g′（x）＞0， ∴當x=﹣時，g（x）取最小值﹣2， 當x=0時，g（0）=﹣1，當x=1時，g（1）=e＞0， 直線y=ax﹣a恒過定點（1，0）且斜率為a， 故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1 故選：D 【點評】本題考查導數和極值，涉及數形結合和轉化的思想，屬中檔題． 2.已知向量，滿足|+|=||=||，則向量與+夾角的余弦值為（）A． B．﹣ C．0 D．1參考答案：A【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【專題】平面向量及應用．【分析】由題意可得，即，再由已知||=||，可得向量與+夾角為，夾角的余弦值為．【解答】解：由|+|=||=||，得：，即，解得：，∵||=||，且，∴向量與+夾角為，夾角的余弦值為．故選：A．【點評】本題考查平面向量的數量積運算，關鍵是對數量積公式的記憶與運用，是基礎題．3.設函數的定義域為，若所有點構成一個正方形區域，則的值為A．

B．

C．

D．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：C4.已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點相同，則此雙曲線的離心率為 A．6 B． C． D．參考答案：B因為拋物線的焦點為（3,0），所以，所以m=4，所以雙曲線的離心率為。5.已知一個三棱柱的三視圖如圖所示，則該三棱柱的表面積為（

）

A．

B．C．D．參考答案：D6.記曲線f（x）＝x﹣e﹣x上任意一點處的切線為直線l：y＝kx+b，則k+b的值不可能為（）A. B.1 C.2 D.3參考答案：A【分析】設切點為（m，n），求得f（x）的導數，可得切線的斜率，由切線方程可得k，b的方程，即有k+b關于m的函數式，求得導數和單調性，可得最小值，即可得到結論．【詳解】解：設切點為（m，n），由f（x）＝x﹣e﹣x的導數為f′（x）＝1+e﹣x，可得切線的斜率為k＝1+e﹣m，km+b＝m﹣e﹣m，即有k+b＝1﹣me﹣m，由g（m）＝1﹣me﹣m的導數為g′（m）＝（m﹣1）e﹣m，即有m＞1時g（m）遞增，m＜1時，g（m）遞減，即m＝1處g（m）取得最小值，且為1﹣，顯然＜1﹣，故選：A．【點睛】本題考查導數的運用：求切線的斜率和單調性、極值和最值，考查方程思想和運算能力．7.給出定義:若(其中為整數),則叫做離實數最近的整數,記作,即.在此基礎上給出下列關于函數的四個命題:①的定義域是,值域是;②點是的圖像的對稱中心,其中;③函數的最小正周期為1;④函數在上是增函數.則上述命題中真命題的序號是

（

）A．①④

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：B略8.已知集合，，，則A.{0,1,7} B.{－1,0,7} C.{0,1,3,7} D.{－1,0,2,7}參考答案：D【分析】求得不等式的解集，得到集合，求得，再根據集合的并集運算，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，不等式，解得，所以，所以，所以．故選D．【點睛】本題主要考查了集合的混合運算，其中解答中正確求解集合M，再根據集合的運算，準確求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．9.若復數其中是實數，則復數在復平面內所對應的點位于（

）（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：C10.如圖的幾何體是長方體的一部分，其中則該幾何體的外接球的表面積為(A

(B)(C)

(D)參考答案：【知識點】幾何體的結構.

G1B

解析：該幾何體的外接球即長方體的外接球，而若長方體的外接球半徑為R，則長方體的體對角線為2R，所以，所以該幾何體的外接球的表面積，故選B.

【思路點撥】分析該幾何體的外接球與長方體的外接球的關系，進而得結論.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，則x=．參考答案：【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】根據向量垂直的充要條件便可得出，進行向量數量積的坐標運算即可得出關于x的方程，解方程便可得出x的值．【解答】解：∵；∴；即x+2（x+1）=0；∴．故答案為：．12.某大型超市銷售的乳類商品有四種：純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉，且純奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有30種、10種、35種、25種不同的品牌．現采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本進行三聚氰胺安全檢測，若抽取的嬰幼兒奶粉的品牌數是7，則n=

．參考答案：20略13.設x，y滿足約束條件，向量，且a∥b，則m的最小值為__

參考答案：-6略14.已知，則二階矩陣X=

．參考答案：設，則由題意知，根據矩陣乘法法則可，解得，即.15.已知橢圓的左、右兩個焦點分別為、，若經過的直線與橢圓相交于、兩點，則△的周長等于

.參考答案：8略16.已知首項與公比相等的等比數列{an}中，若m，n∈N*，滿足，則的最小值為______．參考答案：1【分析】將寫成等比數列基本量和的形式，由可得；從而利用，根據基本不等式求得結果.【詳解】設等比數列公比為，則首項由得：則：

則（當且僅當，即時取等號）本題正確結果：1

17.已知函數f（x）=sin2x+mcos2x的圖象關于直線x=對稱，則f（x）在區間[0，π]的單調遞增區間為參考答案：[0，]和[，π]【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】依題意，f（0）=f（），可求得m=1，利用輔助角公式可得f（x）=sin（2x+），從而可求得f（x）的單調遞增區間．【解答】解：∵函數f（x）=sin2x+mcos2x的圖象關于直線x=對稱，∴f（0）=f（），∴m=1，∴f（x）=sin（2x+），由2kπ﹣≤2x+≤+2kπ，k∈Z得：kπ﹣≤x≤+kπ，k∈Z．又x∈[0，π]，∴f（x）在區間[0，π]的單調遞增區間為[0，]和[，π]故答案為：[0，]和[，π]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）給定函數（1）求在時的最小值；（2）為何值時，方程有唯一解。參考答案：解析：（1）

①若上連續,上是單調遞增函數.

②若當上是單調遞減函數；當上是單調遞增函數.則時，取得最小值.

5分

（2）記

若方程

當上是單調遞減函數；

當上是單調遞增函數.

∴當x=x2時，

9分

設函數

至多有一解.

故時，方程有唯一解。

14分19.已知等差數列{an}中，，，，順次成等比數列.（1）求數列{an}的通項公式；（2）記，{bn}的前n項和Sn，求.參考答案：(1)；（2）【分析】（1）利用三項成等比數列可得，利用和來表示該等式，可求得；利用等差數列通項公式求得結果；（2）由（1）可得，則可利用裂項相消的方法來進行求解.【詳解】（1）設等差數列的公差為，，順次成等比數列

，又，化簡得：，解得：（2）由（1）得：【點睛】本題考查等差數列通項公式的求解、裂項相消法求數列的前項和的問題，關鍵是熟練掌握關于通項中涉及到的裂項方法.20.已知函數，曲線在點處的切線方程為.（1）求a，b的值；（2）若，求證：對于任意，.參考答案：（1），（2）見解析【分析】（1）根據導數的運算法則，求出函數的導數，利用切線方程求出切線的斜率及切點，利用函數在切點處的導數值為曲線切線的斜率及切點也在曲線上，列出方程組，求出，值；（2）首先將不等式轉化為函數，即將不等式右邊式子左移，得，構造函數并判斷其符號，這里應注意的取值范圍，從而證明不等式.【詳解】解：（1）由于直線的斜率為，且過點，故即解得，.（2）由（1）知，所以.考慮函數，，則.而，故當時，，所以，即.【點睛】本題考查了利用導數求切線的斜率，利用函數的導數研究函數的單調性、和最值問題，以及不等式證明問題，考查了分析及解決問題的能力，其中，不等式問題中結合構造函數實現正確轉換為最大值和最小值問題是關鍵.

21.（本小題滿分13分）已知圓C的方程為：（1）求的取值范圍；（2）若圓C與直線交于M、N兩點，且，求的值.（3）設直線與圓交于，兩點，是否存在實數，使得以為直徑的圓過原點，若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【知識點】直線與圓、圓與圓的位置關系H4（1）m<5（2）m=1（3）（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5．

（2），即，所以圓心C（1,2），半徑，

圓心C（1,2）到直線的距離

又，，即，．

（3）假設存在實數使得以為直徑的圓過原點，則，設，則，由得，

，即，又由（1）知，故