江蘇省泰州市大馮初級中學高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數滿足，則由點構成的區域面積為（

）A．

B．

C．1

D．2

參考答案：C略2.（5分）已知集合A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}，若B?A，則實數m=（） A． 3 B． 2 C． 2或3 D． 0或2或3參考答案：D考點： 集合關系中的參數取值問題．專題： 計算題．分析： 由A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}={}，B?A，知2=，或3=，或不存在，由此能求出實數m．解答： ∵A={2，3}，B={x|mx﹣6=0}={}，∵B?A，∴2=，或3=，或不存在，∴m=2，或m=3，或m=0，故選D．點評： 本題考查集合的子集的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．3.正方體AC1中，E、F分別是DD1、BD的中點，則直線AD1與EF所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．參考答案：C略4.函數y=的定義域是（）A．（，1） B．（，1] C．（，+∞） D．上的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【專題】計算題；函數思想；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】注意長度、距離為正，再根據三角形的面積公式即可得到f（x）的表達式，然后化簡，分析周期和最值，結合圖象正確選擇【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=0A=1，∠POA=x，∴s△POA=×1×1sinx=|sinx|，∴f（x）=|sinx|，其周期為T=π，最大值為，最小值為0，故選；A．【點評】本題主要考查三角函數的圖象與性質，正確表示函數的表達式是解題的關鍵，同時考查了三角形的面積公式．5.設全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，則N∩（?UM）等于（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據補集與交集的定義，求出?UM與N∩（?UM）即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，∴?UM={2，3，5}，∴則N∩（?UM）={3，5}．故選：C．6.下列說法不正確的是（

）A.四邊相等的四邊形是菱形；B．空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；C.兩兩相交的且不共點的三條直線確定一個平面；D.兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形參考答案：A7.如果不等式對一切實數均成立，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：不等式對一切實數均成立，等價于對一切實數均成立，所以，解得，故選A.考點：函數的恒成立問題.【方法點晴】本題主要考查了不等式的恒成立問題的求解及一元二次函數的圖象與性質的綜合應用，對于函數的恒成立問題，一般選用參變量分離法、轉化為對一切實數均成立，進行求解，其中正確運用一元二次函數的圖形與性質是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔題.8.某校檢查學生作業時,抽出每班學號尾數為5的學生作業進行檢查,運用的抽樣方法是(

)A、分層抽樣

B、抽簽抽樣

C、隨機抽樣

D、系統抽樣參考答案：D9.用秦九韶算法計算多項式當=5的值時，乘法運算和加法運算的次數分別

A．10，5

B．5，5

C．5，6

D．15，6參考答案：B10.等比數列{an}的前n項和為Sn，公比為q，若則，（

）A．B．2

C.D．3參考答案：B顯然，由得，，又.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數，求x的取值區間參考答案：由，得，所以x的取值區間為。12.在空間直角坐標系中，求P(3,-2,-4)到y軸的距離_______參考答案：5P(3,-2,-4)到y軸的距離。13.點（2，3，4）關于yoz平面的對稱點為。參考答案：（-2，3，4）14.已知函數，則函數的最小值是

*******

.參考答案：15.當a＞0且a≠1時，函數f(x)=ax－2－3必過定點

.參考答案：(2，－2).16.若不等式有解，則實數的取值范圍是____________.參考答案：略17.直線過點(－3,－2)且在兩坐標軸上的截距相等，則這直線方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.正三棱錐的高為，底面邊長為，⑴求棱錐的全面積和體積；⑵若正三棱錐內有一個球與四個面相切，求球的表面積．參考答案：⑴如圖，過點作平面于，連結并延長交于，連結，是正三角形，∴是邊上的高和中線，為的中心．∵，∴，，．．∴，∵，∴．⑵設球的半徑為，以球心為頂點，棱錐的四個面為底面把正三棱錐分割為四個小棱錐，則，∴∴．略19.已知，，，，且∥，求的值.參考答案：解：∵

∥

∴

∴

∵=把代入上式得20.設,若,,.（1）求證：方程在區間（0，1）內有兩個不等的實數根；（2）若都為正整數，求的最小值。參考答案：【證明】（1）①，②，③，由①③得：④，由②③得：⑤，由④⑤得：⑥，∵代入②得：∴∴由⑤得：……4分∵對稱軸，又且∴方程在內有兩個不等實根.（2）若都為正整數，、都是正整數，設，其中是的兩根，則，且∵

∴為正整數，∴∴……12分若取，則得：，∵為正整數，∴，，的兩根都在區間內，∴的最小值為6。21.（本小題滿分12分）武漢市開展兩型社會建設，青山區招商引資共30億元建設濱江生態工業園區若干項目。現有某投資商打算投資甲、乙兩個項目，根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%。該投資商計劃投資金額不超過10億元，為確保可能的資金虧損不超過1.8億元,問該投資商對甲、乙兩個項目各投資多少億元，才能使可能的盈利最大？

參考答案：設該投資商對甲、乙兩個項目分別投資億元、億元，可能的盈利為z億元，則.

依題意得：

即………………（6分）畫出可行域如圖陰影部分，………………（8分）作