河南省新鄉市輝縣第四職業高級中學高三數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）在定義域R內可導，若f(x)=f(2－x)，且當x∈（－∞，1）時，＜0，設a＝f（0），b＝f（），c＝f（3），則（

）A.a<b<c

B.

c<a<b

C.

c<b<a

D.

b<c<a參考答案：B略2.已知,則的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.函數（）的圖象如右圖所示，為了得到,只需將的圖像（

）A、向右平移個單位長度

B、向右平移個單位長度C、向左平移個單位長度

D、向左平移個單位長度參考答案：B略4.（5分）（2015?淄博一模）將函數y=sin（2x﹣）圖象向左平移個單位，所得函數圖象的一條對稱軸的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣參考答案：A【考點】：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】：根據本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律可得所得函數的解析式為y=sin（2x+），再根據正弦函數的圖象的對稱性，求得所得函數圖象的一條對稱軸的方程．解：將函數y=sin（2x﹣）圖象向左平移個單位，所得函數圖象對應的解析式為y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈z，求得x=+，故函數的一條對稱軸的方程是x=，故選：A．【點評】：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．5.執行如圖2所示的程序框圖，則輸出S的值為（

）A.16

B.25

C.36

D.49圖2參考答案：C【知識點】算法與程序框圖s=0,i=1,n=1;s=1,i=2,n=3;s=4,i=3,n=5;s=9,i=4,n=7;s=16,i=5,n=9;s=25,i=6,n=11,s=36終止循環故選C.【思路點撥】由程序框圖循環計算求出符合條件的結果。6.已知函數f（x）=，若f（x）﹣（m+1）x≥0，則實數m的取值范圍是（）A．（﹣∞，0] B．[﹣1，1] C．[0，2] D．[2，+∞）參考答案：B【考點】函數恒成立問題．【分析】由題意可得f（x）≥（m+1）x，分別作出函數f（x）和直線y=（m+1）x的圖象，由直線與曲線相切于原點時，求出m=1，通過圖象觀察，即可得到所求m的范圍．【解答】解：若f（x）﹣（m+1）x≥0，即有f（x）≥（m+1）x，分別作出函數f（x）和直線y=（m+1）x的圖象，由直線與曲線相切于原點時，（x2+2x）′=2x+2，則m+1=2，解得m=1，由直線繞著原點從x軸旋轉到與曲線相切，滿足條件．即有0≤m+1≤2，解得﹣1≤m≤1．故選：B．【點評】本題考查函數恒成立問題的解法，注意運用數形結合的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．7.設，其中都是非零實數，若，那么（

）A．1

B．2

C．0

D．參考答案：A8.擲兩顆均勻的骰子，則點數之和為5的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統計．【分析】本題是一個求概率的問題，考查事件“拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點數之和為5”這是一個古典概率模型，求出所有的基本事件數N與事件“拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點數之和為5”包含的基本事件數N，再由公式求出概率得到答案【解答】解：拋擲兩顆骰子所出現的不同結果數是6×6=36事件“拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點數之和為5”所包含的基本事件有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共四種故事件“拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點數之和為5”的概率是=，故選：B．【點評】本題是一個古典概率模型問題，解題的關鍵是理解事件“拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點數之和為5”，由列舉法計算出事件所包含的基本事件數，判斷出概率模型，理解求解公式是本題的重點，正確求出事件“拋擲兩顆骰子，所得兩顆骰子的點數之和為5”所包含的基本事件數是本題的難點．9.在梯形中，，，

，點是邊上一動點，則的最大值為(A)

(B)8

(C)

(D)16參考答案：B10.下圖給出4個冪函數的圖象，則圖象與函數的大致對應是（）A.①②③④

B.①②③④C.①②③④

D.①②③④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式組的解集中的元素有且僅有有限個數，則a=．參考答案：2018【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】若不等式組的解集中有且僅有有限個數，則a﹣1=2017，進而得到答案．【解答】解：解x﹣1≥2016得：x≥2017，解x+1≤a得：x≤a﹣1，若a﹣1＜2017，則不等式的解集為空集，不滿足條件；若a﹣1=2017，則不等式的解集有且只有一個元素，滿足條件，此時a=2018；若a﹣1＞2017，則不等式的解集為無限集，不滿足條件；綜上可得：a=2018，故答案為：201812.函數的最大值為

.參考答案：13.拋物線的焦點坐標為_____．參考答案：(0,2)由拋物線方程x2＝8y知，拋物線焦點在y軸上，由2p＝8，得＝2，所以焦點坐標為(0,2)．14.在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1內部有一小球，該小球與正方體的對角線段AC1相切，則小球半徑的最大值=

．參考答案：15.設隨機變量ξ～N（μ，?2），且P（ξ＜﹣2）=P（ξ＞2）=0.3，則P（﹣2＜ξ＜0）=．參考答案：0.2考點：正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義．專題：計算題；概率與統計．分析：隨機變量ξ服從正態分布N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣2）=P（ξ＞2），得到曲線關于x=0對稱，利用P（ξ＞2）=0.3，根據概率的性質得到結果．解答：解：因為P（ξ＜﹣2）=P（ξ＞2），所以正態分布曲線關于y軸對稱，又因為P（ξ＞2）=0.3，所以P（﹣2＜ξ＜0）==0.2故答案為：0.2．點評：一個隨機變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結果之和，它就服從或近似的服從正態分布，正態分布在概率和統計中具有重要地位．16.若不等式|x＋1|＋|x－4|≥a＋對任意的實數x恒成立，則實數a的取值范圍是_________參考答案：略17.符號表示不超過的最大整數，

如，定義函數，設函數在區間上零點的個數記為圖象交點的個數記為，則的值是

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△中，，，分別是三個內角，，的對邊．若，，（1）求角的余弦值；（2）求△的面積．參考答案：解：(1)由題意，得；

…………4分(2)由(1)得，由得由正弦定理得,∴

故△的面積是

…ks5u…12分19.（本小題滿分13分）設是單位圓上的任意一點，是過點與軸垂直的直線，是直線與

軸的交點，點在直線上，且滿足.當點在圓上運動時，記點M的軌跡為曲線．（Ⅰ）求曲線的方程，判斷曲線為何種圓錐曲線，并求其焦點坐標；（Ⅱ）過原點且斜率為的直線交曲線于，兩點，其中在第一象限，它在軸上的射影為點，直線交曲線于另一點.是否存在，使得對任意的，都有？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）如圖1，設，，則由，可得，，所以，.

①因為點在單位圓上運動，所以.

②將①式代入②式即得所求曲線的方程為.

因為，所以當時，曲線是焦點在軸上的橢圓，兩焦點坐標分別為，；當時，曲線是焦點在軸上的橢圓，兩焦點坐標分別為，.

（Ⅱ）解法1：如圖2、3，，設，，則，，直線的方程為，將其代入橢圓的方程并整理可得.依題意可知此方程的兩根為，，于是由韋達定理可得，即.因為點H在直線QN上，所以.于是，.

而等價于，即，又，得，故存在，使得在其對應的橢圓上，對任意的，都有.

解法2：如圖2、3，，設，，則，，因為，兩點在橢圓上，所以

兩式相減可得.

③

依題意，由點在第一象限可知，點也在第一象限，且，不重合，故.于是由③式可得.

④又，，三點共線，所以，即.

于是由④式可得.而等價于，即，又，得，故存在，使得在其對應的橢圓上，對任意的，都有.

20.（13分）設數列{an}滿足條件a1=1，an+1=an+3?2n﹣1．（1）求數列{an}的通項公式；（2）若=n，求數列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數列遞推式；數列的求和．【分析】（1）利用數列的遞推關系式，累加求和，求解通項公式即可．（2）求出數列的通項公式，然后求解數列的和即可．【解答】解：（1）∵a1=1，，∴an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=1+3×20+3×21+…+3×2n﹣2=（n≥2），∵當n=1時，3×21﹣1﹣2=1式子也成立，∴數列{an}的通項公式．（2）解：∵，即：，，，…∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=3（1×20+2×21+3×22+…+n?2n﹣1）﹣（2+4+6+…+2n）．設，①則，②①﹣②，得，∴，∴=3（n﹣1）?2n﹣n（n+1）+3．【點評】本題考查數列的遞推關系式的應用，數列求和，考查計算能力．21.已知等比數列{an}為遞增數列，且，，數列{bn}滿足：，．（Ⅰ）求數列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）設，求數列{cn}的前n項和Tn．參考答案：（I），（II）【分析】（Ⅰ）利用已知有條件，建立方程組求出數列的通項公式．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結論，進一步利用裂項求和求出數列的和．【詳解】解：（Ⅰ）對于數列，由題得（，）解得或，又為遞增數列，則，，數列滿足：，，數列是以1為首項，以2為公差的等差數列，.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴。【點睛】本題考查的知識要點：數列的通項公式的求法及應用，裂項相消在數列求和中的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于中檔題．22.（14分）如圖l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中點．如圖2，將△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，連結BC，BD，F是CD的中點，P是棱BC的中點．

(1)求證：AE⊥BD；(4分