山東省日照市第一中學高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值等于

（

）A.

B. C.

D.參考答案：A2.（3分）函數f（x）=ax（0＜a＜1）在區間上的最大值比最小值大，則a的值為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 指數函數的定義、解析式、定義域和值域．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據指數函數為單調函數，故函數f（x）=ax（0＜a＜1）在區間在區間上的最大值與最小值的差是，由此構造方程，解方程可得答案．解答： 解：∵函數f（x）=ax（0＜a＜1）在區間上為單調遞減函數，∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，∵最大值比最小值大，∴1﹣a2=，解得a=故選：A．點評： 本題考查的知識點是指數函數單調性的應用，熟練掌握指數函數的單調性是解答的關鍵3.已知全集(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知集合，，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先計算集合B，再計算得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了集合的交集，屬于簡單題.5.下列給出的同組函數中，表示同一函數的是（

）

A．(1)、(2)

B．(2)

C．(1)、(3)

D．(3)參考答案：B6.已知扇形的弧長是8，其所在圓的直徑是4，則扇形的面積是（

）A.8 B.6 C.4 D.16參考答案：A【分析】直接利用扇形的面積公式求解.【詳解】扇形的弧長，半徑，由扇形的面積公式可知，該扇形的面積.故選：A【點睛】本題主要考查扇形面積的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學生得出下列四個結論：①BD⊥AC；②△BCA是等邊三角形；③三棱錐D--ABC是正三棱錐④平面ADC⊥平面ABC.其中正確的是（

）

A.①②④

B.①②③

C.②③④

D.①③④參考答案：B8.函數的定義域是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若圓的方程為，則過點(1,2)的所有弦中，最短的弦長為A．

B．1

C．2

D．4參考答案：C10.若直線（R）始終平分圓的周長，則的取值范圍是

(

)A、（0，1）

B、（0，1］

C、（－∞，1）

D、（－∞，1］參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于函數f（x）=sin2x﹣cos2x有下列命題：①y=f（x）的周期為π；②x=是y=f（x）的一條對稱軸；③（，0）是y=f（x）的一個對稱中心；④將y=f（x）的圖象向左平移個單位，可得到y=sin2x的圖象，其中正確的命題序號是．（把你認為正確命題的序號都寫上）參考答案：①③【考點】H1：三角函數的周期性及其求法；H6：正弦函數的對稱性；HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先分析題目中的函數f（x）=sin2x﹣cos2x非標準型，把它化簡為，然后可根據周期公式，對稱軸公式直接求得，最后判斷真假性．【解答】解：f（x）=sin2x﹣cos2x=所以周期為，故命題1正確．對稱軸為x=所以命題2錯誤．命題3正確．y=f（x）的圖象向左平移個單位，可得到的圖象，所以命題4錯誤．故答案為①③．12.冪函數f（x）的圖象經過點（2，8），則f（x）的解析式是．參考答案：f（x）=x3【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設出冪函數，通過冪函數經過的點，即可求解冪函數的解析式．【解答】解：設冪函數為y=xa，因為冪函數圖象過點（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以冪函數的解析式為y=f（x）=x3．故答案為：f（x）=x3．13.設a=(,sinα)，b=(cosα,)，且a//b，則銳角α為___________________參考答案：45°略14.函數y=2x﹣的值域是．參考答案：（﹣∞，]【考點】函數的值域．【分析】令，解出x=，所以得到函數y=，對稱軸為t=，所以函數在[0，+∞）上單調遞減，t=0時，y=，所以y，這便求出了原函數的值域．【解答】解：令，則x=；∴；∴該函數在[0，+∞）上單調遞減；∴，即y；∴原函數的值域為（﹣]．故答案為：（﹣]．15.若sinα＜0，且tanα＞0，則α是第__________象限角．參考答案：三考點：象限角、軸線角．專題：計算題．分析：由于sinα＜0，故α可能是第三或第四象限角；由于tanα＞0，故α可能是第一或第三象限角；故當sinα＜0且tanα＞0時，α是第三象限角．解答： 解：由于sinα＜0，故α可能是第三或第四象限角；由于tanα＞0，故α可能是第一或第三象限角．由于sinα＜0且tanα＞0，故α是第三象限角，故答案為：三．點評：本題考查象限角的定義，三角函數在各個象限中的符號，得到sinα＜0時，α是第三或第四象限角；tanα＞0時，α是第一或第三象限角，是解題的關鍵16.某程序的框圖如圖所示,執行該程序，若輸入的為，則輸出的的值分別為____________．參考答案：

5，30 17.函數的定義域為_____

________.參考答案：{x|}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)在△中，向量，向量，且滿足．（1）求角的大小；

（2）若△ABC的三邊a,b,c成等比數列，且a+c=10，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）。19.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，3），直線，設圓C的半徑為1，圓心在直線上。（Ⅰ）若圓心C也在直線上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；（Ⅱ）若圓C上存在唯一一點M，使，求圓C的方程。參考答案：（Ⅰ）由得圓心C為（3，2），因為圓C的半徑為1，所以圓C的方程為：。顯然切線的斜率一定存在，設所求圓C的切線方程為，即。由，得。解得或者。所以所求圓C的切線方程為：或。 5分（Ⅱ）因為圓C的圓心在直線上，所以，設圓心C為，則圓C的方程為：。又因為，所以設M為，則。整理得：設為圓D。所以點M應該既在圓C上又在圓D上，即圓C和圓D有唯一交點。所以或。由，得。由得，或。所以圓心坐標為（0，－4）或綜上所述，圓C的方程為：或。 10分20.已知f（x）是定義在實數集R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=x2﹣4x+3，（Ⅰ）求f[f（﹣1）]的值；

（Ⅱ）求函數f（x）的解析式．參考答案：【考點】函數的值；函數解析式的求解及常用方法．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）利用函數是奇函數，推出f（0）=0，求出f（﹣1）的值，然后求f[f（﹣1）]的值；

（Ⅱ）利用函數的奇偶性，以及函數的解析式，直接求函數f（x）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）因為f（x）是定義在實數集R上的奇函數，f（0）=0，當x＞0時，f（x）=x2﹣4x+3，f[f（﹣1）]=f[﹣f（1）]=f（0）=0…4′（Ⅱ）因為f（x）是定義在實數集R上的奇函數，∴f（0）=0，且當x＞0時，f（x）=x2﹣4x+3，x＜0時f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x2+4x+3）=﹣x2﹣4x﹣3∴…12【點評】本題考查函數的解析式的求法，函數值的求法，考查計算能力．21.

已知a，b，c是ABC中角A，B，C的對邊，S是ABC的面積．若a2+c2=b2+ac，(I)求角B；(II)若b=2，S=，判斷三角形形狀．參考答案：解：（Ⅰ）因為得又因為所以所以----------------------------------