安徽省淮南市八公山區中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.O為空間任意一點，若，則A，B，C，P四點（

）

A．一定不共面

B．一定共面

C．不一定共面

D．無法判斷參考答案：B2.已知集合，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知復數，i為虛數單位，則下列說法正確的是（

）A. B.C. D.z的虛部為－i參考答案：B【分析】利用復數的除法求出后可得正確的選項.【詳解】因為，則，，，的虛部為－1，故選：B.【點睛】本題考查復數的除法，計算時分子、分母同乘以分母的共軛復數，本題屬于容易題.4.設是虛數單位，復數為純虛數，則實數為A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知、分別是雙曲線：的左、右焦點，為雙曲線右支上的一點，，且，則雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知向量，，若，則正實數的值為

(

)(A)

（B）

（C）或

（D）

或參考答案：A7.若，則實數m得取值范圍是A．

B.

C.

D.參考答案：C8.已知是雙曲線：（，）的一個焦點，點到的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.若定義在R上的偶函數f(x)滿足，且時，，則函數的零點個數是（

）．A.2個 B.4個 C.6個 D.8個參考答案：D【分析】根據已知可得是周期為2的偶函數，令，轉化為求出圖象與的圖象交點的個數，畫出函數圖象即可求解.【詳解】是定義在上的偶函數，且時，，當時，，又滿足，所以是周期為2的偶函數，且，令，，設，則為偶函數，所以的零點的個數為與在上交點個數的兩倍，畫出在圖象，可得與在上交點個數為4個，所以零點為8個.故選：D.【點睛】本題考查函數的零點與函數交點間的關系，以及函數性質的應用，考查數形結合思想，屬于中檔題.10.在等比數列{}中,已知,，則

（

）A.1

B.3

C.±1

D.±3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.口袋中有形狀和大小完全相同的四個球，球的編號分別為1,2,3,4，若從袋中隨機抽取兩個球，則取出的兩個球的編號之和大于5的概率為

.參考答案：12.若函數在上可導，，則

.

參考答案：略13.已知O是外心，若，則

．參考答案：【知識點】向量的數量積F3.解析：因為O為三角形的外心，所以,由整理得：，同理整理可得：,所以，故答案為.【思路點撥】根據O為三角形外心，可得再讓已知式子分別與向量求數量積，可得到與，再結合向量夾角公式求得結果.14.已知f（x）=2x3+ax2+b﹣1是奇函數，則a﹣b=

．參考答案：-1略15.下列4個命題①已知隨機變量服從正態分布，若，則等于0.3；②設，則；③二項式的展開式中的常數項是45；④已知，則滿足的概率為0.5.其中真命題的序號是

． 參考答案：②③④16.設向量滿足且的方向相反，則的坐標為

參考答案：（-4，-2）本題考查向量模的運算，難度中等。設，則，共線，所以有y=2x,解得x=-4,y=-2,所以。17.不等式的解集是_______________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)設是函數的一個極值點.（Ⅰ）求與的關系式（用表示），并求的單調區間；（Ⅱ）設，若存在，使得成立，求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當時，，由得單增區間為：；【知識點】導數的應用B12

由得單減區間為：、（Ⅱ）（0,3）（Ⅰ）∵

∴由題意得：，即，∴且令得，∵是函數的一個極值點∴，即故與的關系式（1）當時，，由得單增區間為：；由得單減區間為：、；（2）當時，，由得單增區間為：；由得單減區間為：、；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：當時，，在上單調遞增，在上單調遞減，，在上的值域是，又g（x）=（a2+）ex，在x∈[0，4]上單調遞增，

∴g（x）在x∈[0，4]上的值域為[a2+，(a2+)e4]．由于(a2+)-(a+6)=(a-)2≥0，

∴若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜成立，

必需，解得0＜a＜3．∴a的取值范圍是（0，3）．【思路點撥】（I）利用函數導數與極值的關系即可得出a與b的關系，對a分類討論即可得出函數f（x）的單調性；

（II）利用單調性分別求出函數f（x），g（x）的值域，f（x）在[0，4]上的值域為[-2（a+3）e3，a+6]．g（x）在x∈[0，4]上的值域為[a2+，(a2+)e4]．由于(a2+)-(a+6)=(a-)2≥0。若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜成立，

必需，解得0＜a＜3．∴a的取值范圍是（0，3）．19.全國第十二屆全國人民代表大會第二次會議和政協第十二屆全國委員會第二次會議，2014年3月在北京開幕．期間為了了解國企員工的工資收入狀況，從108名相關人員中用分層抽樣方法抽取若干人組成調研小組，有關數據見下表：（單位：人）

相關人數抽取人數一般職工63中層27高管182

（1）求，；（2）若從中層、高管抽取的人員中選人，求這二人都來自中層的概率．

參考答案：.解：（1）由題意可得

，所以，.

……3分（2）記從中層抽取的人為，，，從高管抽取的人為，，則抽取的人中選人的基本事件有：，，，，，，，，，共種.

……8分設選中的人都來自中層的事件為，則包含的基本事件有：，，共種.

………………10分因此.

故選中的人都來自中層的概率為.

……12分20.已知數列{an}滿足.（1），求，并猜想數列{an}通項公式；（2）若，用數學歸納法證明??.參考答案：解（1），猜得………………1分證明?：（i）當時，，命題成立；（ii）假設命題成立，即則時，時，命題也成立綜合（i）（ii）可知對一切正整數都成立。………………4分（忘記扣1分）?先用數學歸納法證明（i）當時，，命題成立；（ii）假設命題成立，即則時，時，命題也成立綜合（i）（ii）可知對一切正整數都成立。…………8分

………10分（不用數學歸納法，用放縮扣3分） 21.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講對于任意的實數和，不等式恒成立，記實數的最大值是。(Ⅰ)求m的值；(Ⅱ)解不等式參考答案：知識點：不等式選講N4(Ⅰ)2；(Ⅱ){x▏}解析：(Ⅰ)不等式恒成立，即不等式對任意實數a（a≠0）和b恒成立。由于,當且僅當（a+b）(a-b)≥0時取等號,所以有,所以m=2;.(Ⅱ)由(1)得，不等式等價于，解得，即所以不等式的解集為{x▏}.【思路點撥】一般遇到不等式恒成立問題，通常轉化為函數的最值問題進行解答，解絕對值不等式可先分段討論取絕對值，再進行解答.22.△ABC中內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且sinC=2sinB（1）若A=60°，求；（2）求函數f（B）=cos（2B+）+2cos2B的值域．參考答案：考點：三角函數中的恒等變換應用；正弦定理．專題：三角函數的圖像與性質；解三角形．分析：（1）由正弦定理和已知可得c=2b，由余弦定理可求a=，故可求；（2）函數可化簡為f（B）=sin（2B+φ）+1，故可求其值域．解答： 解：（1）由正弦定理知，sinC=2sinB?c=2b，由余弦定理