四川省成都市正東街中學高三數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）（2015?萬州區模擬）已知O是△ABC的外心，AB=6，AC=10，若=x+y，且2x+10y=5，則△ABC的面積為（）A．24B．C．18或D．24或20參考答案：【考點】：向量在幾何中的應用．【專題】：平面向量及應用．【分析】：取AC中點為D，則OD⊥AC，把寫為=+，然后用兩種方法寫出，由數量積相等結合2x+10y=5，需要分類討論，當x≠0求得cos∠BAC，進一步得到其正弦值，代入三角形的面積公式求得三角形ABC的面積，當x=0時，得到三角形為直角三角形，求出面積，問題得以解決解析：取AC的中點，則OD⊥AC，⊥如圖所示∵=+，∴?=?+=COS0=5×10=50，∵=x+y，∴?=（x+y）?=x+y=x||||cos∠BAC+y=60x?cos∠BAC+100y，∴60x?cos∠BAC+100y=50∵2x+10y=5，∴60xcos∠BAC=20x，當x≠0時，∴cos∠BAC=，∴sin∠BAC=，∴S△ABC=AB?AC?sin∠BAC=×6×10×=20當x=0時，則y=，∴=0+，∴=，∴點A，0，C共線，∴即點O為AC的中點，∴三角形ABC以B為直角的直角三角形，∴BC===8，∴S△ABC=AB?BC=×6×8=24故選：D【點評】：本題考查了向量在幾何中的應用，考查了平面向量的數量積運算，考查了三角形面積公式的應用，是中檔題．2.設O為坐標原點，F1,F2是雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點，若在雙曲線上存在點P，滿足∠F1PF2=60°，∣OP∣=a,則該雙曲線的漸近線方程為A.x±y=0 B.x±y=0C.x±y=0 D.x±y=0參考答案：D不妨設，則因為，所以，所以因為在雙曲線上，所以則所以，故因為，所以故，即故，解得所以雙曲線的漸近線方程為，即，故選D3.已知||=1，||=2，=﹣，且⊥，則的夾角為(

)A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：B【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題．【分析】根據兩個向量垂直寫出兩個向量的數量積為0，整理出要的結果是兩個向量的數量積是1，這兩個向量的夾角的余弦就可以通過用兩個向量的數量積除以兩個向量的模長的積表示．根據角的范圍得到結果．【解答】解：∵=﹣，且⊥，∴（﹣）?=0，∴∴=1，∴cosθ==，∵θ∈∴θ=60°故選B．【點評】本題考查兩個向量的數量積來表示兩個向量的夾角，解決本題要注意的是求出兩個向量的夾角的余弦值以后，注意寫出夾角的范圍，從而得到結果．4.命題“”的否定是(

)A.B.C.D.參考答案：D5.設變量滿足約束條件，目標函數的最小值為－4，則a的值是A．1

B．0

C．－1

D．參考答案：C作出約束條件所對應的可行域（如圖），由，解得，，目標函數可化為，平移直線可知，當直線經過點截距取最大值，最小，，解得，故選C.

6.命題“對任意都有”的否定是（

）A．對任意，都有 B．不存在，使得C．存在，使得 D．存在，使得參考答案：D略7.已知向量滿足：且則向量與的夾角是

參考答案：C略8.直線關于直線對稱的直線方程是（）

A．

B．C．

D．參考答案：D9.已知函數a，b，則“|a+b|+|a﹣b|≤1”是“a2+b2≤1“的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對a，b分類討論，即可得出．【解答】解：取a=，b=，滿足“a2+b2≤1”，而“|a+b|+|a﹣b|≤1”不成立．由“|a+b|+|a﹣b|≤1”，對a，b分類討論，a≥b≥0時，化為0≤b≤a≤，可得“a2+b2≤1”，對其它情況同理可得．因此“|a+b|+|a﹣b|≤1”是“a2+b2≤1”充分不必要條件．故選：A．10.下列說法正確的個數是①“在中，若”的逆命題是真命題；②“”是“直線和直線垂直”的充要條件；③“三個數成等比數列”是“”的既不充分也不必要條件；④命題“”的否定是“”A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與直線的夾角大小為

(結果用反三角函數值表示).參考答案：【測量目標】數學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數學中有關圖形與幾何的基本知識.【知識內容】圖形與幾何/平面直線的方程/兩條相交直線的夾角.【試題分析】設兩直線的夾角為，直線與x軸、y軸的交點坐標為，因為直線與x軸平行，則直線與x軸的夾角為，所以直線與的夾角，于是，故答案為.12.如圖，已知是⊙的切線，是切點，直線交⊙于、兩點，是的中點，連結并延長交⊙于點．若，，則=

．參考答案：15略13.已知在中，角，，的對邊分別為，，，則下列四個論斷中正確的是

．（把你認為是正確論斷的序號都寫上）①若，則；②若，，，則滿足條件的三角形共有兩個；③若，，成等差數列，，，成等比數列，則為正三角形；④若，，的面積，則.參考答案：①③14.如圖，是圓的切線，切點為點，直線與圓交于、兩點，的角平分線交弦、于、兩點，已知，，則的值為

.參考答案：15.不等式的解集是 .參考答案：16.以下命題：①若則∥；②在方向上的投影為；③若△中,則；④若非零向量、滿足，則.⑤已知△ABC中，則向量所在直線必過N點。其中所有真命題的序號是_____________.參考答案：①②④⑤略17.已知角φ的終邊經過點P（1，﹣2），函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則=．參考答案：﹣考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數的值．專題：三角函數的圖像與性質．分析：由已知中角φ的終邊經過點P（1，﹣2），可求出φ角的正弦值和余弦值，由函數f（x）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等，可求出函數的周期，進而求出ω，將，代入函數的解析式，利用兩角和的正弦公式，展開計算可得答案．解答：解：函數f（x）=sin（ωx+φ）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，∴函數f（x）的周期T=，∵ω＞0∴ω=3∵角φ的終邊經過點P（1，﹣2），∴sinφ=，cosφ=∴=sin（3?+φ）=sin（+φ）=（sinφ+cosφ）=?（）=﹣故答案為：﹣點評：本題考查的知識點正弦型函數解析式的求法，函數的值，其中熟練掌握三角函數的定義及正弦型函數的圖象和性質是解答的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：函數f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定義域是R；命題q：冪函數在第一象限為增函數，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由“p∧q”為假，“p∨q”為真可知p，q一真一假，進而得到a的取值范圍．【解答】解：當p為真命題時，∵f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定義域是R，∴ax2﹣ax+1＞0對?x∈R都成立…當a=0時，1＞0，適合題意．…當a≠0時，由得0＜a＜4…∴a∈[0，4）…當q為真命題時，∵在第一象限內為增函數，∴1﹣a2＞0，∴a∈（﹣1，1），…“p∧q”為假，“p∨q”為真可知p，q一真一假，…（1）當p真q假時，，∴a∈[1，4）…（2）當p假q真時，，∴a∈（﹣1，0）…∴a的取值范圍是{a|﹣1＜a＜0或1≤a＜4}．…19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為正方形，PD底面ABCD，且AB=PD=1．(1)求證：ACPB；(2)求異面直線PC與AB所成的角；(3)求直線PB和平面PAD所成角的正切值.參考答案：20.作斜率為的直線與橢圓：交于兩點（如圖所示），且在直線的左上方。（1）證明：的內切圓的圓心在一條定直線上；（2）若，求的面積。

參考答案：（1）略。（2）解：（1）設直線：，．將代入中，化簡整理得

．

（1分）于是有，．

（1分）則，

（1分）上式中，分子，

（2分）從而，．又在直線的左上方，因此，的角平分線是平行于軸的直線，所以△的內切圓的圓心在直線上．

（2分）

（2）若時，結合（1）的結論可知．

（2分）直線的方程為：，代入中，消去得

．

（1分）它的兩根分別是和，所以，即．

（1分）所以．同理可求得．

（2分）所以

．

（2分）

略21.已知函數f（x）=ax+xlnx的圖象在點x=e（e為自然對數的底數）處的切線的斜率為3．

（1）求實數a的值；

（2）若f（x）≤kx2對任意x＞0成立，求實數k的取值范圍；

（3）當n＞m＞1（m，n∈N*）時，證明：>

參考答案：（1）1（2）（3）略（1）解：因為f（x）=ax+xlnx，所以f'（x）=a+lnx+1．

因為函數f（x）=ax+xlnx的圖象在點x=e處的切線斜率為3，

所以f'（e）=3，即a+lne+1=3．所以a=1．（2）由（1）知：，若對恒成立，則對恒成立，令則，當時，；當時，。∴在上遞增，在上遞減。∴最大值為，即（3）構造函數，因為h(x)=xlnx-x+1,o<x<1,則<0,所以h(x)在（0,1）上遞減。所以h(x)>h(1)=0所以，即p(x)在（0,1）上遞增。又n>m>1,所以0<,即<即<,即（1-）ln>()ln即-ln>-即>ln即>證畢。

略22.已知數列{an}中，an＞0，a1=2，a4=16，且有an2=an﹣1an+1（1）求數列{an}的通項公式；（2）令bn=log2an，cn=，求數列{cn}的前n項和Tn．參考