(完整)牛吃草問(wèn)題教案(完整)牛吃草問(wèn)題教案六年級(jí)奧數(shù)《牛吃草問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)課題容

牛吃草問(wèn)題

課型第課時(shí)

授1〔50〕教 學(xué)2、在教師的引導(dǎo)下，推導(dǎo)解決牛吃草問(wèn)題的方法和過(guò)程目標(biāo) 3、明確牛吃草問(wèn)題的歸,并能歸納哪些條件屬于“牛，哪條件相當(dāng)于“草。教學(xué)重點(diǎn)點(diǎn)法

在教師的引導(dǎo)下，開放小組合作，推導(dǎo)解決牛吃草問(wèn)題的方法和過(guò)程明確牛吃草問(wèn)題的歸類，能歸納哪些條件屬于“牛相當(dāng)于“草“。引導(dǎo)探究法PPT、嘉獎(jiǎng)的小星星等一、復(fù)習(xí)舊知〔5分鐘)師:我們?cè)谖迥昙?jí)的時(shí)候，學(xué)習(xí)了雞兔同籠問(wèn)題。那么請(qǐng)大教 家回憶一下解決雞兔同籠問(wèn)題的時(shí)候我們是用什么方法呢？〔請(qǐng)學(xué)生舉手發(fā)言，師生集體回憶雞兔同籠問(wèn)題，復(fù)習(xí)假設(shè)法解題的數(shù)學(xué)思想〕二、課導(dǎo)入〔3分鐘〕學(xué) 和雞兔同籠問(wèn)題一樣，牛吃草問(wèn)題也是經(jīng)典的奧數(shù)題型之一,這里我們學(xué)習(xí)一些比較淺顯的牛吃草問(wèn)題，給大家開拓一下思維，首先,先介紹一下牛吃草問(wèn)題的背景,大家看學(xué)問(wèn)要點(diǎn)。三、傳授知〔30分鐘〕過(guò) 1、牛吃草問(wèn)題的定義宏大的科學(xué)家牛頓著的《一般算術(shù)》一書中有這樣一道題：“12頭牛4周吃牧草3格爾，同樣的牧草，21頭牛9周吃103程 格爾。問(wèn)24格爾牧草多少牛吃18周吃完”(格爾——牧場(chǎng)面積單位〕,以后人們稱這類問(wèn)題為“牛頓問(wèn)題”的牛吃草問(wèn)題。這類問(wèn)題難在哪呢?大家看看它的特點(diǎn)師:下面請(qǐng)小組合作,來(lái)爭(zhēng)論一下，在這個(gè)牛吃草問(wèn)題中，不變的量是什么？變化的量又是什么？爭(zhēng)論兩分鐘后,請(qǐng)小組代表發(fā)言.教草的數(shù)量在不斷變化，也就是說(shuō)這類問(wèn)題的工作總量是不固定的，始終在均勻變化。師：同學(xué)們確定覺(jué)得這樣的題目格外困難，對(duì)嗎？其實(shí)，只要把握了方法，再難的題目都能迎刃而解。來(lái)，請(qǐng)同學(xué)們和學(xué)2、典型例題PPT1牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿牧草，每天都勻速生長(zhǎng)。這片牧場(chǎng)可供27623921過(guò)師：首先,我們已經(jīng)覺(jué)察了，這片牧場(chǎng)上的牧草的數(shù)量每天在變化，那么請(qǐng)同學(xué)們找出這個(gè)題目中不變的量。〔獨(dú)立思考，舉手發(fā)言)師：解題的關(guān)鍵應(yīng)找到不變量——即原來(lái)的牧草數(shù)量。程 師：雖然牧草的數(shù)量始終在變化,但是我們也能覺(jué)察:總草量可以分成兩局部。那么,是哪兩個(gè)局部呢?啟發(fā)學(xué)生答復(fù)：總草量可以分為:原有的草與長(zhǎng)出的草。啟發(fā)學(xué)生留意：長(zhǎng)出的草雖然在變，但它是勻速生長(zhǎng)的。(學(xué)生舉手答復(fù)〕格外對(duì)！草的勻速生長(zhǎng)使得這片牧場(chǎng)每天長(zhǎng)出飛草的數(shù)量也是不變的.教師進(jìn)展小結(jié)：從這道題我們看到，草每天在長(zhǎng)，牛每天在吃，都是在變化的，但是也有不變的，都是什么不變啊？草是以勻速生長(zhǎng)的，教 也就是說(shuō)每天長(zhǎng)的草是不變的；同樣，每天牛吃草的量也是不變的，對(duì)吧？這就是我們解題的關(guān)鍵。這里由于未知數(shù)很多，我教大家一種奇異的設(shè)未知數(shù)的方法，叫做設(shè)“1”法。我們?cè)O(shè)牛每天吃草的數(shù)量為1份，具體1學(xué)份是多少我們不知道，也不用管它，設(shè)草每天增長(zhǎng)的數(shù)量是a份，設(shè)原來(lái)的草的數(shù)量為b份，那么我們可以列方程了：27×6=b＋6a(1)過(guò) 23×9=b＋9a〔2)那么，我們來(lái)比照這兩個(gè)方程：(b＋9a)作為一個(gè)整體,比(b＋6a〕多了什么呢？生：多了3a。程 師：格外好！那么3a代表了多少呢？生:23×9=20727×6=162207-162=45 3a=45 a=15a=15，接下來(lái)請(qǐng)一位同學(xué)上黑板b學(xué)生求出：b=72.ab21牛能夠吃幾天。學(xué)生在草稿紙上完成，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生上講臺(tái)完成。講解。思考124頭牛教62010181112010-24×6〕÷(10-6〕=14原來(lái)的草量是：(24-14〕×6=60可供18頭牛吃：60÷(18-14〕=15天學(xué)例2因天氣嚴(yán)寒，牧場(chǎng)上的草不僅不生長(zhǎng)，反而每天以均33頭牛吃524頭牛吃6天，照此計(jì)算，這個(gè)牧場(chǎng)可供多少頭牛吃10天?引導(dǎo)學(xué)生分析：與例1不同的是,不但沒(méi)有長(zhǎng)出的草，而過(guò) 且原有的草還在勻速削減,但是我們同樣可以用類似的方法求出每天削減的草量和原來(lái)的草的總量2在削減，經(jīng)計(jì)算，牧場(chǎng)上的草可供20頭牛吃516611程設(shè)一頭牛一天吃的草量為一份〔205—16×6〕÷〔6-5〕=4〔20+4〕×5=120份可供11頭牛吃：120÷(11+4)=8天教師小結(jié)：想方法從變化中找到不變的量。牧場(chǎng)上原有的草是不變的，長(zhǎng)出的草雖然在變化,但是由于是勻速生長(zhǎng)，所教 以每天長(zhǎng)出的草量也是不變的。正確計(jì)算草地上原有的草及每天長(zhǎng)出的草，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。3、學(xué)問(wèn)衍變牛吃草根本問(wèn)題就先介紹到這，期望大家把握這種方法，學(xué) 以后消滅樣吃草問(wèn)題，驢吃草問(wèn)題也知道怎么做,甚至，以下這些問(wèn)題都可以應(yīng)用牛吃草問(wèn)題解決方法例3自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛，小明和小麗從扶梯上樓,小明每分鐘走2520果小明用了5分鐘，小麗用了6分鐘分別到達(dá)樓上。該扶梯過(guò) 共有多少級(jí)臺(tái)階？分析：在這道題中,“總的草量“變成了“扶梯的臺(tái)階總級(jí)看成是“牛吃草“問(wèn)題來(lái)解答。思考3程2015一樣的,結(jié)果一只蝸牛恰好用了5個(gè)晝夜到達(dá)井底，另一只恰好6大家說(shuō)這里什么是牛？什么是草？都什么是不變的？〔20×5-15×〕÷〔6—5〕=10分米教 所以井深:〔20+10〕×5=150分米=15米4、思維拓展例417301924學(xué)6天后，4頭牛死亡，余下的牛吃了2天將草吃完，問(wèn)原來(lái)有牛多少頭？也等量地增加。解答時(shí)，要抓住這個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，也就是要求出過(guò)原來(lái)的量和每天增加的量各是多少。思考4：一個(gè)牧場(chǎng)上的青草每天都勻速生長(zhǎng).這片青草可供2762394程 掉2頭，余下的牛又吃了4天將草吃完。這群牛原來(lái)有多少頭?設(shè)每頭牛每天的吃草量為1份〔23×9-27×6)÷〔20-10〕=15原有的草量為(27—15)×6=72如兩頭牛不賣掉，這群牛在4+4=8天內(nèi)吃草量：72+15×8+2×4=200所以這群牛原來(lái)有200÷8=25頭四、課堂復(fù)習(xí)穩(wěn)固練習(xí)題1.一塊牧場(chǎng)長(zhǎng)滿了草，每天均勻生長(zhǎng)。這塊牧場(chǎng)的草可供10頭40152025＿＿〔A〕A.10 B.5 C.20111每天生的草量為:〔10×40—15×20)÷〔40—20〕=5(份)那么愿草量為:10×40—40×5=200〔份〕安排5頭牛特地吃每天長(zhǎng)出來(lái)的草，這塊牧場(chǎng)可供25頭牛吃：200÷〔25—5)=10〔天)。2。一塊草地上的草以均勻的速度生長(zhǎng)，假設(shè)20只羊5天可以1410＿＿只B〕A.22 B.23 C.24111〔1410-20×5〕÷〔10—〕=8〔份原草量是:20×5—8×5＝60〔份)安排8只羊特地吃每天長(zhǎng)出來(lái)的草，460÷4+8＝23〔只〕3．畫展9時(shí)開門，但早有人來(lái)排隊(duì)等候入場(chǎng)。從第一個(gè)觀眾來(lái)3個(gè)入場(chǎng)口,9點(diǎn)98＿＿分.〔C〕A.10 B。12