2021年高考真題和模擬題分類匯編物理

專題20綜合計算題

1.(2021?浙江卷)如圖甲所示，空間站上某種離子推進器由離子源、間距為"的中間有小孔的

兩平行金屬板M、N和邊長為L的立方體構成，其后端面P為噴口。以金屬板N的中心O

為坐標原點，垂直立方體側面和金屬板建立x、y和z坐標軸。M、N板之間存在場強為E、

方向沿z軸正方向的勻強電場；立方體內存在磁場，其磁感應強度沿z方向的分量始終為零，

沿x和y方向的分量以和4隨時間周期性變化規律如圖乙所示，圖中為可調。值離子(Xe2+)

束從離子源小孔S射出，沿z方向勻速運動到M板，經電場加速進入磁場區域，最后從端

面P射出，測得離子經電場加速后在金屬板N中心點。處相對推進器的速度為玲。已知單

個離子的質量為，"、電荷量為2e,忽略離子間的相互作用，且射出的離子總質量遠小于推

進器的質量。

(1)求離子從小孔S射出時相對推進器的速度大小V5：

(2)不考慮在磁場突變時運動的離子，調節練的值，使得從小孔S射出的離子均能從噴口后

端面P射出，求練的取值范圍;

(3)設離子在磁場中的運動時間遠小于磁場變化周期T,單位時間從端面P射出的離子數為〃,

且綜=gb。求圖乙中時刻離子束對推進器作用力沿z軸方向的分力。

2.(2021.浙江卷)如圖所示，水平地面上有一高//=0.4m的水平臺面，臺面上豎直放置傾角

8=37°的粗糙直軌道4B、水平光滑直軌道3C、四分之一圓周光滑細圓管道CO和半圓

形光滑軌道DEF，它們平滑連接，其中管道CO的半徑r=0.1m、圓心在0｛點，軌道DEF

的半徑K=0.2m、圓心在O?點，。1、￡＞、。2和F點均處在同一水平線上。小滑塊從軌道4B

上距臺面高為右的P點靜止下滑，與靜止在軌道3c上等質量的小球發生彈性碰撞，碰后小

球經管道CO、軌道。EF從尸點豎直向下運動，與正下方固定在直桿上的三棱柱G碰撞,

碰后速度方向水平向右，大小與碰前相同，最終落在地面上Q點，已知小滑塊與軌道AB間

的動摩擦因數〃=《，sin37°=0.6,cos37°=0.8。

(1)若小滑塊的初始高度〃=0.9m,求小滑塊到達B點時速度為的大小；

(2)若小球能完成整個運動過程，求h的最小值幻汨；

(3)若小球恰好能過最高點E,且三棱柱G的位置上下可調，求落地點。與F點的水平距離

X的最大值。

3.(2021?全國乙卷汝口圖，一傾角為a的光滑固定斜面的頂端放有質量"=0.06kg的U型導

體框，導體框的電阻忽略不計；一電阻H=3。的金屬棒的兩端置于導體框上，與導體

框構成矩形回路COKE；EE與斜面底邊平行，長度L=0.6m。初始時CO與EE相距

3

s°=0.4m,金屬棒與導體框同時由靜止開始下滑，金屬棒下滑距離y=5m后進入一方

向垂直于斜面的勻強磁場區域，磁場邊界(圖中虛線)與斜面底邊平行；金屬棒在磁場中做勻

速運動，直至離開磁場區域。當金屬棒離開磁場的瞬間，導體框的班'邊正好進入磁場，并

在勻速運動一段距離后開始加速。已知金屬棒與導體框之間始終接觸良好，磁場的磁感應強

度大小8=1T,重力加速度大小取g=10m/s2,sina=0.6。求：

(1)金屬棒在磁場中運動時所受安培力的大小；

(2)金屬棒的質量以及金屬棒與導體框之間的動摩擦因數;

(3)導體框勻速運動的距離。

4.(2021?全國甲卷)如圖，長度均為/的兩塊擋板豎直相對放置，間距也為/，兩擋板上邊緣尸

和M處于同一水平線上，在該水平線的上方區域有方向豎直向下的勻強電場，電場強度大

小為E;兩擋板間有垂直紙面向外、磁感應強度大小可調節的勻強磁場。一質量為機，電荷

量為式4>0)的粒子自電場中某處以大小為W的速度水平向右發射，恰好從P點處射入磁場，

從兩擋板下邊緣。和N之間射出磁場，運動過程中粒子未與擋板碰撞。已知粒子射入磁場

時的速度方向與PQ的夾角為60°,不計重力。

(1)求粒子發射位置到P點的距離；

(2)求磁感應強度大小的取值范圍：

(3)若粒子正好從QN的中點射出磁場，求粒子在磁場中的軌跡與擋板MN的最近距離。

5.(2021?湖南卷)如圖，豎直平面內一足夠長的光滑傾斜軌道與一長為L的水平軌道通過一小

段光滑圓弧平滑連接，水平軌道右下方有一段弧形軌道PQ。質量為加的小物塊A與水平

軌道間的動摩擦因數為〃。以水平軌道末端。點為坐標原點建立平面直角坐標系尤。V，X軸

的正方向水平向右，y軸的正方向豎直向下，弧形軌道p端坐標為(2〃乙//L),。端在y

軸上。重力加速度為g。

(1)若A從傾斜軌道上距X軸高度為的位置由靜止開始下滑，求A經過。點時的速度大

小；

(2)若A從傾斜軌道上不同位置由靜止開始下滑，經過。點落在弧形軌道PQ上的動能均相

同，求PQ的曲線方程;

(3)將質量為；Im(4為常數且之25)的小物塊3置于。點，A沿傾斜軌道由靜止開始下滑,

與B發生彈性碰撞(碰撞時間極短)，要使A和B均能落在弧形軌道上，且A落在B落點的

右側，求A下滑的初始位置距X軸高度的取值范圍。

6.(2021春?浙江卷)如圖所示，豎直平面內由傾角4=60。的斜面軌道AB、半徑均為R的半圓

形細圓管軌道8CDE和圓周細圓管軌道EFG構成一游戲裝置固定于地面，B、E兩處軌道平

滑連接，軌道所在平面與豎直墻面垂直。軌道出口處G和圓心。2的連線，以及。2、E、Ch

和B等四點連成的直線與水平線間的夾角均為敘30。，G點與豎直墻面的距離。現將質量為

的小球從斜面的某高度力處靜止釋放。小球只有與豎直墻面間的碰撞可視為彈性碰撞，不

計小球大小和所受阻力.

(1)若釋放處高度h=H,當小球第一次運動到圓管最低點C時，求速度大小它及在此過程中

所受合力的沖量的大小和方向；

(2)求小球在圓管內與圓心Oi點等高的。點所受彈力FN與h的關系式；

(3)若小球釋放后能從原路返回到出發點，高度〃應該滿足什么條件？

iA

7.(2021春.浙江卷)嫦娥五號成功實現月球著陸和返回，鼓舞人心。小明知道月球上沒有空氣，

無法靠降落傘減速降落，于是設計了一種新型著陸裝置。如圖所示，該裝置由船艙、間距為

的平行導軌、產生垂直船艙導軌平面的磁感應強度大小為B的勻強磁場的磁體和“八”型剛性

線框組成，“八”型線框外邊可沿導軌滑動并接觸良好。船艙、導軌和磁體固定在一起，總

質量為孫整個裝置豎直著陸到月球表面前瞬間的速度大小為vo,接觸月球表面后線框速度

立即變為零。經過減速，在導軌下方緩沖彈簧接觸月球表面前船艙已可視為勻速。已知船艙

電阻為3〃“八”型線框的質量為m2,其7條邊的邊長均為/,電阻均為r；月球表面的重力

加速度為。整個運動過程中只有外邊在磁場中，線框與月球表面絕緣，不計導軌電阻和摩

擦阻力。

(1)求著陸裝置接觸到月球表面后瞬間線框岫邊產生的電動勢E；

(2)通過畫等效電路圖，求著陸裝置接觸到月球表面后瞬間流過外型線框的電流處

(3)求船艙勻速運動時的速度大小v；

(4)同桌小張認為在磁場上方、兩導軌之間連接一個電容為C的電容器，在著陸減速過程中

還可以回收部分能量，在其他條件均不變的情況下，求船艙勻速運動時的速度大小M和此

時電容器所帶電荷量外

“A”型線框

8.(2021春?浙江卷)在芯片制造過程中，離子注入是其中一道重要的工序。如圖所示是離子注

入工作原理示意圖，離子經加速后沿水平方向進入速度選擇器，然后通過磁分析器，選擇出

特定比荷的離子，經偏轉系統后注入處在水平面內的晶圓(硅片)。速度選擇器、磁分析器和

偏轉系統中的勻強磁場的磁感應強度大小均為B,方向均垂直紙面向外；速度選擇器和偏轉

系統中的勻強電場場強大小均為E,方向分別為豎直向上和垂直紙面向外。磁分析器截面是

內外半徑分別為R和&的四分之一圓環，其兩端中心位置M和N處各有一個小孔；偏轉

系統中電場和磁場的分布區域是同一邊長為L的正方體,其速度選擇器底面與晶圓所在水平

面平行，間距也為3當偏轉系統不加電場及磁場時，離子恰好豎直注入到晶圓上的。點(即

圖中坐標原點，x軸垂直紙面向外)。整個系統置于真空中，不計離子重力，打在晶圓上的離

子，經過電場和磁場偏轉的角度都很小。當a很小時，有sinaatanaaa,

cosa?1——a2。求:

2

(1)離子通過速度選擇器后的速度大小v和磁分析器選擇出來離子的比荷;

(2)偏轉系統僅加電場時離子注入晶圓的位置，用坐標(x,y)表示；

(3)偏轉系統僅加磁場時離子注入晶圓的位置，用坐標y)表示；

(4)偏轉系統同時加上電場和磁場時離子注入晶圓位置，用坐標(x,y)表示，并說明理由。

9.(2021.北京通州一模)如圖所示，電路中電源電動勢E=80V,內阻不計，電路中三個定值電

阻R的阻值相同。A、B分別為水平放置的平行板電容器的上、下極板，板長L=90c,〃，板

間距離d=40cw。在兩金屬板左端正中間位置”處，有一個小液滴以某一初速度水平向右射

入兩板間，從A板右側邊緣射出電場。已知小液滴的質量，"=2.0x103kg,帶負電，電荷量

<7=1.0x103C?重力加速度g=10m/s2求:

A

大

￡

(1)平行板電容器兩極板間電壓u的大小。

(2)在此過程中液滴電勢能的變化量。

(3)液滴進入電場時初速度V0的大小。

10.(2021.北京通州一模)如圖甲所示，寬度為L的足夠長光滑金屬導軌水平固定在勻強磁場

中，磁場范圍足夠大，磁感強度大小為B,方向垂直于導軌平面向上。現有一根質量為必

電阻為R的金屬棒MN放置在金屬導軌上，長度與金屬導軌寬度相等，金屬棒MN在運動過

程中始終與導軌垂直且接觸良好，不計導軌電阻。

(1)若金屬棒MN以水平速度v向右勻速運動，請根據法拉第電磁感應定律推導金屬棒MN產

生的感應電動勢E=BLv?

(2)若金屬棒MN在水平向右的恒力/作用下由靜止開始運動，請從速度、加速度兩個角度

分析金屬棒MN的運動情況。

(3)若r=0時金屬棒MN有水平向右的初速度vo,此時施加一水平外力尸(開始時F方向向右),

使金屬棒MN做加速度大小為a的勻減速直線運動，直到速度減為零。

請推導金屬棒減速過程中外力F(以初速度方向為正方向)隨時間f變化的關系式，并

在圖乙中畫出尸-，的示意圖。

從請說明根據尸-，圖像，如何求金屬棒MN速度從物減為零的過程中外力廣的沖量/。

11.(2021?北京通州一模)宏觀問題是由微觀機制所決定的。對同一個物理問題，常常可以從

宏觀與微觀兩個不同角度研究，找出其內在聯系，從而更加深刻地理解其物理本質。

(1)如圖所示，一段長為人、橫截面積為S的圓柱形金屬導體，在其兩端加上恒定電壓，金屬

導體中產生恒定電流/。已知該金屬導體中單位體積內的自由電子數量為〃，自由電子的質

量為“、電量為e。

請根據電流的定義，求金屬導體中自由電子定向移動的平均速率%

反經典電磁理論認為：當金屬導體兩端電壓穩定后，導體中產生恒定電場，這種恒定電場

的性質與靜電場相同。金屬導體中的自由電子在電場力的驅動下開始定向移動，然后與導體

中可視為不動的粒子碰撞，碰撞后電子沿導體方向定向移動的速率變為零，然后再加速、再

碰撞……，自由電子定向移動的平均速率不隨時間變化。金屬電阻反映的就是定向移動的自

由電子與不動的粒子的碰撞。假設自由電子連續兩次碰撞的平均時間間隔為小碰撞時間不

計，不考慮自由電子之間的相互作用力。請根據以上描述構建物理模型，推導金屬導體兩端

電壓U的大小和金屬導體的電阻R。

(2)超導體在溫度特別低時電阻可以降到幾乎為零。將一個閉合超導金屬圓環水平放置在勻

強磁場中，磁感線垂直于圓環平面，逐漸降低溫度使超導環發生由正常態到超導態的轉變后

突然撤去磁場，此后若環中的電流不隨時間變化，則表明其電阻為零。為探究該圓環在超導

狀態的電阻率上限夕，研究人員測得撤去磁場后環中電流為/,并經過一年多的時間f未檢

測出電流變化。實際上儀器只能檢測出大于A/的電流變化，其中當電流的變化小

于A/時，儀器檢測不出電流的變化，研究人員便認為電流沒有變化。設該超導圓環粗細均

勻，環中單位體積內參與導電的電子數為〃，電子質量為粗、電荷量為e,環中定向移動的

電子減少的動能全部轉化為圓環的內能。試用上述給出的各物理量，推導出夕的表達式。

12.(2021?四川瀘州三模)如圖所示，足夠長的粗糙水平軌道ab、光滑水平軌道cd和足夠長的

粗糙傾斜軌道加在同一豎直平面內，斜面傾角為37。，以和血平滑連接。在必的最右端靜

止一長A=2.5m、質量M=4kg的木板，其高度與〃等高，木板與軌道ab間動摩擦因數

4=0.05,質量機=2kg的滑塊Q靜止在c"軌道上的某點，在de軌道上距斜面底端L2=8m處

靜止釋放一相同的滑塊P,一段時間后滑塊P與Q發生正碰，碰撞時間忽略不計，碰撞后P、

Q粘在一起運動。已知P、Q與斜面和木板間的動摩擦因數均為〃2=0.25,滑塊P、Q均當

作質點，重力加速度g取lOm/s?,$汕37。=0.6,cos37°=0.8o求：

(D滑塊P、Q碰撞后獲得的速度大小；

(2)滑塊P、Q沖上木板前損失的機械能；

(3)P、Q一起滑上木板后能否從其左端滑離？若能，求滑離瞬間木板發生的位移大小；若不

能，求木板發生的總位移大小。

13.(2021.北京海淀一模)電動汽車具有零排放、噪聲低、低速階段提速快等優點。隨著儲電

技術的不斷提高，電池成本的不斷下降，電動汽車逐漸普及。

(1)電動機是電動汽車的核心動力部件，其原理可以簡化為如圖18所示的裝置：無限長平行

光滑金屬導軌相距L，導軌平面水平，電源電動勢為E,內阻不計。垂直于導軌放置一根質

量為，〃的導體棒MN,導體棒在兩導軌之間的電阻為R,導軌電阻可忽略不計。導軌平面與

勻強磁場垂直，磁場的磁感應強度大小為B,導體棒運動過程中，始終與導軌垂直且接觸良

好。閉合開關5,導體棒由靜止開始運動，運動過程中切割磁感線產生動生電動勢，該電動

勢總要削弱電源電動勢的作用，我們把這個電動勢稱為反電動勢“，此時閉合回路的電流

大小可用/=E-E星來計算。

R

xMxXXXXX

XNXXXXXX

圖18

①在圖19中定性畫出導體棒運動的丫一/圖像，并通過公式推導分析說明電動汽車低速比高

速行駛階段提速更快的原因:

圖19

②求導體棒從開始運動到穩定的過程中流過的總電荷量q?

(2)電動汽車行駛過程中會受到阻力作用，阻力了與車速v的關系可認為/=其中人為

未知常數。某品牌電動汽車的電動機最大輸出功率E,=180kW,最高車速%=180km/h,

車載電池最大輸出電能A=60kW/。若該車以速度v=60km/h在平直公路上勻速行駛時，電

能轉化為機械能的總轉化率為90%,求該電動汽車在此條件下的最大行駛里程So

14.(2021?北京海淀一模)如圖15所示，豎直面內有一光滑軌道ABC,AB部分與半徑為R的

圓弧8C平滑連接，軌道C端切線沿水平方向。4c之間的高度差為〃，豎直臺階CO之間

的高度差為”。一質量為相、可視為質點的滑塊，從A點由靜止滑下，由C點水平拋出，

經一段時間后落到水平地面QE上?重力加速度為g,空氣阻力可忽略不計。求:

A

h

........C

H

DE

圖15

⑴滑塊經過。點時的速度大小V；

(2)滑塊經過C點時所受軌道支持力的大小尸；

(3)滑塊從C點拋出至落到水平地面DE過程中所受重力的沖量的大小1。

15.(2021?河北唐山一模)如圖所示為一研究導體棒在磁場中運動的裝置。兩平行光滑金屬軌

道傾角為30。，導軌間距"=lm。導軌上端通過單刀雙擲開關可以分別與1、2相連，其中1

連接光電管，2連接一個電容C=0.25F的電容器。兩平行導軌間存在著垂直于軌道平面向上

的勻強有界磁場，磁感應強度8=IT,磁場長度OE=lm。現利用光電管把光信號轉換為電信

號，A和K分別是光電管的陽極和陰極，電源電壓為用發光功率為尸的激光器發出頻

率為U的光全部照射在K上，開關與1接通，回路中形成電流。已知陰極K材料的逸出功

為胸，普朗克常量為〃，電子電荷量為e。初始時導體棒恰好能靜止在磁場上邊緣。處，導

2

體棒垂直導軌放置，各處電阻均不計，重力加速度取10m/so求：

(1)光電子到達A時的最大動能Eg；(答案用字母表不)

(2)假設每個入射的光子會產生1個光電子，所有的光電子都能到達A,激光器發光功率

P=13.26w,V=6.4x1Ol4Hzs//=6.63xlO-34JS>e=l.6x10l9C,求導體棒的質量加;

(3)把開關快速搬到位置2,導體棒向下運動起來，在運動過程中始終與導軌垂直，求導體棒

運動到E處時的速度大小。

16.(2021.北京東城一模)如圖所示，豎直平面內的四分之一圓弧軌道半徑為R,下端與水平

桌面相切，小球A從圓弧軌道頂端無初速滑下，與靜止在圓弧軌道底端的小球B相碰，A

與8碰撞后結合為一個整體，在水平桌面上滑動。已知圓弧軌道光滑，A和B的質量相等,

A、8與桌面之間的動摩擦因數為〃，重力加速度為g,A、B均可視為質點。求：

(1)碰撞前瞬間A的速度大小v；

(2)碰撞后瞬間A和B整體的速度大小M；

(3)A和B整體在水平桌面上滑行的最遠距離

17.(2021?北京東城一模)如圖所示，寬為/的光滑固定導軌與水平面成a角，質量為，"的金

屬桿而(電阻不計)水平放置在導軌上，空間存在豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為反電

源的內阻為r,當變阻器接入電路的阻值為R時，金屬桿恰好能靜止在導軌上。重力加速度

用g表示。求：

(1)金屬桿靜止時受到的安培力的大小F安；

⑵電源的電動勢E；

(3)若保持其它條件不變，僅改變勻強磁場的方向，求由靜止釋放的瞬間，金屬桿可能具有

的沿導軌向上的最大加速度a。

2021年高考真題和模擬題分類匯編物理

專題20綜合計算題

1.(2021?浙江卷)如圖甲所示，空間站上某種離子推進器由離子源、間距為”的中間有小孔的

兩平行金屬板M、N和邊長為乙的立方體構成，其后端面P為噴口。以金屬板N的中心。

為坐標原點，垂直立方體側面和金屬板建立X、＞和z坐標軸。M、N板之間存在場強為E、

方向沿z軸正方向的勻強電場；立方體內存在磁場，其磁感應強度沿z方向的分量始終為零，

沿X和y方向的分量a和BV隨時間周期性變化規律如圖乙所示，圖中線可調點離子(Xe2+)

束從離子源小孔S射出，沿z方向勻速運動到M板，經電場加速進入磁場區域，最后從端

面P射出，測得離子經電場加速后在金屬板N中心點。處相對推進器的速度為玲。已知單

個離子的質量為〃八電荷量為2e,忽略離子間的相互作用，且射出的離子總質量遠小于推

進器的質量。

(1)求離子從小孔S射出時相對推進器的速度大小V5;

(2)不考慮在磁場突變時運動的離子，調節綜的值，使得從小孔S射出的離子均能從噴口后

端面P射出，求綜的取值范圍;

(3)設離子在磁場中的運動時間遠小于磁場變化周期T,單位時間從端面P射出的離子數為〃,

且舔=叵四。求圖乙中辦時刻離子束對推進器作用力沿z軸方向的分力。

5eL

答案：⑴%=—4eEd；(2)0--T;方向沿z軸負方向

Vm3eL5

解析：

2

(1)離子從小孔S射出運動到金屬板N中心點。處，根據動能定理有2eEd=g根1-|wvs

解得離子從小孔S射出時相對推進器的速度大小Vs=Jv；-"2

Vm

(2)當磁場僅有沿x方向的分量取最大值時，離子從噴口P的下邊緣中點射出，根據幾何關

系有,-1+心6

2

根據洛倫茲力提供向心力有2e%Bo=等

聯立解得綜=之手

5eL

當磁場在x和），方向的分量同取最大值時，離子從噴口尸邊緣交點射出，根據幾何關系有

2

尺2-------+1}=R；

2)

2

此時3=J5綜；根據洛倫茲力提供向心力有2exvoxy/2Bo=警

聯立解得練=警

3eL

故的取值范圍為0--------；

3eL

⑶粒子在立方體中運動軌跡剖面圖如圖所示

2

I-/72V

由題意根據洛倫茲力提供向心力有2ex%xp綜

且滿足B0=叵也

5eL

mv5.

所以可得D&=赤0=產

3

所以可得cos。=g

離子從端面P射出時，在沿z軸方向根據動量定理有b加J%cose-0

3

根據牛頓第三定律可得離子束對推進器作用力大小為F'=-nmv0

方向沿z軸負方向。

2.（2021?浙江卷）如圖所示，水平地面上有一高”=0.4m的水平臺面，臺面上豎直放置傾角

6=37。的粗糙直軌道AB、水平光滑直軌道3C、四分之一圓周光滑細圓管道CO和半圓

形光滑軌道DEF，它們平滑連接,其中管道CO的半徑r=0.1m、圓心在0｛點，軌道DEF

的半徑R=0.2m、圓心在。2點，。「。、儀和尸點均處在同一水平線上。小滑塊從軌道

上距臺面高為九的P點靜止下滑，與靜止在軌道8c上等質量的小球發生彈性碰撞，碰后小

球經管道8、軌道。所從尸點豎直向下運動，與正下方固定在直桿上的三棱柱G碰撞,

碰后速度方向水平向右，大小與碰前相同，最終落在地面上。點，已知小滑塊與軌道A3間

的動摩擦因數〃sin370=0.6,cos37°=0.8?

(1)若小滑塊的初始高度〃=0.9m,求小滑塊到達B點時速度%的大小;

(2)若小球能完成整個運動過程，求h的最小值叫1M；

(3)若小球恰好能過最高點E,且三棱柱G的位置上下可調，求落地點Q與F點的水平距離

X的最大值Xmax。

答案：(l)4m/s；(2)4nin=045m；(3)0.8m

解析:

h1

⑴小滑塊AB軌道上運動mgh-cos0-----=-mv17

sin。2

代入數據解得％=［廊=4m/s

(2)小滑塊與小球碰撞后動量守恒，機械能守恒，因此有

1212.11

mv()-mvA+mvH,

解得辦=°，以=4m/s

2

小球沿CDEF軌道運動，在最高點可得mg=m

從C點到E點由機械能守恒可得g機14mM+，〃g(R+r)=；m￡min

其中％min=gJ嬴］，解得%,=045m

(3)設F點到G點的距離為y,小球從E點到。點的運動，由動能定理

=(〃布mi0+mg(R+y)

I,

由平拋運動可得》=%，，H+r-y=-gt

聯立可得水平距離為x=2j(().5_y)(0.3+y)

由數學知識可得當0.5-y=0.3+y

取最小，最小值為/m=0-8m

3.(2021.全國乙卷)如圖，一傾角為a的光滑固定斜面的頂端放有質量M=0.06kg的U型導

體框，導體框的電阻忽略不計；一電阻R=3O的金屬棒CO的兩端置于導體框上，與導體

框構成矩形回路COEE；EF與斜面底邊平行，長度L=0.6m。初始時CO與EE相距

3

金屬棒與導體框同時由靜止開始下滑，金屬棒下滑距離號=；后進入一方

%=0.4m,7m

向垂直于斜面的勻強磁場區域，磁場動界(圖中虛線)與斜面底邊平行；金屬棒在磁場中做勻

速運動，直至離開磁場區域。當金屬棒離開磁場的瞬間，導體框的族邊正好進入磁場，并

在勻速運動一段距離后開始加速。已知金屬棒與導體框之間始終接觸良好，磁場的磁感應強

度大小8=1T,重力加速度大小取g=10m/s2,sina=0.6。求：

(1)金屬棒在磁場中運動時所受安培力的大小；

(2)金屬棒的質量以及金屬棒與導體框之間的動摩擦因數；

(3)導體框勻速運動的距離。

E

D

B

a

35

答案：(1)0.18N；(2)m—0.02kg,/j——?(3)x——m

8218

解析:

(1)根據題意可得金屬棒和導體框在沒有進入磁場時一起做勻加速直線運動，由動能定理可

得(A/+m)gS|sina=+m)4

3

代入數據解得%=^m/s

金屬棒在磁場中切割磁場產生感應電動勢，由法拉第電磁感應定律可得E=3L%

￡

由閉合回路的歐姆定律可得/=—

R

則導體棒剛進入磁場時受到的安培力為F/=3憶=0.18N

(2)金屬棒進入磁場以后因為瞬間受到安培力的作用，根據楞次定律可知金屬棒的安培力沿

斜面向上，之后金屬棒相對導體框向上運動，因此金屬棒受到導體框給的沿斜面向下的滑動

摩擦力，因勻速運動，可有mgsina+〃機gcosa=Q

此時導體框向下做勻加速運動，根據牛頓第二定律可得知gsine-〃〃zgcosa=Mz

設磁場區域的寬度為x,則金屬棒在磁場中運動的時間為。=—

%

則此時導體框的速度為匕=v0+at

則導體框的位移玉=卬+；at2

因此導體框和金屬棒的相對位移為Ax=%-x=/a/

由題意當金屬棒離開磁場時金屬框的上端EF剛好進入線框，則有位移關系“-Ar=x

金屬框進入磁場時勻速運動，此時的電動勢為耳=BL、，/1=經上

R

導體框受到向上的安培力和滑動摩擦力，因此可得Mgsina=pmgcosa+B/J

3

聯立以上可得x=0.3m,a-5m/s2，m-0.02kg,//=-

o

(3)金屬棒出磁場以后，速度小于導體框的速度，因此受到向下的摩擦力，做加速運動，則

有mgsina+/jmgcosa-max

金屬棒向下加速，導體框勻速，當共速時導體框不再勻速，則有%+a/i=W

導體框勻速運動的距離為尤2=v也

255

代入數據解得x2=—m=—m

4.(2021.全國甲卷)如圖，長度均為/的兩塊擋板豎直相對放置，間距也為/,兩擋板上邊緣P

和M處于同一水平線上，在該水平線的上方區域有方向豎直向下的勻強電場，電場強度大

小為E；兩擋板間有垂直紙面向外、磁感應強度大小可調節的勻強磁場。一質量為機，電荷

量為q(q>0)的粒子自電場中某處以大小為W的速度水平向右發射，恰好從P點處射入磁場，

從兩擋板下邊緣。和N之間射出磁場，運動過程中粒子未與擋板碰撞。已知粒子射入磁場

時的速度方向與PQ的夾角為60。，不計重力。

(1)求粒子發射位置到P點的距離；

(2)求磁感應強度大小的取值范圍；

(3)若粒子正好從QN的中點射出磁場，求粒子在磁場中的軌跡與擋板的最近距離。

答案：(1)-—^――^；(2)~"也產；(3)粒子運動軌跡見解析，39T。?/

6qE(3+j3)g/ql44

解析：

(1)帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，由類平拋運動規律可知

x=vat①

12qEf否

y=-ar=--②

22m

粒子射入磁場時的速度方向與P。的夾角為60。，有131130。=2=絲③

匕%

粒子發射位置到P點的距離S=^x2+y2④

由①②③④式得$=如何⑤

6qE

(2)帶電粒子在磁場運動在速度u=—^=上叵&⑥

cos30°3

帶電粒子在磁場中運動兩個臨界軌跡(分別從。、，點射出)如圖所示

由幾何關系可知，最小半徑26⑦

■嬴礦丁

烏

最大半徑后=("⑧

帶電粒子在磁場中做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，由向心力公式可知

夕陽=叱⑨

r

2mvn八2mvn

由⑥⑦⑧⑨解得，磁感應強度大小的取值范圍(3+忘/<84

(3)若粒子正好從QN的中點射出磁場時，帶電粒子運動軌跡如圖所示。

2

由幾何關系可知sin6=逐,

-----I

2

帶電粒子的運動半徑為「_爭?

3cos(30°+^)

粒子在磁場中的軌跡與擋板MN的最近距離4面=(弓sin30。+/)-弓?

由⑩??式解得4=39—106/?

44

5.（2021?湖南卷）如圖，豎直平面內一足夠長的光滑傾斜軌道與一長為L的水平軌道通過一小

段光滑圓弧平滑連接，水平軌道右下方有一段弧形軌道PQ。質量為用的小物塊A與水平

軌道間的動摩擦因數為〃。以水平軌道末端O點為坐標原點建立平面直角坐標系xOy,x軸

的正方向水平向右，＞軸的正方向豎直向下，弧形軌道p端坐標為（2刈乙心,。端在y

軸上。重力加速度為g。

（1）若A從傾斜軌道上距x軸高度為的位置由靜止開始下滑，求A經過。點時的速度大

小；

（2）若A從傾斜軌道上不同位置由靜止開始下滑，經過。點落在弧形軌道PQ上的動能均相

同，求PQ的曲線方程;

（3）將質量為力“（2為常數且425）的小物塊B置于。點，A沿傾斜軌道由靜止開始下滑，

與B發生彈性碰撞（碰撞時間極短），要使A和B均能落在弧形軌道上，且A落在B落點的

右側，求A下滑的初始位置距x軸高度的取值范圍。

答案：(1)也〃4；⑵x=2以Ly-y2(其中,^L<y<2^L).

3A-1,A2+2+1

(3)——^L<x<-4//L

A-j(2-I)2

解析：

1,

(1)物塊A從光滑軌道滑至。點，根據動能定理mg?-〃ngL=-mv2

解得v=(2〃gL

⑵物塊A從。點飛出后做平拋運動，設飛出的初速度為%,落在弧形軌道上的坐標為

0,)，)，將平拋運動分別分解到水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，有

,12

%=即，y=2gr

解得水平初速度為片=與匚

2y

1,

物塊A從。點到落點，根據動能定理可知mgy=Ek

].2

解得落點處動能為Ek=mgy+-mvo=mgy+半匚

24y

因為物塊A從。點到弧形軌道上動能均相同，將落點的坐標代入，可得

?mgx2.mgQ〃L)2.,

Ek=mgy+—?=mgx+------=IpimgL

4y4x/JL

x2

化簡可得y+丁=2〃L

4y

即％=2524功_。2(其中,^iL<y<2/JL)

(3)物塊A在傾斜軌道上從距8軸高力處靜止滑下，到達。點與B物塊碰前，其速度為%,

1,

根據動能定理可知mgh-/JingL=-mv-

解得VQ=2gh-2jugL--------------①

物塊A與B發生彈性碰撞，使A和B均能落在弧形軌道上，且A落在B落點的右側，則A

與B碰撞后需要反彈后再經過水平軌道一傾斜軌道一水平軌道再次到達。點。規定水平向

右為正方向，碰后AB的速度大小分別為片和乙，在物塊A與B碰撞過程中，動量守恒，

能量守恒。則mv0=-mvt+Amv2

2-1

解得M=一%②

X+1

2

“百。③

設碰后A物塊反彈，再次到達。點時速度為匕，根據動能定理可知

解得或=d-4〃gL④

據題意，A落在B落點的右側，則匕>為⑤

據題意，A和B均能落在弧形軌道上，則A必須落在P點的左側，即:

匕<--------------⑥

r。o2。*1

聯立以上，可得〃的取值范圍為之二?〃￡<//?:Z4L

2-3(2-1)2

6.(2021春?浙江卷汝口圖所示，豎直平面內由傾角。=60。的斜面軌道A8、半徑均為R的半圓

形細圓管軌道B8E和圓周細圓管軌道EFG構成一游戲裝置固定于地面，8、E兩處軌道平

滑連接，軌道所在平面與豎直墻面垂直。軌道出口處G和圓心。2的連線，以及02、E、Oi

和8等四點連成的直線與水平線間的夾角均為例30。，G點與豎直墻面的距離。現將質量為

，”的小球從斜面的某高度人處靜止釋放。小球只有與豎直墻面間的碰撞可視為彈性碰撞，不

計小球大小和所受阻力.

(1)若釋放處高度狂H,當小球第一次運動到圓管最低點C時，求速度大小％及在此過程中

所受合力的沖量的大小和方向；

(2)求小球在圓管內與圓心。點等高的。點所受彈力FN與h的關系式；

(3)若小球釋放后能從原路返回到出發點，高度/?應該滿足什么條件？

【答案】⑴J2g%,加J2g1,水平向左；(2)金=2/〃g('-1)(后式)；(3)〃=gA

【解析】

1°

(1)機械能守恒mgh[)=-mu]

解得％=阿?

動量定理/-mvc=%/2g%方向水平向左

⑵機械能守恒mg(h_R)=gmv\

2

牛頓第二定律&=等

解得&=2mg(\—l)

滿足的條件

(3)第1種情況：不滑離軌道原路返回，條件是

2

V

第2種情況：與墻面垂直碰撞后原路返回，在進入G之前是平拋運動匕/=乙上

g

p,cos0

其中匕=%sin0,vv=%cos0,則vGsind—~--=d

g

得%=2及^

機械能守恒mg，一(火卜;mvG

9

人滿足的條件

2

7.(2021春?浙江卷)嫦娥五號成功實現月球著陸和返回，鼓舞人心。小明知道月球上沒有空氣,

無法靠降落傘減速降落，于是設計了一種新型著陸裝置。如圖所示，該裝置由船艙、間距為

的平行導軌、產生垂直船艙導軌平面的磁感應強度大小為B的勻強磁場的磁體和“八”型剛性

線框組成，“八”型線框乃邊可沿導軌滑動并接觸良好。船艙、導軌和磁體固定在一起，總

質量為加整個裝置豎直著陸到月球表面前瞬間的速度大小為血，接觸月球表面后線框速度

立即變為零。經過減速，在導軌下方緩沖彈簧接觸月球表面前船艙已可視為勻速。已知船艙

電阻為3r,"A”型線框的質量為機2,其7條邊的邊長均為/,電阻均為r；月球表面的重力

加速度為。整個運動過程中只有他邊在磁場中，線框與月球表面絕緣，不計導軌電阻和摩

擦阻力。

(1)求著陸裝置接觸到月球表面后瞬間線框時邊產生的電動勢E；

(2)通過畫等效電路圖，求著陸裝置接觸到月球表面后瞬間流過外型線框的電流/o；

(3)求船艙勻速運動時的速度大小v；

(4)同桌小張認為在磁場上方、兩導軌之間連接一個電容為C的電容器，在著陸減速過程中

還可以回收部分能量，在其他條件均不變的情況下，求船艙勻速運動時的速度大小/和此

【答案】⑴⑵如.⑶^■.（4）^^,

"殺"）°,⑵2r'（）3B2/2'（）3B用6BI

【解析】

⑴導體切割磁感線，電動勢Eo=Blv0

(2)等效電路圖如圖

并聯總電阻/?=2"

4力,E°Blv

電流/。=*=二產0

R2r

（3）勻速運動時線框受到安培力入=212

2r

根據牛頓第三定律，質量為孫的部分受力尸=心，方向豎直向上，勻速條件/=等

,曰隊

得4=Rgr

3B2/2

（4）勻速運動時電容器不充放電，滿足，=丫=為景

電容器兩端電壓為〃=1/x3r="四

036BI

8.（2021春?浙江卷）在芯片制造過程中，離子注入是其中一道重要的工序。如圖所示是離子注

入工作原理示意圖，離子經加速后沿水平方向進入速度選擇器，然后通過磁分析器，選擇出

特定比荷的離子，經偏轉系統后注入處在水平面內的晶圓（硅片）。速度選擇器、磁分析器和

偏轉系統中的勻強磁場的磁感應強度大小均為B,方向均垂直紙面向外；速度選擇器和偏轉

系統中的勻強電場場強大小均為E,方向分別為豎直向上和垂直紙面向外。磁分析器截面是

內外半徑分別為R和R2的四分之一圓環，其兩端中心位置M和N處各有一個小孔；偏轉

系統中電場和磁場的分布區域是同一邊長為L的正方體,其速度選擇器底面與晶圓所在水平

面平行，間距也為3當偏轉系統不加電場及磁場時，離子恰好豎直注入到晶圓上的。點（即

圖中坐標原點，x軸垂直紙面向外）。整個系統置于真空中，不計離子重力，打在晶圓上的離

子，經過電場和磁場偏轉的角度都很小。當a很小時，有sina*tanaQQ,

cosa?1--6z2o求：

2

⑴離子通過速度選擇器后的速度大小u和磁分析器選擇出來離子的比荷；

⑵偏轉系統僅加電場時離子注入晶圓的位置，用坐標y）表示；

（3）偏轉系統僅加磁場時離子注入晶圓的位置，用坐標（居y）表示；

⑷偏轉系統同時加上電場和磁場時離子注入晶圓位置，用坐標y）表示，并說明理由。

E2E31}

【答案】(1)￡，—R;(2)(---,0)；(3)(0,

B(A|+K2)bR+%

【解析】

E

(1)通過速度選擇器離子的速度u=一