北京永定路中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列的首項(xiàng),公比,用表示它的前n項(xiàng)之積。則最大的是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C2.若，則的值為

（

）A． B.

C.

D.參考答案：B略3.如圖是函數(shù)f（x）=sin（x+φ）一個(gè)周期內(nèi)的圖象，則φ可能等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意和函數(shù)圖象結(jié)合三角函數(shù)圖象變換可得．【解答】解：由題意可得函數(shù)圖象可看作y=sinx向左平移φ的單位得到，且平移的幅度不超過函數(shù)的四分之一周期即，結(jié)合選項(xiàng)可得D符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)圖象和解析式，屬基礎(chǔ)題．4.已知A﹣BCD為正四面體，則其側(cè)面與底面所成角的余弦值為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法．【分析】由已知中正四面體的所有面都是等邊三角形，取CD的中點(diǎn)E，連接AE，BE，由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，易得∠AEB即為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，解三角形ABE即可得到正四面體側(cè)面與底面所成二面角的余弦值．【解答】解：不妨設(shè)正四面體為A﹣BCD，取CD的中點(diǎn)E，連接AE，BE，設(shè)四面體的棱長(zhǎng)為2，則AE=BE=且AE⊥CD，BE⊥CD，則∠AEB即為側(cè)面與底面所成二面角的平面角．在△ABE中，cos∠AEB=，故正四面體側(cè)面與底面所成二面角的余弦值是．故選A．5.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x（1﹣x），則當(dāng)x＜0時(shí)f（x）的解析式是f（x）=(

)A．﹣x（x﹣1） B．﹣x（x+1） C．x（x﹣1） D．x（x+1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x（1﹣x），∴f（﹣x）=﹣x（1+x），∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.函數(shù)且的圖像一定過定點(diǎn)(

)A.(2,1)

B.(2,2)

C.

(0,2)

D.(2,-3)參考答案：B7.已知△ABC中，，，，則(

)A．30°

B．30°或150°

C．60°

D．60°或120°參考答案：D8.某班有學(xué)生52人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知座位號(hào)為6號(hào)，32號(hào)，45號(hào)的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的座位號(hào)是

A.19

B.16

C.24

D.

36參考答案：A略9.的圖象與坐標(biāo)軸的所有交點(diǎn)中，距離原點(diǎn)最近的兩個(gè)點(diǎn)為和，那么該函數(shù)圖象的所有對(duì)稱軸中，距離y軸最近的一條對(duì)稱軸是（）A．x=﹣1 B． C．x=1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】求出函數(shù)的解析式，即可求出該函數(shù)圖象的所有對(duì)稱軸中，距離y軸最近的一條對(duì)稱軸．【解答】解：由題意sin（）=0，0＜ω＜π，∴ω=，∴y=sin（x+），令x+=kπ+，可得x=3k﹣1（k∈Z），∴該函數(shù)圖象的所有對(duì)稱軸中，距離y軸最近的一條對(duì)稱軸是x=﹣1，故選A．10.直線和直線l2：（a﹣2）x+3ay+2a=0．若l1∥l2，則a的值為（）A．﹣1 B．0 C．0或﹣1 D．0或1參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由3a﹣a2（a﹣2）=0，解得a=0，或a=3或﹣1．經(jīng)過驗(yàn)證即可得出．【解答】解：由3a﹣a2（a﹣2）=0，解得a=0，或a=3或﹣1．經(jīng)過驗(yàn)證：a=0或﹣1滿足兩條直線平行．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值等于

。參考答案：4400。解析：因?yàn)?/p>

12.定義在上的奇函數(shù)在上的圖象如右圖所示，則不等式的解集是__．參考答案：13.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且，則b=

．參考答案：由題得，∴.

14.若兩個(gè)向量與的夾角為θ，則稱向量“×”為“向量積”，其長(zhǎng)度|×|=||?||?sinθ?．已知||=1，||=5，?=﹣4，則|×|=

．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量的綜合題．【分析】先由，可求向量的夾角θ，再代入中即可【解答】解：∵∴∵θ∈[0，π），∴||=故答案為：315.在塔底的水平面上某點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫棣?，由此點(diǎn)向塔沿直線行走30米，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?θ，再向塔前進(jìn)10米，又測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?θ，則塔高是

米.

參考答案：15略16.一個(gè)高中研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)本地區(qū)年至年快餐公司發(fā)展情況進(jìn)行了調(diào)查，制成了該地區(qū)快餐公司個(gè)數(shù)情況的條形圖和快餐公司盒飯年銷售量的平均數(shù)情況條形圖（如圖），根據(jù)圖中提供的信息可以得出這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯

萬盒。參考答案：

解析：2000年：（萬）；2001年：（萬）；

2002年：（萬）；(萬)17.已知成立，則不可能是第

象限角。參考答案：二、三三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費(fèi)為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元．（Ⅰ）若扣除投資和各種裝修費(fèi)，則從第幾年開始獲取純利潤(rùn)？（Ⅱ）若干年后開發(fā)商為了投資其他項(xiàng)目，有兩種處理方案：①年平均利潤(rùn)最大時(shí)以46萬元出售該樓;②純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以10萬元出售該樓，問哪種方案盈利更多？參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)第n年獲取利潤(rùn)為y萬元n年共收入租金30n萬元，付出裝修費(fèi)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，共因此利潤(rùn)，令解得：所以從第4年開始獲取純利潤(rùn)．（Ⅱ）年平均利潤(rùn)

（當(dāng)且僅當(dāng)，即n=9時(shí)取等號(hào)）所以9年后共獲利潤(rùn)：12=154（萬元）利潤(rùn)所以15年后共獲利潤(rùn)：144+10=154（萬元）兩種方案獲利一樣多，而方案①時(shí)間比較短，所以選擇方案①．略19.（12分）若非空集合A={x|x2+ax+b=0}，集合B={1，2}，且A?B，求實(shí)數(shù)a．b的取值．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 集合．分析： 根據(jù)題意，集合B={1，2}，且A?B，A是x2+ax+b=0的解集，根據(jù)其解的可能情況，分類討論可得答案．解答： 集合B={1，2}，且A?B，則（1）當(dāng)A={1}時(shí)，方程x2+ax+b=0有相等根1，有1+1=﹣a，1×1=b，即a=﹣2，b=1；（2）當(dāng)A={2}時(shí)，同（1）有2+2=﹣a，2×2=b，即a=﹣4，b=4；（3）當(dāng)A={1，2}時(shí)，方程x2+ax+b=0有兩根1，2，則有1+2=﹣a，1×2=b，即a=﹣3，b=2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合間的相互包含關(guān)系及運(yùn)算，應(yīng)注意分類討論方法的運(yùn)用．20.（21）（本小題滿分12分）已知圓與直線交于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)（1）求直線的方程；（2）求弦的長(zhǎng)．參考答案：（1），

．

（2）原點(diǎn)到直線的距離為，．略21.已知向量，，．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，且，求的值．

參考答案：解