廣東省汕頭市工業職業中學高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數（是虛數單位，是實數），則（

）A． B． C． D．2參考答案：C2.的展開式中的常數項為

(

)A．－1320

B．1320

C．－220

D．220參考答案：C略3.x=2是=0的（

）A

充分條件

B

必要條件C

充要條件

D既不充分也不必要條件參考答案：C略4.已知△ABC中，，則該三角形的形狀是A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D5.以下給出的是計算的值的一個程序框圖（如圖所示），其中判斷框內應填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A6.在同一坐標系中，方程的曲線大致是（

）參考答案：D略7.5名學生A、B、C、D、E和2位老師甲、乙站成一排合影，其中A、B、C要站在一起，且甲、乙不相鄰的排法種數為（

）A．432

B．216

C．144

D．72參考答案：A略8.設命題和，在下列結論中，正確的是（

）

①為真是為真的充分不必要條件；②為假是為真的充分不必要條件；

③為真是為假的必要不充分條件；④為真是為假的必要不充分條件．

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④參考答案：B9.設雙曲線C的中心為點O，若有且只有一對相交于點O，所成的角為60°的直線A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分別是這對直線與雙曲線C的交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】不妨令雙曲線的方程為，由|A1B1|=|A2B2|及雙曲線的對稱性知A1，A2，B1，B2關于x軸對稱，由滿足條件的直線只有一對，得，由此能求出雙曲線的離心率的范圍．【解答】解：不妨令雙曲線的方程為，由|A1B1|=|A2B2|及雙曲線的對稱性知A1，A2，B1，B2關于x軸對稱，如圖，又∵滿足條件的直線只有一對，當直線與x軸夾角為30°時，雙曲線的漸近線與x軸夾角大于30°，雙曲線與直線才能有交點A1，A2，B1，B2，若雙曲線的漸近線與x軸夾角等于30°，則無交點，則不可能存在|A1B1|=|A2B2|，當直線與x軸夾角為60°時，雙曲線漸近線與x軸夾角大于60°，雙曲線與直線有一對交點A1，A2，B1，B2，若雙曲線的漸近線與x軸夾角等于60°，也滿足題中有一對直線，但是如果大于60°，則有兩對直線．不符合題意，∴tan30°，即，∴，∵b2=c2﹣a2，∴，∴，∴，∴雙曲線的離心率的范圍是．故選：A．【點評】本題考查雙曲線的性質及其應用，解題時要注意挖掘隱含條件．10.對于函數，下列命題正確的是（A）是周期為的偶函數

（B）是周期為的偶函數（C）是周期為的奇函數

（D）是周期為的奇函數參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知0<x<6，則(6－x)·x的最大值是________．參考答案：9略12.以下說法中正確的是

①甲乙兩同學各自獨立地考察了兩個變量的線性相關關系時，發現兩個人對的觀測數據的平均值相等，都是。對的觀測數據的平均值也相等，都是。各自求出的回歸直線分別是，則直線必定相交于定點。②用獨立性檢驗（2×2列聯表法）來考察兩個分類變量是否有關系時，算出的隨機變量的值越大，說明“有關系”成立的可能性越大。③合情推理就是正確的推理。④最小二乘法的原理是使得最小。⑤用相關指數來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合程度越好。參考答案：①②④略13.一個三角形用斜二測畫法畫出來的直觀圖是邊長為2的正三角形，則原三角形的面積是

。參考答案：14.若，則______參考答案：2【分析】用對數表示出，再根據對數運算法則求得結果即可.【詳解】由題意得：，則本題正確結果：2【點睛】本題考查對數的運算，屬于基礎題.15.已知點是拋物線上一個動點，則點到點的距離與點到直線的距離和的最小值是

。參考答案：略16.等比數列的前項和為，若，則公比

．參考答案：17.若數列{an}的前n項和為，則的值為__________．參考答案：24因為數列的前項和為，所以，，，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，側面是等邊三角形，且平面垂直于底面．（1）若為的中點，求證：平面；（2）求證：.參考答案：略19.如圖，已知正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，E，F，G，H分別是棱AB，，，的中點.（1）求證：EF∥平面GHD；（2）求直線EF與所成的角.參考答案：（1）證明：以為原點，建立空間直角坐標系由已知條件可得，，，，，，，又有平面所以平面（其它證法酌情給分，但要注意“平面”）（2）如（1）問建系，，，所以即求直線與所成的角

20.（本小題滿分12分）求函數

在上的最大值與最小值參考答案：最大值是4，最小值是。21.參考答案：證：設，，．過點作斜率為的直線，則直線的方程為

①

設直線交與點、交于點，為中點．由得：，．兩式相減后化簡后可得：．

∴在直線上。從而為中點．

設直線的斜率為，則直線的方程為

②

故是方程的兩根．整理得：

將代入上式，得：

將其視為關于的一元二次方程．由韋達定理，有

③

聯立①②，消去得到．

比較③式得：．

從而 ．

下面利用平幾知識證明三點共線．

首先假設三點共線，來證明：．

過做直線∥，交與．設為中點．由于∥∥，∴的中點共線（過點）．∴．整理即得：．

反之，用同一法可證明當時三點共線．

22.已知橢圓的中心在原點，右頂點為A（2，0），其離心率與雙曲的離心率互為倒數。（1）求橢圓的方程；（2）設過橢圓頂點B（0,b），斜率為k的直線交橢圓于另一點D，交x軸于點E，且|BD|，|BE|，|D