2022年湖南省益陽市大橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析_第1頁
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2022年湖南省益陽市大橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.如果命題p∨q是真命題,命題¬p是假命題,那么()A.命題p一定是假命題 B.命題q一定是假命題C.命題q一定是真命題 D.命題q是真命題或假命題參考答案:D【考點】復(fù)合命題的真假.【分析】根據(jù)已知中命題“p或q”是真命題,命題“非p”是假命題,易根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表,判斷出命題p與命題q的真假,進而得到答案.【解答】解:∵命題“p或q”真命題,則命題p與命題q中至少有一個命題為真命題,又∵命題“非p”也是假命題,∴命題p為真命題.故命題q為可真可假.故選D2.將1,2,…,9這9個數(shù)隨機分給甲、乙、丙三人,每人三個數(shù),則每人手中的三個數(shù)都能構(gòu)成等差數(shù)列的概率為A.

B.

C.

D.參考答案:B略3.已知⊙O的方程是,,,若在⊙O上存在點P,使,則實數(shù)m的取值范圍是A. [] B. C. [] D.參考答案:A4.如果女大學(xué)生身高x(cm)與體重y(kg)的關(guān)系滿足線性回歸模型y=0.85x-88+e,其中|e|≤4,如果已知某女大學(xué)生身高160cm,則體重預(yù)計不會低于(

).A.44kg

B.46kg

C.50kg

D.54kg參考答案:A略5.設(shè)a>0,b>0.若是3a與3b的等比中項,則的最小值為()A.8 B.4 C.1 D.參考答案:B【考點】基本不等式;等比數(shù)列的性質(zhì).【分析】由題設(shè)條件中的等比關(guān)系得出a+b=1,代入中,將其變?yōu)?+,利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解:因為3a?3b=3,所以a+b=1,,當(dāng)且僅當(dāng)即時“=”成立,故選擇B.6.已知在中,角所對的三邊長分別為,且滿足,則角的大小為(

)A.60°

B.120°

C.30°

D.150°參考答案:B7.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值,則實數(shù)a的取值范圍是()A.﹣1<a<2B.﹣3<a<6C.a(chǎn)<﹣3或a>6D.a(chǎn)<﹣1或a>2參考答案:C

考點:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.專題:計算題.分析:題目中條件:“函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值”告訴我們其導(dǎo)數(shù)有兩個不等的實根,利用二次方程根的判別式可解決.解答:解:由于f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1,有f′(x)=3x2+2ax+(a+6).若f(x)有極大值和極小值,則△=4a2﹣12(a+6)>0,從而有a>6或a<﹣3,故選C.點評:本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,導(dǎo)數(shù)的引入,為研究高次函數(shù)的極值與最值帶來了方便.8.一植物園參觀路徑如圖所示,若要全部參觀并且路線不重復(fù),則不同的參觀路線種數(shù)共有

A.種

B.種

C.種

D.種參考答案:D9.過點且垂直于直線

的直線方程為(

)A.

B.C.

D.參考答案:A

解析:設(shè)又過點,則,即10.直線3x-4y+4=0與拋物線=4y和圓+=1從左到右的交點依次為A、B、C、D,則的值為()

A.16

B.4

C.

D.

參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐的側(cè)面積為,底面面積為,則該圓錐的體積為_____________.參考答案:12.已知正方形的中心為直線和的交點,正方形一邊所在直線的方程為,求其它三邊所在直線的方程.參考答案:19.答案:

略13.以正方形的4個頂點中的某一頂點為起點,另一個頂點為終點作向量,可以作出的為不相等的向量有

個。參考答案:814.設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直,則參考答案:-115.阿基米德(公元前287年—公元前212年)不僅是著名的物理學(xué)家,也是著名的數(shù)學(xué)家,他最早利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓C的對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點在y軸上,且橢圓C的離心率為,面積為20π,則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.參考答案:【分析】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,利用橢圓的面積為以及離心率的值,求出、的值,從而可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。【詳解】依題意設(shè)橢圓C的方程為,則橢圓C的面積為,又,解得,.則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為,故答案為:。16.已知各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足2a2-a+2a12=0,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且b7=a7,則b3b11等于

.參考答案:略17.過拋物線的焦點作一條直線交拋物線于兩點,若線段與的長分別是、,則

.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分13分)已知命題:,;命題:.(Ⅰ)若命題為真命題,求實數(shù)的取值范圍;(Ⅱ)若命題為假命題,求實數(shù)的取值范圍;(Ⅲ)若命題為真命題,且為假命題,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:(I)若命題為真命題,則

即的取值范圍為……4分

(II)若命題為假命題,則(1);

……5分(2);

………6分(3)合題意。

……7分綜上:實數(shù)的取值范圍為

……………8分(III)由(I)得為真命題時,;為假命題時,,………9分由(II)得為真命題時,;為假命題時,,……10分為真命題,且為假命題,“”或“”

…………………12分

解得實數(shù)的取值范圍為.…………13分19.近年來,某地霧霾污染指數(shù)達(dá)到重度污染級別.經(jīng)環(huán)保部門調(diào)查,該地工廠廢氣排放污染是形成霧霾的主要原因.某科研單位進行了科技攻關(guān),將工業(yè)廢氣中的某些成分轉(zhuǎn)化為一中可利用的化工產(chǎn)品.已知該項目每年投入資金3000萬元,設(shè)每年處理工廠廢氣量為x萬升,每萬升工廠廢氣處理后得到可利用的化工產(chǎn)品價值為c(x)萬元,其中c(x)=.設(shè)該單位的年利潤為f(x)(萬元).(I)求年利潤f(x)(萬元)關(guān)于處理量x(萬升)的函數(shù)表達(dá)式;(II)該單位年處理工廠廢氣量為多少萬升時,所獲得的利潤最大,并求出最大利潤?參考答案:【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.【分析】(I)利用f(x)=xc(x)﹣3000,即可得出結(jié)論;(II)分段討論,0<x≤50時,f(x)=xc(x)﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980,x=32時,f(x)max=f(32)=92;x>50時,f(x)=xc(x)﹣3000=﹣﹣2x+640=640﹣(2x+),利用基本不等式,可得結(jié)論.【解答】解:(I)0<x≤50時,f(x)=xc(x)﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980,x>50時,f(x)=xc(x)﹣3000=﹣﹣2x+640,∴f(x)=;(II)0<x≤50時,f(x)=xc(x)﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980,x=32時,f(x)max=f(32)=92;x>50時,f(x)=xc(x)﹣3000=﹣﹣2x+640=640﹣(2x+)≤400,當(dāng)且僅當(dāng)2x=,即x=60時,f(x)max=f(60)=400,∵400>92,∴該單位年處理工廠廢氣量為60萬升時,所獲得的利潤最大,最大利潤為400萬元.20.根據(jù)右邊程序框圖解答下列問題:(1)指出其功能;(2)編寫對應(yīng)的計算機程序。參考答案:(1)該程序框圖的功能是求下面函數(shù)的函數(shù)值

(2)解:程序如下:略21.(本小題滿分12分)已知遞減等差數(shù)列{}中,求:(1)求數(shù)列通項公式(2)求數(shù)列前n項和.參考答案:(1)設(shè)的公差為,則

即解得為遞減數(shù)列…………6分(2

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