山東省淄博市臨淄區金嶺回族鎮中學高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數，則（

）A．在區間內均有零點B．在區間內均無零點C．在區間內有零點，在區間內無零點D．在區間內無零點，在區間內有零點

參考答案：D，根據根的存在定理可知，選D.2.已知，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】GH：同角三角函數基本關系的運用．【分析】把已知等式化弦為切，求出tanα，然后展開兩角和的正切得答案．【解答】解：∵，∴，解得tanα=﹣5，∴=．故選：D．3.設是一次函數，若則f(2)+f(4)+…+f(2n)等于（）A．n(2n+3) B．n(n+4) C．2n(2n+3) D．2n(n+4)參考答案：A由已知可得，f（x）=kx+b，（k≠0），∵f（0）=1=k×0+b，∴b=1．∵f（1），f（4），f（13）成等比數列，且f（1）=k+1，f（4）=4k+1，f（13）=13k+1．∴k+1，4k+1，13k+1成等比數列，即（4k+1）2=（k+1）（13k+1），即16k2+1+8k=13k2+14k+1，從而解得k=0（舍去），k=2，f（2）+f（4）+…+f（2n）=（2×2+1）+（4×2+1）+…+（2n×2+1）=（2+4+…+2n）×2+n

=4×+n=3n+2n2。4.已知，，則的值是A.

－B.－C.D.參考答案：C略5.在中，，AB=2，AC=1，E，F為邊BC的三等分點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知{an}是等差數列，公差d不為零，且a3+a9=a10﹣a8，則a5=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點】等差數列的通項公式．【專題】計算題；函數思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】由已知條件利用等差數列通項公式得到a1=﹣4d，由此能求出a5的值．【解答】解：在等差數列{an}中，由a3+a9=a10﹣a8，且公差d不為零，得a1+2d+a1+8d=a1+9d﹣a1﹣7d，解得a1=﹣4d，∵d≠0，∴a5=a1+4d=﹣4d+4d=0．故選：B．【點評】本題考查等差數列的通項公式，注意等差數列的性質的合理運用，是基礎題．7.函數為奇函數，且在上為減函數的值可

以是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.函數的圖象關于直線對稱，且在[0,+∞)上單調遞減.若時，不等式恒成立，則實數m的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：9.己知定義在R上的可導函數f（x）的導函數為（x），滿足（x）<f（x），且f（x+2）為偶函數，f（4）=l，則不等式f（x）<ex的解集為A．（-2，+）

B．（0．+）

C．（1,） D．（4,+）參考答案：B10.已知函數，對于曲線y=f（x）上橫坐標成等差數列的三個點A,B,C，給出以下判斷：①△ABC一定是鈍角三角形②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形④△ABC不可能是等腰三角形其中，正確的判斷是A.①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：B本題主要考查直線的斜率及三角形的形狀判斷、應用不等式的性質。屬難題，由于f(x)嚴格遞增，所以斜率

和必定都是正數，直線AB與直線BC夾角為銳角，所以在三角形ABC中，AB邊與BC邊的夾角一定是鈍角。所以①對②錯。對于③，假設三角形ABC是等腰三角形，由前面分析知只可能是AB=BC，由三點橫坐標成等差數列可設公差是d且d≠0，可設三點為A(t-d,),B(t,),C(t+d,),那么由AB=BC得即=化簡為由均值不等式取等條件知顯然只能d=0，矛盾。所以不可能是等腰三角形，③錯④對。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若指數函數在其定義域內是減函數，則a的取值范圍是_______j參考答案：

【知識點】指數函數的圖像與性質．B6解析：∵y=（a2﹣1）x在定義域內是減函數，∴0＜a2﹣1＜1，即1＜a2＜2，解得1＜a＜或＜a＜﹣1，故答案為：．【思路點撥】根據指數函數的單調性即可得到結論．12.在△中，，，是邊的中點，則________；參考答案：略13.若為兩個不同的平面，m、n為不同直線，下列推理:①若；②若直線；③若直線m//n，；④若平面直線n；其中正確說法的序號是________.參考答案：略14.設集合M={(x，y)|x2+y2=，，y∈R}，N={(x，y)|，，y∈R}，若M∩N恰有兩個子集，則由符合題意的構成的集合為______參考答案：略15.若點的坐標為，是拋物線的焦點，點在拋物線上移動時，使取得最小值的的坐標__________________參考答案：（2，2）16.已知數列：具有性質P：對任意，與兩數中至少有一個是該數列中的一項，現給出以下四個命題：①數列0，1，3具有性質P；②數列0，2，4，6具有性質P；③若數列A具有性質P，則；④若數列具有性質P，則.其中真命題的序號是.（填上所有正確命題的序號）參考答案：①③④略17.一個幾何體的三視圖如右圖示，根據圖中的數據，可得該幾何體的表面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，是直二面角，四邊形為菱形，且，，，是的中點，設與平面所成的角為.（1）求證：平面；（2）試問在線段（不包括端點）上是否存在一點，使得二面角的大小為？若存在，請求出的長，若不存在，請說明理由.參考答案：（1）證明：是直二面角，平面PAD平面ABCD=AD又,-………….....................…2分

……………….................................…3分

連接AC…...............4分又,

.................................................6分（2）法一(幾何法)：假設存在，由（1）知,過點A作由三垂線定理知

.....................8分為二面角的平面角為45°...............9分等腰中,

等邊，中，令

....................10分由等面積法，

知...........12分解得

所以不存在這樣點P....................14分法二（向量法）：由（1）知，兩兩垂直，以A為坐標原點，分別以AB，AE，AP所在直線為軸建立空間直角坐標系A-xyz

...................7分

知為與平面所成角

...................8分

設（

...................9分設平面的一個法向量為

平面的一個法向量...................11分.................12分解得所以不存在這樣點P....................14分19.（本小題12分）在直三棱柱（側棱垂直底面）中，，．（Ⅰ）若異面直線與所成的角為，求棱柱的高；（Ⅱ）設是的中點，與平面所成的角為，

當棱柱的高變化時，求的最大值．參考答案：解：建立如圖2所示的空間直角坐標系，設，則有，，，，，，.

………2分（Ⅰ）因為異面直線與所成的角，所以，即，得，解得.

…………6分（Ⅱ）由是的中點，得，于是.設平面的法向量為，于是由，，可得

即

可取，

…………8分于是.而.

令，………………10分因為，當且僅當，即時，等號成立.所以，故當時，的最大值.

………………12分20.若函數f（x）=．（1）討論函數f（x）=的單調性，并求其最大值；（2）對于?x∈（0，+∞），不等式＜ax2+1恒成立，求實數a的范圍．參考答案：考點：利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區間上函數的最值．專題：導數的綜合應用．分析：（1）利用導數性質判斷單調性，并求其最大值．（2）由a=0，a＜0，a＞0三種情況進行分類討論，結合導數性質能求出a的取值范圍．解答： 解：（1）f′（x）==由f′（x）＞0，得1﹣ex＞0，解得x＜0，此時函數單調遞增，由f′（x）＜0，得1﹣ex＜0，解得x＞0，此時函數單調遞減，即當x=0時，函數取得極大值，同時也是最大值f（0）=1，∴函數f（x）的增區間（﹣∞，0]，減區間[0，+∞），最大值1．（2）當a=0時，，不等式不成立；當a＜0時，ax2+1＜1，，不等式不成立；當a＞0時，，等價于（ax2﹣x+1）ex﹣1＞0，設h（x）=（ax2﹣x+1）ex﹣1，h′（x）=x（ax+2a﹣1）ex，若，則當x∈（0，+∞）時，h′（x）＞0，h（x）單調遞增，h（x）＞h（0）=0，，h′（x）＜0，h（x）單調遞減，h（x）＜h（0）=0，不合題意．綜上，a的取值范圍是．點評：本題考查的是利用導數判定函數的單調性、求最值以及不等式恒成立問題，解題時注意等價轉化、分類討論的應用．21.（本小題滿分12分）袋中裝著標有數字1，2，3的小球各2個．從袋中任取2個小球，每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的2個小球上的最大數字，求：

（1）取出的2個小球上的數字不相同的概率；

（2）隨機變量的分布列和數學期望.參考答案：解：(1)記“取出的2個小球上的數字不相同”為事件，