2024年江蘇省鹽城市濱海一中中考數學模擬試卷一、選擇題1．溫度從﹣2℃上升3℃后是（）A．1℃ B．﹣1℃ C．3℃ D．5℃2．在現實世界中，對稱現象無處不在，有些方塊字也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2?a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．（ab）2＝ab24．如圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．5．若一正方形的面積為20，邊長為x，則x的值介于下列哪兩個整數之間（）A．2，3 B．3，4 C．4，5 D．5，66．如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺平行．若∠1＝30°，∠2＝50°，則∠3的度數為（）A．130° B．140° C．150° D．160°7．已知有理數x，y滿足方程組，則2x+y的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．如圖，已知函數圖象與x軸只有三個交點，分別是（﹣1，0），（1，0），（2，0）．①當y＜0時，1＜x＜2或x＜﹣1；②當x＞0時，y有最小值，沒有最大值；③當x＞1時，y隨x的增大而增大；④若點在函數圖象上，則m的值只有3個．上述四個結論中正確的有（）A．①② B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題9．2020年6月23日，我國的北斗衛星導航系統（BDS）星座部署完成，其中一顆中高軌道衛星高度大約是21500000米．將數字21500000用科學記數法表示為．10．若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍為．11．分解因式：2m2﹣18＝．12．如圖所示，在⊙O中，直徑AB＝10，弦DE⊥AB于點C，連接DO．若OC＝3，則DE的長為．13．一個小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑色區域的概率是．14．將一張圓形紙片（圓心為點O）沿直徑MN對折后，按圖1分成六等份折疊得到圖2，再將△AOB展開得到如圖3的一個六角星．若∠CDE＝75°，則∠OBA的度數為．15．如圖，反比例函數y＝（m＞0）在第三象限的圖象是l1，y＝（n＜0）在第四象限的圖象是l2，點A、C在l1上，過A點作AB∥x軸交l2于B點，過C點作CD⊥y軸于D點，點P為x軸上任意一點，若S△ABP＝5，S△CDP＝2，則n＝．16．在平面直角坐標系中，△AOB為等邊三角形，點A的坐標為（1，0），并將△AOB進行變換：第一次變換將△AOB繞著原點O順時針旋轉60°，同時邊長擴大為△AOB邊長的2倍1OB1；第二次旋轉將△A1OB1繞著原點O順時針旋轉60°，同時邊長擴大為△A1OB1邊長的2倍，得到△A2OB2，…．依次類推，得到△A2023OB2023，則點A2023的坐標為．三、解答題17．計算：．18．解不等式組：．19．先化簡，再求值：，其中a＝，．20．某同學家準備購買一輛新能源汽車．在預算范圍內，收集了A，B兩款汽車在2022年9月至2023年3月期間的國內銷售量和網友對車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能、售后服務等四項評分數據（1）數據分析：①B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數為；②若將車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能，售后服務四項評分數據按1：3：3：3的比例統計，求A款新能源汽車四項評分數據的平均數．（2）合理建議：請你按照第（1）問中四項評分數據的比例，并結合銷售量，并說明理由．21．隨著信息技術的迅猛發展，人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷，現有“微信”、“支付寶”、“銀行卡”和“現金”四種支付方式．（1）若隨機選一種方式進行支付，則恰巧是“現金”的概率是；（2）在一次購物中，小嘉和小琪都想從“微信”、“支付寶”和“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率（用畫樹狀圖法或列表法求解）．22．如圖，直線y＝x+m和拋物線y＝x2+bx+c都經過點A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和拋物線的關系式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集（直接寫出答案）．23．如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點E，過點E作ED⊥AC于點D，延長DE交AB的延長線于點P．（1）求證：PE是⊙O的切線；（2）若，BP＝4，求CD的長．24．實驗是培養學生的創新能力的重要途徑之一．如圖是小紅同學安裝的化學實驗裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應固定在距試管口的三分之一處．已知試管，BE＝AB（1）求酒精燈與鐵架臺的水平距離CD的長度；（2）實驗時，當導氣管緊貼水槽MN，延長BM交CN的延長線于點F（點C，D，N，F在一條直線上），經測得：DE＝21.7cm，MN＝8cm，求線段DN的長度．（參考數據：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）25．綜合與實踐：問題情境小瑩媽媽的花卉超市以15元/盆的價格新購進了某種盆栽花卉，為了確定售價，小瑩幫媽媽調查了附近A，B，C，D，記錄如下：售價（元/盆）日銷售量（盆）A2050B3030C1854D2246E2638數據整理：（1）請將以上調查數據按照一定順序重新整理，填寫在下表中：售價（元/盆）日銷售量（盆）模型建立（2）分析數據的變化規律，探究出日銷售量y與售價x之間的關系式．拓廣應用（3）根據以上信息，小瑩媽媽在銷售該種花卉中．①要想每天獲得400元的利潤，應如何定價？②售價定為多少時，每天能夠獲得最大利潤？26．請閱讀下列材料，完成相應的任務：有這樣一個題目：設有兩只電阻，分別為R1和R2，問并聯后的電阻值R是多少？我們可以利用公式，求得R的值，也可以設計一種圖形直接得出結果如圖①，在直線l上任取兩點A、B，分別過點A、B作直線l的垂線1，BD＝R2，且點C、D位于直線l的同側，連接AD、BC，交于點E，則線段EF的長度就是并聯后的電阻值R．證明：∵EF⊥l，CA⊥l，∴∠EFB＝∠CAB＝90°，又∵∠EBF＝∠CBA，∴△EBF∽△CBA（依據1），∴（依據2）．同理可得：，∴，∴，∴，即：．任務；（1）上述證明過程中的“依據1”和“依據2”分別是指：依據1：；依據2：；（2）如圖②，兩個電阻并聯在同一電路中，已知R1＝3千歐，R2＝6千歐，請在圖③中（1個單位長度代表1千歐）畫出表示該電路圖中總阻值R的線段長；（3）受以上作圖法的啟發，小明提出了已知R1和R，求R2的一種作圖方法，如圖④，作△ABC，AC＝BC＝R1，過點B作BC的垂線，并在垂線上截取BD＝R，使點D與點A在直線BC的同一側，交CB的延長線于點E，則BE即為R2．你認為他的方法是否正確，若正確，請加以證明，請說明理由．27．定義：如果一個三角形中有兩個內角α，β滿足α+2β＝90°，那我們稱這個三角形為“近直角三角形”．（1）若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C＝50°度；（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4．若BD是∠ABC的平分線，①求證：△BDC是“近直角三角形”；②在邊AC上是否存在點E（異于點D），使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，請求出CE的長，請說明理由．（3）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以BD為直徑的圓交BC于點E，連接AE交BD于點F，且AB＝5，AF＝3參考答案與試題解析一、選擇題1．溫度從﹣2℃上升3℃后是（）A．1℃ B．﹣1℃ C．3℃ D．5℃【解答】解：∵溫度從﹣2℃上升3℃，∴﹣7℃+3℃＝1℃．故選：A．2．在現實世界中，對稱現象無處不在，有些方塊字也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項B、C、D不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形，故選：A．3．下列計算正確的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2?a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．（ab）2＝ab2【解答】解：（A）a2與a3不是同類項，故A錯誤；（B）原式＝a3，故B錯誤；（D）原式＝a2b2，故D錯誤；故選：C．4．如圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看下邊是一個矩形，矩形的內部是一個圓．故選：D．5．若一正方形的面積為20，邊長為x，則x的值介于下列哪兩個整數之間（）A．2，3 B．3，4 C．4，5 D．5，6【解答】解：∵正方形的面積為20，邊長為x，∴x＝，∵3＜＜5，∴x的值介于4和8之間，故選：C．6．如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺平行．若∠1＝30°，∠2＝50°，則∠3的度數為（）A．130° B．140° C．150° D．160°【解答】解：如圖所示，過∠2頂點作直線l∥支撐平臺，∵工作籃底部與支撐平臺平行、直線l∥支撐平臺，∴直線l∥支撐平臺∥工作籃底部，∴∠1＝∠4＝30°、∠5+∠3＝180°，∵∠3+∠5＝∠2＝50°，∴∠5＝50°﹣∠4＝20°，∴∠3＝180°﹣∠8＝160°，故選：D．7．已知有理數x，y滿足方程組，則2x+y的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：，由①+②得：3x﹣y+4y﹣x＝3+（﹣4），化簡得：2x+y＝﹣1，故選：A．8．如圖，已知函數圖象與x軸只有三個交點，分別是（﹣1，0），（1，0），（2，0）．①當y＜0時，1＜x＜2或x＜﹣1；②當x＞0時，y有最小值，沒有最大值；③當x＞1時，y隨x的增大而增大；④若點在函數圖象上，則m的值只有3個．上述四個結論中正確的有（）A．①② B．①②④ C．①③④ D．②③④【解答】解：根據函數圖象可知：①當y＜0時，1＜x＜8或x＜﹣1；②當x＞0時，y有最小值，正確；③當x＞8時，y隨x的增大而增大；④如圖，結合函數圖象可知：若點同時在函數y＝，則m的值有3個．故選：B．二、填空題9．2020年6月23日，我國的北斗衛星導航系統（BDS）星座部署完成，其中一顆中高軌道衛星高度大約是21500000米．將數字21500000用科學記數法表示為2.15×107．【解答】解：21500000＝2.15×107．故答案為：215×107．10．若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍為x≥3．【解答】解：∵二次根式在實數范圍內有意義，∴x﹣3≥6，解得x≥3．故答案為：x≥3．11．分解因式：2m2﹣18＝2（m+3）（m﹣3）．【解答】解：原式＝2（m2﹣5）＝2（m+3）（m﹣2）．故答案為：2（m+3）（m﹣3）．12．如圖所示，在⊙O中，直徑AB＝10，弦DE⊥AB于點C，連接DO．若OC＝3，則DE的長為8．【解答】解：∵AB＝10，∴OD＝5，∵DE⊥AB，∴DE＝2CD，CD＝＝，∴DE＝7CD＝8．故答案為：8．13．一個小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑色區域的概率是．【解答】解：由圖可知：黑色區域在整個地面中所占的比值＝，∴小球最終停留在黑色區域的概率＝，故答案為：．14．將一張圓形紙片（圓心為點O）沿直徑MN對折后，按圖1分成六等份折疊得到圖2，再將△AOB展開得到如圖3的一個六角星．若∠CDE＝75°，則∠OBA的度數為135°．【解答】解：由題知，∠AOB＝，由翻折知∠OAB＝∠DCE，∵∠CDE＝75°，∴∠DCE＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∴∠OAB＝∠DCE＝，∴∠OBA＝180°﹣∠AOB﹣∠OAB＝180°﹣30°﹣15°＝135°，故答案為：135°．15．如圖，反比例函數y＝（m＞0）在第三象限的圖象是l1，y＝（n＜0）在第四象限的圖象是l2，點A、C在l1上，過A點作AB∥x軸交l2于B點，過C點作CD⊥y軸于D點，點P為x軸上任意一點，若S△ABP＝5，S△CDP＝2，則n＝﹣6．【解答】解：∵AB∥x軸，S△ABP＝5，CD⊥y軸，∴|m|+|n|＝2S△ABP＝5×5＝10，|m|＝2S△CDP＝5×2＝4；∴|n|＝10﹣|m|＝10﹣7＝6，∵n＜0，∴n＝﹣6．故答案為：﹣6．16．在平面直角坐標系中，△AOB為等邊三角形，點A的坐標為（1，0），并將△AOB進行變換：第一次變換將△AOB繞著原點O順時針旋轉60°，同時邊長擴大為△AOB邊長的2倍1OB1；第二次旋轉將△A1OB1繞著原點O順時針旋轉60°，同時邊長擴大為△A1OB1邊長的2倍，得到△A2OB2，…．依次類推，得到△A2023OB2023，則點A2023的坐標為（﹣22022，22022）．【解答】解：因為360°÷60°＝6，所以每變換六次，點A的對應點所在方向線循環出現．又因為2023÷6＝337余3，所以第2023次變換后點A的對應點與點A1在一條方向線上，即在A1B4一條發現線上，因為A（1，0），所以△AOB的邊長為4，則根據變換方式可知，△A1OB1的邊長為2，△A2OB2的邊長為82，△A3OB2的邊長為23，…，△AnOBn的邊長為7n．所以△A2023OB2023的邊長為22023，22023÷3＝22022，所以點A2023的坐標為（﹣22022，72022）．故答案為：（﹣22022，22022）．三、解答題17．計算：．【解答】解：原式＝3+8﹣3×）＝3+2﹣3＝．18．解不等式組：．【解答】解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤，則不等式組的解集為1＜x≤．19．先化簡，再求值：，其中a＝，．【解答】解：原式＝÷＝?＝；把a＝+1﹣1代入得：原式＝＝．20．某同學家準備購買一輛新能源汽車．在預算范圍內，收集了A，B兩款汽車在2022年9月至2023年3月期間的國內銷售量和網友對車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能、售后服務等四項評分數據（1）數據分析：①B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數為4667；②若將車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能，售后服務四項評分數據按1：3：3：3的比例統計，求A款新能源汽車四項評分數據的平均數．（2）合理建議：請你按照第（1）問中四項評分數據的比例，并結合銷售量，并說明理由．【解答】解：（1）①B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量分別為：1725，2254，4667，8153，∴B款新能源汽車在2022年4月至2023年3月期間月銷售量的中位數為4667，故答案為：4667；②A款新能源汽車四項評分數據的平均數為＝67.5（分）；（2）選B款．理由如下：B款新能源汽車四項評分數據的平均數為＝69.7（分）；69.7分＞67.4分，結合2023年3月的銷售量．21．隨著信息技術的迅猛發展，人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷，現有“微信”、“支付寶”、“銀行卡”和“現金”四種支付方式．（1）若隨機選一種方式進行支付，則恰巧是“現金”的概率是；（2）在一次購物中，小嘉和小琪都想從“微信”、“支付寶”和“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率（用畫樹狀圖法或列表法求解）．【解答】解：（1）若隨機選一種方式進行支付，則恰巧是“現金”支付方式的概率為，故答案為；（2）樹狀圖如圖，由樹狀圖可知，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種．22．如圖，直線y＝x+m和拋物線y＝x2+bx+c都經過點A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和拋物線的關系式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集（直接寫出答案）．【解答】解：（1）將點A（1，0），5）代入解析式得：，解得：b＝﹣6，c＝2，則函數解析式為y＝x2﹣2x+2；將點A（1，3代入y＝x+m可得1+m＝0，解得：m＝﹣2；（2）由函數圖象可知不等式的解集為x＜1或x＞3．23．如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點E，過點E作ED⊥AC于點D，延長DE交AB的延長線于點P．（1）求證：PE是⊙O的切線；（2）若，BP＝4，求CD的長．【解答】（1）證明：如圖，連接OE，∵AE平分∠BAC，∴∠OAE＝∠DAE，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠OAE，∴∠DAE＝∠OEA，∴OE∥AD，∵ED⊥AC，∴OE⊥PD，∵OE是⊙O的半徑，∴PE是⊙O的切線；（2）解：∵＝，BP＝8，∴＝，∴OE＝2，∴AB＝2OE＝4，∴AP＝AB+BP＝8， 在Rt△APD中，sin∠P＝＝，∴AD＝AP＝，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°＝∠AEC，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵AE＝AE，∴△AEB≌△AEC（ASA），∴AB＝AC＝4，∴CD＝AC﹣AD＝6﹣＝，∴CD的長為．24．實驗是培養學生的創新能力的重要途徑之一．如圖是小紅同學安裝的化學實驗裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應固定在距試管口的三分之一處．已知試管，BE＝AB（1）求酒精燈與鐵架臺的水平距離CD的長度；（2）實驗時，當導氣管緊貼水槽MN，延長BM交CN的延長線于點F（點C，D，N，F在一條直線上），經測得：DE＝21.7cm，MN＝8cm，求線段DN的長度．（參考數據：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）【解答】解：（1）過點E作EG⊥AC于點G，∵AB＝30cm，BE＝，∴BE＝10cm，AE＝20cm，∵∠AEG＝α＝10°，∴GE＝AE?cosα＝20×cos10°≈19.3（cm），∴CD＝GE＝19.6cm，答：酒精燈與鐵架臺的水平距離CD的長度為19.6cm；（2）過點B作BH⊥CF于點H，BP⊥DE于點P，則BP＝BE?cosα＝10×cos10°≈3.8（cm），EP＝BE?sinα＝10×sin10°≈1.5（cm），∵DE＝21.7cm，∴PD＝DE﹣EP＝21.7﹣2.7＝20（cm），∴BH＝20cm，∵MN＝8cm，∴QH＝4cm，∴BQ＝BH﹣QH＝20﹣8＝12（cm），∵∠ABM＝145°，∴∠QBM＝∠ABM﹣α﹣90°＝145°﹣10﹣90°＝45°，∴QM＝BQ﹣12cm，∴DN＝DH+HN＝BP+QM＝9.5+12＝21.8（cm），答：線段DN的長度為21.8cm．25．綜合與實踐：問題情境小瑩媽媽的花卉超市以15元/盆的價格新購進了某種盆栽花卉，為了確定售價，小瑩幫媽媽調查了附近A，B，C，D，記錄如下：售價（元/盆）日銷售量（盆）A2050B3030C1854D2246E2638數據整理：（1）請將以上調查數據按照一定順序重新整理，填寫在下表中：售價（元/盆）1820222630日銷售量（盆）5450463830模型建立（2）分析數據的變化規律，探究出日銷售量y與售價x之間的關系式．拓廣應用（3）根據以上信息，小瑩媽媽在銷售該種花卉中．①要想每天獲得400元的利潤，應如何定價？②售價定為多少時，每天能夠獲得最大利潤？【解答】解：（1）根據銷售單價從小到大排列得下表：售價（元/盆）1820222630日銷售量（盆）5450463830故答案為：18，54，50，46，38，30；（2）觀察表格可知銷售量是售價的一次函數；設銷售量為y盆，售價為x元，把（18，54），50）代入得：，解得：，∴y＝﹣2x+90；（3）①∵每天獲得400元的利潤，∴（x﹣15）（﹣2x+90）＝400，解得x＝25或x＝35，∴要想每天獲得400元的利潤，定價為25元或35元；②設每天獲得的利潤為w元．根據題意得：w＝（x﹣15）（﹣2x+90）＝﹣2x6+120x﹣1350＝﹣2（x﹣30）2+450，∵﹣8＜0，∴當x＝30時，w取最大值450，∴售價定為30元時，每天能夠獲得最大利潤450元．26．請閱讀下列材料，完成相應的任務：有這樣一個題目：設有兩只電阻，分別為R1和R2，問并聯后的電阻值R是多少？我們可以利用公式，求得R的值，也可以設計一種圖形直接得出結果如圖①，在直線l上任取兩點A、B，分別過點A、B作直線l的垂線1，BD＝R2，且點C、D位于直線l的同側，連接AD、BC，交于點E，則線段EF的長度就是并聯后的電阻值R．證明：∵EF⊥l，CA⊥l，∴∠EFB＝∠CAB＝90°，又∵∠EBF＝∠CBA，∴△EBF∽△CBA（依據1），∴（依據2）．同理可得：，∴，∴，∴，即：．任務；（1）上述證明過程中的“依據1”和“依據2”分別是指：依據1：兩組角對應相等的兩個三角形相似；依據2：相似三角形的對應邊成比例；（2）如圖②，兩個電阻并聯在同一電路中，已知R1＝3千歐，R2＝6千歐，請在圖③中（1個單位長度代表1千歐）畫出表示該電路圖中總阻值R的線段長；（3）受以上作圖法的啟發，小明提出了已知R1和R，求R2的一種作圖方法，如圖④，作△ABC，AC＝BC＝R1，過點B作BC的垂線，并在垂線上截取BD＝R，使點D與點A在直線BC的同一側，交CB的延長線于點E，則BE即為R2．你認為他的方法是否正確，若正確，請加以證明，請說明理由．【解答】解：（1）證明：∵EF⊥l，CA⊥l，∴∠EFB＝∠CAB＝90°，又∵∠EBF＝∠CBA，∴△EBF∽△CBA（兩組角對應相等的兩個三角形相似），∴（相似三角形的對應邊成比