考前必刷卷07概率與統計【注意事項】1.本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分120分,考試用時120分鐘.2.本次考試允許使用函數型計算器，凡使用計算器的題目，除題目有具體要求外，最后結果精確到0.01.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共20小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．為了調查中學生近視情況，某校名男生中有名近視，名女生中有名近視，在檢驗這些中學生眼睛近視是否與性別有關時，用什么方法最有說服力（

）A．平均數 B．方差 C．回歸分析 D．獨立性檢驗【答案】D【分析】這是一個獨立性檢驗應用題，處理本題時要注意根據已知構建方程計算出表格中男性近視與女性近視的人數，并填入表格的相應位置．根據列聯表，及的計算公式，計算出的值，并與臨界值中進行比較，不難得到答案．【詳解】分析已知條件，得如下表格．男生女生合計近視8070150不近視7070140合計150140290根據列聯表利用公式可得的值，再與臨界值比較，檢驗這些中學生眼睛近視是否與性別有關，故利用獨立性檢驗的方法最有說服力．故選：D．2．“完成一件事需要分成個步驟，各個步驟分別有種方法，則完成這件事有多少種不同的方法？”要解決上述問題，應用的原理是（

）A．加法原理 B．減法原理 C．乘法原理 D．除法原理【答案】C【分析】根據分步計數原理的概念即得.【詳解】根據分步計數原理的概念可知，解決“完成一件事需要分成個步驟，各個步驟分別有種方法，則完成這件事有多少種不同的方法？”的問題，應用的是乘法原理.故選：C.3．拋擲質地均勻的硬幣一次，下列能稱為隨機變量的是（

）A．出現正面向上的次數B．擲硬幣的次數C．出現正面向上的概率D．出現反面向上的概率【答案】A【分析】根據隨機變量的定義進行判斷.【詳解】A選項，正面向上的次數是隨機變量X，其取值是0，1，故A正確；B選項，擲硬幣的次數固定，為2次，不是隨機變量，B錯誤；CD選項，出現正面向上和反面向上的概率均為，不是變量，CD錯誤.故選：A4．計算組合數得到的值為（

）A．1320 B．66 C．220 D．240【答案】C【分析】根據組合數的性質以及組合數公式計算可得結果.【詳解】.故選：C.5．的展開式中的常數項為160，則的值為（

）A． B．2 C． D．4【答案】A【解析】利用二項式展開式的通項公式：即可求解.【詳解】展開式的通項公式為，令，解得，所以，解得.故選：A6．的展開式中，第4項的系數為（

）A． B．80 C．40 D．【答案】A【分析】用二項式展開式的通項公式代入計算即可.【詳解】解：，故選：A．7．下列不是隨機變量的是（

）A．從編號為1～10號的小球中隨意取一個小球的編號B．從早晨7：00到中午12：00某人上班的時間C．A、B兩地相距akm，以vkm/h的速度從A到達B的時間D．某十字路口一天中經過的轎車輛數【答案】C【分析】利用隨機變量的定義直接判斷.【詳解】選項C中“時間”為確定的值，故不是隨機變量，其他選項中都是隨機變量.故選：C8．從標號分別為1、2、3的三個紅球和標號分別為1、2的兩個白球中取出不同顏色的兩個小球，不同的取法種數共有（

）A．5種 B．6種 C．10種 D．20種【答案】B【分析】根據分步乘法計數原理，即可得出答案.【詳解】由已知可得，不同的取法種數共有.故選：B.9．（

）A．56 B．32 C．50 D．48【答案】A【分析】根據排列數和組合數的公式計算即可.【詳解】.故選：A.10．我校教學樓共有7層樓，每層都有南、北兩個樓梯，則從一樓到七樓共有（

）種走法.A． B． C． D．【答案】D【分析】根據題意，每層樓都有種走法，即可求得從一樓到七樓所有種走法，得到答案.【詳解】由題意，教學樓共有7層樓，每層都有南、北兩個樓梯，其中每層樓都有種走法，根據分步計數原理，可得從一樓到七樓共有種走法.故選：D.11．若二項式展開式中的第5項是常數，則自然數的值為A．10 B．12 C．13 D．14【答案】B【分析】由二項展開式的通項公式，寫出展開式中的第5項，令的冪為0，即可求出結果.【詳解】因為二項式展開式中的第5項是，因為第5項是常數，所以，即.故選B12．若4名學生報名參加數學、物理、化學興趣小組，每人選報1項，則不同的報名方式有（

）A．81種 B．64種 C．24種 D．6種【答案】A【分析】4名學生每人有3種報名方法，結合分步計數原理計數即可得出結果.【詳解】每位學生都有3種選擇，則4位學生的報名方式共有種.故選：A.13．的展開式中含項的系數為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】化簡，結合二項式的展開式的通項，結合通項即可求解.【詳解】由，則二項式的展開式當，此時，此時可得展開式中項的系數為.故選：B.14．設是一個離散型隨機變量，其分布列為則等于（

）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】根據分布列的知識列方程來求得.【詳解】依題意，，解得（大于，舍去）或.故選：C15．已知隨機變量，且，則（

）A．0.1587 B．0.1827 C．0.3173 D．0.8413【答案】A【分析】根據隨機變量X服從正態分布，可知正態曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得.【詳解】解：由題意得：隨機變量正態曲線的對稱軸是故選：A16．隨機變量X服從正態分布N(μ，σ2)，則P(μ－2σ≤X＜μ＋σ)＝（

）附：概率P(μ－σ≤X＜μ＋σ)P(μ－2σ≤X＜μ＋2σ)P(μ－3σ≤X＜μ＋3σ)近似值0.68270.95450.9973A．0.8186 B．0.4772 C．0.84 D．0.9759【答案】A【分析】根據題意結合正態分布的對稱性運算求解.【詳解】由題意可得：∴故選：A.17．隨機變量服從正態分布，，，則（

）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】根據正態分布的對稱性得到答案.【詳解】由對稱性可知，故.故選：A18．設隨機變量則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據超幾何分布的計算公式計算即可.【詳解】由于隨機變量服從超幾何分布，所以.故選：D.19．已知，，則（

）A．6 B．2 C．4 D．3【答案】B【分析】根據二項分布的期望公式，求得，結合，即可求解.【詳解】由題意，隨機變量，可得，因為，可得.故選：B.20．兩個線性相關變量，的有關數據如下：24568則與的線性回歸直線一定過點（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】因為線性回歸直線一定經過點，故求得與的平均值即可．【詳解】線性回歸直線一定經過點，因為，，所以該線性回歸直線一定過點．故選：A第Ⅱ卷（非選擇題，共60分）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）21．已知隨機變量服從正態分布，若，則．【答案】【分析】根據隨機變量服從正態分布，可知正態曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得．【詳解】∵隨機變量服從正態分布，∴正態曲線的對稱軸是．又，∴，由對稱性可知，．故答案為：．22．從、、2、3、5、9中任取兩個不同的數，分別記為m、n，則“logmn＞0”的概率為．【答案】.【分析】根據對數的性質、排列知識和古典概型的概率公式可得結果.【詳解】因為等價于且，或且，從、、2、3、5、9中任取兩個不同的數，共可得到個對數值，其中對數值為正數的有個，所以“logmn＞0”的概率為.故答案為：.23．某年級舉辦線上小型音樂會，由6個節目組成，演出順序有如下要求：節目甲必須排在前兩位，節目丙必須排在節目乙的下一個，則該小型音樂會節目演出順序的編排方案共有種.(用數字作答)【答案】42【分析】分兩種情況，甲排在第一位和甲排在第二位進行求解即可【詳解】解：由題意知，甲的位置影響乙的排列，∴①甲排在第一位共有種，②甲排在第二位共有種，∴故編排方案共有種.故答案為：42.24．在的展開式中，含x3項的系數為【答案】1080【分析】根據二項式展開式的通項公式求得正確答案.【詳解】展開式的通項公式為，令，得，所以含項的系數為.故答案為：25．的展開式的二項式系數的和是.（用數字作答）【答案】1024【分析】根據二項式定理的二項式系數和性質即可求解.【詳解】由于，所以二項式系數的和為，故答案為：1024三、解答題（本大題共5小題，共40分）26．計算：【答案】5150.【分析】利用組合數公式計算即得.【詳解】.27．化簡：．【答案】【分析】利