關于兩條直線的交點坐標2024/4/282024/4/28(一）新課引入：二元一次方程組的解有三種不同情況（唯一解，無解,無窮多解），同時在直角坐標系中兩條直線的位置關系也有三種情況（相交，平行，重合），下面我們通過二元一次方程組解的情況來討論直角坐標系中兩直線的位置關系。

第2頁,共14頁，2024年2月25日，星期天2024/4/28（二）講解新課：①兩條直線的交點：如果兩條直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交，由于交點同時在兩條直線上，交點坐標一定是它們的方程組成的方程組的解；反之，如果方程組只有一個解，那么以這個解為坐標的點就是直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交點。A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0第3頁,共14頁，2024年2月25日，星期天2024/4/28例1：求下列兩條直線的交點：l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.解：解方程組3x+4y－2=02x+y+2=0∴l1與l2的交點是M（-2，2）x=－2y=2得第4頁,共14頁，2024年2月25日，星期天2024/4/28練習：求直線3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交點M的坐標。解：聯立方程3x+2y－1=02x－3y－5=0oxy(1,-1)M解得：x=1y=-1M（1，-1）即第5頁,共14頁，2024年2月25日，星期天2024/4/28②利用二元一次方程組的解討論平面上兩條直線的位置關系已知方程組A1x+B1y+C1=0（1）A2x+B2y+C2=0（2）當A1，A2，B1，B2全不為零時（1）×B2－（2）×B1得（A1B2－A2B1）x=B1C2－B2C1討論：⒈當A1B2－A2B1≠0時，方程組有唯一解x=——————B1C2－B2C1A1B2－A2B1y=——————A1B2－A2B1C1A2－C2A1⒉當A1B2－A2B1=0，B1C2－B2C1≠0時，方程組無解⒊當A1B2－A2B1=0，B1C2－B2C1＝0時，方程組有無窮多解。第6頁,共14頁，2024年2月25日，星期天2024/4/28上述方程組的解的各種情況分別對應的兩條直線的什么位置關系？當——≠——時，兩條直線相交，交點坐標為A1A2B1B2當——=——≠——時，兩直線平行；A1B1C1A2B2C2當——=——=——時，兩條直線重合。A1B1C1A2B2C2A1B2－A2B1（,）B1C2－B2C1A1B2－A2B1C1A2－C2A1第7頁,共14頁，2024年2月25日，星期天2024/4/28練習：判斷下列各對直線的位置關系，如果相交，求出交點的坐標：（1）l1:x-y=0,l2:3x+3y-10=0;（2）l1:3x-y+4=0,l2:6x-2y=0;（3）l1:3x+4y-5=0,l2:6x+8y-10=0;第8頁,共14頁，2024年2月25日，星期天2024/4/28練習：求經過兩條直線x+2y－1=0和2x－y－7=0的交點，且垂直于直線x+3y－5=0的直線方程。解：解方程組x+2y－1=0，2x－y－7=0得x=3y=－1∴這兩條直線的交點坐標為（3，-1）又∵直線x+2y－5=0的斜率是－1/3∴所求直線的斜率是3所求直線方程為y+1=3（x－3）即3x－y－10=0第9頁,共14頁，2024年2月25日，星期天2024/4/28例1、求經過原點及兩條直線L1:x-2y+2=0,L2:2x-y-2=0的交點的直線的方程.例題解：解方程組x－2y+2=02x－y－2=0x=2y=2得∴l1與l2的交點是（2，2）設經過原點的直線方程為y=kx把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程為y=x第10頁,共14頁，2024年2月25日，星期天2024/4/28練習：

當k為何值時，直線y=kx+3過直線與的交點?5+=xy012=+-yx第11頁,共14頁，2024年2月25日，星期天2024/4/28例2、兩條直線y=kx+1和2x+y-4=0,的交點在第四象限，則k的取值范圍是例題第12頁,共14頁，2024年2月25日，星期天2024/4/28鞏固：①兩條直線x+my+2=0和2x-y+m=0的交點在x軸上，則m

的值是（A）0（B）4（C）±4

（D）以上都不對②若直線x－y+1=0和x－ky=0相交，且交點在第二象限，則k的取值范圍是（A）（-∞，0）（B）（-∞，0]

（C）（0，1）（D）（1，＋∞）③若兩直線（3－a）x+4y=4+3a與2x+（5－