IMBstandardizationoffice【IMB5AB-IMBK08-IMB2C】IMBstandardizationoffice【IMB5AB-IMBK08-IMB2C】高中數學必修綜合測試題北師大版高中數學必修1綜合測試題(一)（北師大版）本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．(2014·陜西高考)設集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，則M∩N＝()A．[0,1] B．[0,1)C．(0,1] D．(0,1)[答案]B[解析]x2<1，∴－1<x<1，∴M∩N＝{x|0≤x<1}．2．(2015·湖北高考)函數f(x)＝eq\r(4－|x|)＋lgeq\f(x2－5x＋6,x－3)的定義域為()A．(2,3) B．(2,4]C．(2,3)∪(3,4] D．(－1,3)∪(3,6][答案]C[解析]由函數y＝f(x)的表達式可知，函數f(x)的定義域應滿足條件：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－|x|≥0，,\f(x2－5x＋6,x－3)>0))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－4≤x≤x,x>2且x≠3)).即函數f(x)的定義域為(2,3)∪(3,4]，故應選C.3．下列各組函數，在同一直角坐標中，f(x)與g(x)有相同圖像的一組是()A．f(x)＝(x2)eq\s\up4(\f(1,2))，g(x)＝(xeq\s\up4(\f(1,2)))2B．f(x)＝eq\f(x2－9,x＋3)，g(x)＝x－3C．f(x)＝(xeq\s\up4(\f(1,2)))2，g(x)＝2log2xD．f(x)＝x，g(x)＝lg10x[答案]D[解析]選項A中，f(x)的定義域為R，g(x)的定義域為[0，＋∞)；選項B中，f(x)的定義域為(－∞，－3)∪(－3，＋∞)，g(x)的定義域為R；選項C中，f(x)＝(xeq\s\up4(\f(1,2)))2＝x，x∈[0，＋∞)，g(x)＝2log2x，x∈(0，＋∞)，定義域和對應關系都不同；選項D中，g(x)＝lg10x＝xlg10＝x，故選D.4．函數y＝lnx＋2x－6的零點，必定位于如下哪一個區間()A．(1,2) B．(2,3)C．(3,4) D．(4,5)[答案]B[解析]令f(x)＝lnx＋2x－6，設f(x0)＝0，∵f(1)＝－4<0，f(3)＝ln3>0，又f(2)＝ln2－2<0，f(2)·f(3)<0，∴x0∈(2,3)．5．已知f(x)是定義域在(0，＋∞)上的單調增函數，若f(x)>f(2－x)，則x的取值范圍是()A．x>1 B．x<1C．0<x<2 D．1<x<2[答案]D[解析]由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0,2－x>0,x>2－x))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0,x<2,x>1))，∴x∈(1,2)，故選D.6．已知xeq\s\up4(\f(1,2))＋x－eq\s\up4(\f(1,2))＝5，則eq\f(x2＋1,x)的值為()A．5 B．23C．25 D．27[答案]B[解析]eq\f(x2＋1,x)＝x＋eq\f(1,x)＝x＋x－1＝(xeq\s\up4(\f(1,2))＋x－eq\s\up4(\f(1,2)))2－2＝52－2＝23.故選B.7．(2014·山東高考)已知函數y＝loga(x＋c)(a，c為常數，其中a>0，a≠1)的圖像如圖，則下列結論成立的是()A．a>1，c>1 B．a>1,0<c<1C．0<a<1，c>1 D．0<a<1,0<c<1[答案]D[解析]本題考查對數函數的圖像以及圖像的平移．由單調性知0<a<1.又圖像向左平移，沒有超過1個單位長度．故0<c<1，∴選D.8．若函數f(x)＝3x＋3－x與g(x)＝3x－3－x的定義域均為R，則()A．f(x)與g(x)均為偶函數B．f(x)為偶函數，g(x)為奇函數C．f(x)與g(x)均為奇函數D．f(x)為奇函數，g(x)為偶函數[答案]B[解析]f(x)＝3x＋3－x且定義域為R，則f(－x)＝3－x＋3x，∴f(x)＝f(－x)，∴f(x)為偶函數．同理得g(－x)＝－g(x)，∴g(x)為奇函數．故選B.9．(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(2,3))，(eq\f(2,5))eq\s\up4(\f(2,3))，(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(1,3))的大小關系為()A．(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(1,3))>(eq\f(2,5))eq\s\up4(\f(2,3))>(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(2,3)) B．(eq\f(2,5))eq\s\up4(\f(2,3))>(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(1,3))>(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(2,3))C．(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(2,3))>(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(1,3))>(eq\f(2,5))eq\s\up4(\f(2,3)) D．(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(1,3))>(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(2,3))>(eq\f(2,5))eq\s\up4(\f(2,3))[答案]D[解析]∵y＝(eq\f(2,3))x為減函數，eq\f(1,3)<eq\f(2,3)，∴(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(1,3))>(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(2,3)).又∵y＝xeq\s\up4(\f(2,3))在(0，＋∞)上為增函數，且eq\f(2,3)>eq\f(2,5)，∴(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(2,3))>(eq\f(2,5))eq\s\up4(\f(2,3))，∴(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(1,3))>(eq\f(2,3))eq\s\up4(\f(2,3))>(eq\f(2,5))eq\s\up4(\f(2,3)).故選D.10．已知函數f(x)＝eqlog\s\do5(\f(1,2))x，則方程(eq\f(1,2))|x|＝|f(x)|的實根個數是()A．1 B．2C．3 D．2006[答案]B[解析]在同一平面直角坐標系中作出函數y＝(eq\f(1,2))|x|及y＝|eqlog\s\do5(\f(1,2))x|的圖像如圖所示，易得B.11．若偶函數f(x)在(－∞，－1]上是增函數，則下列關系式中，成立的是()A．f(－eq\f(3,2))<f(－1)<f(2)B．f(－1)<f(－eq\f(3,2))<f(2)C．f(2)<f(－1)<f(－eq\f(3,2))D．f(2)<f(－eq\f(3,2))<f(－1)[答案]D[解析]∵f(x)為偶函數，∴f(2)＝f(－2)．又∵－2<－eq\f(3,2)<－1，且f(x)在(－∞，－1)上是增函數，∴f(2)<f(－eq\f(3,2))<f(－1)．12．如果一個點是一個指數函數的圖像與一個對數函數的圖像的公共點，那么稱這個點為“好點”，在下面的五個點M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，eq\f(1,2))中，“好點”的個數為()A．0 B．1C．2 D．3[答案]C[解析]∵指數函數過定點(0,1)，對數函數過定點(1,0)且都與y＝x沒有交點，∴指數函數不過(1,1)，(2,1)點，對數函數不過點(1,2)，∴點M、N、P一定不是好點．可驗證：點Q(2,2)是指數函數y＝(eq\r(2))x和對數函數y＝logeq\r(2)x的交點，點G(2，eq\f(1,2))在指數函數y＝(eq\f(\r(2),2))x上，且在對數函數y＝log4x上．故選C.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13．若已知A∩{－1,0,1}＝{0,1}，且A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，則滿足上述條件的集合A共有________個．[答案]4[解析]∵A∩{－1,0,1}＝{0,1}，∴0,1∈A且－1A.又∵A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，∴1∈A且至多－2,0,2∈A.故0,1∈A且至多－2,2∈A.∴滿足條件的A只能為：{0,1}，{0,1,2}，{0,1，－2}，{0,1，－2,2}，共有4個．14．(2014·浙江高考)設函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x＋2，x≤0，,－x2，x>0.))若f(f(a))＝2，則a＝________.[答案]eq\r(2)[解析]此題考查分段函數、復合函數，已知函數值求自變量．令f(a)＝t，則f(t)＝2.∵t>0時，－t2<0≠2，∴t≤0.即t2＋2t＋2＝2，∴t＝0或－2.當t＝0時，f(a)＝0，a≤0時，a2＋2a＋2＝0無解．a>0時，－a2＝0，a＝0無解．當t＝－2時，a≤0，a2＋2a＋2＝－2無解a>0時－a2＝－2，a＝eq\r(2).15．用二分法求方程x3＋4＝6x2的一個近似解時，已經將一根鎖定在區間(0,1)內，則下一步可斷定該根所在的區間為________．[答案](eq\f(1,2)，1)[解析]設f(x)＝x3－6x2＋4，顯然f(0)>0，f(1)<0，又f(eq\f(1,2))＝(eq\f(1,2))3－6×(eq\f(1,2))2＋4>0，∴下一步可斷定方程的根所在的區間為(eq\f(1,2)，1)．16．函數y＝eqlog\s\do8(\f(1,3))(x2－3x)的單調遞減區間是________．[答案](3，＋∞)[解析]先求定義域，∵x2－3x>0，∴x>3或x<0，又∵y＝eqlog\s\do8(\f(1,3))u是減函數，且u＝x2－3x.即求u的增區間．∴所求區間為(3，＋∞)．三、解答題(本大題共6個小題，滿分70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)設全集U為R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(UA)∩B＝{2}，A∩(UB)＝{4}，求A∪B.[解析]∵(UA)∩B＝{2}，A∩(UB)＝{4}，∴2∈B,2A,4∈A,4B，根據元素與集合的關系，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(42＋4p＋12＝0,22－10＋q＝0))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p＝－7，,q＝6.))∴A＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3,4}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，經檢驗符合題意．∴A∪B＝{2,3,4}．18．(本小題滿分12分)(1)不用計算器計算：log3eq\r(27)＋lg25＋lg4＋7log72＋(－0(2)如果f(x－eq\f(1,x))＝(x＋eq\f(1,x))2，求f(x＋1)．[解析](1)原式＝log33eq\s\up7(\f(3,2))＋lg(25×4)＋2＋1＝eq\f(3,2)＋2＋3＝eq\f(13,2).(2)∵f(x－eq\f(1,x))＝(x＋eq\f(1,x))2＝x2＋eq\f(1,x2)＋2＝(x2＋eq\f(1,x2)－2)＋4＝(x－eq\f(1,x))2＋4∴f(x)＝x2＋4，∴f(x＋1)＝(x＋1)2＋4＝x2＋2x＋5.19．(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝－3x2＋2x－m＋1.(1)當m為何值時，函數有兩個零點、一個零點、無零點；(2)若函數恰有一個零點在原點處，求m的值．[解析](1)函數有兩個零點，則對應方程－3x2＋2x－m＋1＝0有兩個根，易知Δ>0，即Δ＝4＋12(1－m)>0，可解得m<eq\f(4,3)；Δ＝0，可解得m＝eq\f(4,3)；Δ<0，可解得m>eq\f(4,3).故m<eq\f(4,3)時，函數有兩個零點；m＝eq\f(4,3)時，函數有一個零點；m>eq\f(4,3)時，函數無零點．(2)因為0是對應方程的根，有1－m＝0，可解得m＝1.20．(本小題滿分12分)已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，并且當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝2x.(1)求f(log2eq\f(1,3))的值；(2)求f(x)的解析式．[解析](1)因為f(x)為奇函數，且當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝2x，所以f(log2eq\f(1,3))＝f(－log23)＝－f(log23)＝－2log23＝－3.(2)設任意的x∈(－∞，0)，則－x∈(0，＋∞)，因為當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝2x，所以f(－x)＝2－x，又因為f(x)是定義在R上的奇函數，則f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－f(－x)＝－2－x，即當x∈(－∞，0)時，f(x)＝－2－x；又因為f(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0，綜上可知，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x>0,0，x＝0,－2－x，x<0)).21．(本小題滿分12分)(2015·上海高考)已知函數f(x)＝ax2＋eq\f(1,x)，其中a為常數(1)根據a的不同取值，判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若a∈(1,3)，判斷函數f(x)在[1,2]上的單調性，并說明理由．[解析](1)f(x)的定義域為{x|x≠0，x∈R}，關于原點對稱，f(－x)＝a(－x)2＋eq\f(1,－x)＝ax2－eq\f(1,x)，當a＝0時，f(－x)＝－f(x)為奇函數，當a≠0時，由f(1)＝a＋1，f(－1)＝a－1，知f(－1)≠－f(1)，故f(x)即不是奇函數也不是偶函數．(2)設1≤x1<x2≤2，則f(x2)－f(x1)＝axeq\o\al(2,2)＋eq\f(1,x2)－axeq\o\al(2,1)－eq\f(1,x1)＝(x2－x1)[a(x1＋x2)－eq\f(1,x1x2)]，由1≤x1<x2≤2，得x2－x1＞0,2＜x1＋x2＜4,1＜x1x2＜4，－1<－eq\f(1,x1x2)<－eq\f(1,4)，又1＜a＜3，所以2＜a(x1＋x2)＜12，得a(x1＋x2)－eq\f(1,x1x2)＞0，從而f(x2)－f(x1)＞0，即f(x2)>f(x1)，故當a∈(1,3)時，f(x)在[1,2]上單調遞增．22．(本小題滿分12分)已知f(x)是定義在R上的奇函數