山東省濟南市2022-2023學年七年級下學期數學期中考試試卷一、單選題1．計算：a3A．a9 B．a6 C．2a2．芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，得到廣泛的使用．經測算，一粒芝麻的質量約為0.00000201kg，將0.00000201用科學記數法表示為（）A．2.01×10?8 B．2.01×13．下列四個圖中，∠1=∠2一定成立的是（）A． B． C． D．4．下列命題中，真命題是（）A．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行B．相等的角是對頂角C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D．同旁內角互補5．下列運算中正確的是（）A．(3x)3C．(x?2)(x+36．用“垂線段最短”來解釋的現象是（）A．測量跳遠成績B．木板上彈墨線C．兩釘子固定木條D．彎曲河道改直7．如果x2A．3 B．?3 C．3或?3 D．9或?98．如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，則∠CEF的度數是（） A．16° B．33° C．49° D．66°9．將一副三角尺按不同位置擺放．下列擺放方式中α與β互補的是（）A． B． C． D．10．如果m2?2m?3=0，那么代數式A．0 B．?1 C．1 D．3二、填空題11．計算：5?2=12．若∠α=23°，則∠α的余角為度．13．計算：(y+x)(x?y)=14．如圖，C島在A島的北偏東52°方向，C島在B島的北偏西34°方向，則∠ACB的大小是度．15．如圖，已知AD∥BC，∠B=30°，以D為圓心，適當長為半徑畫弧，交AD于點M，交BD于點N，再以點N為圓心，MN長為半徑畫弧，兩弧交于點E．則∠ADE=度．16．如圖，大正方形與小正方形的面積之差是40，則陰影部分的面積是．三、解答題17．計算：a18．計算：(119．先化簡，再求值：(x?3)220．如圖，已知有四條直線：直線a，直線b，直線m，直線n．若直線b⊥m，直線a⊥m．（1）判斷直線a與直線b的位置關系，并證明；（推理過程請注明理由）（2）若∠1=60°，求∠5的度數21．請將解答過程填寫完整：如圖，EF∥AD，∠BAC=75°，若∠1=∠2，求∠AGD的度數．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=∠3（）．∵∠1=∠2（已知）∴∠1=▲（）．∵AB∥▲（）．∴▲＋∠BAC=180°（）．∵∠BAC=75°（已知）∴∠AGD=▲（）．22．如圖，△ABC的三個頂點A、B、C在正方形網格中，每個小方格的邊長都為1.請在方格紙上畫圖并回答下列問題：（1）過C點畫直線AB的垂線，垂足為點E；（2）過A點畫射線AF∥BC，交直線CE于點F；（3）點C到直線AB的距離為線段的長度；（4）比較大小：線段CE線段BC（填“>”、“”或“=”）．23．如圖，已知AB，CD被直線BC所截，∠1+∠2=180°．（1）試判斷AB與CD的位置關系，請說明理由．（2）若BD平分∠ABC，∠2=70°，求∠D的度數．24．（1）我們曾用移動三角尺的方法畫出了兩條平行線（如圖1），請說明依據的基本事實為：；（2）基本事實可作為依據，用來證明新的結論．請根據以上基本事實證明平行線的判定方法：“同旁內角互補，兩直線平行”已知：如圖2，∠1和∠2是直線AB、CD被直線EF截出的同旁內角，且∠1與∠2互補，求證：AB∥CD．（推理過程請注明理由）（3）平行線的判定在實際生活中有許多應用：如圖3，在鋪設鐵軌時，兩條鐵軌必須是互相平行的．將鐵軌和枕木看成直線（如圖4所示，直線a、b為直軌，m、n為枕木），∠2是直角，可以通過度量圖中已標出的哪個角的度數，來判斷兩條鐵軌是否平行？為什么？25．閱讀下列材料，并補充完整，然后解答問題（1）試比較355解：355=311×5=(35)11=（）11因為：當底數大于1，指數大于1且相同時，底數越大，冪就越大．所以：＜＜．（2）請利用上述解題思路比較212526．在圖1中，三種不同大小的正方形與長方形，拼成了一個如圖2所示的正方形．（1）根據圖2中的陰影部分面積關系直接寫出下列代數式(a+b)2（2）已知m+n=?1，m2+n2（3）已知(x?98)2

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得a3?a3=2．【答案】C【解析】【解答】解：0.00000201=2.故答案為：C．

【分析】用科學記數法表示絕對值較小的數時，常把這個數表示成a×103．【答案】B【解析】【解答】解：A、∠1=∠2不一定成立，此項不符題意；B、由對頂角相等得：∠1=∠2一定成立，此項符合題意；C、∠1=∠2不一定成立，此項不符題意；D、∠1=∠2不一定成立，此項不符題意；故答案為：B.【分析】根據對頂角相等可知選項B成立.4．【答案】A【解析】【解答】解：

A、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，為真命題，A符合題意；

B、相等的角不一定是對頂角，B不符合題意；

C、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，C不符合題意；

D、兩直線平行，同旁內角互補，D不符合題意；

故答案為：A

【分析】根據真命題和假命題，運用平行線的性質和對頂角的性質即可求解。5．【答案】D【解析】【解答】解：

A、(3x)3=27x3，A不符合題意；

B、5x2?2x2=3x6．【答案】A【解析】【解答】解：

A、運用了垂線段最短，A符合題意；

BCD、運用了兩點間線段最短，BCD不符合題意；

故答案為：A

【分析】根據垂線段最短，兩點間線段最短即可求解。7．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得x±32=x2±6x+9，

∴2a=±6，

∴a的值是3或?38．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠C=33°，∴∠ABC=∠C=33°．∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=66°，∴∠CEF=∠ABE=66°．故答案為：D【分析】由兩直線平行，內錯角相等，可求出∠ABC的度數，再用角平分線的性質可求出∠ABE的度數，即可求出∠CEF的度數.9．【答案】C【解析】【解答】解：

A、圖中α與β互余，A不符合題意；

B、圖中α與β不互補，B不符合題意；

C、如圖所示：

∠1=∠α=45°，∠1+∠β=180°，

∴∠α+∠β=180°，α與β互補，C符合題意；

D、圖中α與β不互補，D不符合題意；

故答案為：C

【分析】根據補角的定義結合三角尺的特點即可求解。10．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得(m+3)(m?3)+(m?2)2=m2-9+m2-4m+4=2m2-4m-5，

∵11．【答案】1【解析】【解答】解：由題意得5?2=125，

12．【答案】67【解析】【解答】解：∵∠α=23°，

∴∠α的余角為67°，

故答案為：67

【分析】根據余角的性質結合題意即可求解。13．【答案】x2-y2【解析】【解答】解：由題意得(y+x)(x?y)=(x+y)(x?y)=x2-y2，

故答案為：x14．【答案】86【解析】【解答】解：由題意得∠DAC=52°，∠CBE=34°，

∴∠CAB=38°，∠CBA=56°，

∴∠ACB=180°-38°-56°=86°，

故答案為：86

【分析】先根據解直角三角形的知識即可得到∠DAC=52°，∠CBE=34°，進而根據三角形內角和定理即可求解。15．【答案】60【解析】【解答】解：由題意得BD平分∠ADE，

∴∠ADB=∠BDE，

∵AD∥BC，

∴∠B=∠ADB=30°，

∴∠ADE=60°，

故答案為：60

【分析】先根據題意得到BD平分∠ADE，進而根據角平分線的性質即可得到∠ADB=∠BDE，再根據平行線的性質即可得到∠B=∠ADB=30°，進而即可求解。16．【答案】20【解析】【解答】解：設大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，由題意得a2-b2=a+ba-b=40，

∴S陰影17．【答案】解：a==a【解析】【分析】先根據單項式乘多項式進行化簡，進而合并同類項即可求解。18．【答案】解：(=2?1+1=2.【解析】【分析】運用負整數指數冪、有理數的乘方、零指數冪進行運算，再合并同類項即可求解。19．【答案】解：(==x當x=2時，原式=2【解析】【分析】先運用完全平方公式進行化簡，然后合并同類項，進而代入求值即可。20．【答案】（1）解：a∥b，證明如下：∵b⊥m，a⊥m（已知），∴∠4=∠3=90°（垂直的定義），∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）；（2）解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠2=∠1=60°，∴∠5=180°?∠2=180°?60°=120°．【解析】【分析】（1）a∥b，先根據平行線的性質結合題意即可得到∠4=∠3=90°，進而根據平行線的判定即可求解；

（2）先根據平行線的性質即可得到∠2=∠1=60°，進而結合題意即可求解。21．【答案】解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）．∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等量代換）．∵AB∥DG（內錯角相等，兩直線平行）．∴∠AGD＋∠BAC=180°（兩直線平行，同旁內角互補）．∵∠BAC=75°（已知）∴∠AGD=105°（等式的性質）．【解析】【分析】根據平行線的判定與性質結合題意即可求解。22．【答案】（1）解：如圖，直線CE即為所作；（2）解：如圖，直線CE即為所作；（3）CE（4）<【解析】【解答】解：（3）由題意得點C到直線AB的距離為線段CE的長度，

故答案為：CE；

（4）由題意得CE＜BC，

故答案為：＜；

【分析】（1）根據作圖-垂線段即可求解；

（2）根據作圖-平行線即可求解；

（3）直接根據垂線段的定義即可求解；

（4）直接數格子即可比較大小。23．【答案】（1）解：AB∥CD，理由如下：由圖可知：∠2+∠BCD=180°，∵∠1+∠2=180°，∴∠1=∠BCD（同角的補角相等），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）；（2）解：∵∠2=70°，且AB∥CD，∴∠ABC=70°，∠BCD=180°?70°=110°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=1∴∠D=180°?35°?110°=35°，故∠D=35°．【解析】【分析】（1）AB∥CD，先根據題意得到∠1=∠BCD，進而根據平行線的判定即可求解；

（2）先根據平行線的性質即可得到∠ABC=70°，∠BCD=180°?70°=110°，再根據角平分線的性質結合題意即可求解。24．【答案】（1）同位角相等，兩直線平行（2）解：證明：如圖2，∵∠1與∠2互補，即∠1+∠2=180°（補角的定義），又∵∠2+∠DFN=180°（鄰補角的定義），∴∠1=∠DFN（同角的補角相等），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）；（3）解：可以通過度量圖中已標出∠3或∠4或∠5的的度數，看它們是否等于90°，來判斷兩條鐵軌平行；理由：∵∠2是直角，∴∠2=90°，若∠3=90°，則∠2+∠3=180°，由（2）同旁內角互補，兩直線平行可知a∥b；若∠4=90°，則∠2=∠4，根據同位角相等，兩直線平行可知a∥b；若∠5=90°，由于∠4=∠5=90°，則∠2=∠4，根據同位角相等，兩直線平行可知a∥b．【解析】【分析】（1）根據平行線的判定即可求解；

（2）根據鄰補角的定義結合題意即可得到∠1=∠DFN，進而根據平行線的判定即可求解；

（3）可以通過度量圖中已標出∠3或∠4或∠5的的度數，看它們是否等于90°，來判斷兩條鐵軌平行，根據平行線的判定即可求解。25．【答案】（1）243；256；125；5