2024揭陽二模高三數學注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后.用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內容：高考全部內容.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數在復平面內對應的點為，且，則（）A. B.C. D.2.已知函數在上不單調，則的取值范圍為（）A. B.C. D.3.已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則該橢圓的離心率為（）A. B. C. D.4.把函數的圖象向左平移個最小正周期后，所得圖象對應的函數為（）A. B.C. D.5.已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，且，，下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6.如果方程能確定是的函數，那么稱這種方式表示的函數是隱函數.隱函數的求導方法如下：在方程中，把看成的函數，則方程可看成關于的恒等式，在等式兩邊同時對求導，然后解出即可.例如，求由方程所確定的隱函數的導數，將方程的兩邊同時對求導，則（是中間變量，需要用復合函數的求導法則），得（）.那么曲線在點處的切線方程為（）A. B. C. D.7.如圖，正四棱臺容器的高為，，，容器中水的高度為.現將57個大小相同、質地均勻的小鐵球放入容器中（57個小鐵球均被淹沒），水位上升了，若忽略該容器壁的厚度，則小鐵球的半徑為（）A. B. C. D.8.在研究變量與之間的關系時，進行實驗后得到了一組樣本數據，，…，，，，利用此樣本數據求得的經驗回歸方程為，現發現數據和誤差較大，剔除這兩對數據后，求得的經驗回歸方程為，且，則（）A.8 B.12 C.16 D.20二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若表示集合和關系的Venn圖如圖所示，則，可能是（）A.， B.，C.， D.，10.已知內角，，的對邊分別為，，，為的重心，，，則（）A. B.C.的面積的最大值為 D.的最小值為11.已知定義在上的函數滿足.若的圖象關于點對稱，且，則（）A.的圖象關于點對稱 B.函數的圖象關于直線對稱C.函數的周期為2 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.智慧農機是指配備先進的信息技術，傳感器、自動化和機器學習等技術，對農業機械進行數字化和智能化改造的農業裝備，例如：自動育秧機和自動插秧機.正值春耕備耕時節，某智慧農場計劃新購2臺自動育秧機和3臺自動插秧機，現有6臺不同的自動育秧機和5臺不同的自動插秧機可供選擇，則共______有種不同的選擇方案.13.已知，則______，______.14.已知，分別是雙曲線：的左、右焦點，是的左支上一點，過作角平分線的垂線，垂足為，為坐標原點，則______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）在等差數列中，，且等差數列的公差為4.（1）求；（2）若，數列的前項和為，證明：.16.（15分）為提升基層綜合文化服務中心服務效能，廣泛開展群眾性文化活動，某村干部在本村的村民中進行問卷調查，將他們的成績（滿分：100分）分成7組：，，，，，，.整理得到如下頻率分布直方圖.（1）求的值并估計該村村民成績的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；（2）從成績在，內的村民中用分層抽樣的方法選取6人，再從這6人中任選3人，記這3人中成績在內的村民人數為，求的分布列與期望.17.（15分）如圖，在四棱錐中，平面平面，底面為菱形，，，是的中點.（1）證明：平面平面.（2）求二面角的余弦值.18.（17分）設拋物線：（）的焦點為，已知點到圓：上一點的距離的最大值為6.（1）求拋物線的方程.（2）設是坐標原點，點，，是拋物線上異于點的兩點，直線，與軸分別相交于，兩點（異于點），且是線段的中點，試判斷直線是否經過定點.若是，求出該定點坐標；若不是，說明理由.19.（17分）已知函數.（1）當時，證明：是增函數.（2）若恒成立，求的取值范圍.（3）證明：（，）.

高三數學參考答案1.B由題意得，所以，則.2.C，則，得.3.D設該橢圓的長軸長為，短軸長為，由題意得，則.4.C由題意得的最小正周期為，則所求函數為.5.B若，則與的位置關系不確定，A不正確.若，則，B正確.若，則與的位置關系不確定，C不正確.若，則與的位置關系不確定，D不正確.6.B由，得，則，將點的坐標代入，得，即，所以所求切線的方程為，即.7.A由題意得未放入小鐵球之前，水位所在正方形的邊長為，放入57個小鐵球之后，水位所在正方形的邊長為，所以57個小鐵球的體積之和為.設小鐵球的半徑為，則，得.8.C設未剔除這兩對數據前的，的平均數分別為，，剔除兩對數據后的，的平均數分別為，.因為，所以，則.因為這兩對數據為和，所以，所以，所以，解得.9.ACD由圖可得，，，A，C正確.，，B錯誤，D正確.10.BC取的中點，連接（圖略），則，A錯誤.由，得，則，即，當且僅當時，等號成立，所以，B正確.由，得，所以，C正確.由，得，所以，得，D錯誤.11.ABD因為的圖象關于點對稱，所以，即，從而，則的圖象關于點對稱，A正確.由，可得，則，所以的圖象關于直線對稱，B正確.，則的圖象關于點對稱，故是以4為周期的函數，即，C錯誤.因為，，，，所以，D正確.12.150不同的選擇方案共有種.13.0或2；1或由題意得，得或，即或2，所以或.14.2延長，，使它們交于點（圖略）.因為平分，，所以，則.故.15.（1）解：設的公差為，由題意得，得，所以.（2）證明：由（1）得，，則.16.解：（1）由圖可知，，解得.該村村民成績的平均數約為（2）從成績在，內的村民中用分層抽樣的方法選取6人，其中成績在內的村民有人，則成績在內的村民有4人.從中任選3人，則的取值可能為1，2，3，，，則的分布列為123故.17.（1）證明：連接.因為底面為菱形，.所以是正三角形.又為的中點，所以，則.因為平面平面，平面平面，所以平面.因為平面，所以.因為，所以，則.因為，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）解：取的中點，連接，.以為坐標原點，，，所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，所以，，設平面的法向量為.則由可得令，得.由（1）可知，是平面的一個法向量，所以.由圖可知，二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.18.解：（1）點的坐標為，點到圓：上一點的距離的最大值為，解得，則拋物線的方程為.（2）直線經過定點，理由如下：設直線的方程為，，.聯立方程組整理得，則，，.直線的方程為，令，得，同理可得.因為是線段的中點，所以，整理得，即，則，所以.若，則直線經過點，不符合題意.若，則直線