第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山西省太原三十七中八年級（下）月考數學試卷（3月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖是屋架設計圖的一部分，立柱BC垂直于橫梁AC，AB=10m，∠A

A.5m B.8m C.10m2.如果3a<4a，則aA.a≠0 B.a<0 C.a3.不等式2x<6的非負整數解為A.0，1，2 B.1，2 C.0，?1，?2 4.下列說法正確的是(

)A.真命題的逆命題是真命題 B.每個定理都有逆定理

C.每個命題都有逆命題 D.假命題的逆命題是假命題5.將不等式組2x?6≤A. B.

C. D.6.如圖，直線L過正方形ABCD的頂點B，點A、C到直線L的距離分別是1和2，則正方形的邊長是A.5 B.3 C.5 D.7.如圖，在△ABC中，AB=AD=DA.35°

B.40°

C.45°8.對于命題“如果∠1+∠2=90A.∠1=45°，∠2=45° B.∠1=50°9.如圖，已知∠BAC=∠DAE=90°A.∠E=∠C

B.AE=A10.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，A.157 B.125 C.207二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.用反證法證明命題“三角形中至少有一個內角大于或等于60°”，第一步應假設______．12.命題“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是______，逆命題是______命題(填“真”或“假”)．13.已知一次函數y=kx+3的圖象如圖所示，則不等式kx

14.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD=4，B

15.如圖，在銳角三角形ABC中AB=42，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點

三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

解下列不等式組，并把解集表示在數軸上．

(1)2x>17.(本小題6分)

如圖，點D、E在△ABC的BC邊上，AB=A18.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分線．

(1)用尺規作圖方法，作∠ADC的平分線D19.(本小題7分)

學校圖書館有15萬冊圖書需要搬遷，原準備每天在一個班級的勞動課上，安排一個小組同學幫助搬運圖書，兩天共搬了1.8萬冊.如果要求在一周內搬完，設每個小組搬運圖書數相同，那么在以后5天內，每天至少安排幾個小組？20.(本小題8分)

暑假期間，兩名家長計劃帶領若干名學生去旅游，他們聯系了報價均為500元的兩家旅行社．經協商，甲旅行社的優惠條件是：兩名家長全額收費，學生都按七折收費；乙旅行社的優惠條件是：家長學生都按八折收費．假設這兩位家長帶領x名學生去旅游．

(1)分別寫出甲、乙旅行社的收費y1(元)、y2(元)關于x21.(本小題8分)

如圖所示，在△ABC中，D為BC的中點，DE⊥BC，交∠BAC的平分線AE于點E，EF22.(本小題11分)

【問題初探】

(1)數學課上，李老師出示了這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，點F是AC上一點，點E是AB延長線上的一點，連接EF，交BC于點D，若ED=DF，求證：BE=CF．

①如圖2，小樂同學從中點的角度，給出了如下解題思路：在線段DC上截取DM，使DM=BD，連接FM，利用兩個三角形全等和已知條件，得出結論；

②如圖3，小亮同學從平行線的角度給出了另一種解題思路：過點E作EM/?/AC交CB的延長線于點M，利用兩個三角形全等和已知條件，得出了結論：

請你選擇一位同學的解題思路，寫出證明過程；

【類比分析】

(2)李老師發現兩位同學的做法非常巧妙，為了讓同學們更好的理解這種轉化的思想方法，李老師提出了新的問題，請你解答，

如圖4，在△ABC中，點E在線段AB上，D是BC的中點，連接CE，AD，CE與AD相交于點N，若∠EAD+答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵BC⊥AC，∠A=30°，

∴BC=12.【答案】C

【解析】解：∵3<4，

根據不等式的基本性質2可知，當不等式的兩邊同時乘以同一個正數a時，有3a<4a，

∴a>0，

故選：C．3.【答案】A

【解析】解：不等式2x<6的解集是x<3，

因而不等式的非負整數解是0，1，2．

故選：A．

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負整數即可．

正確解出不等式的解集是解決本題的關鍵．解不等式要用到不等式的性質：

(1)不等式的兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變；

(2)不等式兩邊乘(或除以4.【答案】C

【解析】解：A、真命題的逆命題不一定是真命題，故本選項錯誤，

B、每個定理都有逆命題，故本選項錯誤，

C、每個命題都有逆命題，故本選項正確，

D、假命題的逆命題不一定是假命題，故本選項錯誤，

故選：C．

據逆命題逆定理的定義以及真命題的定義進行解答即可得出答案．

本題主要考查命題與定理，關鍵是對命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，難度適中．5.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是在數軸上表示不等式組的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來(>,≥向右畫；<，≤向左畫)，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“<”，“>”要用空心圓點表示．

首先解出兩個不等式的解集；根據在數軸上表示不等式解集的方法分別把每個不等式的解集在數軸上表示出來即可．

【解答】

解：2x?6≤0?①x+4>0?②

6.【答案】C

【解析】解：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CD，∠ABM+∠CBN=90°，

而AM⊥MN，CN⊥BN，

7.【答案】A

【解析】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，

∴∠B=∠ADB=70°8.【答案】C

【解析】解：當∠1=50°，∠2=40°時，有∠1+∠2=9.【答案】D

【解析】解：添加A選項中條件可用AAS判定兩個三角形全等；

添加B選項中條件可用SAS判定兩個三角形全等；

添加C選項中條件可用HL判定兩個三角形全等；

故選：D．

△ABC與△ADE均是直角三角形，判定這一對三角形全等既能用SSS、SAS、ASA10.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了角平分線的性質，三角形的面積，勾股定理，利用三角形的面積分別求出相應的高是解題的關鍵．根據勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面積求出點A到BC上的高，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點D到AB、AC上的距離相等，然后利用三角形的面積求出點D到AB的長，再利用△ABD的面積列式計算即可得解．

【解答】

解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，

∴BC=AB2+AC2=32+42=511.【答案】三角形的三個內角都小于60°【解析】解：第一步應假設結論不成立，即三角形的三個內角都小于60°．

熟記反證法的步驟，直接填空即可．

反證法的步驟是：

(1)假設結論不成立；

(2)從假設出發推出矛盾；12.【答案】兩個角相等三角形是等腰三角形；真

【解析】解：因為原命題的題設是：“一個三角形是等腰三角形”，結論是“這個三角形兩底角相等”，

所以命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“兩個角相等三角形是等腰三角形”，是真命題．

故答案為：兩個角相等三角形是等腰三角形，真．

先找到原命題的題設和結論，再將題設和結論互換，即可而得到原命題的逆命題，繼而也能判斷出真假．

本題考查逆命題的知識，屬于基礎題，根據逆命題的概念來回答：對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題．13.【答案】x>【解析】解：∵一次函數y=kx+3與x軸的交點坐標是(1.5,0)，

∴不等式kx+3<0的解集是x>14.【答案】2

【解析】解：如圖，過點D作DM⊥AB于M，則∠AMD=90°，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=90°?30°=60°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=12∠ABC=12×60°=3015.【答案】4

【解析】解：如圖，作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點，過M′點作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N′為所求的最小值．

∵AD是∠BAC的平分線，

∴M′H=M′N′，

∴BH是點B到直線AC的最短距離(垂線段最短)，

∵AB=42，16.【答案】解：(1)2x>1?x①x+2<4x?1②，

解①得，x>13，

解②得，x>1，

∴不等式組的解集為x>1，

不等式組的解集在數軸上表示為：

【解析】(1)分別求出每個不等式的解集，取解集的公共部分即可得到不等式組的解集，再把解集在數軸上表示出來即可；

(217.【答案】證明：如圖，過點A作AP⊥BC于P．

∵AB=AC，

∴BP=PC；【解析】本題考查等腰三角形的性質；做題時，兩次用到三線合一的性質，由等量減去等量得到差相等是解答本題的關鍵；

要證明線段相等，只要過點A作BC的垂線，利用三線合一得到P為DE及18.【答案】解：(1)如圖所示：

(2)△ADF的形狀是等腰直角三角形，

理由是：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AF平分∠EAC，

∴∠EAF=∠FAC，

∵【解析】(1)以D為圓心，以任意長為半徑畫弧，交AD于G，交DC于H，分別以G、H為圓心，以大于12GH為半徑畫弧，兩弧交于N，作射線DN，交AM于F．

(2)求出∠19.【答案】解：∵安排一個小組同學幫助搬運圖書，兩天共搬了1.8萬冊，

∴一個小組同學1天共搬了0.9萬冊圖書，

設每天安排x個小組，根據題意得出：

5x×0.9≥15?1.8，

解得：x≥4415，

∵x【解析】首先設每天安排x個小組，根據題意得出：后五天所搬數量≥15?1.820.【答案】解：(1)由題意，有

y1=500×2+500×0.7x，即y1=350x+1000，

y2=(2+x)×500×0.8，即y2=400x+800；

(2)由y1>y2，得350x【解析】(1)根據甲旅行社的收費=兩名家長的全額費用+學生的七折費用，可得到y1與x的函數關系式；再根據乙旅行社的收費=兩名家長的八折費用+學生的八折費用，可得到y2與x的函數關系式；

(2)首先分三種情況討論：①y1>y2，②21.【答案】證明：連接BE、EC，

∵ED⊥BC，

D為BC中點，

∴BE=EC，

∵EF⊥AB?EG⊥AG，

且AE【解析】連接EB、EC，利用已知條件證明Rt△BEF22.【答案】(1)證明：①∵ED=DF，DM=BD，∠BDE=∠MDF，

∴△BDE≌△MDF(SAS)，

∴BE=MF，∠DBE=∠DMF，

∴180°?∠DBE=180°?∠DMF，

即∠ABC