一、在最少拍設計時，及的選取應遵循下述原那么：1〕的分子中必須包含因式〔保證系統穩態誤差為零〕。注意：，式中：為不含因子的待定的的有限項多項式。一般取為有限項多項式。2〕以為變量的展開式的項數應盡量少〔保證瞬態過程在有限拍內結束，保證隨動系統為最少拍系統〕。3〕應是物理可實現的有理多項式，其零點數不能大于極點數〔即的分母與分子階次之差應大于、等于的分母與分子的階次之差〕。一般的這條都滿足。4〕的零點必須包含中位于單位圓上及單位圓外的極點〔保證閉環系統穩定〕。5〕的零點必須包含中位于單位圓上及單位圓外的零點〔保證控制器穩定〕。6〕中必須包含中的純延遲環節〔保證控制器是物理可實現的〕。注意：前3條一定需要，后三條不一定需要。二．最少拍系統設計實例情況1：假定無延遲，且不含不穩定零點和不穩定極點〔即不含單位圓上和單位圓外的零極點〔除外〕〕，且的分母多項式最多比分子多項式高一次。在上述條件下構造和時，只需考慮設計原那么中的前三條即可，故取，。下面就再這樣的假設條件下，討論最少拍系統在不同典型輸入作用下，數字控制器脈沖傳遞函數確實定方法。比方：單位階躍輸入：————————————最少拍設計開始--------———————————當時，有，那么取所以，數字控制器脈沖傳遞函數為：————————————最少拍設計到此結束—————————注意：幾拍？看誤差脈沖序列和輸出脈沖序列的Z變換。即：根據Z變換的定義式知：最少拍系統的單位階躍響應曲線如圖P524圖9.42所示。可見，最少拍系統經過一拍便可完全跟蹤輸入，這樣的離散系統稱為一拍系統，其調節時間。P524圖9.42最少拍系統的單位階躍響應序列注：假設輸入為單位斜坡或單位加速度輸入時方法一樣，只是輸入和不同。情況2：假設G(z)有延遲或含單位圓上和單位圓外的零極點。例:設單位反應線性定常離散系統的連續局部和零階保持器傳遞函數分別為其中采樣周期。假設要求系統在單位斜坡輸入時實現最少拍控制，試求數字控制器脈沖傳遞函數。解：1〕系統開環脈沖傳遞函數為：注意：中分子和分母的階次同，因此設計原那么中的第三條滿足。2〕【分析】：中的純滯后環節？---用包含純滯后環節來對消中在單位圓上的極點？---用的零點對消因為，，那么試探取〔如果不滿足后面的所有要求，那么取有限項多項式〕。那么〔1〕注：既滿足穩態誤差為0，且其零點正好補償在單位圓上的極點那么〔2〕注：已包含的純滯后環節。例9.23※系統結構圖如圖。其中開環脈沖傳遞函數為：DD(z)G(z)R(z)+C(z)-試設計Gc(z)在單位階躍輸入時實現最少拍控制。解：注意：中分子和分母的階次同，因此設計原那么中的第三條滿足。【分析】：中的純滯后環節？---用包含純滯后環節來對消中在單位圓外有不穩定零點？---用的零點來對消中在單位圓上的極點？---用的零點對消因為，，那么試探取〔注意，不滿足后面的所有要求〕。那么〔1〕注：含既滿足穩態誤差為0，且其零點正好補償在單位圓上的極點。注意：之所以，是因為，，因為，故。那么〔2〕注：中已包含的純滯后環節以及中在單位圓外有不穩定零點。注意：之所以增加這個系數，是為了滿足。根據有：〔3〕將〔1〕〔2〕代入〔3〕式，那么〔注意：等式兩側和系數分別相等〕于是：——————————————最少拍設計結束—————————————問題：幾拍？分析：該最少拍系統響應階躍輸入的調整時間為兩拍。顯然由于在單位圓外存在一個零點，使調整時間比典型最少拍系統多一拍，這增加的一拍，是保證控制器穩定所必須的。應當指出，當開環脈沖傳遞函數中包含有單位圓上和單位圓外的零極點以及純延遲時，應用選擇時，一般不能再取，而必須使的零點能補償的單位圓上或單位圓外的極點。顯然，在這種情況下，線性離散系統響應典型控制輸入的調整時間長于相應典型最少拍系統〔如P525表9.4所示〕的調整時間，從而變成次最少拍或準最少拍系統。三．無波紋最少拍系統設計原那么最少拍系統對輸入信號適應性差，在有限拍數后，只能作到采樣時刻上無誤差。由于最少拍系統的輸出在非采樣時刻存在紋波，這是工程上所不容許的，應設法消除。無紋波最少拍系統的設計要求是：在某一種典型輸入作用下設計的系統，其輸出響應經過盡可能少的采樣周期后，不僅在采樣時刻上輸出可以完全跟蹤輸入，而且在非采樣時刻不存在紋波。在無波紋最少拍設計時，及的選取應遵循下述原那么：1〕的分子中必須包含因式〔保證系統穩態誤差為零〕。注意：，式中：為不含因子的待定的的有限項多項式。一般取為有限項多項式。2〕以為變量的展開式的項數應盡量少〔保證瞬態過程在有限拍內結束，保證隨動系統為最少拍系統〕。3〕應是物理可實現的有理多項式，其零點數不能大于極點數〔即的分母與分子階次之差應大于、等于的分母與分子的階次之差〕。一般的這條都滿足。〔4〕中必須包含中的純延遲環節〔保證控制器是物理可實現的〕。〔5〕的零點必須包含中位于單位圓上及單位圓外的極點〔保證閉環系統穩定〕。〔6〕的零點必須包含的全部零點〔保證控制器穩定，無紋波〕。注意：只有〔6〕區別于最少拍系統設計，其余同最少拍系統的設計方法四．無波紋最少拍系統設計實例例9.25開環脈沖傳遞函數為T=1秒，試設計Gc(z)。要求：1.在單位斜坡輸入時實現無波紋最少拍控制。2.在單位階躍輸入時實現無波紋最少拍控制。解：注意：中分子和分母的階次同，因此設計原那么中的第三條滿足。【分析】：中的純滯后環節？---用包含純滯后環節來對消中在單位圓內的零點？---用的零點來對消中在單位圓上的極點？---用的零點對消1.單位斜坡輸入：1〕設計Gc(z)：，那么。根據無紋波最少拍系統的設計原那么，有：〔1〕注：包含既滿足穩態誤差為0，又抵消了中在單位圓上的極點。注意：之所以，是因為，，因為，故。那么〔2〕注：中已包含的純滯后環節以及中在單位圓內的零點。注意：之所以增加這項，是為了滿足。根據有：〔3〕將〔1〕〔2〕代入〔3〕式，那么〔注意：等式兩側和系數分別相等〕故于是，2〕檢驗是否有波紋：數字控制器的輸出序列顯然，經過三拍后到達穩態值0.1。從此，輸出無波紋跟蹤單位斜坡輸入r(t)。2．單位階躍輸入：1〕設計Gc(z)：，那么。根據無紋波最少拍系統的設計原那么，有：〔1〕注：包含既滿足穩態誤差為0，又抵消了中在單位圓上的極點。注意：之所以，是因為，，因為，故。那么〔2〕注：中已包含的純滯后環節以及中在單位圓內的零點。注意：之所以增加這個系數，是為了滿足。根據有：〔3〕將〔1〕〔2〕代入〔3〕式，那么〔注意：等式兩側和系數分別相等〕得到于是2〕檢驗是否有