第第頁中考數學復習《二次函數與角度問題綜合壓軸題》專項檢測卷-附帶答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．如圖1，拋物線與軸交于點和點（點在原點的左側，點在原點的右側），且．在軸上有一動點，過點作直線軸，交拋物線于點．(1)求點的坐標及拋物線的解析式；(2)如圖2，連接，若，求此時點的坐標；(3)如圖3，連接并延長交軸于點，連接，記的面積為的面積為，若，求此時點的坐標．2．綜合與探究如圖1，經過原點O的拋物線與x軸的另一個交點為A，直線l與拋物線交于A，B兩點，已知點B的橫坐標為1，點M為拋物線上一動點．

(1)求出A，B兩點的坐標及直線l的函數表達式．(2)如圖2，若點M是直線l上方的拋物線上的一個動點，直線交直線l于點C，設點M的橫坐標為m，求的最大值．(3)如圖3，連接，拋物線上是否存在一點M，使得，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．3．在平面直角坐標系中，點為坐標原點，拋物線交軸的負半軸于點，交軸的正半軸于點，交軸于點．

(1)______________；(2)如圖1，點在第二象限的拋物線上，連接交軸于點，設點的橫坐標為，線段的長為，請直接寫出與的函數解析式；(3)如圖2，在（2）的條件下，點在第四象限的拋物線上，點在第一象限的拋物線上，連接交軸于點，若，求點的坐標并直接寫出直線的解析式．4．如圖，拋物線與x軸交于點A和點，與y軸交于點，連接，點D在拋物線上．(1)求拋物線的解析式；(2)小明探究點D位置時發現：如圖1，點D在第一象限內的拋物線上，連接，面積存在最大值，請幫助小明求出面積的最大值；(3)小明進一步探究點D位置時發現：如圖2，點D在拋物線上移動，連接CD，存在，請幫助小明求出時點D的坐標．5．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與直線交于，B兩點，與y軸交于，直線l與y軸交于點D．(1)求拋物線的函數表達式：(2)設直線l與拋物線的對稱軸的交點為F，若，求直線l的解析式：(3)若在x軸上存在一點P，使，且，直接寫出k的值．6．如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知拋物線的頂點坐標為，與x軸分別交于點A，B．連接，點D是線段上方拋物線上的一動點．

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，在點D運動過程中，連接，求面積的最大值；(3)如圖2，在點D運動過程中，連接交于點E，點F在線段上，連接，若，求點F橫坐標的最大值．7．如圖，拋物線與軸交于點、，且經過點．(1)求拋物線的表達式；(2)在軸下方的拋物線上任取一點，射線、分別與拋物線對稱軸交于點、，點關于軸的對稱點為，求的面積；(3)點是軸上一動點，當最大時，請直接寫出點的坐標．8．如圖1，已知拋物線與x軸交于點和點，與y軸交于點C．圖1

圖2(1)求拋物線的解析式；(2)點P在拋物線上，若的內心恰好在y軸上，求出點P的坐標；(3)如圖2，將拋物線向右平移三個單位長度得到拋物線，點M，N都在拋物線上，且分別在第四象限和第二象限，連接MN．分別交x軸、y軸于點E、F，若，求證：直線MN經過一定點．9．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點，B與y軸交于點，對稱軸為，點P，Q在此拋物線上，其橫坐標分別為m，，連接．

(1)求此拋物線的解析式；(2)當時，求m的值，并直接寫出的面積；(3)設此拋物線在點C與點P之間部分（包括點C和點P）的最高點與最低點的縱坐標的差為，在點C與點Q之間部分（包括點C和點Q）的最高點與最低點的縱坐標的差為．當時，直接寫出m的值．10．如圖，在平面直角坐標系中．拋物線與軸交于和，與軸交于點，連接，．(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖，點為直線上方的拋物線上任意一點，過點作軸的平行線，交于點，過點作軸的平行線，交直線于點，求周長的最大值；(3)點為拋物線上的一動點，是否存在點使？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．11．如圖，已知拋物線的圖象與x軸交于點和點，與y軸交于點C．連接．

(1)求拋物線的解析式；(2)點M在直線下方的拋物線上，過點M作，交于點N，求的最大值，并寫出此時點M的坐標；(3)點P是的外心，點Q在拋物線上，且位于y軸左側，若，求點Q的坐標．12．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，經過點A的直線與y軸正半軸交于點E，與拋物線的另一個交點為，已知．(1)求該拋物線和直線的函數解析式；(2)若P是直線上方拋物線上的一個動點，過點P作y軸的平行線交于點G，當的長度最大時，求點P的坐標；(3)若Q是y軸上的點，且，求點Q的坐標．13．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，并且，連接．(1)求拋物線對應的函數表達式；(2)點是直線上方的拋物線上一動點，是否存在點，使得的面積等于面積的？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．(3)過點C作軸交拋物線于點，在軸上是否存在點，使得？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．14．如圖1，已知拋物線（為常數，）經過點，與軸交于點．

(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖2，若點為第二象限內拋物線上一點，連接，當與的面積和最大時，求點的坐標及此時與的面積和；(3)如圖3，點是拋物線上一點，連接，當時，求點的坐標．15．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，，與軸交于點，其中，拋物線的對稱軸是直線．(1)求拋物線的表達式；(2)如圖，點是直線下方拋物線上一動點，點是線段上一動點，直線交軸于點．若，求的最大值及此時點的坐標；(3)另有拋物線的頂點在線段上，經過點，將拋物線平移得到新的拋物線，點，平移后的對應點分別是點，，連接．若軸，點在軸上，經過點，寫出所有符合條件的點的坐標，并寫出求解點的坐標的其中一種情況的過程．參考答案：1．(1)，；(2)；(3)．2．(1)A的坐標為，B的坐標為，直線函數表達式為；(2)；(3)或．3．(1)(2)(3)，4．(1)(2)面積的最大值是4(3)點D的坐標為或5．(1)(2)(3)或6．(1)(2)1(3)7．(1)拋物線的表達式為(2)的面積為(3)8．(1)(2)（3）證明：如圖2：過點作于點，過點作軸，將拋物線向右平移3個單位長度得到拋物線，拋物線的解析式為：，點，都在拋物線上，且分別在第四象限和第二象限，設點的坐標為，，點的坐標為，，，，，，設直線的解析式為，代入得：，得，則，，，，，，，得：，得：，整理得：，得，由圖象可知，，，，當時，，直線經過一定點．9．(1)(2)當時，，當時，(3)