四川省瀘州市豐樂(lè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象

A.向左平移個(gè)單位

B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：A因?yàn)椋砸玫胶瘮?shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位；故選A.

2.圓的圓心到直線的距離為1，則a=（

）A. B. C. D.2參考答案：A試題分析：由配方得，所以圓心為，因?yàn)閳A的圓心到直線的距離為1，所以，解得，故選A.【考點(diǎn)】圓的方程，點(diǎn)到直線的距離公式【名師點(diǎn)睛】直線與圓的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切和相離.已知直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，常用幾何法將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系，以此來(lái)確定參數(shù)的值或取值范圍．3.等于（）A.

B. C．－

D．－參考答案：A略4.已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，則向量a在向量b方向上的投影是()．

A．－4

B．4 C．－2

D．2參考答案：A略5.函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.200輛汽車(chē)通過(guò)某一段公路時(shí)，時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速在[50，70)的汽車(chē)大約有…（）.Ａ．60輛

B．140輛

Ｃ．70輛

Ｄ．80輛

參考答案：B略7.若不等式x2+ax+1≥0對(duì)于一切x∈(0,)恒成立，則a的取值范圍為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C8.在△ABC中，如果，那么cosC等于

（

）

參考答案：D9.甲、乙兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中，成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖用莖葉圖表示如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別用、表示，則下列結(jié)論正確的是()A.，且甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 B.，且乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C.，且甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 D.，且乙比甲成績(jī)穩(wěn)定參考答案：A【分析】利用莖葉圖求出甲、乙兩位同學(xué)的平均成績(jī)和方差，分別比較這兩個(gè)數(shù)的大小，可得出結(jié)論。【詳解】由莖葉圖可知，甲同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為，方差為，乙同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為，方差為，則，，因此，，且甲比成績(jī)穩(wěn)乙定，故選：A。【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖，考查平均數(shù)和方差的計(jì)算，在求解有關(guān)莖葉圖中數(shù)據(jù)的計(jì)算時(shí)，先將數(shù)據(jù)由小到大或由大到小排列，結(jié)合相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。10.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、,且參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，其中，設(shè)與的夾角為：

①；②若，則的最小值為；③若，且（），則；④若，記，則將的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左平移單位后得到的函數(shù)是偶函數(shù)；⑤已知，，在以為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)，且滿足，（），則；上述命題正確的有

。參考答案：①③⑤略12.滿足的的取值范圍是

．參考答案：

13.已知函數(shù)內(nèi)有零點(diǎn)，內(nèi)有零點(diǎn)，若m為整數(shù)，則m的值為

參考答案：4略14.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)椋嗪愠闪ⅲ?dāng)時(shí)，恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，即，解得；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．15.是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,若,則當(dāng)時(shí),取最大值.參考答案：13略16.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之比為，全面積為88，則它的體積為

．參考答案：48略17.若，則的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)是一個(gè)公差為的等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和且，，成等比數(shù)列．（）證明．（）求公差的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；85：等差數(shù)列的前項(xiàng)和．【分析】（）由已知可得，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)可轉(zhuǎn)化為，整理可得（）結(jié)合（）且有，聯(lián)立方程可求，及．【解答】（）證明：因，，成等比數(shù)列，故，而是等差數(shù)列，有，，于是，即，化簡(jiǎn)得．（）解：由條件和，得到，由（），，代入上式得，故，，因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為．19.某學(xué)校團(tuán)委組織了“文明出行，愛(ài)我中華”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（單位：分）整理后，得到如下頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…，[90，100]），（1）求成績(jī)?cè)赱70，80）的頻率，并補(bǔ)全此頻率分布直方圖；（2）求這次考試平均分的估計(jì)值；（3）若從成績(jī)?cè)赱40，50）和[90，100]的學(xué)生中任選兩人，求他們的成績(jī)?cè)谕环纸M區(qū)間的概率．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）利用頻率分布直方圖的意義可得：第四小組的頻率=1﹣（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10．（2）利用頻率分布直方圖的意義可得：平均數(shù)=（45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005）×10．（3）[40，50）與[90.100]的人數(shù)分別是3和3，所以從成績(jī)是[40，50）與[90，100]的學(xué)生中選兩人，將[40，50]分?jǐn)?shù)段的6人編號(hào)為A1，A2，A3，將[90，100]分?jǐn)?shù)段的3人編號(hào)為B1，B2，B3，從中任取兩人，可得基本事件構(gòu)成集合Ω共有36個(gè)，其中，在同一分?jǐn)?shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為6個(gè)，利用古典概率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1）第四小組的頻率=1﹣（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10=0.25．（2）依題意可得：平均數(shù)=（45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005）×10=72.5，（3）[40，50）與[90，100]的人數(shù)分別是3和3，所以從成績(jī)是[40，50）與[90，100]的學(xué)生中選兩人，將[40，50]分?jǐn)?shù)段的6人編號(hào)為A1，A2，A3，將[90，100]分?jǐn)?shù)段的3人編號(hào)為B1，B2，B3，從中任取兩人，則基本事件構(gòu)成集合Ω={（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）}共有15個(gè)，其中，在同一分?jǐn)?shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共6個(gè)，故概率P==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用、列舉法求古典概率及其計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.化簡(jiǎn)或求值：（1）（）+（0.008）×（2）+log3﹣3．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．（2）利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式求解．【解答】解：（1）（）+（0.008）×=+25×=．（2）+log3﹣3=﹣5log32+﹣5=+﹣5=﹣5=﹣7．21.（本小題滿分12分）已知直線：，（不同時(shí)為0），：，（1）若且，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)且時(shí)，求直線與之間的距離.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，：，由知，…………4分解得；……………6分（2）當(dāng)時(shí)，：，當(dāng)時(shí)，有…………8分解得，

…9分此時(shí)，的方程為：，的方程為：即，…………11分則它們之間的距離為.…………12分22.（本小題滿分12分）已知向量，，（1）求出f(x)的解析式，并寫(xiě)出f(x)的最小正周期，對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)