2020-2021學年江西省新余市八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（共6個小題，每小題3分，共18分）.

1.下列運算正確的是（）

A.V4+-78-V72B.-/g-V3—V5C.3娓-娓=3D.需=，

V84

2.以下各組數為三角形的三邊長，能構成直角三角形的是（）

A.1,1,&B.4,5,6C.6,8,11D.5,12,23

3.如圖，在。中，BE平分NABC,交AO于點E,AE=2,ED=1,則口ABC。的周

長為（）

4.已知點（-6,%）,（2,以）都在直線y=/x+2上，則》和”的大小關系是（）

A.yi>j2B.yi—yiC.y\<y2D.無法確定

5.為了解某種電動汽車一次充電后行駛的里程數，抽檢了10輛車，對一次充電后行駛的里

程數進行了統計，結果如圖所示，則在這組數據中，眾數和中位數分別是（）

210D.220,215

6.如圖①，在邊長為4。"的正方形A8CZ）中，點P以每秒2的的速度從點A出發，沿A8

BC的路徑運動，到點C停止.過點P作PQ//BD,PQ與邊4。（或邊CD）交于點Q,

PQ的長度y（cm）與點P的運動時間x（秒）的函數圖象如圖②所示.當點P運動2.5

秒時，PQ的長是（）

C.4yf2cmD.5y[2cm

二、填空題(本大題共6小題,每小題3分，共18分)

7.在函數y=<\/x+3中，自變量x的取值范圍是.

8.如圖，在數軸上，過數2表示的點8作數軸的垂線，以點8為圓心1為半徑畫弧，交其

垂線于點A,再以原點。為圓心，0A長為半徑畫弧，交數軸于點C,則點C表示的數

9.己知一組數據3,4,6,x,9的平均數是6,那么這組數據的方差等于

10.如圖所示，OE為△ABC的中位線，點尸在DE上，且NAF8=90°,若AB=4,BC=

7,則EF的長為

11.如圖，函數y=6x和y=ox+4的圖象相交于點A(1,3),則不等式0<fexVax+4的解

集為

12.如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O,折疊正方形紙片ABCD,

使AO落在8。上，點A恰好與8。上的點尸重合，展開后，折疊DE分別交48、AC于

E、G,連接GF,下列結論：

①NFGO=112.5°；②BE=20G；③&AGO=SAOG。；④四邊形4EFG是菱形.

其中正確結論的序號是（把所有正確結論的序號都填在橫線上）

三、解答題（本大題共5小題，每題6分，共30分）

13.計算:

⑴（6712-2720）-（V48+V5）；

（2）|1-2正|+（加-1）。-712+7（-2）2.

14.如圖，矩形ABC。中，E是4。的中點，延長CE,BA交于點F,連接AC,DF.

求證：四邊形4COF是平行四邊形.

15.如圖，有人在岸上點C的地方，用繩子拉船靠岸，開始時，繩長C8=20米，CA1AB

且CA=\2米，拉動繩子將船從點B沿BA方向行駛到點。后，繩長CO=12&米.

(1)試判定△ACO的形狀，并說明理由;

(2)求船體移動距離8。的長度.

16.如圖，直線/是一次函數的圖象.

(1)求出這個一次函數的解析式；

(2)根據函數圖象，直接寫出y<0時x的取值范圍.

17.如圖，在正方形ABCD中，點似是BC邊上任意一點，請你僅用無刻度直尺，分別在

圖1、圖2中按要求作圖(保留作圖痕跡，不這寫作法).

(1)在圖1中，在邊上求作一點M連接CN,使得CN=AM；

(2)在圖2中，在AO邊上求作一點。，連接CQ,使得CQ=AM.

圖1圖2

四.(本大題共3小題,每小題8分，共24分)

18.為了從甲、乙兩人中選拔一人參加射擊比賽，現對他們的射擊成績進行了測試，5次打

靶命中的環數如下：

甲：8,7,9,8,8；乙：9,6,10,8,7；

(1)將下表填寫完整：

平均數中位數方差

甲—8—

乙8—2

（2）根據以上信息，若你是教練，你會選擇誰參加射擊比賽，理由是什么？

（3）若乙再射擊一次，命中8環，則乙這六次射擊成績的方差會.（填“變大”

或“變小”或“不變”）

19.有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨36噸，2輛大貨車與6輛小貨

車一次可以運貨34噸.請解答以下問題：

（1）1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸？

（2）目前有58噸貨物需要運輸，貨運公司擬安排大、小貨車共計10輛，全部貨物一次

運完（允許不裝滿）.其中每輛大貨車一次運貨花費200元，每輛小貨車一次運貨花費

100元，請問貨運公司應如何安排車輛才能使費用最低？

20.如圖，在四邊形ABCO中，AB//DC,AB=AD,對角線AC,BD交于點、O,4c平分N

BAD,過點C作CELA8交AB的延長線于點E,連接。E.

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若AB=娓，BD=2,求OE的長.

五、（本大題共2小題,每小題9分，共18分）

21.在解決數學問題時，我們一般先仔細閱讀題干，找出有用信息作為已知條件，然后利用

這些信息解決問題，但是有的題目信息比較明顯，我們把這樣的信息稱為顯性條件；而

有的信息不太明顯需要結合圖形，特殊式子成立的條件，實際問題等發現隱含信息作為

條件，我們把這樣的條件稱為隱含條件；所以我們在做題時，要注意發現題目中的隱含

條件.

【閱讀理解】

閱讀下面的解題過程，體會如何發現隱含條件并回答下面的問題.

化簡：（加京

解：隱含條件1-3x20解得：xW,

Al-x>0

工原式=(1-3x)-(1-x)

=1-3x-\+x

=-2x

【啟發應用】

(1)按照上面的解法，試化簡：V(X-3)2-(V2^)2;

【類比遷移】

(2)實數小6在數軸上的位置如圖所示，化簡療川心+於2-步-〃|；

(3)已知a,b,c為△ABC的三邊長，

化簡：｛(a+b+c)2W(a-b-c)2W(b-a-c)2W(c-b-a)2

a0-i~~>

22.如圖，已知過點8(1,0)的直線/i與直線/2：y=2x+4相交于點P(-1,〃).且八

與了軸相交于C點，/2與x軸相交于A點.

(1)求直線/i的解析式；

(2)求四邊形PAOC的面積；

(3)若點。是x軸上一動點，連接PQ、CQ,當△QPC周長最小時，求點。坐標.

六、(本大題共12分)

23.如圖，矩形OABC中，點A在x軸上，點C在y軸上，點8的坐標是(6,8),矩形

0ABe沿直線B。折疊，使得點C落在對角線08上的點E處，折痕與OC交于點。.

(1)求直線OB的解析式及線段OE的長；

(2)求直線8。的解析式及點E的坐標：

(3)若點尸是平面內任意一點，點M是直線上的一個動點，過點M作MNLx軸，

垂足為點N,在點M的運動過程中是否存在以P、N、E、。為頂點的四邊形是菱形？若

存在，直接寫出點歷的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分,每小題只有一個正確選項）

1.下列運算正確的是（）

A.y+&=阮B.V8-V3=V5C.3娓-屈=3D.神:

【分析】直接利用二次根式的加減運算法則分別計算得出答案.

解：41+/§=2+2&,故此選項不合題意；

B.氓-如=2近-如,故此選項不合題意；

C3辰-辰=2娓,故此選項不合題意；

D、E=返，故此選項符合題意；

V84

故選：D.

2.以下各組數為三角形的三邊長，能構成直角三角形的是（）

A.1,1,&B.4,5,6C.6,8,11D.5,12,23

【分析】根據勾股定理的逆定理，求出兩小邊的平方和，再求出大邊的平方，看是否相

等，即可得出答案.

解：A、；母12=（&）2,.?.三角形是直角三角形，故本選項符合題意；

2、???42+52/62,.?.三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

C、???62+82聲112,...三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；

￡>、；52+122r232,.?.三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意.

故選：A.

3.如圖，在。A8CO中，BE平分/ABC,交A￡>于點E,AE=2,ED=1,則nABCZ）的周

長為（）

A.14B.12C.10D.8

【分析】首先證明求出AO,再利用平行四邊形的性質即可解決問題.

解：???四邊形ABC。是平行四邊形,

.\AD//BC,AB=CD,AD=BCf

：./AEB=/EBC,

,.?8E平分N45C,

JNABE=/EBC,

：.NABE=/AEB,

.\AB=AE=2,

：.AD=BC=39

???平行四邊形A8CD的周長是2X（3+2）=12.

故選：B.

4.已知點（-6,%）,（2,y2）都在直線y=/x+2上，則力和”的大小關系是（）

A.yi>yiB.y\=yiC.y\<yiD.無法確定

【分析】由點（-6,%），（2,以）都在直線）=于+2上，利用一次函數圖象上點的

坐標特征可求出力，”的值，比較后即可得出結論.

解：當》=-6時，y,=—X（-6）+2=-1；

2

當x=2時，y=—X2+2=3.

22

V-1<3,

?/v”.

故選：c.

5.為了解某種電動汽車一次充電后行駛的里程數，抽檢了10輛車，對一次充電后行駛的里

程數進行了統計，結果如圖所示，則在這組數據中，眾數和中位數分別是（）

A.220,220B.210,215C.210,210D.220,215

【分析】根據眾數與中位數的定義，找出出現次數最多的數，把這組數據從小到大排列，

求出最中間兩個數的平均數即可.

解：數據210出現了4次，最多，

故眾數為210,

共10輛車，排序后位于第5和第6位的數分別為210,220,

故中位數為（210+220）+2=215.

故選：B.

6.如圖①，在邊長為4cm的正方形A8CQ中，點P以每秒的速度從點A出發，沿

-8C的路徑運動，到點C停止.過點尸作PQ〃BO,PQ與邊AO（或邊C￡>）交于點Q,

PQ的長度y（cm）與點P的運動時間x（秒）的函數圖象如圖②所示.當點P運動2.5

秒時，PQ的長是（）

【分析】根據運動速度乘以時間，可得PQ的長，根據線段的和差，可得CP的長，根據

勾股定理，可得答案.

解：點P運動2.5秒時P點運動了5c”

CP=8-5=3cm,

由勾股定理，得

pQ=yj32+32=3^cm>

故選：B.

二、填空題（本大題共6小題,每小題3分，共18分）

7.在函數y=5/x+3中，自變量x的取值范圍是a2-3.

【分析】因為二次根式的被開方數要為非負數，即x+320,解此不等式即可.

解：根據題意得：x+320,解得：X2-3.

故答案為：X》-3.

8.如圖，在數軸上，過數2表示的點8作數軸的垂線，以點8為圓心1為半徑畫弧，交其

垂線于點4,再以原點。為圓心，0A長為半徑畫弧，交數軸于點C,則點C表示的數為

解：,:。A=y22+12=1/^,

.?.點C所表示的實數為旄，

故答案為：娓.

9.已知一組數據3,4,6,X,9的平均數是6,那么這組數據的方差等于5.2.

【分析】先由平均數是6計算x的值，再根據方差的計算公式，直接計算可得.

解：???數據3,4,6,x,9的平均數是6,

A—(3+4+6+X+9)=6,

5

解得：x=8,

(3-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(8-6)2+(9-6)2]=5.2,

故答案為：5.2.

10.如圖所示，QE為△ABC的中位線，點F在QE上，且/AFB=90°,若AB=4,BC=

7,則EF的長為1.5.

【分析】根據三角形中位線定理求出。E,根據直角三角形的性質求出OF,結合圖形計

算，得到答案.

解：???￡＞《為△ABC的中位線，

，QE=Zc=3.5,

2

在RtZ\AFB中，NAFB=90°,。是4B的中點,

：.DF=—AB=2,

2

：.EF=DE-DF=\.5,

故答案為：1.5.

11.如圖，函數y=，x和y=ax+4的圖象相交于點A（1,3）,則不等式0<bx<or+4的解

集為0<x<L.

【分析】由圖象可以知道，當x=l時，兩個函數的函數值是相等的，再根據函數的增減

性可以判斷出不等式bx<ax+4的解集.

解：兩個條直線的交點坐標為（1,3）,

當x<l時，

直線y=cix+4在直線y=bx的上方，

當x>1時，

直線y—ax+4在直線y—bx的下方，

當x>0時，

直線y=bx在x軸上方，

故不等式0<fexVox+4的解集為0cxe1.

故答案為：

12.如圖，在正方形紙片A8CD中，對角線AC、8。交于點O,折疊正方形紙片ABCD,

使落在8。上，點A恰好與8。上的點尸重合，展開后，折疊DE分別交A8、AC于

E、G,連接GF,下列結論：

①/FGO=112.5°；②BE=2OG；③&AGD=SAOG。；④四邊形AEFG是菱形.

其中正確結論的序號是①②④（把所有正確結論的序號都填在橫線上）

D

E

R

【分析】（1）由四邊形ABC。是正方形和折疊性得出/D4G=/OFG=45°,ZADG

=NFDG=45°+2=22.5°,再由三角形的內角和求出NfG￡>=112.5°.故①正確，

（2）由四邊形ABCC是正方形和折疊，判斷出四邊形AEFG是平行四邊形，再由AE=

EF,得出四邊形AEFG是菱形.利用45°的直角三角形得出GF=&OG,BE=?EF

=&GF,得出BE=20G,故②④正確.

（3）由四邊形ABC。是正方形和折疊性，得到△AOG摯△FDG,所以SAAGZ>=S"DGWS

△OGO故③錯誤.

解：（1）由四邊形ABCD是正方形和折疊性知，

NZMG=N￡>FG=45°,ZADG=ZFDG=45a+2=22.5°,

：.ZFGD=\mQ-ZDFG-ZFDG=180°-45°-22.5°=112.5°,

故①正確，

（2）由四邊形A8CZ）是正方形和折疊性得出，

ZDAG=ZDFG=45a,NEAD=NEFD=90°,AE=EF,

：NAB尸=45°,

NABF=NDFG,

J.AB//GF,

又；NBAC=NBEF=45°,

J.EF//AC,

四邊形AEFG是平行四邊形，

二四邊形AEFG是菱形.

；在RTZXGR?中，GF=&OG,

在RTZkBFE中，8E=&EF=?G凡

：.BE=2OG,

故②④正確.

（3）由四邊形A8CL）是正方形和折疊性知，

AD=FD,AG=FG,DG=DG,

在△4OG和△FCG中,

AD=FD

AG=FG

DG=DG

.".△ADG^AFDG(SSS),

/?SAAGD=SAFDGWsdOGD

故③錯誤.

故答案為：①②④.

三、解答題（本大題共5小題，每題6分，共30分）

13.計算：

⑴（6/i2-2V20）-（V48+V5）；

（2）|1-2遭|+（加-1）0-（-2）2,

【分析】（1）根據減法的性質計算即可.

（2）首先計算零指數累、開方和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少

即可.

解：⑴（6丘-2技）-（V48+V5）

=1273-475-473-75

=8t-5娓.

（2）|1-2加|+（巫-1）V12+V（-2）2

=273-1+1-273+2

=2.

14.如圖，矩形48CO中，E是4。的中點，延長CE,BA交于點F,連接AC,DF.

求證：四邊形AC。尸是平行四邊形.

【分析】證明△必E絲△C￡>E得出CC=E4,即可得出結論.

【解答】證明：???四邊形ABC。是矩形，

J.AB//CD,AD=BC,

：.4FAE=/CDE.

是的中點，

：.AE=DE.

在和△CQE中，

zZFAE=ZCDE

,ZFEA=ZCED-

AE=DE

:.△FAEQ/\CDE(AAS),

：.CD=FA.

y.'：CD//AF,

...四邊形ACDF是平行四邊形.

15.如圖，有人在岸上點C的地方，用繩子拉船靠岸，開始時，繩長C8=20米，CA±AB

且C4=12米，拉動繩子將船從點8沿8A方向行駛到點。后，繩長C0=12&米.

(1)試判定△ACC的形狀，并說明理由；

(2)求船體移動距離8。的長度.

【分析】(1)直接利用勾股定理得出A。的長，進而得出△AC。的形狀;

(2)利用勾股定理得出AB的長，進而得出BD的長.

解：(1)△AC。是等腰直角三角形.理由如下：

由題意可得：C4=12米，8=12&米，ZCAD=90°,

可得A￡>=JCD2vA2=J(12加產-122=12(米)，

故△AC。是等腰直角三角形：

(2)；CA=12米，C8=20米，ZCAD=90Q,

：（），

.AB=ylCB2_CA2=^202_122=16m

則&D=AB-AD=16-12=4（米）.

答：船體移動距離8。的長度為4米.

16.如圖，直線/是一次函數y=fcr+8的圖象.

（1）求出這個一次函數的解析式；

（2）根據函數圖象，直接寫出y<0時x的取值范圍.

【分析】（1）根據圖形確定出一次函數圖象上兩點坐標，代入解析式求出人與6的值，

即可求出解析式；

（2）根據圖象確定出x的范圍即可.

解：（1）根據題意得：點（-2,0）和點（2,2）在一次函數圖象上，

把（-2,0）與（2,2）代入得：J0--2k+b,

l2=2k+b

解得:[2,

b=l

則一次函數解析式為y=/+l；

（2）根據圖象得：當><0時，x<-2.

17.如圖，在正方形ABC。中，點M是BC邊上任意一點，請你僅用無刻度直尺，分別在

圖1、圖2中按要求作圖（保留作圖痕跡，不這寫作法）.

（1）在圖1中，在邊上求作一點N,連接CN,使得CN=AM；

（2）在圖2中，在AO邊上求作一點Q,連接CQ,使得CQ=AM.

【分析】(1)如圖，連接8。交AN于J,作直線C/交AB于M線段CN即為所求.

(2)如圖，連接AB,BD交于點0,作直線M。交AO于Q,連接CQ,線段CQ即為

所求.

解：(1)如圖1,CN即為所求.

(2)如圖2,CQ即為所求.

四.(本大題共3小題,每小題8分，共24分)

18.為了從甲、乙兩人中選拔一人參加射擊比賽，現對他們的射擊成績進行了測試，5次打

靶命中的環數如下：

甲：8,7,9,8,8；乙：9,6,10,8,7；

(1)將下表填寫完整：

平均數中位數方差

甲880.4

乙882

(2)根據以上信息、，若你是教練，你會選擇誰參加射擊比賽，理由是什么？

(3)若乙再射擊一次，命中8環，則乙這六次射擊成績的方差會變小.(填“變大”

或“變小”或“不變”)

【分析】(1)依據平均數、中位數依據方差的計算方法進行計算；

(2)依據甲的成績較穩定，即可得到結論；

(3)求得乙這六次射擊成績的方差，即可得到變化情況.

解：(1)甲平均數為(8+7+9+8+8)+5=8,

甲的方差為：/(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2]=0.4,

乙的環數排序后為：6,7,8,9,10,故中位數為8；

故答案為：8,0.4,8；

(2)選擇甲.理由是甲的方差小，成績較穩定.

(3)若乙再射擊一次，命中8環，則乙這六次射擊成績的方差為：

-1-[(9-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2]=-1<2,

方差會變小.

故答案為：變小.

19.有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨36噸，2輛大貨車與6輛小貨

車一次可以運貨34噸.請解答以下問題：

(1)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸？

(2)目前有58噸貨物需要運輸，貨運公司擬安排大、小貨車共計10輛，全部貨物一次

運完(允許不裝滿).其中每輛大貨車一次運貨花費200元，每輛小貨車一次運貨花費

100元，請問貨運公司應如何安排車輛才能使費用最低？

【分析】(1)設1輛大貨車一次可以運貨x噸，1輛小貨車一次可以運貨y噸，根據“輛

大貨車與4輛小貨車一次可以運貨36噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨34噸”

列方程組求解即可；

(2)設貨運公司安排大貨車團輛，則安排小貨車(10-機)輛，費用為卬元，根據“目

前有58噸貨物需要運輸”列出不等式，找出費用卬的函數關系式，利用一次函數的性質

確定，”的值即可.

解：(1)設1輛大貨車一次可以運貨x噸，1輛小貨車一次可以運貨y噸，根據題意得：

(3x+4y=36

l2x+6y=34，

答：1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨8噸和3噸；

(2)設貨運公司擬安排大貨車，"輛，則安排小貨車(10-祖)輛，費用為w元，根據題

意得：

8m+3(10-/?z)258,

解得mN5.6,

Vw=200m+100(10-m)=100/n+1000,100>0,

...卬隨，〃的增大而增大，

為正整數，

當，〃=6時，費用最小，此時10-優=4,

.?.貨運公司應安排大貨車6輛，小貨車4輛才能使費用最低.

20.如圖，在四邊形ABCZ)中，AB//DC,AB=AD,對角線AC,BD交于點O,AC平分/

BAD,過點C作CELAB交AB的延長線于點E,連接OE.

(1)求證：四邊形4BCO是菱形；

(2)若AB=疾,BD=2,求OE的長.

【分析】(1)先判斷出/O4B=/OC4,進而判斷出/D4c=/￡>C4,得出C￡>=A￡>=

AB,即可得出結論；

(2)先判斷出。E=O4=OC,再求出。8=1,利用勾股定理求出。A,即可得出結論.

解：⑴'JAB//CD,

：.ZOAB^ZDCA,

?；AC為ND4B的平分線，

：.ZOAB=ZDAC,

.'.ZDCA^ZDAC,

：.CD=AD=AB,

,JAB//CD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

'：AD=AB,

.?.aABC。是菱形；

(2)：四邊形ABC。是菱形,

：.OA=OC,BD1AC,

9

：CE.LABf

：.OE=OA=OC,

?：BD=2,

;.OB=ZBD=I,

2

在RtA40B中，AB=娓,08=1,

°A=VAB2-OB2=2,

：.OE=OA=2.

五、(本大題共2小題,每小題9分，共18分)

21.在解決數學問題時，我們一般先仔細閱讀題干，找出有用信息作為已知條件，然后利用

這些信息解決問題，但是有的題目信息比較明顯，我們把這樣的信息稱為顯性條件：而

有的信息不太明顯需要結合圖形，特殊式子成立的條件，實際問題等發現隱含信息作為

條件，我們把這樣的條件稱為隱含條件；所以我們在做題時，要注意發現題目中的隱含

條件.

【閱讀理解】

閱讀下面的解題過程，體會如何發現隱含條件并回答下面的問題.

化簡：WI京)2-|l-xl

解：隱含條件1-3x20解得：xW5

3

Al-x>0

，原式=(1-3x)-(1-x)

=1-3x-1+x

=-2x

【啟發應用】

22：

(1)按照上面的解法，試化簡：V(X-3)-(V2^)

【類比遷移】

(2)實數〃，匕在數軸上的位置如圖所示，化簡J1W(a+b)2”-3；

(3)已知mb,c為△43C的三邊長,

化間：V(a+b+c)2W(a-b-c)2W(b-a-c)?W(c-b-a)之

a0~~b~~》

【分析】(1)根據二次根式有意義的條件判斷出X的范圍，再根據二次根式的性質化簡

可得；

(2)由縱力在數軸上的位置判斷出〃+》<0、…>0,再利用二次根式的性質化簡即

可得；

(3)由三角形三邊間的關系得出a-b-cVO、b-a-c<0,c-b-a<Of再利用二次根

式的性質化簡可得.

解：(1)隱含條件2720解得：xW2,

Ax-3<0,

；?原式=-(x-3)-(2-%)

=3-x-2+x

=1；

(2)觀察數軸得隱含條件：。<0,b>0,\a\>\b\,

.??a+/?V0,b-a>Of

J原式=-〃-Ca+b)-(b-a)

=-a-a-b-b+a

=-a-2b；

(3)由三角形三邊之間的關系可得隱含條件：a+b+c>0,b+c>a9a+c>b,a+b>cf

:.a-b-c<0,b-a-c<0,c-b-n<0,

原式=(a+b+c)-(a-b-c)-(b-a-c)-(c-b-a)

=a+b+c-a+b+c-b+a+c-c+b+a

=2a+2b+2c.

22.如圖，已知過點3(1,0)的直線/i與直線/2：y=2x+4相交于點尸(-1,〃).且

與y軸相交于。點，/2與x軸相交于A點.

(1)求直線八的解析式；

(2)求四邊形PAOC的面積；

（3）若點。是x軸上一動點，連接P。、CQ,當△QPC周長最小時，求點。坐標.

【分析】⑴把點P（-1,。）代入尸2x+4,得到P的坐標為（-I,2）,設直線/,

的解析式為：y=kx+b,解方程組即可得到結論；

（2）根據與y軸相交于C點，得到C的坐標為（0,1）,由直線乙與x軸相交于4

點，得到A點的坐標為（-2,0）,根據三角形的面積公式即可得到結論：

（3）作點c關于x軸對稱點c,連接尸。交x軸于。，則此時，aopc周長最小，求

得直線。P：y=-3x-1,當y=0時，x=-于是得到結論.

解：（1）?.?點P（-l,a）在直線y=2x+4上，

：.2X（-1）+4=a,

則戶的坐標為（-1,2）,

設直線/i的解析式為：y=kx+b,

Jk+b=O

I-k+b=2

解得:尸1，

1b=l

直線/i的解析式為：＞■=-x+1；

（2）與y軸相交于C點，

的坐標為（0,1）,

又；直線6與x軸相交于A點，

；.A點的坐標為（-2,0）,則AB=3,

而SPAOC=S^PAB-S&BOC,

115

?"-SwaBP/toc——X3X2-—X1X1

(3)作點C關于x軸對稱點C,連接PC'交x軸于Q,

則此時，AOPC周長最小，

VP(-1,2),C'(0,-1),

，直線CP：y=-3x-I,

當y=0時，x=-y,

23.如圖，矩形0A8C中，點A在x軸上，點C在y軸上，點3的坐標是(6,8),矩形

OABC沿直線B。折疊，使得點C落在對角線08上的點E處，折痕與0C交于點。.

(1)求直線0