/《數學廣角——簡單的排列》教案一、教學目標1.讓學生通過觀察、操作、猜測等方法，找出簡單事件的排列規律。2.培養學生初步的推理能力和解決問題的能力。3.培養學生合作交流的意識，讓學生感受數學在生活中的廣泛應用。二、教學重點找出簡單事件的排列規律，并能運用規律解決實際問題。三、教學難點找出簡單事件的排列規律。四、教學過程1.導入利用“密碼鎖”的情境，讓學生嘗試打開密碼鎖，從而引出本節課的主題——簡單的排列。2.探究新知（1）探索用1、2、3能組成多少個不同的三位數。讓學生分組討論，嘗試用1、2、3這三個數字組成不同的三位數，并記錄下來。然后全班交流，展示各組的成果，引導學生發現：用1、2、3這三個數字可以組成6個不同的三位數。（2）探索用1、2、3能組成多少個不同的兩位數。讓學生仿照上面的方法，嘗試用1、2、3這三個數字組成不同的兩位數，并記錄下來。然后全班交流，展示各組的成果，引導學生發現：用1、2、3這三個數字可以組成6個不同的兩位數。（3）探索用1、2、3能組成多少個不同的三位數和兩位數。讓學生仿照上面的方法，嘗試用1、2、3這三個數字組成不同的三位數和兩位數，并記錄下來。然后全班交流，展示各組的成果，引導學生發現：用1、2、3這三個數字可以組成12個不同的三位數和兩位數。3.實踐應用（1）讓學生用學具（數字卡片）擺一擺，進一步體會簡單排列的規律。（2）完成教材第35頁的“做一做”。4.總結延伸讓學生談談本節課的收獲，引導學生發現：通過觀察、操作、猜測等方法，我們可以找出簡單事件的排列規律，并能運用規律解決實際問題。五、作業布置完成教材第36頁的練習題。六、板書設計簡單的排列1、2、3能組成多少個不同的三位數？123、132、213、231、312、3211、2、3能組成多少個不同的兩位數？12、13、21、23、31、321、2、3能組成多少個不同的三位數和兩位數？12、13、21、23、31、32、123、132、213、231、312、321通過觀察、操作、猜測等方法，找出簡單事件的排列規律，并能運用規律解決實際問題。重點關注的細節是“探究新知”部分，特別是學生通過觀察、操作、猜測等方法找出簡單事件的排列規律的過程。以下是對這一重點細節的詳細補充和說明：在“探究新知”部分，學生將經歷從具體到抽象的學習過程，通過實際操作和思考，逐步發現并理解簡單排列的規律。這個過程是培養學生邏輯思維和解決問題能力的關鍵環節，也是本節課的核心內容。1.探索用1、2、3能組成多少個不同的三位數。在這一環節，教師可以引導學生先從最直觀的嘗試開始，比如讓學生用數字卡片或者寫數字的方式，嘗試組成不同的三位數。學生可能會直接列出所有可能的組合，如123、132、213、231、312、321。這時，教師可以引導學生觀察這些組合，問學生是否有重復，或者是否有遺漏。通過這樣的引導，學生可以開始思考如何系統地列出所有可能的組合，而不是隨意地嘗試。2.探索用1、2、3能組成多少個不同的兩位數。在學生有了組成三位數的經驗后，教師可以讓學生嘗試組成兩位數。這時，學生可能會發現，由于兩位數比三位數少一個數字，所以組合的數量也會相應減少。教師可以引導學生思考，如何從三位數的組合中推導出兩位數的組合，這樣可以讓學生更好地理解排列規律。3.探索用1、2、3能組成多少個不同的三位數和兩位數。在這一環節，教師可以讓學生嘗試將三位數和兩位數的組合一起考慮。學生可能會發現，三位數和兩位數的組合其實是一個更大的問題，需要將之前學到的兩位數和三位數的組合規律結合起來。這時，教師可以引導學生思考，如何將兩位數和三位數的組合規律進行整合，從而找出所有可能的組合。在整個探究過程中，教師需要不斷地引導學生進行觀察、操作和思考。教師可以提出一些啟發性的問題，比如“你觀察到了什么規律？”“你是如何找到所有可能的組合的？”“你能用更簡單的方法來找出所有可能的組合嗎？”等等。通過這些問題，教師可以激發學生的思維，幫助學生更好地理解排列規律。此外，教師還需要注意，由于學生的認知水平不同，可能會有一些學生無法一下子理解排列規律。這時，教師需要耐心地引導學生，讓學生通過不斷的嘗試和思考，逐步理解排列規律。教師可以提供一些提示，比如讓學生先找出所有以1開頭的組合，然后再找出所有以2開頭的組合，最后再找出所有以3開頭的組合。這樣，學生就可以逐步地理解排列規律，而不是一下子面對所有的組合。通過以上的探究過程，學生可以更好地理解簡單排列的規律，同時也培養了學生的邏輯思維和解決問題能力。這對于學生來說，是一個非常重要的學習過程，也是本節課的重點內容。在學生通過觀察、操作、猜測等方法找出簡單事件的排列規律的過程中，教師需要扮演引導者和促進者的角色，幫助學生構建知識，發展思維。以下是對這一過程的進一步詳細說明：引導學生觀察和發現規律在學生嘗試用1、2、3組成不同的數字組合時，教師應鼓勵學生觀察并記錄下他們的發現。例如，教師可以提出以下問題：-你能發現這些數字組合之間的任何規律嗎？-有沒有重復的組合？如果有，它們是如何出現的？-如果我們改變數字的順序，會發生什么？組合的數量會改變嗎？通過這些問題，學生開始注意到數字組合的順序和重復性，這是理解排列規律的關鍵。操作和驗證在學生有了初步的發現之后，教師應鼓勵學生通過操作學具（如數字卡片）來驗證他們的猜想。例如，教師可以讓學生用卡片來模擬排列過程，通過實際移動卡片來感受不同排列的可能性。這種操作不僅有助于學生加深對排列規律的理解，還能提高他們的實踐操作能力。猜測和推理在學生通過操作獲得了一些經驗后，教師應引導學生進行猜測和推理。例如，教師可以提出：-如果我們有四個不同的數字，你能猜測出一共有多少種排列方式嗎？-你能否根據三個數字的排列規律來推斷四個數字的排列規律？通過這些問題，學生開始從具體的例子中抽象出一般的規律，這是培養邏輯思維和推理能力的重要步驟。總結和表達在學生通過探究找到了排列規律之后，教師應鼓勵學生用自己的語言來總結和表達這些規律。這不僅能幫助學生鞏固所學知識，還能提高他們的表達和交流能力。教師可以讓學生在小組內或全班分享他們的發現，并鼓勵其他學生提出問題或補充。應用和拓展在學生理解了排列規律之后，教師可以通過一些實際問題來檢驗學生的掌握情況，并鼓勵學生將所學知識應用到更復雜的情境中。例如，教師可以提出：-如果我們要安排一個四人的比賽，有多少種不同的比賽順序？-如果我們有五個不同的字母，我們能組成多少個不同的單詞？通過這些實際問題，學生能夠將排列規律應用到具體的情境中，這是檢驗他們是否真正理解了排列規律的重要方式。在整個探究過程中，教師需要密切關注學生的進展，適時提供反饋和指導。教師應鼓勵學生之間的合作和交流，因為這不僅能提高他們的社交技能，還能幫助他們從不同的角度