福建省泉州臺商投資區重點名校2024年中考數學模擬精編試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列計算，正確的是（）A．a2?a2=2a2 B．a2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+12．填在下面各正方形中的四個數之間都有相同的規律，根據這種規律，m的值應是（）A．110 B．158 C．168 D．1783．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AB中點，且AE+EO=4，則?ABCD的周長為（）A．20B．16C．12D．84．如圖，這是由5個大小相同的整體搭成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．5．一元二次方程的根的情況是（）A．有一個實數根 B．有兩個相等的實數根C．有兩個不相等的實數根 D．沒有實數根6．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，垂足為．如果，則的長為（）A．2 B．3 C．4 D．67．如圖，，則的度數為（）A．115° B．110° C．105° D．65°8．如果將拋物線向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是A． B． C． D．9．一、單選題小明和小張兩人練習電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等．設小明打字速度為x個/分鐘，則列方程正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AC和BD相交于點E，EF⊥BD垂足為F．則下列結論錯誤的是（）A．AEEC=BEED B．AE二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知圓錐的高為3，底面圓的直徑為8，則圓錐的側面積為_____．12．為了綠化校園，30名學生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設男生有x人，女生有y人，根據題意，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．13．函數y=中，自變量x的取值范圍是_____．14．對于任意非零實數a、b，定義運算“”，使下列式子成立：，，，，…，則ab=．15．用科學計數器計算：2×sin15°×cos15°=_______（結果精確到0.01）.16．函數y＝中，自變量x的取值范圍是________．17．如圖，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延長線于點F，若AD=1，BD=2，BC=4，則EF=________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中點，過點D作⊙O的切線，分別交AC、AB的延長線于點E和點F，連接CD、BD．（1）求證：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的長．19．（5分）地球環境問題已經成為我們日益關注的問題.學校為了普及生態環保知識，提高學生生態環境保護意識，舉辦了“我參與，我環保”的知識競賽.以下是從初一、初二兩個年級隨機抽取20名同學的測試成績進行調查分析，成績如下：初一：7688936578948968955089888989779487889291初二：7497968998746976727899729776997499739874（1）根據上面的數據，將下列表格補充完整；整理、描述數據：成績x人數班級初一1236初二011018（說明：成績90分及以上為優秀，80～90分為良好，60～80分為合格，60分以下為不合格）分析數據：年級平均數中位數眾數初一8488.5初二84.274（2）得出結論：你認為哪個年級掌握生態環保知識水平較好并說明理由.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）.20．（8分）某商品的進價為每件50元．當售價為每件70元時，每星期可賣出300件，現需降價處理，且經市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：（1）若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？21．（10分）閱讀下列材料：題目：如圖，在△ABC中，已知∠A（∠A＜45°），∠C=90°，AB=1，請用sinA、cosA表示sin2A．22．（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，點D是射線CB上的一個動點，△ADE是等邊三角形，點F是AB的中點，連接EF．（1）如圖，點D在線段CB上時，①求證：△AEF≌△ADC；②連接BE，設線段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值；（2）當∠DAB=15°時，求△ADE的面積．23．（12分）某食品廠生產一種半成品食材，產量百千克與銷售價格元千克滿足函數關系式，從市場反饋的信息發現，該半成品食材的市場需求量百千克與銷售價格元千克滿足一次函數關系，如下表：銷售價格元千克2410市場需求量百千克12104已知按物價部門規定銷售價格x不低于2元千克且不高于10元千克求q與x的函數關系式；當產量小于或等于市場需求量時，這種半成品食材能全部售出，求此時x的取值范圍；當產量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質期短而只能廢棄若該半成品食材的成本是2元千克．求廠家獲得的利潤百元與銷售價格x的函數關系式；當廠家獲得的利潤百元隨銷售價格x的上漲而增加時，直接寫出x的取值范圍利潤售價成本24．（14分）如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數（x＜0）的圖象交于點B（﹣2，n），過點B作BC⊥x軸于點C，點D（3﹣3n，1）是該反比例函數圖象上一點．求m的值；若∠DBC=∠ABC，求一次函數y=kx+b的表達式．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

解：A.故錯誤；B.故錯誤；C.正確；D.故選C．【點睛】本題考查合并同類項，同底數冪相乘；冪的乘方，以及完全平方公式的計算，掌握運算法則正確計算是解題關鍵．2、B【解析】根據排列規律，10下面的數是12，10右面的數是14，∵8=2×4?0，22=4×6?2，44=6×8?4，∴m=12×14?10=158.故選C.3、B【解析】

首先證明：OE=12【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=12∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四邊形ABCD的周長=2×8=16，故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理，屬于中考常考題型．4、A【解析】

觀察所給的幾何體，根據三視圖的定義即可解答.【詳解】左視圖有2列，每列小正方形數目分別為2，1．故選A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．5、D【解析】試題分析：△=22-4×4=-12<0，故沒有實數根；故選D．考點：根的判別式．6、C【解析】

先利用垂直平分線的性質證明BE=CE=8，再在Rt△BED中利用30°角的性質即可求解ED．【詳解】解：因為垂直平分，所以，在中，，則；故選：C．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質、30°直角三角形的性質，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．7、A【解析】

根據對頂角相等求出∠CFB＝65°，然后根據CD∥EB，判斷出∠B＝115°．【詳解】∵∠AFD＝65°，∴∠CFB＝65°，∵CD∥EB，∴∠B＝180°?65°＝115°，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質，知道“兩直線平行，同旁內角互補”是解題的關鍵．8、C【解析】

根據向下平移，縱坐標相減，即可得到答案．【詳解】∵拋物線y=x2+2向下平移1個單位，∴拋物線的解析式為y=x2+2-1，即y=x2+1．故選C．9、C【解析】

解：因為設小明打字速度為x個/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個/分鐘，根據關系：小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等，可列方程得，故選C．【點睛】本題考查列分式方程解應用題，找準題目中的等量關系，難度不大．10、A【解析】

利用平行線的性質以及相似三角形的性質一一判斷即可．【詳解】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥CD∥EF∴△ABE∽△DCE，∴AEED=AB∵EF∥AB，∴EFAB∴ADDB=AEBF，故選項故選：A．【點睛】考查平行線的性質，相似三角形的判定和性質，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、20π【解析】

利用勾股定理可求得圓錐的母線長，然后根據圓錐的側面積公式進行計算即可.【詳解】底面直徑為8，底面半徑=4，底面周長=8π，由勾股定理得，母線長==5，故圓錐的側面積=×8π×5=20π，故答案為：20π．【點睛】本題主要考查了圓錐的側面積的計算方法．解題的關鍵是熟記圓錐的側面展開扇形的面積計算方法．12、A【解析】

該班男生有x人，女生有y人．根據題意得：，故選D．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組．13、x≠﹣．【解析】

該函數是分式，分式有意義的條件是分母不等于1，故分母x﹣1≠1，解得x的范圍．【詳解】解：根據分式有意義的條件得：2x+3≠1解得：故答案為【點睛】本題考查了函數自變量取值范圍的求法．要使得本題函數式子有意義，必須滿足分母不等于1．14、【解析】試題分析：根據已知數字等式得出變化規律，即可得出答案：∵，，，，…，∴。15、0.50【解析】

直接使用科學計算器計算即可，結果需保留二位有效數字.【詳解】用科學計算器計算得0.5，故填0.50，【點睛】此題主要考查科學計算器的使用，注意結果保留二位有效數字.16、x≤1【解析】分析：根據二次根式有意義的條件解答即可.詳解：∵二次根式有意義，被開方數為非負數，∴1-x≥0，解得x≤1.故答案為x≤1.點睛：本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義，被開方數為非負數是解題的關鍵.17、【解析】

由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根據相似三角形的性質和平行線的性質解答即可．【詳解】∵DE∥BC，∴∠F=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC，∴∠F=∠DBF，∴DB=DF，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得：DE=，∵DF=DB=2，∴EF=DF-DE=2-=，故答案為.【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質，關鍵是由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（2）1【解析】

（1）連接AD，如圖，利用圓周角定理得∠ADB=90°，利用切線的性質得OD⊥DF，則根據等角的余角相等得到∠BDF=∠ODA，所以∠OAD=∠BDF，然后證明∠COD=∠OAD得到∠CAB=2∠BDF；

（2）連接BC交OD于H，如圖，利用垂徑定理得到OD⊥BC，則CH=BH，于是可判斷OH為△ABC的中位線，所以OH=1.5，則HD=1，然后證明四邊形DHCE為矩形得到CE=DH=1．【詳解】（1）證明：連接AD，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵EF為切線，∴OD⊥DF，∵∠BDF＋∠ODB＝90°，∠ODA＋∠ODB＝90°，∴∠BDF＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠BDF，∵D是弧BC的中點，∴∠COD＝∠OAD，∴∠CAB＝2∠BDF；（2）解：連接BC交OD于H，如圖，∵D是弧BC的中點，∴OD⊥BC，∴CH＝BH，∴OH為△ABC的中位線，∴，∴HD＝2.5－1.5＝1，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴四邊形DHCE為矩形，∴CE＝DH＝1．【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．簡記作：見切點，連半徑，見垂直．也考查了圓周角定理．19、（1）1，2，19；（2）初一年級掌握生態環保知識水平較好．【解析】

（1）根據初一、初二同學的測試成績以及眾數與中位數的定義即可完成表格；（2）根據平均數、眾數、中位數的統計意義回答．【詳解】（1）補全表格如下：整理、描述數據：初一成績x滿足10≤x≤19的有：1119191119191711，共1個．故答案為：1．分析數據：在761193657194196195501911191929417119291中，19出現的次數最多，故眾數為19；把初二的抽查成績從小到大排列為：6972727374747474767671199697979191999999，第10個數為76，第11個數為71，故中位數為：（76+71）÷2=2．故答案為：19，2．（2）初一年級掌握生態環保知識水平較好．因為兩個年級的平均數相差不大，但是初一年級同學的中位數是11．5，眾數是19，初二年級同學的中位數是2，眾數是74，即初一年級同學的中位數與眾數明顯高于初二年級同學的成績，所以初一年級掌握生態環保知識水平較好．【點睛】本題考查了頻數（率）分布表，眾數、中位數以及平均數．掌握眾數、中位數以及平均數的定義是解題的關鍵．20、(1)0≤x＜20；(2)降價2.5元時，最大利潤是6125元【解析】

（1）根據“總利潤=單件利潤×銷售量”列出函數解析式，由“確保盈利”可得x的取值范圍．

（2）將所得函數解析式配方成頂點式可得最大值．【詳解】(1)根據題意得y=(70?x?50)(300+20x)=?20x2+100x+6000，∵70?x?50>0，且x≥0，∴0≤x<20.(2)∵y=?20x2+100x+6000=?20(x?)2+6125，∴當x=時，y取得最大值，最大值為6125，答：當降價2.5元時，每星期的利潤最大，最大利潤是6125元.【點睛】本題考查的知識點是二次函數的應用，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數的應用.21、sin2A=2cosAsinA【解析】

先作出直角三角形的斜邊的中線，進而求出，∠CED=2∠A，最后用三角函數的定義即可得出結論【詳解】解：如圖，作Rt△ABC的斜邊AB上的中線CE，則∴∠CED=2∠A，過點C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，CD=ACsinA，在Rt△ABC中，AC=ABcosA=cosA在Rt△CED中，sin2A=sin∠CED==2ACsinA=2cosAsinA【點睛】此題主要解直角三角形，銳角三角函數的定義，直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，構造出直角三角形和∠CED=2∠A是解本題的關鍵．22、（1）①證明見解析；②25；（2）為或50+1．【解析】

(1)①在直角三角形ABC中，由30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長，再由F為AB中點，得到AC=AF=5，確定出三角形ADE為等邊三角形，利用等式的性質得到一對角相等，再由AD=AE，利用SAS即可得證；②由全等三角形對應角相等得到∠AEF為直角，EF=CD=x，在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y關于x的函數解析式；(2)分兩種情況考慮：①當點在線段CB上時；②當點在線段CB的延長線上時，分別求出三角形ADE面積即可．【詳解】(1)、①證明：在Rt△ABC中，∵∠B=30°，AB=10，∴∠CAB=60°，AC=AB=5，∵點F是AB的中點，∴AF=AB=5，∴AC=AF，∵△ADE是等邊三角形，∴AD=AE，∠EAD=60°，∵∠CAB=∠EAD，即∠CAD+∠DAB=∠FAE+∠DAB，∴∠CAD=∠FAE，∴△AEF≌△ADC（SAS）；②∵△AEF≌△ADC，∴∠AEF=∠C=90°，EF=CD=x，又∵點F是AB的中點，∴AE=BE=y，在Rt△AEF中，勾股定理可得：y2=25+x2，∴y2﹣x2=25.（2）①當點在線段CB上時，由∠DAB=15°，可得∠CAD=45°，△ADC是等腰直角三角形，∴AD2=50，△ADE的面積為；②當點在線段CB的延長線上時，由∠DAB=15°，可得∠ADB=15°，BD=BA=10，∴在Rt△ACD中，勾股定理可得AD2=200+100，綜上所述，△ADE的面積為或．【點睛】此題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質，以及等邊三角形的性質，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．23、（1）；（2）；（3）；當時，廠家獲得的利潤y隨銷售價格x的上漲而增加．【解析】

（1）直接利用待定系數法求出一次函數解析式進而得出答案；（2）由題意可得：p