河北省邯鄲市埝頭鄉沙路中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若如圖所示的程序框圖輸出的是126，則條件①可為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B2.設是公差不為0的等差數列的前項和，且成等比數列，則等于A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C因為成等比數列，所以，即，即，所以，選C.3.已知集合，，則A．(0,2)

B．[0,2]

C．{0,2}

D．{0,1,2}參考答案：D4.復數等于A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：，故答案為B.考點：復數的四則運算.5.一個正三棱柱的側棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是（A）4

（B）

（C）2

（D）參考答案：B本題主要考查了三視圖，考查了空間想象能力，考查了柱體體積計算公式，難度中等。設正三棱柱底面邊長和側棱長均為，則有，故，，則左視圖矩形邊長為側棱長和底面的高，所以面積為，選B。6.函數的零點個數是

(

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D7.在一個樣本的頻率分布直方圖中，總共有9個小長方形，若中間一個小長方形面積等于其它8個小長方形的面積和的，且樣本容量為90，則中間一組的頻數為A.18 B.15 C.12 D.10參考答案：B8.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各打靶5次，兩人成績的條形統計圖如圖所示，則（

）

甲的成績的平均數小于乙的成績的平均數

甲的成績的中位數等于乙的成績的中位數

甲的成績的方差小于乙的成績的方差

甲的成績的極差小于乙的成績的極差參考答案：C9.已知m,n為兩個不相等的非零實數，則方程mx－y+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線可能是（）

A

B

C

D參考答案：C10.已知單位向量，，滿足，則與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】設單位向量，的夾角為θ，根據，得?（+2）=0，代入數據求出cosθ的值．【解答】解：設單位向量，的夾角為θ，∵，∴?（+2）=+2=0，即12+2×1×1×cosθ=0，解得cosθ=﹣，∴與夾角的余弦值為﹣．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設變量滿足約束條件，則的最大值是

參考答案：5略12.己知集合，A={x|x=2k，k∈N}，如圖所示程序框圖（算法流程圖），輸出值x= ．參考答案：11考點：程序框圖．分析：按照程序框圖的流程，寫出前幾次循環得到的結果，直到滿足判斷框中的條件，結束循環，輸出結果．解答： 解：經過一次循環得到的結果為x=5經過第二次循環得到的結果為x=3經過第三次循環得到的結果為x=7經過第四次循環得到的結果為11，滿足條件執行輸出故輸出值為11故答案為11．點評：解決程序框圖中的循環結構時，常用的方法是寫出前幾次循環的結果，找規律．13.甲盒子里裝有分別標有數字的張卡片，乙盒子里裝有分別標有數字的張卡片，若從兩個盒子中各隨機地取出張卡片，則張卡片上的數字之和為奇數的概率是

____________．參考答案：略14.點在函數的圖象上運動，則2x﹣y的最大值與最小值之比為．參考答案：略15.已知一個空間幾何體的所有棱長均為1cm，其表面展開圖如圖所示，則該空間幾何體的體積V=cm3．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：立體幾何．分析：三視圖復原幾何體分兩部分，下面是一個邊長為1的正方體、上面是一個棱長為1的正四棱錐，分別計算出邊長為1的正方體及棱長為1的正四棱錐的體積即可．解答：解：由三視圖可知，該幾何體下面是一個邊長為1的正方體，其體積為1，上面是一個棱長為1的正四棱錐，其體積為=，故答案為：．點評：本題考查三視圖與幾何體的關系，考查空間想象能力、邏輯思維能力，注意解題方法的積累，屬于基礎題．16.已知不等式的解集為(2,3)，則ab=

．

參考答案：

17.現有6張風景區門票分配給6位游客，其中A、B風景區門票各2張，C，D風景區門票各1張，則不同的分配方式共有

種（用數字作答）參考答案：180略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數為奇函數.（1）若，求函數的解析式；（2）當時，不等式在上恒成立，求實數的最小值；（3）當時，求證：函數在上至多一個零點.參考答案：（1）；（2）；（3）證明略試題分析：（1）已知函數的奇偶性求參數的值一般思路：利用函數的奇偶性的定義轉化為，從而建立方程，使問題獲解，但是在解決選擇題，填空題時，利用定義去做相對麻煩，因此為使問題解決更快，可采用特值法；（2）對于恒成立的問題，常用到兩個結論：（1），（2）；（3）對于給出的具體函數的解析式的函數，證明或判斷在某區間上的單調性有兩種方法：一是利用函數單調性的定義：作差、變形，由的符號，在確定符號是變形是關鍵，掌握配方，提公因式的方法，確定結論；二是利用函數的導數求解；（4）單調函數最多只有一個零點.試題解析：解：函數為奇函數，，即又，函數解析式當時，函數在都是單調遞增，在單調遞增，所以當時，不等式在上恒成立，實數的最小值為證明：，設任取任意實數，，即，又，，即在單調遞減又，結合函數圖象知函數在上至多有一個零點考點：1、利用函數的奇偶性求參數；2、恒成立的問題；3、利用定義證明函數的單調性19.已知．（1）已知關于x的不等式有實數解，求a的取值范圍；（2）求不等式的解集．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）依據能成立問題知，，然后利用絕對值三角不等式求出的最小值，即求得的取值范圍；（2）按照零點分段法解含有兩個絕對值的不等式即可。【詳解】(1)因為不等式有實數解，所以因為，所以故.①當時，，所以，故②當時，，所以，故③當時，，所以，故綜上，原不等式的解集為。【點睛】本題主要考查不等式有解問題的解法以及含有兩個絕對值的不等式問題的解法，意在考查零點分段法、絕對值三角不等式和轉化思想、分類討論思想的應用。20.

如圖，正三棱柱中，D是BC的中點，

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

參考答案：

（Ⅰ）證明：∵ABC—A1B1C1是正三棱柱，

∴BB1⊥平面ABC，

∴BD是B1D在平面ABC上的射影

在正△ABC中，∵D是BC的中點，

∴AD⊥BD，

根據三垂線定理得，AD⊥B1D

（Ⅱ）解：連接A1B，設A1B∩AB1=E，連接DE.

∵AA1=AB

∴四邊形A1ABB1是正方形，

∴E是A1B的中點，

又D是BC的中點，

∴DE∥A1C.…………7分

∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，

∴A1C∥平面AB1D.……9分

（Ⅲ）

……13分

略21.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

已知函數．

（1）當時，求滿足的的取值范圍；

（2）若的定義域為R，又是奇函數，求的解析式，判斷其在R上的單調性并加以證明．參考答案：解：（1）由題意，，化簡得……………（2分）解得…………（4分）所以……（6分，如果是其它答案得5分）（2）已知定義域為R，所以，…（7分）又，……………………（8分）所以；…………（9分）對任意可知…………（12分）因為，所以，所以因此在R上遞減．……………（14分）22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足。（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若△ABC的面積為，求b的值．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.分析：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，sinCsinB=sinBcosC，進而利用同角三角函數基本關系式可求tanC=，即可得解C值；（Ⅱ）由（Ⅰ）利用余弦定理可求a2+b2﹣c2=ab，又a2﹣c2=2b2，可得a=3b，利用三角形面積公式即可解得b的值．詳解：Ⅰ由已知及正弦定理可得，，，，Ⅱ

由Ⅰ可得，，，又，，由題意可知，