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河北省邯鄲市埝頭鄉(xiāng)沙路中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若如圖所示的程序框圖輸出的是126,則條件①可為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B2.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且成等比數(shù)列,則等于A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:C因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,所以,即,即,所以,選C.3.已知集合,,則A.(0,2)
B.[0,2]
C.{0,2}
D.{0,1,2}參考答案:D4.復(fù)數(shù)等于A.
B.
C.
D.參考答案:B試題分析:,故答案為B.考點(diǎn):復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.5.一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等,體積為,它的三視圖中的俯視圖如右圖所示,左視圖是一個(gè)矩形,則這個(gè)矩形的面積是(A)4
(B)
(C)2
(D)參考答案:B本題主要考查了三視圖,考查了空間想象能力,考查了柱體體積計(jì)算公式,難度中等。設(shè)正三棱柱底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為,則有,故,,則左視圖矩形邊長(zhǎng)為側(cè)棱長(zhǎng)和底面的高,所以面積為,選B。6.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是
(
)A.2
B.3
C.4
D.5參考答案:D7.在一個(gè)樣本的頻率分布直方圖中,總共有9個(gè)小長(zhǎng)方形,若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形面積等于其它8個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的,且樣本容量為90,則中間一組的頻數(shù)為A.18 B.15 C.12 D.10參考答案:B8.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各打靶5次,兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則(
)
甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)
甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)
甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差
甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差參考答案:C9.已知m,n為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù),則方程mx-y+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線可能是()
A
B
C
D參考答案:C10.已知單位向量,,滿足,則與夾角的余弦值為()A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】9R:平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】設(shè)單位向量,的夾角為θ,根據(jù),得?(+2)=0,代入數(shù)據(jù)求出cosθ的值.【解答】解:設(shè)單位向量,的夾角為θ,∵,∴?(+2)=+2=0,即12+2×1×1×cosθ=0,解得cosθ=﹣,∴與夾角的余弦值為﹣.故選:D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量滿足約束條件,則的最大值是
參考答案:5略12.己知集合,A={x|x=2k,k∈N},如圖所示程序框圖(算法流程圖),輸出值x= .參考答案:11考點(diǎn):程序框圖.分析:按照程序框圖的流程,寫出前幾次循環(huán)得到的結(jié)果,直到滿足判斷框中的條件,結(jié)束循環(huán),輸出結(jié)果.解答: 解:經(jīng)過一次循環(huán)得到的結(jié)果為x=5經(jīng)過第二次循環(huán)得到的結(jié)果為x=3經(jīng)過第三次循環(huán)得到的結(jié)果為x=7經(jīng)過第四次循環(huán)得到的結(jié)果為11,滿足條件執(zhí)行輸出故輸出值為11故答案為11.點(diǎn)評(píng):解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí),常用的方法是寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果,找規(guī)律.13.甲盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字的張卡片,乙盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字的張卡片,若從兩個(gè)盒子中各隨機(jī)地取出張卡片,則張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是
____________.參考答案:略14.點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng),則2x﹣y的最大值與最小值之比為.參考答案:略15.已知一個(gè)空間幾何體的所有棱長(zhǎng)均為1cm,其表面展開圖如圖所示,則該空間幾何體的體積V=cm3.參考答案:考點(diǎn):由三視圖求面積、體積.專題:立體幾何.分析:三視圖復(fù)原幾何體分兩部分,下面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方體、上面是一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正四棱錐,分別計(jì)算出邊長(zhǎng)為1的正方體及棱長(zhǎng)為1的正四棱錐的體積即可.解答:解:由三視圖可知,該幾何體下面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方體,其體積為1,上面是一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正四棱錐,其體積為=,故答案為:.點(diǎn)評(píng):本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系,考查空間想象能力、邏輯思維能力,注意解題方法的積累,屬于基礎(chǔ)題.16.已知不等式的解集為(2,3),則ab=
.
參考答案:
17.現(xiàn)有6張風(fēng)景區(qū)門票分配給6位游客,其中A、B風(fēng)景區(qū)門票各2張,C,D風(fēng)景區(qū)門票各1張,則不同的分配方式共有
種(用數(shù)字作答)參考答案:180略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為奇函數(shù).(1)若,求函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)時(shí),不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值;(3)當(dāng)時(shí),求證:函數(shù)在上至多一個(gè)零點(diǎn).參考答案:(1);(2);(3)證明略試題分析:(1)已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值一般思路:利用函數(shù)的奇偶性的定義轉(zhuǎn)化為,從而建立方程,使問題獲解,但是在解決選擇題,填空題時(shí),利用定義去做相對(duì)麻煩,因此為使問題解決更快,可采用特值法;(2)對(duì)于恒成立的問題,常用到兩個(gè)結(jié)論:(1),(2);(3)對(duì)于給出的具體函數(shù)的解析式的函數(shù),證明或判斷在某區(qū)間上的單調(diào)性有兩種方法:一是利用函數(shù)單調(diào)性的定義:作差、變形,由的符號(hào),在確定符號(hào)是變形是關(guān)鍵,掌握配方,提公因式的方法,確定結(jié)論;二是利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解;(4)單調(diào)函數(shù)最多只有一個(gè)零點(diǎn).試題解析:解:函數(shù)為奇函數(shù),,即又,函數(shù)解析式當(dāng)時(shí),函數(shù)在都是單調(diào)遞增,在單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),不等式在上恒成立,實(shí)數(shù)的最小值為證明:,設(shè)任取任意實(shí)數(shù),,即,又,,即在單調(diào)遞減又,結(jié)合函數(shù)圖象知函數(shù)在上至多有一個(gè)零點(diǎn)考點(diǎn):1、利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù);2、恒成立的問題;3、利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性19.已知.(1)已知關(guān)于x的不等式有實(shí)數(shù)解,求a的取值范圍;(2)求不等式的解集.參考答案:(1);(2).【分析】(1)依據(jù)能成立問題知,,然后利用絕對(duì)值三角不等式求出的最小值,即求得的取值范圍;(2)按照零點(diǎn)分段法解含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式即可。【詳解】(1)因?yàn)椴坏仁接袑?shí)數(shù)解,所以因?yàn)椋怨?①當(dāng)時(shí),,所以,故②當(dāng)時(shí),,所以,故③當(dāng)時(shí),,所以,故綜上,原不等式的解集為。【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式有解問題的解法以及含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式問題的解法,意在考查零點(diǎn)分段法、絕對(duì)值三角不等式和轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想的應(yīng)用。20.
如圖,正三棱柱中,D是BC的中點(diǎn),
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.
參考答案:
(Ⅰ)證明:∵ABC—A1B1C1是正三棱柱,
∴BB1⊥平面ABC,
∴BD是B1D在平面ABC上的射影
在正△ABC中,∵D是BC的中點(diǎn),
∴AD⊥BD,
根據(jù)三垂線定理得,AD⊥B1D
(Ⅱ)解:連接A1B,設(shè)A1B∩AB1=E,連接DE.
∵AA1=AB
∴四邊形A1ABB1是正方形,
∴E是A1B的中點(diǎn),
又D是BC的中點(diǎn),
∴DE∥A1C.…………7分
∵DE平面AB1D,A1C平面AB1D,
∴A1C∥平面AB1D.……9分
(Ⅲ)
……13分
略21.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求滿足的的取值范圍;
(2)若的定義域?yàn)镽,又是奇函數(shù),求的解析式,判斷其在R上的單調(diào)性并加以證明.參考答案:解:(1)由題意,,化簡(jiǎn)得……………(2分)解得…………(4分)所以……(6分,如果是其它答案得5分)(2)已知定義域?yàn)镽,所以,…(7分)又,……………………(8分)所以;…………(9分)對(duì)任意可知…………(12分)因?yàn)椋裕砸虼嗽赗上遞減.……………(14分)22.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且滿足。(Ⅰ)求C的大小;(Ⅱ)若△ABC的面積為,求b的值.參考答案:(Ⅰ);(Ⅱ).分析:(Ⅰ)由已知及正弦定理可得,sinCsinB=sinBcosC,進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanC=,即可得解C值;(Ⅱ)由(Ⅰ)利用余弦定理可求a2+b2﹣c2=ab,又a2﹣c2=2b2,可得a=3b,利用三角形面積公式即可解得b的值.詳解:Ⅰ由已知及正弦定理可得,,,,Ⅱ
由Ⅰ可得,,,又,,由題意可知,
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