河北省邯鄲市埝頭鄉(xiāng)沙路中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若如圖所示的程序框圖輸出的是126，則條件①可為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B2.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則等于A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，即，即，所以，選C.3.已知集合，，則A．(0,2)

B．[0,2]

C．{0,2}

D．{0,1,2}參考答案：D4.復(fù)數(shù)等于A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：，故答案為B.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.5.一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，左視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是（A）4

（B）

（C）2

（D）參考答案：B本題主要考查了三視圖，考查了空間想象能力，考查了柱體體積計(jì)算公式，難度中等。設(shè)正三棱柱底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為，則有，故，，則左視圖矩形邊長(zhǎng)為側(cè)棱長(zhǎng)和底面的高，所以面積為，選B。6.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

(

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D7.在一個(gè)樣本的頻率分布直方圖中，總共有9個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形面積等于其它8個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的，且樣本容量為90，則中間一組的頻數(shù)為A.18 B.15 C.12 D.10參考答案：B8.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各打靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則（

）

甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)

甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)

甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差

甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差參考答案：C9.已知m,n為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)，則方程mx－y+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線可能是（）

A

B

C

D參考答案：C10.已知單位向量，，滿足，則與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)單位向量，的夾角為θ，根據(jù)，得?（+2）=0，代入數(shù)據(jù)求出cosθ的值．【解答】解：設(shè)單位向量，的夾角為θ，∵，∴?（+2）=+2=0，即12+2×1×1×cosθ=0，解得cosθ=﹣，∴與夾角的余弦值為﹣．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值是

參考答案：5略12.己知集合，A={x|x=2k，k∈N}，如圖所示程序框圖（算法流程圖），輸出值x= ．參考答案：11考點(diǎn)：程序框圖．分析：按照程序框圖的流程，寫出前幾次循環(huán)得到的結(jié)果，直到滿足判斷框中的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果．解答： 解：經(jīng)過一次循環(huán)得到的結(jié)果為x=5經(jīng)過第二次循環(huán)得到的結(jié)果為x=3經(jīng)過第三次循環(huán)得到的結(jié)果為x=7經(jīng)過第四次循環(huán)得到的結(jié)果為11，滿足條件執(zhí)行輸出故輸出值為11故答案為11．點(diǎn)評(píng)：解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，常用的方法是寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律．13.甲盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字的張卡片，乙盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字的張卡片，若從兩個(gè)盒子中各隨機(jī)地取出張卡片，則張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是

____________．參考答案：略14.點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，則2x﹣y的最大值與最小值之比為．參考答案：略15.已知一個(gè)空間幾何體的所有棱長(zhǎng)均為1cm，其表面展開圖如圖所示，則該空間幾何體的體積V=cm3．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：立體幾何．分析：三視圖復(fù)原幾何體分兩部分，下面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方體、上面是一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正四棱錐，分別計(jì)算出邊長(zhǎng)為1的正方體及棱長(zhǎng)為1的正四棱錐的體積即可．解答：解：由三視圖可知，該幾何體下面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方體，其體積為1，上面是一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正四棱錐，其體積為=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，考查空間想象能力、邏輯思維能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．16.已知不等式的解集為(2,3)，則ab=

．

參考答案：

17.現(xiàn)有6張風(fēng)景區(qū)門票分配給6位游客，其中A、B風(fēng)景區(qū)門票各2張，C，D風(fēng)景區(qū)門票各1張，則不同的分配方式共有

種（用數(shù)字作答）參考答案：180略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（3）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)在上至多一個(gè)零點(diǎn).參考答案：（1）；（2）；（3）證明略試題分析：（1）已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值一般思路：利用函數(shù)的奇偶性的定義轉(zhuǎn)化為，從而建立方程，使問題獲解，但是在解決選擇題，填空題時(shí)，利用定義去做相對(duì)麻煩，因此為使問題解決更快，可采用特值法；（2）對(duì)于恒成立的問題，常用到兩個(gè)結(jié)論：（1），（2）；（3）對(duì)于給出的具體函數(shù)的解析式的函數(shù)，證明或判斷在某區(qū)間上的單調(diào)性有兩種方法：一是利用函數(shù)單調(diào)性的定義：作差、變形，由的符號(hào)，在確定符號(hào)是變形是關(guān)鍵，掌握配方，提公因式的方法，確定結(jié)論；二是利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解；（4）單調(diào)函數(shù)最多只有一個(gè)零點(diǎn).試題解析：解：函數(shù)為奇函數(shù)，，即又，函數(shù)解析式當(dāng)時(shí)，函數(shù)在都是單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，不等式在上恒成立，實(shí)數(shù)的最小值為證明：，設(shè)任取任意實(shí)數(shù)，，即，又，，即在單調(diào)遞減又，結(jié)合函數(shù)圖象知函數(shù)在上至多有一個(gè)零點(diǎn)考點(diǎn)：1、利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)；2、恒成立的問題；3、利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性19.已知．（1）已知關(guān)于x的不等式有實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍；（2）求不等式的解集．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）依據(jù)能成立問題知，，然后利用絕對(duì)值三角不等式求出的最小值，即求得的取值范圍；（2）按照零點(diǎn)分段法解含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式即可。【詳解】(1)因?yàn)椴坏仁接袑?shí)數(shù)解，所以因?yàn)椋怨?①當(dāng)時(shí)，，所以，故②當(dāng)時(shí)，，所以，故③當(dāng)時(shí)，，所以，故綜上，原不等式的解集為。【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式有解問題的解法以及含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式問題的解法，意在考查零點(diǎn)分段法、絕對(duì)值三角不等式和轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想的應(yīng)用。20.

如圖，正三棱柱中，D是BC的中點(diǎn)，

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

參考答案：

（Ⅰ）證明：∵ABC—A1B1C1是正三棱柱，

∴BB1⊥平面ABC，

∴BD是B1D在平面ABC上的射影

在正△ABC中，∵D是BC的中點(diǎn)，

∴AD⊥BD，

根據(jù)三垂線定理得，AD⊥B1D

（Ⅱ）解：連接A1B，設(shè)A1B∩AB1=E，連接DE.

∵AA1=AB

∴四邊形A1ABB1是正方形，

∴E是A1B的中點(diǎn)，

又D是BC的中點(diǎn)，

∴DE∥A1C.…………7分

∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，

∴A1C∥平面AB1D.……9分

（Ⅲ）

……13分

略21.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求滿足的的取值范圍；

（2）若的定義域?yàn)镽，又是奇函數(shù)，求的解析式，判斷其在R上的單調(diào)性并加以證明．參考答案：解：（1）由題意，，化簡(jiǎn)得……………（2分）解得…………（4分）所以……（6分，如果是其它答案得5分）（2）已知定義域?yàn)镽，所以，…（7分）又，……………………（8分）所以；…………（9分）對(duì)任意可知…………（12分）因?yàn)椋裕砸虼嗽赗上遞減．……………（14分）22.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足。（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若△ABC的面積為，求b的值．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.分析：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，sinCsinB=sinBcosC，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanC=，即可得解C值；（Ⅱ）由（Ⅰ）利用余弦定理可求a2+b2﹣c2=ab，又a2﹣c2=2b2，可得a=3b，利用三角形面積公式即可解得b的值．詳解：Ⅰ由已知及正弦定理可得，，，，Ⅱ

由Ⅰ可得，，，又，，由題意可知，