2--貴州省遵義市2018屆高三第二次聯考文科數學試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A.B.C.D.解：∵，，∴，故選C．2．若復數（，為虛數單位）是純虛數，則實數的值為（）A．B．C．D．6解：∵，此復數是純虛數，∴，解得，故選A．3．已知向量的夾角為60°，且，則向量在向量方向上的投影為（）A．B．1C．2D．3解：，故選B．4．在一組樣本數據（，不全相等）的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數據的樣本相關系數為（）A．B．0C．D．1解：∵這組樣本數據完全正相關，∴其相關系數為1，故選D．5．下列有關命題的說法正確的是（）A．命題“若，則”的否命題為“若，則”B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“，”的否定是“，”D．命題“若，則”的逆否命題為真命題解：對于選項A，原命題的否命題為“若，則”，故A不正確；對于選項B，當時，成立；反之，當時，或，故“”是“”的充分不必要條件，故B不正確；對于選項C，命題的否定是“，”，故C不正確；對于選項D，原命題為真命題，所以其逆否命題為真命題，則D正確，故選D．6.在正項等比數列中，若成等差數列，則的值為（）A.3或B.9或1C.3D.9解：設正項等比數列{an}的公比為q＞0，∵成等差數列，∴，化為，即，解得．則，故選C．7．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是（）A.14B.15C.16D.17③中，，則，計算得，故選C．10．已知是兩個數2,8的等比中項，則圓錐曲線的離心率為（）A．或B．或C．D．解：由題意得，解得或．當時，曲線方程為，故離心率為；當時，曲線方程為，故離心率為．所以曲線的離心率為或，故選B．11．數學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后入稱之為三角形的歐拉線．已知的頂點，，，則的歐拉線方程為（）A.B.C.D.解：線段AB的中點為M（1，2），kAB=﹣2，∴線段AB的垂直平分線為：，即．∵AC=BC，∴△ABC的外心、重心、垂心都位于線段AB的垂直平分線上，因此△ABC的歐拉線的方程為，故選D．12．設是定義在上的偶函數，，都有，且當時，，若函數（）在區間內恰有三個不同零點，則實數的取值范圍是（）A．B．C．D．解：由可得函數的圖象關于對稱，即．又函數是偶函數，則，∴，即函數的周期是4．當時，，此時，由得．令．∵函數在區間內恰有三個不同零點，∴函數和的圖象在區間內有三個不同的公共點．作出函數的圖象如圖所示．①當時，函數為增函數，結合圖象可得，要使兩函數的圖象有三個公共點，則需滿足在點A處的函數值小于2，在點B處的函數值大于2，即，解得；②當時，函數為減函數，結合圖象可得，要使兩函數的圖象有三個公共點，則需滿足在點C處的函數值小于，在點B處的函數值大于，即，解得．綜上可得實數的取值范圍是，故選A．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知是坐標原點，點，若點為平面區域上的一個動點，則的取值范圍是．解：∵，在直角坐標系內作出可行域如下圖所示，由圖可知，當目標函數經過點可行域內點時有最大值，即；當目標函數經過點可行域內點時有最小值，即，∴的取值范圍為．14．《數書九章》是中國南宋時期杰出數學家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊，求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完全等價，其求法是“以小斜冥并大斜冥減中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥減上，余四約之，為實.一為從隅，開平方得積.”若把以上這段文字寫出公式，即若，則．現有周長為的滿足，則用以上給出的公式求得的面積為．解：∵，∴．又的周長為，∴，∴，即的面積為．15．已知四棱錐的頂點都在半徑的球面上，底面是正方形，且底面經過球心，是的中點，底面，則該四棱錐的體積等于．解：畫出如下圖形，連接，則，，∴．又∵，∴．16．已知橢圓（）的右焦點為，短軸的一個端點為，直線交橢圓于兩點．若，點到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是．解：如圖所示，設F′為橢圓的左焦點，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，∴6=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=3取M（0，b），∵點到直線的距離不小于，∴，解得b≥1．∴．故橢圓E的離心率的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．在中，角的對邊分別為，已知，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求．解：（Ⅰ）∵，∴，∴．∵，則，從而．（Ⅱ）∵，∴為銳角，則，∴，故．18．某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．（Ⅰ）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：枝，）的函數解析式；（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：（1）假設花店在這100天內每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數；（2）若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率．解：（Ⅰ）當日需求量時，利潤；當日需求量時，利潤，∴關于的解析式為；（Ⅱ）①這100天中有10天的日利潤為55元，20天的日利潤為65元，16天的日利潤為75元，54天的日利潤為85元，所以這100天的日利潤的平均數為×（55×10＋65×20＋75×16＋85×54）＝76.4．②利潤不低于75元時日需求量不少于16枝，故當天的利潤不少于75元的概率為P＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7．…12分19．如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，．已知，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若為上一點，記三棱錐的體積和四棱錐的體積分別為和，當時，求的值．解：（Ⅰ）證明：連接交于點．∵，∴．又∵是菱形，∴，而，∴⊥面，且平面，∴⊥；（Ⅱ）由條件可知：，∴．∵，∴，∴．由（Ⅰ）知，BD⊥平面PAC，平面PAC，∴PO⊥BD，∴PO⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥平面ABCD．過E點作EF⊥AC，交AC于F，則EF⊥平面ABCD，∴EF//PO，∴EF，PO分別是三棱錐E－ABC和四棱錐P－ABCD的高．又，，由，得，所以．又由，同時，，∴．(2013安徽文改編)20．設拋物線的準線與軸交于，以為焦點，離心率的橢圓與拋物線的一個交點為；自引直線交拋物線于兩個不同的點，設．（Ⅰ）求拋物線的方程和橢圓的方程；（Ⅱ）若，求的取值范圍．解：（Ⅰ）由題設，得①②由①、②解得，，橢圓的方程為，易得拋物線的方程是．（Ⅱ）記，，由得③設直線的方程為，與拋物線的方程聯立，得：（*）④⑤由③④⑤消去得，．由方程（*）得：，化簡為：，代入：．∵，∴，同時，令，則，當時，，所以，因此，于是，那么．21．已知函數．（Ⅰ）討論的單調性；（Ⅱ）若，對于任意，都有恒成立，求的取值范圍．解：（Ⅰ）求導得．①若，則在，上單調遞增，在上單調遞減；②，則在上單調遞增；③若，則在，上單調遞增，在上單調遞減；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，在上單調遞增，在單調遞減，所以，，故，恒成立，即恒成立，即恒成立，令，則，易知在其定義域上有最大值，所以．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．選修4-4：坐標系與參數方程已知曲線的極坐標方程是．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程是（為參數）．（Ⅰ）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）若直線與曲線相交于兩點，且，求直線的傾斜角的值．解：（