專題19立體幾何與空間向量（選填壓軸題）目錄TOC\o"1-1"\h\u①空間幾何體表面積和體積 1②外接球問題 3③內切球問題 5④動點問題 6①空間幾何體表面積和體積1．（2023·山西運城·山西省運城中學校?？级＃╋L箏又稱為“紙鳶”，由中國古代勞動人民發明于距今2000多年的東周春秋時期，相傳墨翟以木頭制成木鳥，研制三年而成，是人類最早的風箏起源.如圖，是某高一年上級學生制作的一個風箏模型的多面體SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，四邊形SKIPIF1<0為矩形，且SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，多面體SKIPIF1<0的體積為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·福建寧德·校考模擬預測）“辛普森（Simpson）公式”給出了求幾何體體積的一種估算方法：幾何體的體積V等于其上底面的面積S、中截面（過高的中點且平行于底面的截面）的面積SKIPIF1<0的4倍、下底面的面積SKIPIF1<0之和乘以高h的六分之一，即SKIPIF1<0.我們把所有頂點都在兩個平行平面內的多面體稱為擬柱體.在這兩個平行平面內的面叫作擬柱體的底面，其余各面叫作擬柱體的側面.中國古代名詞“芻童”（原來是草堆的意思）就是指上下底面皆為矩形的擬柱體.已知某“芻童”尺寸如圖所示，且體積為SKIPIF1<0，則它的高為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．43．（2023·黑龍江齊齊哈爾·齊齊哈爾市實驗中學?？既＃┛萍际且粋€國家強盛之根，創新是一個民族進步之魂，科技創新鑄就國之重器，極目一號（如圖1）是中國科學院空天信息研究院自主研發的系留浮空器．2022年5月，“極目一號”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大氣科學觀測，最高升空至9050米，超過珠穆朗瑪峰，創造了浮空艇大氣科學觀測海拔最高的世界紀錄，彰顯了中國的實力．“極目一號”Ⅲ型浮空艇長55米，高19米，若將它近似看作一個半球、一個圓柱和一個圓臺的組合體，正視圖如圖2所示，則“極目一號”Ⅲ型浮空艇的表面積約為（

）（參考數據：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·甘肅張掖·高臺縣第一中學?？寄M預測）仿鈞玫瑰紫釉盤是收藏于北京故宮博物院的一件明代宣德年間產的瓷器．該盤盤口微撇，弧腹，圈足．足底切削整齊．通體施玫瑰紫釉，釉面棕眼密集，美不勝收．仿鈞玫瑰紫釉盤的形狀可近似看成是圓臺和圓柱的組合體，其口徑為15.5cm，足徑為9.2cm，頂部到底部的高為4.1cm，底部圓柱高為0.7cm，則該仿鈞玫瑰紫釉盤圓臺部分的側面積約為（

）（參考數據：π的值取3，SKIPIF1<0）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·河北·校聯考三模）已知四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則該四面體體積的最大值為．6．（2023·四川遂寧·射洪中學校考模擬預測）已知正三棱柱SKIPIF1<0所有頂點都在球O上，若球O的體積為SKIPIF1<0，則該正三棱柱體積的最大值為.7．（2023·海南·海南華僑中學?？寄M預測）三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該三棱錐體積的最大值為；8．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學校考模擬預測）已知圓柱外接球的表面積為SKIPIF1<0，則該圓柱表面積的最大值為.②外接球問題1．（2023·江西南昌·南昌市八一中學?？既＃┮阎睦忮FSKIPIF1<0的底面SKIPIF1<0是矩形，高為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則四棱錐SKIPIF1<0的外接球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·黑龍江大慶·統考二模）如圖，邊長為SKIPIF1<0的正方形ABCD所在平面與矩形ABEF所在的平面垂直，SKIPIF1<0，N為AF的中點，SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0外接球的表面積為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·河南·校聯考模擬預測）點SKIPIF1<0是圓柱上底面圓周上一動點，SKIPIF1<0是圓柱下底面圓的內接三角形，已知在SKIPIF1<0中，內角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，三棱錐SKIPIF1<0的體積最大值為SKIPIF1<0，則該三棱錐外接球的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·海南·海南中學校考模擬預測）如圖，三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的面積為8，則三棱錐SKIPIF1<0外接球的表面積的最小值為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·江西贛州·統考模擬預測）如圖，正三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點，其中SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0沿著SKIPIF1<0翻折至SKIPIF1<0的位置，則當四棱錐SKIPIF1<0的體積最大時，四棱錐SKIPIF1<0外接球的表面積為.

6．（2023·江西贛州·統考模擬預測）如圖，正三角形ABC中，D，E分別為邊AB，AC的中點，其中SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0沿著DE翻折至SKIPIF1<0的位置，得到四棱錐SKIPIF1<0，則當四棱錐SKIPIF1<0的體積最大時，四棱錐SKIPIF1<0外接球的球心到平面SKIPIF1<0的距離為.

7．（2023·陜西商洛·鎮安中學?？寄M預測）在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為等邊三角形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0外接球的表面積的最小值為.8．（2023·重慶·統考模擬預測）已知三棱錐SKIPIF1<0中，Q為BC中點，SKIPIF1<0，側面SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，則過點Q的平面截該三棱錐外接球所得截面面積的取值范圍為．9．（2023·河南鄭州·模擬預測）在長方體中SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，AD＝2，M是棱SKIPIF1<0的中點，過點B，M，SKIPIF1<0的平面SKIPIF1<0交棱AD于點N，點P為線段SKIPIF1<0上一動點，則三棱錐SKIPIF1<0外接球表面積的最小值為．③內切球問題1．（2023春·江蘇淮安·高二校考階段練習）已知三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0垂直平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若該三棱柱存在體積為SKIPIF1<0的內切球，則三棱錐SKIPIF1<0體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．2 D．SKIPIF1<02．（2023·福建寧德·校考模擬預測）將一個半徑為2的球削成一個體積最大的圓錐，則該圓錐的內切球的半徑為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023春·江西贛州·高一江西省龍南中學?？计谀┮阎拿骟w的棱長為12，先在正四面體內放入一個內切球SKIPIF1<0，然后再放入一個球SKIPIF1<0，使得球SKIPIF1<0與球SKIPIF1<0及正四面體的三個側面都相切，則球SKIPIF1<0的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·湖南·校聯考模擬預測）定義：與圓錐的底面和各母線均相切的球，稱為圓錐的內切球，此圓錐稱為球的外切圓錐．已知某圓錐的內切球半徑等于1，則該圓錐體積的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（多選）（2023春·浙江·高二校聯考期末）已知半徑為1的球內切于半徑為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0的一個圓錐（球與圓錐的側面、底面都相切），則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．圓錐的體積與表面積之比為定值C．圓錐表面積的最小值是SKIPIF1<0 D．當圓錐的表面積最小時，圓錐的頂角為60°6．（2023春·貴州黔西·高二?？茧A段練習）正三棱錐SKIPIF1<0的三條棱兩兩互相垂直，則該正三棱錐的內切球與外接球的半徑之比為.7．（2023春·四川成都·高一四川省成都列五中學?？茧A段練習）已知圓錐的底面半徑為2，高為SKIPIF1<0，則該圓錐的內切球表面積為.8．（2023·廣西·校聯考模擬預測）如圖，有一半徑為單位長度的球內切于圓錐，則當圓錐的側面積取到最小值時，它的高為．

9．（2023春·遼寧大連·高一統考期末）如圖，在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，該三棱柱存在體積為SKIPIF1<0的內切球，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0上的動點，當直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0成角相等時，SKIPIF1<0，此時四面體SKIPIF1<0的外接球表面積為.

④動點問題1．（2023·寧夏石嘴山·統考一模）圓錐SKIPIF1<0的底面半徑為SKIPIF1<0，母線長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圓錐SKIPIF1<0的軸截面，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0為底面圓周上的一個動點（異于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點），則下列說法正確的是（

）A．存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0 B．存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0C．三棱錐SKIPIF1<0體積最大值為SKIPIF1<0 D．三棱錐SKIPIF1<0體積最大值為SKIPIF1<02．（2023·四川成都·石室中學校考模擬預測）如圖，在棱長為SKIPIF1<0的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上一個動點，則下列說法不正確的是（

）

A．存在點SKIPIF1<0，使直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．存在點SKIPIF1<0，使平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值D．平面SKIPIF1<0截正方體所得截面的最大面積為SKIPIF1<03．（2023·四川·成都市錦江區嘉祥外國語高級中學?？既＃┤鐖D，已知正方體SKIPIF1<0的棱長為1，SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點．若點SKIPIF1<0為側面正方形SKIPIF1<0內（含邊界）的動點，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與側面SKIPIF1<0所成角的正切值最大為（

）

A．2 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（多選）（2023·福建福州·福建省福州第一中學?？级＃┤鐖D，在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0上的一個動點，則（

）

A．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0是異面直線B．SKIPIF1<0周長的最小值為SKIPIF1<0C．存在點SKIPIF1<0使得平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的最大距離為SKIPIF1<05．（多選）（2023·福建漳州·統考模擬預測）在棱長為1的正方體SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的動點，則（

）A．SKIPIF1<0 B．平面SKIPIF1<0可能經過頂點SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<06．（多選）（2023·福建福州·福建省福州第一中學?？既＃┤鐖D，在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的動點，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的動點，則（

）

A．SKIPIF1<0//平面SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不垂直C．存在點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<07．（2023·四川瀘州·四川省瀘縣第一中學?？既＃┤鐖D，在四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0上一動點，過直線SKIPIF1<0的平面分別與棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結論正確的是．SKIPIF1<0對于任意的點SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0SKIPIF1<0對于任意的點SKIPIF1<0，四邊SKIPIF1<0不可能為平行四邊形SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0為等腰直角三角形SKIPIF