2016年全國各地中考數學試題分類解析匯編（第一輯）第4章幾何圖形初步一．選擇題（共15小題）1．（2016?金華）足球射門，不考慮其他因素，僅考慮射點到球門AB的張角大小時，張角越大，射門越好．如圖的正方形網格中，點A，B，C，D，E均在格點上，球員帶球沿CD方向進攻，最好的射點在（）A．點CB．點D或點EC．線段DE（異于端點）上一點D．線段CD（異于端點）上一點【分析】連接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比較∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小即可．【解答】解：連接BC，AC，BD，AD，AE，BE，通過測量可知∠ACB＜∠ADB＜∠AEB，所以射門的點越靠近線段DE，角越大，故最好選擇DE（異于端點）上一點，故選C．【點評】本題考查了比較角的大小，一般情況下比較角的大小有兩種方法：①測量法，即用量角器量角的度數，角的度數越大，角越大．②疊合法，即將兩個角疊合在一起比較，使兩個角的頂點及一邊重合，觀察另一邊的位置．2．（2016?宜昌）已知M、N、P、Q四點的位置如圖所示，下列結論中，正確的是（）A．∠NOQ=42°B．∠NOP=132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ與∠MOP互補【分析】根據已知量角器上各點的位置，得出各角的度數，進而得出答案．【解答】解：如圖所示：∠NOQ=138°，故選項A錯誤；∠NOP=48°，故選項B錯誤；如圖可得：∠PON=48°，∠MOQ=42°，故∠PON比∠MOQ大，故選項C正確；由以上可得，∠MOQ與∠MOP不互補，故選項D錯誤．故選：C．【點評】此題主要考查了余角和補角，正確得出各角的度數是解題關鍵．3．（2016?長沙）下列各圖中，∠1與∠2互為余角的是（）A．B．C．D．【分析】如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．依此定義結合圖形即可求解．【解答】解：∵三角形的內角和為180°，∴選項B中，∠1+∠2=90°，即∠1與∠2互為余角，故選B．【點評】本題考查了余角的定義，掌握定義并且準確識圖是解題的關鍵．4．（2016?煙臺）如圖，Rt△ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，B點與0刻度線的一端重合，∠ABC=40°，射線CD繞點C轉動，與量角器外沿交于點D，若射線CD將△ABC分割出以BC為邊的等腰三角形，則點D在量角器上對應的度數是（）A．40°B．70°C．70°或80°D．80°或140°【分析】如圖，點O是AB中點，連接DO，易知點D在量角器上對應的度數=∠DOB=2∠BCD，只要求出∠BCD的度數即可解決問題．【解答】解：如圖，點O是AB中點，連接DO．∵點D在量角器上對應的度數=∠DOB=2∠BCD，∵當射線CD將△ABC分割出以BC為邊的等腰三角形時，∠BCD=40°或70°，∴點D在量角器上對應的度數=∠DOB=2∠BCD=80°或140°，故選D．【點評】本題考查圓心角與圓周角的關系，量角器、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是理解∠BOD=2∠BCD，學會分類討論的思想，屬于中考常考題型．5．（2016?臺灣）如圖（一），為一條拉直的細線，A、B兩點在上，且：=1：3，：=3：5．若先固定B點，將折向，使得重迭在上，如圖（二），再從圖（二）的A點及與A點重迭處一起剪開，使得細線分成三段，則此三段細線由小到大的長度比為何？（）A．1：1：1B．1：1：2C．1：2：2D．1：2：5【分析】根據題意可以設出線段OP的長度，從而根據比值可以得到圖一中各線段的長，根據題意可以求出折疊后，再剪開各線段的長度，從而可以求得三段細線由小到大的長度比，本題得以解決．【解答】解：設OP的長度為8a，∵OA：AP=1：3，OB：BP=3：5，∴OA=2a，AP=6a，OB=3a，BP=5a，又∵先固定B點，將OB折向BP，使得OB重迭在BP上，如圖（二），再從圖（二）的A點及與A點重迭處一起剪開，使得細線分成三段，∴這三段從小到大的長度分別是：2a、2a、4a，∴此三段細線由小到大的長度比為：2a：2a：4a=1：1：2，故選B．【點評】本題考查比較線段的長短，解題的關鍵是理解題意，求出各線段的長度．6．（2016?宜昌）如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是（）A．垂線段最短B．經過一點有無數條直線C．經過兩點，有且僅有一條直線D．兩點之間，線段最短【分析】根據“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，從而確定答案．【解答】解：∵用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，∴線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，∴能正確解釋這一現象的數學知識是兩點之間，線段最短，故選D．【點評】本題考查了線段的性質，能夠正確的理解題意是解答本題的關鍵，屬于基礎知識，比較簡單．7．（2016?棗莊）有3塊積木，每一塊的各面都涂上不同的顏色，3塊的涂法完全相同，現把它們擺放成不同的位置（如圖），請你根據圖形判斷涂成綠色一面的對面的顏色是（）A．白B．紅C．黃D．黑【分析】根據圖形可得涂有綠色一面的鄰邊是白，黑，紅，藍，即可得到結論．【解答】解：∵涂有綠色一面的鄰邊是白，黑，紅，藍，∴涂成綠色一面的對面的顏色是黃色，故選C．【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字問題，此類問題可以制作一個正方體，根據題意在各個面上標上圖案，再確定對面上的圖案，可以培養動手操作能力和空間想象能力．8．（2016?連云港）如圖是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“美”字一面相對面是的字是（）A．麗B．連C．云D．港【分析】正方體的平面展開圖中，相對面的特點是必須相隔一個正方形，據此作答．【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“美”與“港”是相對面，“麗”與“連”是相對面，“的”與“云”是相對面．故選D．【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．9．（2016?安順）如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“我”字一面的相對面上的字是（）A．的B．中C．國D．夢【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“們”與“中”是相對面，“我”與“夢”是相對面，“的”與“國”是相對面．故選：D．【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．10．（2016?深圳）把下列圖標折成一個正方體的盒子，折好后與“中”相對的字是（）A．祝B．你C．順D．利【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“祝”與面“利”相對，面“你”與面“考”相對，面“中”與面“順”相對．故選C．【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．11．（2016?河北）圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）A．①B．②C．③D．④【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題．【解答】解：將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現重疊的面，所以不能圍成正方體，故選：A．【點評】本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．12．（2016?達州）如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“你”字所在面相對的面上標的字是（）A．遇B．見C．未D．來【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“遇”與“的”是相對面，“見”與“未”是相對面，“你”與“來”是相對面．故選D．【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．13．（2016?資陽）如圖是一個正方體紙盒的外表面展開圖，則這個正方體是（）A．B．C．D．【分析】根據幾何體的展開圖先判斷出實心圓點與空心圓點的關系，進而可得出結論．【解答】解：∵由圖可知，實心圓點與空心圓點一定在緊相鄰的三個側面上，∴C符合題意．故選C．【點評】本題考查的是幾何體的展開圖，此類問題從實物出發，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵．14．（2016?紹興）如圖是一個正方體，則它的表面展開圖可以是（）A．B．C．D．【分析】根據含有田字形和凹字形的圖形不能折成正方體可判斷A、C，D，故此可得到答案．【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方體，故A錯誤；B、能折成正方體，故B正確；C、凹字形，不能折成正方體，故C錯誤；D、含有田字形，不能折成正方體，故D錯誤．故選：B．【點評】本題主要考查的是幾何體的展開圖，明確含有田字形和凹字形的圖形不能折成正方體是解題的關鍵．15．（2016?麗水）下列圖形中，屬于立體圖形的是（）A．B．C．D．