2016新版高中數學知識點總結之平面向量與空間解析幾何4;經典必看4;.56.你對向量的有關概念清楚嗎,(1)向量——既有大小又有方向的量。,()向量的模——有向線段的長度，2||a,,,a()單位向量，31||aa,,00,||a,,()零向量，4000||,,,長度相等,()相等的向量5,ab,,方向相同,在此規定下向量可以在平面(或空間)平行移動而不改變。(6)并線向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。規定零向量與任意向量平行。,,,,,,babba?存在唯一實數，使(),,,0,,(7)向量的加、減法如圖:,,,OAOBOC，,,,,OAOBBA,,(8)平面向量基本定理(向量的分解定理),,,eea，是平面內的兩個不共線向量，為該平面任一向量，則存在唯一12精華資料.,,,,,實數對、，使得，、叫做表示這一平面內所有向量,,,,aeeee,，12121212的一組基底。(9)向量的坐標表示,,ijxy，是一對互相垂直的單位向量，則有且只有一對實數，，使得,,,,,axiyjxyaaxy,，,，稱，為向量的坐標，記作:，，即為向量的坐標()，，表示。,,設，，，axybxy,,，，，，1122,,則，，，abxyyyxyxy,,,,,,，，，，，，11121122,,,,,axyxy,,，，，，，，1111若，，，AxyBxy，，，，1122,則，ABxxyy,,,，，2121,22||ABxxyyAB,,，,，、兩點間距離公式，，，，212157.平面向量的數量積,,,,,,()??叫做向量與的數量積(或內積)。1ababab,||||cos,,,,,,為向量與的夾角，，ab,0,,B,b,a,ODA精華資料.數量積的幾何意義:,,,,,ababab?等于與在的方向上的射影的乘積。||||cos,(2)數量積的運算法則,,,,???abba,,,,,,,,???()abcacbc，,，,,??，?，abxyxyxxyy,,，，，，，11221212,,,,,,注意:數量積不滿足結合律????()()abcabc,,,()重要性質:設，，，3axybxy,,，，，，1122,,,,?????ababxxyy,,,，,001212,,,,,,,,,,????或??ababababab,,,,||||||||,,,,,,abb,,(，惟一確定)0,,,xyxy012212,,,,,,222?，??aaxyabab,,，,||||||||11,,，xxyy?ab1212?cos,,,,,2222，，?xyxy||||?ab1122,練習,,,,,,,()已知正方形，邊長為，，，，則11ABCDABaBCbACc,,,,,,||abc，，,22答案:,,,,()若向量，，，，當時與共線且方向相同214axbxxab,,,，，，，答案:2精華資料.,,,,o()已知、均為單位向量，它們的夾角為，那么3603abab||，,答案:1358.線段的定比分點設，，，，分點，，設、是直線上兩點，點在PxyPxyPxyPPPl，，，，，，11122212,,l上且不同于、，若存在一實數，使，則叫做分有向線段PPPPPPP,,,,1212,PPPPPPPP所成的比(，在線段內，，在外)，且,,,,00121212,xx，xx，,,1212x,x,,,,,1,，2，為中點時，PPP,,12,yy，yy，1212,,y,y,,,1,2，,,如:，，，，，，,ABCAxyBxyCxy，，，，，，112233，，，，xxxyyy,,123123則重心的坐標是，,ABCG,,,,33※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內心及其性質嗎,59.立體幾何中平行、垂直關系證明的思路清楚嗎,平行垂直的證明主要利用線面關系的轉化:線?線線?面面?面,,,,,,判定性質,,,,,,線?線線?面面?面,,,,,,,,線?線線?面面?面,,,,,,線面平行的判定:abbaa?，面，?面,,,,,,ab,精華資料.線面平行的性質:,,,,,,?面，面，?,,,:bab三垂線定理(及逆定理):PAAOPO?面，為在內射影，面，則,,,a,aOAaPOaPOaAO??;??,,P,Oa線面垂直:abacbcbcOa?，?，，，?,,,,,:aOαbc面面垂直:aa?面，面?,,,,,,面?面，，，??,,,,,,:,,,llaaaαalβabab?面，?面?,,,面?，面??,,,,aa,精華資料.ab,60.三類角的定義及求法(1)異面直線所成的角θ，0?,θ?90?(2)直線與平面所成的角θ，0??θ?90?o,,,,時，?或0bb,oo()二面角:二面角的平面角，30180,,,,,,,,l(三垂線定理法:A?α作或證AB?β于B，作BO?棱于O，連AO，則AO?棱l，??AOB為所求。)精華資料.三類角的求法:?找出或作出有關的角。?證明其符合定義，并指出所求作的角。?計算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。,練習,(1)如圖，OA為α的斜線OB為其在α內射影，OC為α內過O點任一直線。證明:?coscoscos,,,,AαθOBβ,CD(為線面成角，?，?),,,AOC=BOC=(2)如圖，正四棱柱ABCD—ABCD中對角線BD,8，BD111111與側面BBCC所成的為30?。11?求BD和底面ABCD所成的角;1?求異面直線BD和AD所成的角;1?求二面角C—BD—B的大小。111精華資料.DC11AB11HGDCAB36o(?;?;?)arcsinarcsin6043(3)如圖ABCD為菱形，?DAB,60?，PD?面ABCD，且PD,AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。PFDCAEB(?AB?DC，P為面PAB與面PCD的公共點，作PF?AB，則PF為面PCD與面PAB的交線……)61.空間有幾種距離,如何求距離,點與點，點與線，點與面，線與線，線與面，面與面間距離。將空間距離轉化為兩點的距離，構造三角形，解三角形求線段的長(如:三垂線定理法，或者用等積轉化法)。如:正方形ABCD—ABCD中，棱長為a，則:1111(1)點C到面ABC的距離為___________;11(2)點B到面ACB的距離為____________;1精華資料.(3)直線AD到面ABC的距離為____________;1111(4)面ABC與面ADC的距離為____________;111(5)點B到直線AC的距離為_____________。11DCABDC11AB1162.你是否準確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質,正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。正棱錐的計算集中在四個直角三角形中:RtSOBRtSOERtBOERtSBE,,,,，，和它們各包含哪些元素,1SChCh,?(——底面周長，為斜高)''正棱錐側21V,底面積×高錐363.球有哪些性質,22()球心和截面圓心的連線垂直于截面1rRd,,(2)球面上兩點的距離是經過這兩點的大圓的劣弧長。為此，精華資料.要找球心角～(3)如圖，θ為緯度角，它是線面成角;α為經度角，它是面面成角。423()，44SRVR,,,,球球3(5)球內接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內切球半徑r之比為R:r,3:1。如:一正四面體的棱長均為，四個頂點都在同一球面上，則此球的表面2積為()ABCD....34336,,,,答案:A64.熟記下列公式了嗎,yy,,,,21()直線的傾斜角，，，10l,,,,,,,ktan,,xx,,，,12,,xx,221,PxyPxyak，，，是上兩點，直線的方向向量，ll,1，，，，，，111222(2)直線方程:點斜式:(存在)yykxxk,,,，，00斜截式:ykxb,，xy截距式:，,1ab一般式:(、不同時為零)AxByCAB，，,0精華資料.AxByC，，00()點，到直線:的距離30PxyAxByCdl，，