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文檔簡介
莆田市重點(diǎn)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九上期末檢測試題
注意事項(xiàng):
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再
選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。
3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(每題4分,共48分)
1.以P(—2,-6)為頂點(diǎn)的二次函數(shù)是()
A.y——5(x+2)"+6B.y——5(x—2)-+6
C.y=5(x+2)~—6D.y—5(x—2)~—6
2.AABC中,ZC=90°,內(nèi)切圓與AB相切于點(diǎn)D,AD=2,BD=3,則AABC的面積為()
A.3B.6C.12D.無法確定
3.已知y是x的反比例函數(shù),下表給出了X與),的一些值,表中處的數(shù)為()
X-113
y3-3▲
A.3B.-9C.1D.-1
4.下列語句中正確的是()
A.長度相等的兩條弧是等弧B.平分弦的直徑垂直于弦
C.相等的圓心角所對(duì)的弧相等D.經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸
5.如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)M為AD邊上一點(diǎn),且AM=2DM,連接CM,對(duì)角線BD與CM相交于點(diǎn)N,若CDN
C.11D.12
6.—「的相反數(shù)是()
2019
]__1_
A,2019B,-2019C.2019D.-2019
7.已知。4,OB是圓。的半徑,點(diǎn)C,。在圓。上,且。4//8C,若NA£>C=26°,則E8的度數(shù)為()
D
A.30°B.42°C.46°D.52°
Y—3
8.若分式—7的值為0,則x的值為()
x+4
A.3B.-3C.4D.-4
9.順次連接梯形各邊中點(diǎn)所組成的圖形是()
A.平行四邊形B.菱形C.梯形D.正方形
k
10.如圖,反比例函數(shù)y=—(攵WO)的圖象上有一點(diǎn)A,AB平行于x軸交y軸于點(diǎn)B,△ABO的面積是1,則反比
x
例函數(shù)的表達(dá)式是()
11.若關(guān)于X的一元二次方程(〃2-1)/+5%+m2-3機(jī)+2=0有一個(gè)根為0,貝IJ用的值()
A.()B.1或2D.2
12.如圖,AABC在邊長為1個(gè)單位的方格紙中,它的頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)位置.如果AABC的面積為10,且
sinA=@,那么點(diǎn)C的位置可以在()
5
A.點(diǎn)G處B.點(diǎn)C2處C.點(diǎn)C3處D.點(diǎn)C4處
二、填空題(每題4分,共24分)
13.廣場上噴水池中的噴頭微露水面,噴出的水線呈一條拋物線,水線上水珠的高度y(米)關(guān)于水珠與噴頭的水平
距離X(米)的函數(shù)解析式是y=-|/+10x(04x44).水珠可以達(dá)到的最大高度是(米).
14.某校棋藝社開展圍棋比賽,共加位學(xué)生參賽.比賽為單循環(huán)制,所有參賽學(xué)生彼此恰好比賽一場.記分規(guī)則為:
每場比賽勝者得3分,負(fù)者得0分,平局各得1分.比賽結(jié)束后,若所有參賽者的得分總和為76分,且平局的場數(shù)不
超過比賽場數(shù)的:,則機(jī)=.
15.投擲一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子,向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的概率等于.
16.如圖,AA'3'。是AABC以點(diǎn)。為位似中心經(jīng)過位似變換得到的,若。8':8'5=2:1,則AA'3'C'的周長與
AABC的周長比是.
17.在一個(gè)不透明的口袋中,有大小、形狀完全相同,顏色不同的球15個(gè),從中摸出紅球的概率為:,則袋中紅球的
個(gè)數(shù)為.
18.AGl,yJ,B(-2,%),兩點(diǎn)都在二次函數(shù)y=的圖像上,則匕與外的大小關(guān)系是.
三、解答題(共78分)
19.(8分)用配方法解方程:x2-6x=l.
20.(8分)車輛經(jīng)過某市收費(fèi)站時(shí),可以在4個(gè)收費(fèi)通道4、8、C、。中,可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過.
(1)車輛甲經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí),選擇A通道通過的概率是—;
(2)若甲、乙兩輛車同時(shí)經(jīng)過此收費(fèi)站,請用列表法或樹狀圖法確定甲乙兩車選擇不同通道通過的概率.
21.(8分)如圖,在AABC中,AB=AC,AO為邊上的中線AB于點(diǎn)E
(1)求證:BDAD=DEAC.
(2)若AB=13,BC=10,求線段DE的長.
(3)在(2)的條件下,求COS/B0E的值.
22.(10分)某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組為了測得該校地下停車場的限高在課外活動(dòng)時(shí)間測得下列數(shù)據(jù):如圖,從
地面E點(diǎn)測得地下停車場的俯角為30°,斜坡AE的長為16米,地面B點(diǎn)(與E點(diǎn)在同一個(gè)水平線)距停車場頂部C
點(diǎn)(A、C、8在同一條直線上且與水平線垂直)2米.試求該校地下停車場的高度AC及限高。(結(jié)果精確到0.1米,
布>F.732).
23.(10分)在矩形ABCD中,。是對(duì)角線AC的中點(diǎn),EF是線段AC的中垂線,交AD、BC于E、F.求證:四邊形AECF
24.(10分)一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球,這些球除顏色外完全相同,其中紅球1個(gè),若從中隨
2
機(jī)摸出一個(gè)球,這個(gè)球是白球的概率為一
3
(1)求袋子中白球的個(gè)數(shù)
(2)隨機(jī)摸出一個(gè)球后,放回并攪勻,再隨機(jī)摸出一個(gè)球,請用畫樹狀圖或列表的方法,求兩次都摸到白球的概率.
25.(12分)如圖,四邊形ABCD是正方形,連接AC,將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得連接CF,0為CF
的中點(diǎn),連接OE,OD.
(1)如圖I,當(dāng)a=45°時(shí),求證:OE=OD;
(2)如圖2,當(dāng)45°<a<90°時(shí),(1)=還成立嗎?請說明理由.
圖1圖2
26.如圖,在四邊形ABC。中,ABDC,AB=AD,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,AC平分NR4Q,過點(diǎn)。作
交AB的延長線于點(diǎn)E,連接OE.
(1)求證:四邊形ABC。是菱形;
(2)若AB=#,BD=2,求OE的長.
參考答案
一、選擇題(每題4分,共48分)
1、C
【解析】若二次函數(shù)的表達(dá)式為y=,〃(x-a)2+b,則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b).
【詳解】解:當(dāng)頂點(diǎn)為「(一2,-6)時(shí),二次函數(shù)表達(dá)式可寫成:y=m(x+2)2-6,
故選擇C.
【點(diǎn)睛】
理解二次函數(shù)解析式中頂點(diǎn)式的含義.
2、B
【分析】易證得四邊形OECF是正方形,然后由切線長定理可得AC=2+r,BC=3+r,AB=5,根據(jù)勾股定理列方程即
可求得答案.
【詳解】如圖,設(shè)OO分別與邊BC、CA相切于點(diǎn)E、F,
連接OE,OF,
分別與邊AB、BC、CA相切于點(diǎn)D、E、F,
ADE±BC,DF±AC,AF=AD=2,BE=BD=3,
.\ZOEC=ZOFC=90°,
VZC=90°,
J四邊形OECF是矩形,
VOE=OF,
,四邊形OECF是正方形,
設(shè)EC=FC=r,
AAC=AF+FC=2+r,BC=BE+EC=3+r,AB=AD+BD=2+3=5,
在&△ABC中,AB2=BC2+AC2
52=(3+r)2+(2+r)2,
工r2+5尸一6=0,
即r—lr+6=0,
解得:尸=1或廠=-6(舍去).
JOO的半徑r為1,
???SABC=〈6CXAC=;X(3+1)(2+1)=6.
故選:B
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、切線長定理以及勾股定理.注意掌握輔助線的作法,注意
數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.
3、D
【分析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式,把x=-l,y=3代入可求得反比例函數(shù)的比例系數(shù),當(dāng)x=3時(shí)計(jì)算求得表格中未
知的值.
【詳解】>是x的反比例函數(shù),
k
一,
x
x--\,y=3,
k—xy——1x3——3,
二當(dāng)x=3時(shí),
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上,點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)適合函數(shù)解析式,在同一函數(shù)
圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積相等.
4、D
【解析】分析:根據(jù)垂徑定理及逆定理以及圓的性質(zhì)來進(jìn)行判定分析即可得出答案.
詳解:A、在同圓或等圓中,長度相等的兩條弧是等弧;B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦;C、在同圓或等圓中,
相等的圓心角所對(duì)的弧相等;D、經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸;故選D.
點(diǎn)睛:本題主要考查的是圓的一些基本性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.理解圓的性質(zhì)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵.
5、C
【分析】根據(jù)平行四邊形判斷△MDNsaCBN,利用三角形高相等,底成比例即可解題.
【詳解】解:???四邊形ABC。是平行四邊形,AM=2OM,
二易證△MDNs^CBN,
MD:BC=DN:BN=MN:CN=1:3,
;.S謝:S△麗=1:3,SADNC:SAABD=1:4,(三角形高相等,底成比例)
,:S?DN=3,
**?SAMt>N=l,SADIiC=3,SziMD=12,
s四邊形ABNM=11,
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的性質(zhì),相似三角形面積比等于相似比的平方,中等難度,利用三角形高相等,底成比例是解題關(guān)
鍵.
6、A
【解析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.
【詳解】解:一盛的相反數(shù)是:3歷?
故選A.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了相反數(shù),正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.
7、D
【分析】連接OC,根據(jù)圓周角定理求出NAOC,再根據(jù)平行得到NOCB,利用圓內(nèi)等腰三角形即可求解.
【詳解】連接CO,
■:ZADC=26°
.,.ZAOC=2ZA£>C=52°
':OA//BC
.*.ZOCB=ZAOC=52°
VOC=BO,
.*.DB=ZOCB=52o
故選D.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查圓周角定理,解題的關(guān)鍵是熟知圓的基本性質(zhì)及圓周角定理的內(nèi)容.
8、A
【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零,據(jù)此求解即可.
X—3
【詳解】解:?.?分式-7的值為1,
x+4
x-2=l且x+4^1.
解得:x=2.
故選:A.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是分式值為零的條件,熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵.
9、A
【解析】連接AC、BD,根據(jù)三角形的中位線定理得到EH〃AC,EH=[AC,同理FG〃AC,FG=-AC,進(jìn)一步
推出EH=FG,EH〃FG,即可得到答案.
【詳解】解:連接AC、BD,
YE是AD的中點(diǎn),H是CD的中點(diǎn),
.,.EH=-AC,
2
1
同理FG=—AC,
2
.,.EH=FG,
同理EF=HG,
二四邊形EFGH是平行四邊形,
故選:A.
本題考查了中位線的性質(zhì),平行四邊形的判定,屬于簡單題,熟悉中位線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
10、C
【分析】如圖,過點(diǎn)A作ACLx軸于點(diǎn)C,構(gòu)建矩形ABOC,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義知|k|=四邊形ABOC
的面積.
【詳解】如圖,過點(diǎn)A作AC±x軸于點(diǎn)C.則四邊形ABOC是矩形,
k=2或k=-2.
又?.?函數(shù)圖象位于第一象限,
/.k>0,
:.k=2.
2
則反比函數(shù)解析式為y=—.
x
故選C.
【點(diǎn)睛】
此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).
11、D
【分析】把x=l代入已知方程得到關(guān)于m的一元二次方程,通過解方程求得m的值;注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零,即
【詳解】解:根據(jù)題意,將x=l代入方程,得:m2-3m+2=l,
解得:m=l或m=2,
又即n#l,
:.m=2,
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元二次方程的解定義和一元二次方程的定義.注意:本題中所求得的m的值必須滿足:m-1丹這一條件.
12、D
【解析】如圖:
,?*AB=5,S4ABe=1°,;?DC4=4,sinA=,:*—————^―,AC=4y/s,
55ACAC
22
???在RTAADC,中,DC4=4,AD=8,.IAC4=78+4=4占,故答案為D.
二、填空題(每題4分,共24分)
13、10
【解析】將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式,依據(jù)自變量的變化范圍求解即可.
【詳解】解:y=-|x2+10x=-|(x2-4x)=-|(x-2)2+10,當(dāng)x=2時(shí),y有最大值10,
故答案為:10.
【點(diǎn)睛】
利用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式,再利用頂點(diǎn)式去求解函數(shù)的最大值.
14、1
【分析】設(shè)分出勝負(fù)的有x場,平局y場,根據(jù)所有參賽者的得分總和為76分,且平局的場數(shù)不超過比賽場數(shù)的;列
出方程與不等式,根據(jù)x,y為非負(fù)整數(shù),得到一組解,根據(jù)機(jī)為正整數(shù),且嗎二D=x+y判斷出最終的解.
【詳解】設(shè)分出勝負(fù)的有x場,平局y場,
3x+y=76
由題意知,,1
y<-(x+y)
解得,x>2\-,
7
?:x,y為非負(fù)整數(shù),
x=22x=23x=24x=25
???滿足條件的解為:1=7
y=10>y=4y=l
..m(m-l)
2
x—24
此時(shí)使,〃為正整數(shù)的解只有《,,即m=8,
y=4
故答案為:1.
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程,一元一次不等式,一元二次方程的綜合應(yīng)用,本題注意隱含的條件,參賽學(xué)生,勝利的場
數(shù),平局場數(shù)都為非負(fù)整數(shù).
1
15、-
2
【解析】分析:利用概率公式:一般地,如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能得結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事
n
件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為P(A尸一,即要求解.
m
詳解:???骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),
點(diǎn)數(shù)為2的倍數(shù)的有3個(gè),分別為2、4、6;
31
.?.擲得朝上一面的點(diǎn)數(shù)為2的倍數(shù)的概率為:-=
62
故答案為:工.
2
點(diǎn)睛:本題考查了概率公式的知識(shí),解題的關(guān)鍵是利用概率=所求情況數(shù)與總數(shù)之比進(jìn)行求解.
16、2:1
【分析】根據(jù)位似三角形的性質(zhì),可得出兩個(gè)三角形的周長比等于位似比等于邊長比求解即可.
【詳解】解:由題意可得出,AB:AB=OB:(BB+OB)=2:3
VAA'BC的周長與AABC的周長比=AB:AB=2i3
故答案為:2:1.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是位似變化,根據(jù)題目找出兩個(gè)圖形的位似比是解此題的關(guān)鍵.
17、5
【分析】等量關(guān)系為:紅球數(shù):總球數(shù)=:,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.
X1
【詳解】設(shè)紅球有X個(gè),根據(jù)題意得:—
153
解得:x=l.
故答案為1.
【點(diǎn)睛】
用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
18、》|〉必
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可以判斷yi,y2的大小關(guān)系,本題得以解決.
【詳解】?.?二次函數(shù)y=—gf+i,
.?.當(dāng)xVO時(shí),y隨x的增大而增大,
???點(diǎn)A(-l,y)8(-2,%)在二次函數(shù)y=--x2+l的圖象上,
V-l>-2,
M>%,
故答案為:弘>為.
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.
三、解答題(共78分)
19、xi=3-A/1O,X2=3+V1O.
【分析】根據(jù)配方法,可得方程的解.
【詳解】解:配方,得
x2-6x+9=l+9
整理,得(x-3)2=10,
解得X1=3-*2=3+Jid.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查一元二次方程的求解,解題的關(guān)鍵是熟知配方法解方程.
13
20、(1)—;(2)—,圖見解析
44
【分析】(1)根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論;
(2)畫出樹狀圖即可得到結(jié)論.
【詳解】(1)共有4種可能,所以選擇A通道通過的概率是上.
4
故答案為:
4
(2)兩輛車為甲,乙,如圖,
開始
兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí),會(huì)有16種可能的結(jié)果,其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果,
123
工選擇不同通道通過的概率二二二一.
164
13
故答案為⑴"⑵"圖見解析
【點(diǎn)睛】
本題考查了概率公式中的等可能概型,和利用樹狀圖解決實(shí)際問題,正確畫出樹狀圖是本題的關(guān)鍵.
21、(1)見解析;(2)£>£=—;(3)cosZBDE^—.
1313
【分析】(1)先利用等腰三角形的性質(zhì)證明NB=NC,AD±BC,然后再證明△BDEs2\CAD即可;
(2)利用勾股定理求出AD,再根據(jù)(1)的結(jié)論即可求出DE;
(3)在RtZkBDE中,利用銳角三角函數(shù)求解即可.
【詳解】解:(1)證明:???AB=AC,AD為BC邊上的中線,
.,.ZB=ZC,AD1BC,即NADC=90°,
XVDEXAB于點(diǎn)E,即NDEB=90。,
.,.ZADC=ZDEB,
/.△BDE^ACAD,
?BD__D__E
??~一,
ACAD
.?.BD-AD=DE?AC;
(2):AD為BC邊上的中線,BC=10,
r.BD=CD=5,
在Rt^ABD中,AB=13,BD=5,
,AD=4132-52=12,
由(1)得BD?AD=DE-AC,
又:AC=AB=13,
.,.5xl2=13DE,
(3)由(2)知,DE=—,BD=5,
13
60
.?.在RtZkBDE中,/"clDEB12.
cosNBDE------=-=——
BD513
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰三角形,相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,銳角三角函數(shù),熟練掌握各定理、性質(zhì)及余弦的定義
是解題的關(guān)鍵.
22、AC=6米;CD=5.2米.
【分析】根據(jù)題意和正弦的定義求出AB的長,根據(jù)余弦的定義求出的長.
【詳解】解:由題意得,A3_LE5,CDLAE,
:.ZCDA=ZEBA=90a,
VZ£=30",
:.AB=-AE=S^:,
2
,:BC=2米,
:.AC=AB-BC=6^,
VZDCA=90°-NZMC=30°,
.?.CZ)=ACXcosNOCA=6X@q5.2(米).
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是①掌握特殊角的函數(shù)值,②能根據(jù)題意做構(gòu)建直角三角形,③熟
練掌握直角三角形的邊角關(guān)系.
23、見解析
【解析】試題分析:首先根據(jù)題意畫出圖形,再證明—。石絲C0R進(jìn)而得到AE=C凡再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)
證明AE=CE=AE=CF,可得四邊形AEb是菱形.
試題解析:
證明:如圖所示,
ED
?.?。是AC的中點(diǎn),
:.AO=CO,
又V在矩形A8C。中//〃C,
.*.Z1=Z2
...在△AOE和△CO尸中,
Zl=Z2,AO=CO,ZAOE=4COF=90,
二△AOEgZXCO尸(ASA),
:.AE=CF,
又?;EF是AC的垂直平分線,
:.AE=CE,AF=CF,
:.AE=CE=AF=CF,
???四邊形AEC廠是菱形.
點(diǎn)睛:菱形的判定方法:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.
對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
四條邊相等的四邊形是菱形.
4
24、(1)袋子中白球有2個(gè);(2)P(兩次都摸到白球)=-
9
【分析】(1)設(shè)袋子中白球有x個(gè),根據(jù)摸出白球的概率=白球的個(gè)數(shù)+紅、白球的總數(shù),列出方程即可求出白球的個(gè)
數(shù);
(2)根據(jù)題意,列出表格,然后根據(jù)表格和概率公式求概率即可.
X2
【詳解】解:(1)設(shè)袋子中白球有X個(gè),則
1+X3
解得x=2,
經(jīng)檢驗(yàn)x=2是該方程的解,
答:袋子中白球有2個(gè).
(2)列表如下:
紅白1白2
紅(紅,紅)(紅,白1)(紅,白2)
白1(白1,紅)(白1,白1)(白1,白2)
白2(白2,紅)(白2,白1)(白2,白2)
由上表可知,總共有9種等可能結(jié)果,其中兩次都摸到白球的有4種,
4
所以P(兩次都摸到白球)=§
【點(diǎn)睛】
此題考查的是根據(jù)概率求白球的數(shù)量和求概率問題,掌握列表法和概率公式是解決此題的關(guān)鍵.
25、(1)詳見解析;(2)當(dāng)45°<a<90°時(shí),OE=8成立,理由詳見解析.
【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:AF=AC,NAEE=N8=90',AE=A6,根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得
OD=-CF,OE=-CF,進(jìn)而可得OD=OE;
22
(2)連接CE、DF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NACF=NAFC,利用角的和差關(guān)系可得NE4C=ND4尸,利用
SAS可證明△ACEgZkAFD,可得CE=DF,NECA=NDFA,利用角的和差關(guān)系可得NECO=NOR?,利用SAS
可證明△EOCgADO
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