莆田市重點(diǎn)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九上期末檢測試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.以P（—2,-6）為頂點(diǎn)的二次函數(shù)是（）

A.y——5（x+2）"+6B.y——5（x—2）-+6

C.y=5（x+2）~—6D.y—5（x—2）~—6

2.AABC中，ZC=90°,內(nèi)切圓與AB相切于點(diǎn)D,AD=2,BD=3,則AABC的面積為（）

A.3B.6C.12D.無法確定

3.已知y是x的反比例函數(shù)，下表給出了X與），的一些值，表中處的數(shù)為（）

X-113

y3-3▲

A.3B.-9C.1D.-1

4.下列語句中正確的是（）

A.長度相等的兩條弧是等弧B.平分弦的直徑垂直于弦

C.相等的圓心角所對(duì)的弧相等D.經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸

5.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M為AD邊上一點(diǎn)，且AM=2DM，連接CM,對(duì)角線BD與CM相交于點(diǎn)N,若CDN

C.11D.12

6.—「的相反數(shù)是（）

2019

]__1_

A，2019B，-2019C.2019D.-2019

7.已知。4,OB是圓。的半徑，點(diǎn)C,。在圓。上，且。4//8C,若NA￡>C=26°,則E8的度數(shù)為（）

D

A.30°B.42°C.46°D.52°

Y—3

8.若分式—7的值為0,則x的值為（）

x+4

A.3B.-3C.4D.-4

9.順次連接梯形各邊中點(diǎn)所組成的圖形是（）

A.平行四邊形B.菱形C.梯形D.正方形

k

10.如圖，反比例函數(shù)y=—（攵WO）的圖象上有一點(diǎn)A,AB平行于x軸交y軸于點(diǎn)B,△ABO的面積是1,則反比

x

例函數(shù)的表達(dá)式是（）

11.若關(guān)于X的一元二次方程（〃2-1）/+5%+m2-3機(jī)+2=0有一個(gè)根為0,貝IJ用的值（）

A.()B.1或2D.2

12.如圖，AABC在邊長為1個(gè)單位的方格紙中，它的頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)位置.如果AABC的面積為10,且

sinA=@，那么點(diǎn)C的位置可以在（）

5

A.點(diǎn)G處B.點(diǎn)C2處C.點(diǎn)C3處D.點(diǎn)C4處

二、填空題（每題4分，共24分）

13.廣場上噴水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度y（米）關(guān)于水珠與噴頭的水平

距離X（米）的函數(shù)解析式是y=-|/+10x（04x44）.水珠可以達(dá)到的最大高度是（米）.

14.某校棋藝社開展圍棋比賽，共加位學(xué)生參賽.比賽為單循環(huán)制，所有參賽學(xué)生彼此恰好比賽一場.記分規(guī)則為：

每場比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，平局各得1分.比賽結(jié)束后，若所有參賽者的得分總和為76分，且平局的場數(shù)不

超過比賽場數(shù)的:，則機(jī)=.

15.投擲一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的概率等于.

16.如圖，AA'3'。是AABC以點(diǎn)。為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若。8':8'5=2:1,則AA'3'C'的周長與

AABC的周長比是.

17.在一個(gè)不透明的口袋中，有大小、形狀完全相同，顏色不同的球15個(gè)，從中摸出紅球的概率為:，則袋中紅球的

個(gè)數(shù)為.

18.AGl,yJ,B（-2,%）,兩點(diǎn)都在二次函數(shù)y=的圖像上，則匕與外的大小關(guān)系是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）用配方法解方程：x2-6x=l.

20.（8分）車輛經(jīng)過某市收費(fèi)站時(shí)，可以在4個(gè)收費(fèi)通道4、8、C、。中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過.

（1）車輛甲經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇A通道通過的概率是—;

（2）若甲、乙兩輛車同時(shí)經(jīng)過此收費(fèi)站，請用列表法或樹狀圖法確定甲乙兩車選擇不同通道通過的概率.

21.（8分）如圖，在AABC中，AB=AC,AO為邊上的中線AB于點(diǎn)E

（1）求證：BDAD=DEAC.

（2）若AB=13,BC=10,求線段DE的長.

（3）在（2）的條件下，求COS/B0E的值.

22.（10分）某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組為了測得該校地下停車場的限高在課外活動(dòng)時(shí)間測得下列數(shù)據(jù)：如圖，從

地面E點(diǎn)測得地下停車場的俯角為30°,斜坡AE的長為16米，地面B點(diǎn)（與E點(diǎn)在同一個(gè)水平線）距停車場頂部C

點(diǎn)（A、C、8在同一條直線上且與水平線垂直）2米.試求該校地下停車場的高度AC及限高。（結(jié)果精確到0.1米，

布＞F.732).

23.(10分)在矩形ABCD中，。是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF是線段AC的中垂線，交AD、BC于E、F.求證：四邊形AECF

24.(10分)一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球1個(gè)，若從中隨

2

機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為一

3

(1)求袋子中白球的個(gè)數(shù)

(2)隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次都摸到白球的概率.

25.(12分)如圖，四邊形ABCD是正方形，連接AC,將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得連接CF,0為CF

的中點(diǎn)，連接OE,OD.

(1)如圖I,當(dāng)a=45°時(shí)，求證：OE=OD；

(2)如圖2,當(dāng)45°<a<90°時(shí)，(1)=還成立嗎？請說明理由.

圖1圖2

26.如圖，在四邊形ABC。中，ABDC,AB=AD,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,AC平分NR4Q,過點(diǎn)。作

交AB的延長線于點(diǎn)E,連接OE.

(1)求證：四邊形ABC。是菱形；

(2)若AB=#,BD=2,求OE的長.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解析】若二次函數(shù)的表達(dá)式為y=，〃(x-a)2+b,則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b).

【詳解】解：當(dāng)頂點(diǎn)為「(一2,-6)時(shí)，二次函數(shù)表達(dá)式可寫成：y=m(x+2)2-6,

故選擇C.

【點(diǎn)睛】

理解二次函數(shù)解析式中頂點(diǎn)式的含義.

2、B

【分析】易證得四邊形OECF是正方形，然后由切線長定理可得AC=2+r,BC=3+r,AB=5,根據(jù)勾股定理列方程即

可求得答案.

【詳解】如圖，設(shè)OO分別與邊BC、CA相切于點(diǎn)E、F,

連接OE,OF,

分別與邊AB、BC、CA相切于點(diǎn)D、E、F,

ADE±BC,DF±AC,AF=AD=2,BE=BD=3,

.\ZOEC=ZOFC=90°，

VZC=90°,

J四邊形OECF是矩形,

VOE=OF,

，四邊形OECF是正方形，

設(shè)EC=FC=r,

AAC=AF+FC=2+r,BC=BE+EC=3+r,AB=AD+BD=2+3=5,

在&△ABC中，AB2=BC2+AC2

52=（3+r）2+（2+r）2,

工r2+5尸一6=0,

即r—lr+6=0,

解得：尸=1或廠=-6（舍去）.

JOO的半徑r為1,

???SABC=〈6CXAC=；X（3+1）（2+1）=6.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、切線長定理以及勾股定理.注意掌握輔助線的作法，注意

數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

3、D

【分析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把x=-l,y=3代入可求得反比例函數(shù)的比例系數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)計(jì)算求得表格中未

知的值.

【詳解】>是x的反比例函數(shù)，

k

一，

x

x--\,y=3,

k—xy——1x3——3,

二當(dāng)x=3時(shí)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)適合函數(shù)解析式，在同一函數(shù)

圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積相等.

4、D

【解析】分析：根據(jù)垂徑定理及逆定理以及圓的性質(zhì)來進(jìn)行判定分析即可得出答案.

詳解：A、在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧是等弧；B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦；C、在同圓或等圓中,

相等的圓心角所對(duì)的弧相等；D、經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸；故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是圓的一些基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.理解圓的性質(zhì)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】根據(jù)平行四邊形判斷△MDNsaCBN,利用三角形高相等,底成比例即可解題.

【詳解】解：???四邊形ABC。是平行四邊形,AM=2OM,

二易證△MDNs^CBN,

MD:BC=DN:BN=MN:CN=1：3,

；.S謝:S△麗=1:3,SADNC：SAABD=1:4,（三角形高相等，底成比例）

,:S?DN=3,

**?SAMt>N=l,SADIiC=3,SziMD=12,

s四邊形ABNM=11,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積比等于相似比的平方，中等難度,利用三角形高相等,底成比例是解題關(guān)

鍵.

6、A

【解析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.

【詳解】解：一盛的相反數(shù)是：3歷?

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

7、D

【分析】連接OC,根據(jù)圓周角定理求出NAOC,再根據(jù)平行得到NOCB,利用圓內(nèi)等腰三角形即可求解.

【詳解】連接CO,

■:ZADC=26°

.,.ZAOC=2ZA￡>C=52°

'：OA//BC

.*.ZOCB=ZAOC=52°

VOC=BO,

.*.DB=ZOCB=52o

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟知圓的基本性質(zhì)及圓周角定理的內(nèi)容.

8、A

【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，據(jù)此求解即可.

X—3

【詳解】解：?.?分式-7的值為1,

x+4

x-2=l且x+4^1.

解得：x=2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】連接AC、BD,根據(jù)三角形的中位線定理得到EH〃AC,EH=[AC,同理FG〃AC,FG=-AC,進(jìn)一步

推出EH=FG,EH〃FG,即可得到答案.

【詳解】解：連接AC、BD,

YE是AD的中點(diǎn)，H是CD的中點(diǎn)，

.,.EH=-AC,

2

1

同理FG=—AC,

2

.,.EH=FG,

同理EF=HG,

二四邊形EFGH是平行四邊形，

故選：A.

本題考查了中位線的性質(zhì)，平行四邊形的判定，屬于簡單題，熟悉中位線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10、C

【分析】如圖，過點(diǎn)A作ACLx軸于點(diǎn)C,構(gòu)建矩形ABOC,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義知|k|=四邊形ABOC

的面積.

【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AC±x軸于點(diǎn)C.則四邊形ABOC是矩形，

k=2或k=-2.

又?.?函數(shù)圖象位于第一象限，

/.k>0,

：.k=2.

2

則反比函數(shù)解析式為y=—.

x

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).

11、D

【分析】把x=l代入已知方程得到關(guān)于m的一元二次方程，通過解方程求得m的值;注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零,即

【詳解】解：根據(jù)題意，將x=l代入方程，得：m2-3m+2=l,

解得：m=l或m=2,

又即n#l,

:.m=2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解定義和一元二次方程的定義.注意：本題中所求得的m的值必須滿足：m-1丹這一條件.

12、D

【解析】如圖：

,?*AB=5,S4ABe=1°,；?DC4=4,sinA=，:*—————^―,AC=4y/s,

55ACAC

22

???在RTAADC,中，DC4=4,AD=8,.IAC4=78+4=4占，故答案為D.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、10

【解析】將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，依據(jù)自變量的變化范圍求解即可.

【詳解】解：y=-|x2+10x=-|(x2-4x)=-|(x-2)2+10,當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值10,

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】

利用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再利用頂點(diǎn)式去求解函數(shù)的最大值.

14、1

【分析】設(shè)分出勝負(fù)的有x場，平局y場，根據(jù)所有參賽者的得分總和為76分，且平局的場數(shù)不超過比賽場數(shù)的;列

出方程與不等式，根據(jù)x,y為非負(fù)整數(shù)，得到一組解，根據(jù)機(jī)為正整數(shù)，且嗎二D=x+y判斷出最終的解.

【詳解】設(shè)分出勝負(fù)的有x場，平局y場,

3x+y=76

由題意知，，1

y<-(x+y)

解得，x>2\-,

7

?:x,y為非負(fù)整數(shù)，

x=22x=23x=24x=25

???滿足條件的解為：1=7

y=10>y=4y=l

..m(m-l)

2

x—24

此時(shí)使，〃為正整數(shù)的解只有《，，即m=8,

y=4

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程，一元一次不等式，一元二次方程的綜合應(yīng)用，本題注意隱含的條件，參賽學(xué)生，勝利的場

數(shù)，平局場數(shù)都為非負(fù)整數(shù).

1

15、-

2

【解析】分析：利用概率公式：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能得結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事

n

件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A尸一，即要求解.

m

詳解：???骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，

點(diǎn)數(shù)為2的倍數(shù)的有3個(gè)，分別為2、4、6；

31

.?.擲得朝上一面的點(diǎn)數(shù)為2的倍數(shù)的概率為：-=

62

故答案為：工.

2

點(diǎn)睛：本題考查了概率公式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用概率=所求情況數(shù)與總數(shù)之比進(jìn)行求解.

16、2：1

【分析】根據(jù)位似三角形的性質(zhì)，可得出兩個(gè)三角形的周長比等于位似比等于邊長比求解即可.

【詳解】解：由題意可得出，AB:AB=OB:(BB+OB)=2:3

VAA'BC的周長與AABC的周長比=AB:AB=2i3

故答案為：2：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是位似變化，根據(jù)題目找出兩個(gè)圖形的位似比是解此題的關(guān)鍵.

17、5

【分析】等量關(guān)系為：紅球數(shù)：總球數(shù)=：,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

X1

【詳解】設(shè)紅球有X個(gè)，根據(jù)題意得：—

153

解得：x=l.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18、》|〉必

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷yi,y2的大小關(guān)系，本題得以解決.

【詳解】?.?二次函數(shù)y=—gf+i,

.?.當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而增大，

???點(diǎn)A(-l,y)8(-2,%)在二次函數(shù)y=--x2+l的圖象上，

V-l>-2,

M>%，

故答案為：弘>為.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

三、解答題(共78分)

19、xi=3-A/1O，X2=3+V1O.

【分析】根據(jù)配方法，可得方程的解.

【詳解】解：配方，得

x2-6x+9=l+9

整理，得(x-3)2=10,

解得X1=3-*2=3+Jid.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知配方法解方程.

13

20、(1)—；(2)—,圖見解析

44

【分析】(1)根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；

(2)畫出樹狀圖即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)共有4種可能，所以選擇A通道通過的概率是上.

4

故答案為：

4

(2)兩輛車為甲，乙，如圖，

開始

兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，會(huì)有16種可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果,

123

工選擇不同通道通過的概率二二二一.

164

13

故答案為⑴"⑵"圖見解析

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式中的等可能概型，和利用樹狀圖解決實(shí)際問題，正確畫出樹狀圖是本題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(2)￡>￡=—；(3)cosZBDE^—.

1313

【分析】(1)先利用等腰三角形的性質(zhì)證明NB=NC,AD±BC,然后再證明△BDEs2\CAD即可;

(2)利用勾股定理求出AD,再根據(jù)(1)的結(jié)論即可求出DE；

(3)在RtZkBDE中，利用銳角三角函數(shù)求解即可.

【詳解】解：(1)證明：???AB=AC,AD為BC邊上的中線，

.,.ZB=ZC,AD1BC,即NADC=90°,

XVDEXAB于點(diǎn)E,即NDEB=90。，

.,.ZADC=ZDEB,

/.△BDE^ACAD,

?BD__D__E

??~一,

ACAD

.?.BD-AD=DE?AC；

(2)：AD為BC邊上的中線，BC=10,

r.BD=CD=5,

在Rt^ABD中，AB=13,BD=5,

，AD=4132-52=12,

由(1)得BD?AD=DE-AC,

又：AC=AB=13,

.,.5xl2=13DE,

(3)由(2)知，DE=—,BD=5,

13

60

.?.在RtZkBDE中，/"clDEB12.

cosNBDE------=-=——

BD513

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，熟練掌握各定理、性質(zhì)及余弦的定義

是解題的關(guān)鍵.

22、AC=6米；CD=5.2米.

【分析】根據(jù)題意和正弦的定義求出AB的長，根據(jù)余弦的定義求出的長.

【詳解】解：由題意得，A3_LE5,CDLAE,

：.ZCDA=ZEBA=90a,

VZ￡=30",

：.AB=-AE=S^:,

2

,:BC=2米,

：.AC=AB-BC=6^,

VZDCA=90°-NZMC=30°,

.?.CZ）=ACXcosNOCA=6X@q5.2（米）.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是①掌握特殊角的函數(shù)值，②能根據(jù)題意做構(gòu)建直角三角形，③熟

練掌握直角三角形的邊角關(guān)系.

23、見解析

【解析】試題分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，再證明—。石絲C0R進(jìn)而得到AE=C凡再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)

證明AE=CE=AE=CF,可得四邊形AEb是菱形.

試題解析：

證明：如圖所示，

ED

?.?。是AC的中點(diǎn)，

：.AO=CO,

又V在矩形A8C。中//〃C,

.*.Z1=Z2

...在△AOE和△CO尸中，

Zl=Z2,AO=CO,ZAOE=4COF=90,

二△AOEgZXCO尸(ASA),

：.AE=CF,

又?；EF是AC的垂直平分線，

：.AE=CE,AF=CF,

：.AE=CE=AF=CF,

???四邊形AEC廠是菱形.

點(diǎn)睛：菱形的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

四條邊相等的四邊形是菱形.

4

24、(1)袋子中白球有2個(gè)；(2)P(兩次都摸到白球)=-

9

【分析】(1)設(shè)袋子中白球有x個(gè)，根據(jù)摸出白球的概率=白球的個(gè)數(shù)+紅、白球的總數(shù)，列出方程即可求出白球的個(gè)

數(shù)；

(2)根據(jù)題意，列出表格，然后根據(jù)表格和概率公式求概率即可.

X2

【詳解】解：(1)設(shè)袋子中白球有X個(gè)，則

1+X3

解得x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是該方程的解，

答：袋子中白球有2個(gè).

(2)列表如下：

紅白1白2

紅（紅，紅）（紅，白1）（紅，白2）

白1（白1,紅）（白1,白1）（白1,白2）

白2（白2,紅）（白2,白1）（白2,白2）

由上表可知，總共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到白球的有4種，

4

所以P（兩次都摸到白球）=§

【點(diǎn)睛】

此題考查的是根據(jù)概率求白球的數(shù)量和求概率問題，掌握列表法和概率公式是解決此題的關(guān)鍵.

25、（1）詳見解析；（2）當(dāng)45°<a<90°時(shí)，OE=8成立，理由詳見解析.

【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AF=AC,NAEE=N8=90',AE=A6,根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得

OD=-CF,OE=-CF,進(jìn)而可得OD=OE；

22

（2）連接CE、DF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NACF=NAFC,利用角的和差關(guān)系可得NE4C=ND4尸，利用

SAS可證明△ACEgZkAFD,可得CE=DF,NECA=NDFA,利用角的和差關(guān)系可得NECO=NOR?,利用SAS

可證明△EOCgADO