莆田市重點(diǎn)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊期末檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

莆田市重點(diǎn)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九上期末檢測試題

注意事項(xiàng):

1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每題4分,共48分)

1.以P(—2,-6)為頂點(diǎn)的二次函數(shù)是()

A.y——5(x+2)"+6B.y——5(x—2)-+6

C.y=5(x+2)~—6D.y—5(x—2)~—6

2.AABC中,ZC=90°,內(nèi)切圓與AB相切于點(diǎn)D,AD=2,BD=3,則AABC的面積為()

A.3B.6C.12D.無法確定

3.已知y是x的反比例函數(shù),下表給出了X與),的一些值,表中處的數(shù)為()

X-113

y3-3▲

A.3B.-9C.1D.-1

4.下列語句中正確的是()

A.長度相等的兩條弧是等弧B.平分弦的直徑垂直于弦

C.相等的圓心角所對(duì)的弧相等D.經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸

5.如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)M為AD邊上一點(diǎn),且AM=2DM,連接CM,對(duì)角線BD與CM相交于點(diǎn)N,若CDN

C.11D.12

6.—「的相反數(shù)是()

2019

]__1_

A,2019B,-2019C.2019D.-2019

7.已知。4,OB是圓。的半徑,點(diǎn)C,。在圓。上,且。4//8C,若NA£>C=26°,則E8的度數(shù)為()

D

A.30°B.42°C.46°D.52°

Y—3

8.若分式—7的值為0,則x的值為()

x+4

A.3B.-3C.4D.-4

9.順次連接梯形各邊中點(diǎn)所組成的圖形是()

A.平行四邊形B.菱形C.梯形D.正方形

k

10.如圖,反比例函數(shù)y=—(攵WO)的圖象上有一點(diǎn)A,AB平行于x軸交y軸于點(diǎn)B,△ABO的面積是1,則反比

x

例函數(shù)的表達(dá)式是()

11.若關(guān)于X的一元二次方程(〃2-1)/+5%+m2-3機(jī)+2=0有一個(gè)根為0,貝IJ用的值()

A.()B.1或2D.2

12.如圖,AABC在邊長為1個(gè)單位的方格紙中,它的頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)位置.如果AABC的面積為10,且

sinA=@,那么點(diǎn)C的位置可以在()

5

A.點(diǎn)G處B.點(diǎn)C2處C.點(diǎn)C3處D.點(diǎn)C4處

二、填空題(每題4分,共24分)

13.廣場上噴水池中的噴頭微露水面,噴出的水線呈一條拋物線,水線上水珠的高度y(米)關(guān)于水珠與噴頭的水平

距離X(米)的函數(shù)解析式是y=-|/+10x(04x44).水珠可以達(dá)到的最大高度是(米).

14.某校棋藝社開展圍棋比賽,共加位學(xué)生參賽.比賽為單循環(huán)制,所有參賽學(xué)生彼此恰好比賽一場.記分規(guī)則為:

每場比賽勝者得3分,負(fù)者得0分,平局各得1分.比賽結(jié)束后,若所有參賽者的得分總和為76分,且平局的場數(shù)不

超過比賽場數(shù)的:,則機(jī)=.

15.投擲一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子,向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的概率等于.

16.如圖,AA'3'。是AABC以點(diǎn)。為位似中心經(jīng)過位似變換得到的,若。8':8'5=2:1,則AA'3'C'的周長與

AABC的周長比是.

17.在一個(gè)不透明的口袋中,有大小、形狀完全相同,顏色不同的球15個(gè),從中摸出紅球的概率為:,則袋中紅球的

個(gè)數(shù)為.

18.AGl,yJ,B(-2,%),兩點(diǎn)都在二次函數(shù)y=的圖像上,則匕與外的大小關(guān)系是.

三、解答題(共78分)

19.(8分)用配方法解方程:x2-6x=l.

20.(8分)車輛經(jīng)過某市收費(fèi)站時(shí),可以在4個(gè)收費(fèi)通道4、8、C、。中,可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過.

(1)車輛甲經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí),選擇A通道通過的概率是—;

(2)若甲、乙兩輛車同時(shí)經(jīng)過此收費(fèi)站,請用列表法或樹狀圖法確定甲乙兩車選擇不同通道通過的概率.

21.(8分)如圖,在AABC中,AB=AC,AO為邊上的中線AB于點(diǎn)E

(1)求證:BDAD=DEAC.

(2)若AB=13,BC=10,求線段DE的長.

(3)在(2)的條件下,求COS/B0E的值.

22.(10分)某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組為了測得該校地下停車場的限高在課外活動(dòng)時(shí)間測得下列數(shù)據(jù):如圖,從

地面E點(diǎn)測得地下停車場的俯角為30°,斜坡AE的長為16米,地面B點(diǎn)(與E點(diǎn)在同一個(gè)水平線)距停車場頂部C

點(diǎn)(A、C、8在同一條直線上且與水平線垂直)2米.試求該校地下停車場的高度AC及限高。(結(jié)果精確到0.1米,

布>F.732).

23.(10分)在矩形ABCD中,。是對(duì)角線AC的中點(diǎn),EF是線段AC的中垂線,交AD、BC于E、F.求證:四邊形AECF

24.(10分)一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球,這些球除顏色外完全相同,其中紅球1個(gè),若從中隨

2

機(jī)摸出一個(gè)球,這個(gè)球是白球的概率為一

3

(1)求袋子中白球的個(gè)數(shù)

(2)隨機(jī)摸出一個(gè)球后,放回并攪勻,再隨機(jī)摸出一個(gè)球,請用畫樹狀圖或列表的方法,求兩次都摸到白球的概率.

25.(12分)如圖,四邊形ABCD是正方形,連接AC,將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得連接CF,0為CF

的中點(diǎn),連接OE,OD.

(1)如圖I,當(dāng)a=45°時(shí),求證:OE=OD;

(2)如圖2,當(dāng)45°<a<90°時(shí),(1)=還成立嗎?請說明理由.

圖1圖2

26.如圖,在四邊形ABC。中,ABDC,AB=AD,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,AC平分NR4Q,過點(diǎn)。作

交AB的延長線于點(diǎn)E,連接OE.

(1)求證:四邊形ABC。是菱形;

(2)若AB=#,BD=2,求OE的長.

參考答案

一、選擇題(每題4分,共48分)

1、C

【解析】若二次函數(shù)的表達(dá)式為y=,〃(x-a)2+b,則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b).

【詳解】解:當(dāng)頂點(diǎn)為「(一2,-6)時(shí),二次函數(shù)表達(dá)式可寫成:y=m(x+2)2-6,

故選擇C.

【點(diǎn)睛】

理解二次函數(shù)解析式中頂點(diǎn)式的含義.

2、B

【分析】易證得四邊形OECF是正方形,然后由切線長定理可得AC=2+r,BC=3+r,AB=5,根據(jù)勾股定理列方程即

可求得答案.

【詳解】如圖,設(shè)OO分別與邊BC、CA相切于點(diǎn)E、F,

連接OE,OF,

分別與邊AB、BC、CA相切于點(diǎn)D、E、F,

ADE±BC,DF±AC,AF=AD=2,BE=BD=3,

.\ZOEC=ZOFC=90°,

VZC=90°,

J四邊形OECF是矩形,

VOE=OF,

,四邊形OECF是正方形,

設(shè)EC=FC=r,

AAC=AF+FC=2+r,BC=BE+EC=3+r,AB=AD+BD=2+3=5,

在&△ABC中,AB2=BC2+AC2

52=(3+r)2+(2+r)2,

工r2+5尸一6=0,

即r—lr+6=0,

解得:尸=1或廠=-6(舍去).

JOO的半徑r為1,

???SABC=〈6CXAC=;X(3+1)(2+1)=6.

故選:B

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、切線長定理以及勾股定理.注意掌握輔助線的作法,注意

數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

3、D

【分析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式,把x=-l,y=3代入可求得反比例函數(shù)的比例系數(shù),當(dāng)x=3時(shí)計(jì)算求得表格中未

知的值.

【詳解】>是x的反比例函數(shù),

k

一,

x

x--\,y=3,

k—xy——1x3——3,

二當(dāng)x=3時(shí),

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上,點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)適合函數(shù)解析式,在同一函數(shù)

圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積相等.

4、D

【解析】分析:根據(jù)垂徑定理及逆定理以及圓的性質(zhì)來進(jìn)行判定分析即可得出答案.

詳解:A、在同圓或等圓中,長度相等的兩條弧是等弧;B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦;C、在同圓或等圓中,

相等的圓心角所對(duì)的弧相等;D、經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸;故選D.

點(diǎn)睛:本題主要考查的是圓的一些基本性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.理解圓的性質(zhì)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】根據(jù)平行四邊形判斷△MDNsaCBN,利用三角形高相等,底成比例即可解題.

【詳解】解:???四邊形ABC。是平行四邊形,AM=2OM,

二易證△MDNs^CBN,

MD:BC=DN:BN=MN:CN=1:3,

;.S謝:S△麗=1:3,SADNC:SAABD=1:4,(三角形高相等,底成比例)

,:S?DN=3,

**?SAMt>N=l,SADIiC=3,SziMD=12,

s四邊形ABNM=11,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì),相似三角形面積比等于相似比的平方,中等難度,利用三角形高相等,底成比例是解題關(guān)

鍵.

6、A

【解析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.

【詳解】解:一盛的相反數(shù)是:3歷?

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了相反數(shù),正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

7、D

【分析】連接OC,根據(jù)圓周角定理求出NAOC,再根據(jù)平行得到NOCB,利用圓內(nèi)等腰三角形即可求解.

【詳解】連接CO,

■:ZADC=26°

.,.ZAOC=2ZA£>C=52°

':OA//BC

.*.ZOCB=ZAOC=52°

VOC=BO,

.*.DB=ZOCB=52o

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓周角定理,解題的關(guān)鍵是熟知圓的基本性質(zhì)及圓周角定理的內(nèi)容.

8、A

【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零,據(jù)此求解即可.

X—3

【詳解】解:?.?分式-7的值為1,

x+4

x-2=l且x+4^1.

解得:x=2.

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是分式值為零的條件,熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】連接AC、BD,根據(jù)三角形的中位線定理得到EH〃AC,EH=[AC,同理FG〃AC,FG=-AC,進(jìn)一步

推出EH=FG,EH〃FG,即可得到答案.

【詳解】解:連接AC、BD,

YE是AD的中點(diǎn),H是CD的中點(diǎn),

.,.EH=-AC,

2

1

同理FG=—AC,

2

.,.EH=FG,

同理EF=HG,

二四邊形EFGH是平行四邊形,

故選:A.

本題考查了中位線的性質(zhì),平行四邊形的判定,屬于簡單題,熟悉中位線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10、C

【分析】如圖,過點(diǎn)A作ACLx軸于點(diǎn)C,構(gòu)建矩形ABOC,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義知|k|=四邊形ABOC

的面積.

【詳解】如圖,過點(diǎn)A作AC±x軸于點(diǎn)C.則四邊形ABOC是矩形,

k=2或k=-2.

又?.?函數(shù)圖象位于第一象限,

/.k>0,

:.k=2.

2

則反比函數(shù)解析式為y=—.

x

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).

11、D

【分析】把x=l代入已知方程得到關(guān)于m的一元二次方程,通過解方程求得m的值;注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零,即

【詳解】解:根據(jù)題意,將x=l代入方程,得:m2-3m+2=l,

解得:m=l或m=2,

又即n#l,

:.m=2,

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解定義和一元二次方程的定義.注意:本題中所求得的m的值必須滿足:m-1丹這一條件.

12、D

【解析】如圖:

,?*AB=5,S4ABe=1°,;?DC4=4,sinA=,:*—————^―,AC=4y/s,

55ACAC

22

???在RTAADC,中,DC4=4,AD=8,.IAC4=78+4=4占,故答案為D.

二、填空題(每題4分,共24分)

13、10

【解析】將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式,依據(jù)自變量的變化范圍求解即可.

【詳解】解:y=-|x2+10x=-|(x2-4x)=-|(x-2)2+10,當(dāng)x=2時(shí),y有最大值10,

故答案為:10.

【點(diǎn)睛】

利用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式,再利用頂點(diǎn)式去求解函數(shù)的最大值.

14、1

【分析】設(shè)分出勝負(fù)的有x場,平局y場,根據(jù)所有參賽者的得分總和為76分,且平局的場數(shù)不超過比賽場數(shù)的;列

出方程與不等式,根據(jù)x,y為非負(fù)整數(shù),得到一組解,根據(jù)機(jī)為正整數(shù),且嗎二D=x+y判斷出最終的解.

【詳解】設(shè)分出勝負(fù)的有x場,平局y場,

3x+y=76

由題意知,,1

y<-(x+y)

解得,x>2\-,

7

?:x,y為非負(fù)整數(shù),

x=22x=23x=24x=25

???滿足條件的解為:1=7

y=10>y=4y=l

..m(m-l)

2

x—24

此時(shí)使,〃為正整數(shù)的解只有《,,即m=8,

y=4

故答案為:1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程,一元一次不等式,一元二次方程的綜合應(yīng)用,本題注意隱含的條件,參賽學(xué)生,勝利的場

數(shù),平局場數(shù)都為非負(fù)整數(shù).

1

15、-

2

【解析】分析:利用概率公式:一般地,如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能得結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事

n

件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為P(A尸一,即要求解.

m

詳解:???骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),

點(diǎn)數(shù)為2的倍數(shù)的有3個(gè),分別為2、4、6;

31

.?.擲得朝上一面的點(diǎn)數(shù)為2的倍數(shù)的概率為:-=

62

故答案為:工.

2

點(diǎn)睛:本題考查了概率公式的知識(shí),解題的關(guān)鍵是利用概率=所求情況數(shù)與總數(shù)之比進(jìn)行求解.

16、2:1

【分析】根據(jù)位似三角形的性質(zhì),可得出兩個(gè)三角形的周長比等于位似比等于邊長比求解即可.

【詳解】解:由題意可得出,AB:AB=OB:(BB+OB)=2:3

VAA'BC的周長與AABC的周長比=AB:AB=2i3

故答案為:2:1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是位似變化,根據(jù)題目找出兩個(gè)圖形的位似比是解此題的關(guān)鍵.

17、5

【分析】等量關(guān)系為:紅球數(shù):總球數(shù)=:,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

X1

【詳解】設(shè)紅球有X個(gè),根據(jù)題意得:—

153

解得:x=l.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18、》|〉必

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可以判斷yi,y2的大小關(guān)系,本題得以解決.

【詳解】?.?二次函數(shù)y=—gf+i,

.?.當(dāng)xVO時(shí),y隨x的增大而增大,

???點(diǎn)A(-l,y)8(-2,%)在二次函數(shù)y=--x2+l的圖象上,

V-l>-2,

M>%,

故答案為:弘>為.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

三、解答題(共78分)

19、xi=3-A/1O,X2=3+V1O.

【分析】根據(jù)配方法,可得方程的解.

【詳解】解:配方,得

x2-6x+9=l+9

整理,得(x-3)2=10,

解得X1=3-*2=3+Jid.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元二次方程的求解,解題的關(guān)鍵是熟知配方法解方程.

13

20、(1)—;(2)—,圖見解析

44

【分析】(1)根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論;

(2)畫出樹狀圖即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)共有4種可能,所以選擇A通道通過的概率是上.

4

故答案為:

4

(2)兩輛車為甲,乙,如圖,

開始

兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí),會(huì)有16種可能的結(jié)果,其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果,

123

工選擇不同通道通過的概率二二二一.

164

13

故答案為⑴"⑵"圖見解析

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式中的等可能概型,和利用樹狀圖解決實(shí)際問題,正確畫出樹狀圖是本題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析;(2)£>£=—;(3)cosZBDE^—.

1313

【分析】(1)先利用等腰三角形的性質(zhì)證明NB=NC,AD±BC,然后再證明△BDEs2\CAD即可;

(2)利用勾股定理求出AD,再根據(jù)(1)的結(jié)論即可求出DE;

(3)在RtZkBDE中,利用銳角三角函數(shù)求解即可.

【詳解】解:(1)證明:???AB=AC,AD為BC邊上的中線,

.,.ZB=ZC,AD1BC,即NADC=90°,

XVDEXAB于點(diǎn)E,即NDEB=90。,

.,.ZADC=ZDEB,

/.△BDE^ACAD,

?BD__D__E

??~一,

ACAD

.?.BD-AD=DE?AC;

(2):AD為BC邊上的中線,BC=10,

r.BD=CD=5,

在Rt^ABD中,AB=13,BD=5,

,AD=4132-52=12,

由(1)得BD?AD=DE-AC,

又:AC=AB=13,

.,.5xl2=13DE,

(3)由(2)知,DE=—,BD=5,

13

60

.?.在RtZkBDE中,/"clDEB12.

cosNBDE------=-=——

BD513

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形,相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,銳角三角函數(shù),熟練掌握各定理、性質(zhì)及余弦的定義

是解題的關(guān)鍵.

22、AC=6米;CD=5.2米.

【分析】根據(jù)題意和正弦的定義求出AB的長,根據(jù)余弦的定義求出的長.

【詳解】解:由題意得,A3_LE5,CDLAE,

:.ZCDA=ZEBA=90a,

VZ£=30",

:.AB=-AE=S^:,

2

,:BC=2米,

:.AC=AB-BC=6^,

VZDCA=90°-NZMC=30°,

.?.CZ)=ACXcosNOCA=6X@q5.2(米).

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是①掌握特殊角的函數(shù)值,②能根據(jù)題意做構(gòu)建直角三角形,③熟

練掌握直角三角形的邊角關(guān)系.

23、見解析

【解析】試題分析:首先根據(jù)題意畫出圖形,再證明—。石絲C0R進(jìn)而得到AE=C凡再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)

證明AE=CE=AE=CF,可得四邊形AEb是菱形.

試題解析:

證明:如圖所示,

ED

?.?。是AC的中點(diǎn),

:.AO=CO,

又V在矩形A8C。中//〃C,

.*.Z1=Z2

...在△AOE和△CO尸中,

Zl=Z2,AO=CO,ZAOE=4COF=90,

二△AOEgZXCO尸(ASA),

:.AE=CF,

又?;EF是AC的垂直平分線,

:.AE=CE,AF=CF,

:.AE=CE=AF=CF,

???四邊形AEC廠是菱形.

點(diǎn)睛:菱形的判定方法:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

四條邊相等的四邊形是菱形.

4

24、(1)袋子中白球有2個(gè);(2)P(兩次都摸到白球)=-

9

【分析】(1)設(shè)袋子中白球有x個(gè),根據(jù)摸出白球的概率=白球的個(gè)數(shù)+紅、白球的總數(shù),列出方程即可求出白球的個(gè)

數(shù);

(2)根據(jù)題意,列出表格,然后根據(jù)表格和概率公式求概率即可.

X2

【詳解】解:(1)設(shè)袋子中白球有X個(gè),則

1+X3

解得x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是該方程的解,

答:袋子中白球有2個(gè).

(2)列表如下:

紅白1白2

紅(紅,紅)(紅,白1)(紅,白2)

白1(白1,紅)(白1,白1)(白1,白2)

白2(白2,紅)(白2,白1)(白2,白2)

由上表可知,總共有9種等可能結(jié)果,其中兩次都摸到白球的有4種,

4

所以P(兩次都摸到白球)=§

【點(diǎn)睛】

此題考查的是根據(jù)概率求白球的數(shù)量和求概率問題,掌握列表法和概率公式是解決此題的關(guān)鍵.

25、(1)詳見解析;(2)當(dāng)45°<a<90°時(shí),OE=8成立,理由詳見解析.

【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:AF=AC,NAEE=N8=90',AE=A6,根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得

OD=-CF,OE=-CF,進(jìn)而可得OD=OE;

22

(2)連接CE、DF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NACF=NAFC,利用角的和差關(guān)系可得NE4C=ND4尸,利用

SAS可證明△ACEgZkAFD,可得CE=DF,NECA=NDFA,利用角的和差關(guān)系可得NECO=NOR?,利用SAS

可證明△EOCgADO

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