莆田市重點中學2023年數學九上期末檢測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.以P（—2,-6）為頂點的二次函數是（）

A.y——5（x+2）"+6B.y——5（x—2）-+6

C.y=5（x+2）~—6D.y—5（x—2）~—6

2.AABC中，ZC=90°,內切圓與AB相切于點D,AD=2,BD=3,則AABC的面積為（）

A.3B.6C.12D.無法確定

3.已知y是x的反比例函數，下表給出了X與），的一些值，表中處的數為（）

X-113

y3-3▲

A.3B.-9C.1D.-1

4.下列語句中正確的是（）

A.長度相等的兩條弧是等弧B.平分弦的直徑垂直于弦

C.相等的圓心角所對的弧相等D.經過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸

5.如圖，在平行四邊形ABCD中，點M為AD邊上一點，且AM=2DM，連接CM,對角線BD與CM相交于點N,若CDN

C.11D.12

6.—「的相反數是（）

2019

]__1_

A，2019B，-2019C.2019D.-2019

7.已知。4,OB是圓。的半徑，點C,。在圓。上，且。4//8C,若NA￡>C=26°,則E8的度數為（）

D

A.30°B.42°C.46°D.52°

Y—3

8.若分式—7的值為0,則x的值為（）

x+4

A.3B.-3C.4D.-4

9.順次連接梯形各邊中點所組成的圖形是（）

A.平行四邊形B.菱形C.梯形D.正方形

k

10.如圖，反比例函數y=—（攵WO）的圖象上有一點A,AB平行于x軸交y軸于點B,△ABO的面積是1,則反比

x

例函數的表達式是（）

11.若關于X的一元二次方程（〃2-1）/+5%+m2-3機+2=0有一個根為0,貝IJ用的值（）

A.()B.1或2D.2

12.如圖，AABC在邊長為1個單位的方格紙中，它的頂點在小正方形的頂點位置.如果AABC的面積為10,且

sinA=@，那么點C的位置可以在（）

5

A.點G處B.點C2處C.點C3處D.點C4處

二、填空題（每題4分，共24分）

13.廣場上噴水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度y（米）關于水珠與噴頭的水平

距離X（米）的函數解析式是y=-|/+10x（04x44）.水珠可以達到的最大高度是（米）.

14.某校棋藝社開展圍棋比賽，共加位學生參賽.比賽為單循環制，所有參賽學生彼此恰好比賽一場.記分規則為：

每場比賽勝者得3分，負者得0分，平局各得1分.比賽結束后，若所有參賽者的得分總和為76分，且平局的場數不

超過比賽場數的:，則機=.

15.投擲一枚材質均勻的正方體骰子，向上的一面出現的點數是2的倍數的概率等于.

16.如圖，AA'3'。是AABC以點。為位似中心經過位似變換得到的，若。8':8'5=2:1,則AA'3'C'的周長與

AABC的周長比是.

17.在一個不透明的口袋中，有大小、形狀完全相同，顏色不同的球15個，從中摸出紅球的概率為:，則袋中紅球的

個數為.

18.AGl,yJ,B（-2,%）,兩點都在二次函數y=的圖像上，則匕與外的大小關系是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）用配方法解方程：x2-6x=l.

20.（8分）車輛經過某市收費站時，可以在4個收費通道4、8、C、。中，可隨機選擇其中的一個通過.

（1）車輛甲經過此收費站時，選擇A通道通過的概率是—;

（2）若甲、乙兩輛車同時經過此收費站，請用列表法或樹狀圖法確定甲乙兩車選擇不同通道通過的概率.

21.（8分）如圖，在AABC中，AB=AC,AO為邊上的中線AB于點E

（1）求證：BDAD=DEAC.

（2）若AB=13,BC=10,求線段DE的長.

（3）在（2）的條件下，求COS/B0E的值.

22.（10分）某校九年級數學興趣小組為了測得該校地下停車場的限高在課外活動時間測得下列數據：如圖，從

地面E點測得地下停車場的俯角為30°,斜坡AE的長為16米，地面B點（與E點在同一個水平線）距停車場頂部C

點（A、C、8在同一條直線上且與水平線垂直）2米.試求該校地下停車場的高度AC及限高。（結果精確到0.1米，

布＞F.732).

23.(10分)在矩形ABCD中，。是對角線AC的中點，EF是線段AC的中垂線，交AD、BC于E、F.求證：四邊形AECF

24.(10分)一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球1個，若從中隨

2

機摸出一個球，這個球是白球的概率為一

3

(1)求袋子中白球的個數

(2)隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次都摸到白球的概率.

25.(12分)如圖，四邊形ABCD是正方形，連接AC,將AABC繞點A逆時針旋轉a得連接CF,0為CF

的中點，連接OE,OD.

(1)如圖I,當a=45°時，求證：OE=OD；

(2)如圖2,當45°<a<90°時，(1)=還成立嗎？請說明理由.

圖1圖2

26.如圖，在四邊形ABC。中，ABDC,AB=AD,對角線AC,BD交于點0,AC平分NR4Q,過點。作

交AB的延長線于點E,連接OE.

(1)求證：四邊形ABC。是菱形；

(2)若AB=#,BD=2,求OE的長.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解析】若二次函數的表達式為y=，〃(x-a)2+b,則其頂點坐標為(a,b).

【詳解】解：當頂點為「(一2,-6)時，二次函數表達式可寫成：y=m(x+2)2-6,

故選擇C.

【點睛】

理解二次函數解析式中頂點式的含義.

2、B

【分析】易證得四邊形OECF是正方形，然后由切線長定理可得AC=2+r,BC=3+r,AB=5,根據勾股定理列方程即

可求得答案.

【詳解】如圖，設OO分別與邊BC、CA相切于點E、F,

連接OE,OF,

分別與邊AB、BC、CA相切于點D、E、F,

ADE±BC,DF±AC,AF=AD=2,BE=BD=3,

.\ZOEC=ZOFC=90°，

VZC=90°,

J四邊形OECF是矩形,

VOE=OF,

，四邊形OECF是正方形，

設EC=FC=r,

AAC=AF+FC=2+r,BC=BE+EC=3+r,AB=AD+BD=2+3=5,

在&△ABC中，AB2=BC2+AC2

52=（3+r）2+（2+r）2,

工r2+5尸一6=0,

即r—lr+6=0,

解得：尸=1或廠=-6（舍去）.

JOO的半徑r為1,

???SABC=〈6CXAC=；X（3+1）（2+1）=6.

故選：B

【點睛】

本題考查了三角形的內切圓的性質、正方形的判定與性質、切線長定理以及勾股定理.注意掌握輔助線的作法，注意

數形結合思想與方程思想的應用.

3、D

【分析】設出反比例函數解析式，把x=-l,y=3代入可求得反比例函數的比例系數，當x=3時計算求得表格中未

知的值.

【詳解】>是x的反比例函數，

k

一，

x

x--\,y=3,

k—xy——1x3——3,

二當x=3時，

故選：D.

【點睛】

本題考查了用待定系數法求反比例函數解析式；點在反比例函數圖象上，點的橫縱坐標適合函數解析式，在同一函數

圖象上的點的橫縱坐標的積相等.

4、D

【解析】分析：根據垂徑定理及逆定理以及圓的性質來進行判定分析即可得出答案.

詳解：A、在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧是等??；B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦；C、在同圓或等圓中,

相等的圓心角所對的弧相等；D、經過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸；故選D.

點睛：本題主要考查的是圓的一些基本性質，屬于基礎題型.理解圓的性質是解決這個問題的關鍵.

5、C

【分析】根據平行四邊形判斷△MDNsaCBN,利用三角形高相等,底成比例即可解題.

【詳解】解：???四邊形ABC。是平行四邊形,AM=2OM,

二易證△MDNs^CBN,

MD:BC=DN:BN=MN:CN=1：3,

；.S謝:S△麗=1:3,SADNC：SAABD=1:4,（三角形高相等，底成比例）

,:S?DN=3,

**?SAMt>N=l,SADIiC=3,SziMD=12,

s四邊形ABNM=11,

故選C.

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質，相似三角形面積比等于相似比的平方，中等難度,利用三角形高相等,底成比例是解題關

鍵.

6、A

【解析】直接利用相反數的定義分析得出答案.

【詳解】解：一盛的相反數是：3歷?

故選A.

【點睛】

此題主要考查了相反數，正確把握相反數的定義是解題關鍵.

7、D

【分析】連接OC,根據圓周角定理求出NAOC,再根據平行得到NOCB,利用圓內等腰三角形即可求解.

【詳解】連接CO,

■:ZADC=26°

.,.ZAOC=2ZA￡>C=52°

'：OA//BC

.*.ZOCB=ZAOC=52°

VOC=BO,

.*.DB=ZOCB=52o

故選D.

【點睛】

此題主要考查圓周角定理，解題的關鍵是熟知圓的基本性質及圓周角定理的內容.

8、A

【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，據此求解即可.

X—3

【詳解】解：?.?分式-7的值為1,

x+4

x-2=l且x+4^1.

解得：x=2.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關鍵.

9、A

【解析】連接AC、BD,根據三角形的中位線定理得到EH〃AC,EH=[AC,同理FG〃AC,FG=-AC,進一步

推出EH=FG,EH〃FG,即可得到答案.

【詳解】解：連接AC、BD,

YE是AD的中點，H是CD的中點，

.,.EH=-AC,

2

1

同理FG=—AC,

2

.,.EH=FG,

同理EF=HG,

二四邊形EFGH是平行四邊形，

故選：A.

本題考查了中位線的性質，平行四邊形的判定，屬于簡單題，熟悉中位線的性質是解題關鍵.

10、C

【分析】如圖，過點A作ACLx軸于點C,構建矩形ABOC,根據反比例函數系數k的幾何意義知|k|=四邊形ABOC

的面積.

【詳解】如圖，過點A作AC±x軸于點C.則四邊形ABOC是矩形，

k=2或k=-2.

又?.?函數圖象位于第一象限，

/.k>0,

：.k=2.

2

則反比函數解析式為y=—.

x

故選C.

【點睛】

此題考查反比例函數系數k的幾何意義，解題關鍵在于掌握反比例函數的性質.

11、D

【分析】把x=l代入已知方程得到關于m的一元二次方程，通過解方程求得m的值;注意二次項系數不為零,即

【詳解】解：根據題意，將x=l代入方程，得：m2-3m+2=l,

解得：m=l或m=2,

又即n#l,

:.m=2,

故選：D.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解定義和一元二次方程的定義.注意：本題中所求得的m的值必須滿足：m-1丹這一條件.

12、D

【解析】如圖：

,?*AB=5,S4ABe=1°,；?DC4=4,sinA=，:*—————^―,AC=4y/s,

55ACAC

22

???在RTAADC,中，DC4=4,AD=8,.IAC4=78+4=4占，故答案為D.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、10

【解析】將一般式轉化為頂點式，依據自變量的變化范圍求解即可.

【詳解】解：y=-|x2+10x=-|(x2-4x)=-|(x-2)2+10,當x=2時，y有最大值10,

故答案為：10.

【點睛】

利用配方法將一般式轉化為頂點式，再利用頂點式去求解函數的最大值.

14、1

【分析】設分出勝負的有x場，平局y場，根據所有參賽者的得分總和為76分，且平局的場數不超過比賽場數的;列

出方程與不等式，根據x,y為非負整數，得到一組解，根據機為正整數，且嗎二D=x+y判斷出最終的解.

【詳解】設分出勝負的有x場，平局y場,

3x+y=76

由題意知，，1

y<-(x+y)

解得，x>2\-,

7

?:x,y為非負整數，

x=22x=23x=24x=25

???滿足條件的解為：1=7

y=10>y=4y=l

..m(m-l)

2

x—24

此時使，〃為正整數的解只有《，，即m=8,

y=4

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了二元一次方程，一元一次不等式，一元二次方程的綜合應用，本題注意隱含的條件，參賽學生，勝利的場

數，平局場數都為非負整數.

1

15、-

2

【解析】分析：利用概率公式：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能得結果，并且它們發生的可能性都相等，事

n

件A包含其中的m種結果，那么事件A發生的概率為P(A尸一，即要求解.

m

詳解：???骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，

點數為2的倍數的有3個，分別為2、4、6；

31

.?.擲得朝上一面的點數為2的倍數的概率為：-=

62

故答案為：工.

2

點睛：本題考查了概率公式的知識，解題的關鍵是利用概率=所求情況數與總數之比進行求解.

16、2：1

【分析】根據位似三角形的性質，可得出兩個三角形的周長比等于位似比等于邊長比求解即可.

【詳解】解：由題意可得出，AB:AB=OB:(BB+OB)=2:3

VAA'BC的周長與AABC的周長比=AB:AB=2i3

故答案為：2：1.

【點睛】

本題考查的知識點是位似變化，根據題目找出兩個圖形的位似比是解此題的關鍵.

17、5

【分析】等量關系為：紅球數：總球數=：,把相關數值代入即可求解.

X1

【詳解】設紅球有X個，根據題意得：—

153

解得：x=l.

故答案為1.

【點睛】

用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

18、》|〉必

【分析】根據二次函數的性質，可以判斷yi,y2的大小關系，本題得以解決.

【詳解】?.?二次函數y=—gf+i,

.?.當xVO時，y隨x的增大而增大，

???點A(-l,y)8(-2,%)在二次函數y=--x2+l的圖象上，

V-l>-2,

M>%，

故答案為：弘>為.

【點睛】

本題考查二次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答.

三、解答題(共78分)

19、xi=3-A/1O，X2=3+V1O.

【分析】根據配方法，可得方程的解.

【詳解】解：配方，得

x2-6x+9=l+9

整理，得(x-3)2=10,

解得X1=3-*2=3+Jid.

【點睛】

此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知配方法解方程.

13

20、(1)—；(2)—,圖見解析

44

【分析】(1)根據概率公式即可得到結論；

(2)畫出樹狀圖即可得到結論.

【詳解】(1)共有4種可能，所以選擇A通道通過的概率是上.

4

故答案為：

4

(2)兩輛車為甲，乙，如圖，

開始

兩輛車經過此收費站時，會有16種可能的結果，其中選擇不同通道通過的有12種結果,

123

工選擇不同通道通過的概率二二二一.

164

13

故答案為⑴"⑵"圖見解析

【點睛】

本題考查了概率公式中的等可能概型，和利用樹狀圖解決實際問題，正確畫出樹狀圖是本題的關鍵.

21、(1)見解析；(2)￡>￡=—；(3)cosZBDE^—.

1313

【分析】(1)先利用等腰三角形的性質證明NB=NC,AD±BC,然后再證明△BDEs2\CAD即可;

(2)利用勾股定理求出AD,再根據(1)的結論即可求出DE；

(3)在RtZkBDE中，利用銳角三角函數求解即可.

【詳解】解：(1)證明：???AB=AC,AD為BC邊上的中線，

.,.ZB=ZC,AD1BC,即NADC=90°,

XVDEXAB于點E,即NDEB=90。，

.,.ZADC=ZDEB,

/.△BDE^ACAD,

?BD__D__E

??~一,

ACAD

.?.BD-AD=DE?AC；

(2)：AD為BC邊上的中線，BC=10,

r.BD=CD=5,

在Rt^ABD中，AB=13,BD=5,

，AD=4132-52=12,

由(1)得BD?AD=DE-AC,

又：AC=AB=13,

.,.5xl2=13DE,

(3)由(2)知，DE=—,BD=5,

13

60

.?.在RtZkBDE中，/"clDEB12.

cosNBDE------=-=——

BD513

【點睛】

本題考查了等腰三角形，相似三角形的判定與性質，勾股定理，銳角三角函數，熟練掌握各定理、性質及余弦的定義

是解題的關鍵.

22、AC=6米；CD=5.2米.

【分析】根據題意和正弦的定義求出AB的長，根據余弦的定義求出的長.

【詳解】解：由題意得，A3_LE5,CDLAE,

：.ZCDA=ZEBA=90a,

VZ￡=30",

：.AB=-AE=S^:,

2

,:BC=2米,

：.AC=AB-BC=6^,

VZDCA=90°-NZMC=30°,

.?.CZ）=ACXcosNOCA=6X@q5.2（米）.

本題考查了解直角三角形的應用，解決本題的關鍵是①掌握特殊角的函數值，②能根據題意做構建直角三角形，③熟

練掌握直角三角形的邊角關系.

23、見解析

【解析】試題分析：首先根據題意畫出圖形，再證明—。石絲C0R進而得到AE=C凡再根據垂直平分線的性質

證明AE=CE=AE=CF,可得四邊形AEb是菱形.

試題解析：

證明：如圖所示，

ED

?.?。是AC的中點，

：.AO=CO,

又V在矩形A8C。中//〃C,

.*.Z1=Z2

...在△AOE和△CO尸中，

Zl=Z2,AO=CO,ZAOE=4COF=90,

二△AOEgZXCO尸(ASA),

：.AE=CF,

又?；EF是AC的垂直平分線，

：.AE=CE,AF=CF,

：.AE=CE=AF=CF,

???四邊形AEC廠是菱形.

點睛：菱形的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

四條邊相等的四邊形是菱形.

4

24、(1)袋子中白球有2個；(2)P(兩次都摸到白球)=-

9

【分析】(1)設袋子中白球有x個，根據摸出白球的概率=白球的個數+紅、白球的總數，列出方程即可求出白球的個

數；

(2)根據題意，列出表格，然后根據表格和概率公式求概率即可.

X2

【詳解】解：(1)設袋子中白球有X個，則

1+X3

解得x=2,

經檢驗x=2是該方程的解，

答：袋子中白球有2個.

(2)列表如下：

紅白1白2

紅（紅，紅）（紅，白1）（紅，白2）

白1（白1,紅）（白1,白1）（白1,白2）

白2（白2,紅）（白2,白1）（白2,白2）

由上表可知，總共有9種等可能結果，其中兩次都摸到白球的有4種，

4

所以P（兩次都摸到白球）=§

【點睛】

此題考查的是根據概率求白球的數量和求概率問題，掌握列表法和概率公式是解決此題的關鍵.

25、（1）詳見解析；（2）當45°<a<90°時，OE=8成立，理由詳見解析.

【分析】（1）由旋轉的性質得：AF=AC,NAEE=N8=90',AE=A6,根據直角三角形斜邊中線的性質可得

OD=-CF,OE=-CF,進而可得OD=OE；

22

（2）連接CE、DF,根據等腰三角形的性質可得NACF=NAFC,利用角的和差關系可得NE4C=ND4尸，利用

SAS可證明△ACEgZkAFD,可得CE=DF,NECA=NDFA,利用角的和差關系可得NECO=NOR?,利用SAS

可證明△EOCgADO