山東省青島市城陽九中學2024年八年級數學第二學期期末統考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一元二次方程有實數根，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．2．一次函數在平面直角坐標系內的圖像如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A．， B．， C．， D．，3．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF，AE、BF相交于點O，下列結論：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正確的有A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．下列事件中，是必然事件的是（）A．在同一年出生的13名學生中，至少有2人出生在同一個月B．買一張電影票，座位號是偶數號C．曉麗乘12路公交車去上學，到達公共汽車站時，12路公交車正在駛來D．在標準大氣壓下，溫度低于0℃時冰融化5．勾股定理是人類最偉大的科學發現之一，在我國古算書《周髀算經》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內.若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A．直角三角形的面積B．最大正方形的面積C．較小兩個正方形重疊部分的面積D．最大正方形與直角三角形的面積和6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點E是斜邊AB的中點，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝5：2，則∠BAC＝()A．60° B．70° C．80° D．90°7．某商品的價格為元，連續兩次降后的價格是元，則為（）A．9 B．10 C．19 D．88．一個多邊形的內角和與它的外角和相等，則這個多邊形的邊數為（）A．4B．5C．6D．79．如圖，架在消防車上的云梯AB長為10m，∠ADB=90°,AD=2BD，云梯底部離地面的距離BC為2m，則云梯的頂端離地面的距離AE為(

)A．(2+2)m B．(4+2)m C．(5+2)m D．7m10．如圖，在平行四邊形ABCD中，點A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分別是AB和CD的五等分點，點B1,B2和D1,D2分別是BC和DA的三等分點.已知四邊形A4B2C4D2的面積為18，則平行四邊形ABCD的面積為（）A．22 B．25 C．30 D．1511．已知數據：1，2，0，2，﹣5，則下列結論錯誤的是（）A．平均數為0 B．中位數為1 C．眾數為2 D．方差為3412．下列四個圖形分別是四屆國際數學家大會的會標，其中不屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．命題“如果x=y，那么”的逆命題是____________________________________________．14．比較大?。?3____32(填“＞、＜、或=”).15．計算：(?)2=________；=_________．16．如圖，△ABC的中位線DE＝5cm，把△ABC沿DE折疊，使點A落在邊BC上的點F處，若A、F兩點間的距離是8cm，則△ABC的面積為_____cm1．17．如圖，在一次測繪活動中，某同學站在點A的位置觀測停放于B、C兩處的小船，測得船B在點A北偏東75°方向900米處，船C在點A南偏東15°方向1200米處，則船B與船C之間的距離為______米．18．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好是9.4環，方差分別是，，，，在本次射擊測試中，成績最穩定的是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）中央電視臺的“朗讀者”節目激發了同學們的讀書熱情，為了引導學生“多讀書，讀好書”，某校對八年級部分學生的課外閱讀量進行了隨機調查，整理調查結果發現，學生課外閱讀的本數最少的有5本，最多的有8本，并根據調查結果繪制了不完整的圖表：本數（本）人數（人數）百分比5a0.26180.36714b880.16合計c1根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）a＝_____，b＝_____，c＝______；（2）補全上面的條形統計圖；（3）若該校八年級共有1200名學生，請你分析該校八年級學生課外閱讀7本及以上的有多少名？20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于點O，且O是BD的中點（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AC⊥BD，AB=8，求四邊形ABCD的周長．21．（8分）如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣2，3)、B(﹣6，0)、C(﹣1，0).(1)畫出把△ABC向下平移4個單位后的圖形．(2)畫出將△ABC繞原點O按順時針方向旋轉90°后的圖形．(3)寫出符合條件的以A、B、C、D為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．22．（10分）先化簡，再求值：，其中x＝1．23．（10分）某學校八年級開展英語拼寫大賽，一班和二班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績如圖所示：（1）根據圖示填寫下表班級中位數（分）眾數（分）平均數（分）一班85二班10085（2）結合兩班復賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的復賽成績比較好？（3）已知一班的復賽成績的方差是70，請求出二班復試成績的方差，并說明哪個班成績比較穩定？24．（10分）如圖，直線l1經過過點P（1，2），分別交x軸、y軸于點A（2，0），B．（1）求B點坐標；（2）點C為x軸負半軸上一點，過點C的直線l2：交線段AB于點D．①如圖1，當點D恰與點P重合時，點Q（t，0）為x軸上一動點，過點Q作QM⊥x軸，分別交直線l1、l2于點M、N．若，MN=2MQ，求t的值；②如圖2，若BC=CD，試判斷m，n之間的數量關系并說明理由．25．（12分）某校八年級學生全部參加“禁毒知識競賽”，從中抽取了部分學生，將他們的競賽成績進行統計后分為，，，四個等次，并將統計結果繪制成如下的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：(1)抽取了_______名學生成績；(2)扇形統計圖中等級所在扇形的圓心角度數是_________；(3)為估算全校八年級“禁毒知識競賽”平均分，現將、、、依次記作分、分、分、分，請估算該校八年級知識競賽平均分.26．某商場計劃購進A、B兩種新型節能臺燈，已知B型節能臺燈每盞進價比A型的多40元，且用3000元購進的A型節能臺燈與用5000元購進的B型節能臺燈的數量相同．（1）求每盞A型節能臺燈的進價是多少元？（2）商場將購進A、B兩型節能臺燈100盞進行銷售，A型節能臺燈每盞的售價為90元，B型節能臺燈每盞的售價為140元，且B型節能臺燈的進貨數量不超過A型節能臺燈數量的2倍．應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時利最多？此時利潤是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

由一元二次方程根的判別式△≥0，結合一元二次方程的定義，即可求出k的取值范圍．【詳解】解：由題意得：，，，∴解得：．故選：D.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，以及一元二次方程的定義，解題的關鍵是熟練掌握根的判別式求參數的取值范圍.2、A【解析】

根據一次函數的圖象經過的象限與系數的關系進行解答即可．【詳解】∵一次函數y=kx+b的圖象經過一、二、三象限，

∴k>0，b>0.

故選A.【點睛】本題考查一次函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是掌握一次函數圖象與系數的關系.3、B【解析】

根據正方形的性質得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，則由CE=DF易得AF=DE，根據“SAS”可判斷△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根據全等的性質得∠ABF=∠EAD，

利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，則AE⊥BF；連結BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根據垂直平分線的性質得到OA≠OE；最后根據△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，則S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四邊形DEOF．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，

而CE=DF，

∴AF=DE，

在△ABF和△DAE中

∴△ABF≌△DAE，

∴AE=BF，所以（1）正確；

∴∠ABF=∠EAD，

而∠EAD+∠EAB=90°，

∴∠ABF+∠EAB=90°，

∴∠AOB=90°，

∴AE⊥BF，所以（2）正確；

連結BE，

∵BE＞BC，

∴BA≠BE，

而BO⊥AE，

∴OA≠OE，所以（3）錯誤；

∵△ABF≌△DAE，

∴S△ABF=S△DAE，

∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，

∴S△AOB=S四邊形DEOF，所以（4）正確．

故選B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等．也考查了正方形的性質．4、A【解析】

必然事件就是一定發生的事件，即發生的概率是1的事件．【詳解】A．在同一年出生的13名學生中，至少有2人出生在同一個月，屬于必然事件；B．買一張電影票，座位號是偶數號，屬于隨機事件；C．曉麗乘12路公交車去上學，到達公共汽車站時，12路公交車正在駛來，屬于隨機事件；D．在標準大氣壓下，溫度低于0℃時冰融化，屬于不可能事件；故選：A．【點睛】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．5、C【解析】

根據勾股定理得到c1=a1+b1，根據正方形的面積公式、長方形的面積公式計算即可．【詳解】設直角三角形的斜邊長為c，較長直角邊為b，較短直角邊為a，由勾股定理得，c1=a1+b1，陰影部分的面積=c1-b1-a（c-b）=a1-ac+ab=a（a+b-c），較小兩個正方形重疊部分的長=a-（c-b），寬=a，則較小兩個正方形重疊部分底面積=a（a+b-c），∴知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個正方形重疊部分的面積，故選C．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．6、B【解析】點E是斜邊AB的中點，ED⊥AB,∠B=∠DAB,∠DAB=2x,故2x+2x+5x=90°，故x=10°，∠BAC=70°.故選B.7、B【解析】

第一次降價后的價格為100(1-x%)，第二次降價后的價格為100(1-x%)(1-x%).【詳解】由題意列出方程：100(1-x%)2=81(1-x%)2=0.811-x%=±0.9x=10或190根據題意，舍棄x=190，則x=10，故選擇B.【點睛】要理解本題中“連續兩次降價”的含義是，第二次降價前的基礎價格是第一次降價后的價格.8、A【解析】設多邊形的邊數為n，根據題意得（n-2）?180°=360°，解得n=1．所以這個多邊形是四邊形．故選A．9、B【解析】

先根據勾股定理列式求出BD，則AD可求，AE也可求.【詳解】解：由勾股定理得：AD2+BD2=AB2，4BD2+BD2=100，BD=2，則AD=2BD=4，AE=AD+DE=4+2.故答案為B【點睛】本題考查了勾股定理，靈活應用勾股定理求線段長是解題的關鍵.10、C【解析】

可以設平行四邊形ABCD的面積是S，根據等分點的定義利用平行四邊形ABCD的面積減去四個角上的三角形的面積，就可表示出四邊形A4B2C4D2的面積，從而得到兩個四邊形面積的關系，即可求解．【詳解】解：設平行四邊形ABCD的面積是S，設AB=5a，BC=3b．AB邊上的高是3x，BC邊上的高是5y．

則S=5a?3x=3b?5y．即ax=by=．

△AA4D2與△B2CC4全等，B2C=BC=b，B2C邊上的高是?5y=4y．

則△AA4D2與△B2CC4的面積是2by=S．

同理△D2C4D與△A4BB2的面積是．

則四邊形A4B2C4D2的面積是S-S-S--=S，即S=18，

解得S=1．

則平行四邊形ABCD的面積為1．

故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形的性質和三角形面積計算，正確利用等分點的定義，得到兩個四邊形的面積的關系是解題的關鍵．11、D【解析】

根據平均數、方差的計算公式和中位數、眾數的定義分別進行解答，即可得出答案．【詳解】A.這組數據：1，2，0，2，﹣5的平均數是：(1+2+0+2-5)÷5=0，故本選項正確；B.把這組數按從小到大的順序排列如下：-5，0，1，2，2，可觀察1處在中間位置，所以中位數為1，故本選項正確；C.觀察可知這組數中出現最多的數為2，所以眾數為2，故本選項正確；D.s2=所以選D【點睛】本題考查眾數，算術平均數，中位數，方差；熟練掌握平均數、方差的計算公式和中位數、眾數的定義是解決本題的關鍵.由于它們的計算由易到難為眾數、中位數、算術平方根、方差，所以考試時可按照這樣的順序對選項進行判斷，例如本題前三個選項正確，直接可以選D，就可以不用計算方差了.12、A【解析】

根據把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、逆命題“如果，那么x=y”．【解析】命題“如果x=y，那么x2=y2”的題設是“x=y”，結論是“x2=y2”，則逆命題的題設和結論分別為“x2=y2”和“x=y”，即逆命題為“如果x2=y2，那么x=y”.故答案為如果x2=y2，那么x=y.點睛：本題考查逆命題的概念：如果兩個命題的題設和結論正好相反，那么這兩個命題互為逆命題，如果把其中一個叫原命題，那么另一個叫它的逆命題.14、＜【解析】試題分析：將兩式進行平方可得：(23)2=12，(32)15、5π-1【解析】

根據二次根式的性質計算即可．【詳解】解：．故答案為：5，π-1．【點睛】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質是解題的關鍵．16、2【解析】

根據對稱軸垂直平分對應點連線，可得AF即是△ABC的高，再由中位線的性質求出BC，繼而可得△ABC的面積．【詳解】解：∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，BC＝1DE＝10cm；由折疊的性質可得：AF⊥DE，∴AF⊥BC，∴S△ABC＝BC×AF＝×10×8＝2cm1．故答案為2．【點睛】本題考查了翻折變換的性質及三角形的中位線定理，解答本題的關鍵是得出AF是△ABC的高．17、192.2【解析】

由題意可知∠NAB=75°，∠SAC=15°，從而得到∠BAC=90°，然后利用勾股定理即可求出BC．【詳解】解：由題意可知∠NAB=75°，∠SAC=15°，∴∠BAC=90°，∵AB=900米，AC=1200米，∴BC==1500米.故答案為1500.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，得到∠BAC=90°是解題的關鍵.18、丙【解析】

根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．【詳解】甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.4環，方差分別是0.90，1.22，0.43，1.68，∴S2丙<S2甲<S2乙<S2丁，∴成績最穩定的同學是丙.【點睛】本題考查方差的意義，方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據波動越小，學生們熟練掌握即可.三、解答題（共78分）19、（1）10，0.28，50；（2）補圖見解析；（3）該校八年級學生課外閱讀7本及以上的有528名．【解析】

（1）根據統計圖和表格中的數據可以得到a、b、c的值；（2）根據（1）中a的值，可以將條形統計圖補充完整；（3）根據統計圖中的數據可以求得該校八年級學生課外閱讀7本及以上的有多少名．【詳解】解：（1）本次調查的學生有：18÷0.36＝50（人），a＝50×0.2＝10，b＝14÷50＝0.28，c＝50，故答案為：10、0.28、50；（2）由（1）知，a＝10，補全的條形統計圖如圖所示；（3）∵1200×（0.28+0.16）＝528（名），∴該校八年級學生課外閱讀7本及以上的有528名．【點睛】本題考查條形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．20、(1)詳見解析;(2)32【解析】

（1）利用全等三角形的性質證明AB=CD即可解決問題．（2）證明四邊形ABCD是菱形，即可求四邊形ABCD的周長．【詳解】解：（1）證明：∵AB//CD，∴∠ABO=∠CDO，∵OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△CODASA∴AB=CD．又∵AB//CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，∴四邊形ABCD的周長=4×AB=32.【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質，菱形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．21、(1)見解析；(2)見解析；(3)D1(3，3)、D2(-7，3)、D3(-5，-3).【解析】

（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）首先確定A、B、C三點繞坐標原點O逆時針旋轉90°后的對應點位置，再連接即可；（3）結合圖形可得D點位置有三處，分別以AB、AC、BC為對角線確定位置即可．【詳解】（1）如圖所示，△即為所求作；（2）如圖所示，△DEF即為所求作；（3）D1(3，3)、D2(-7，3)、D3(-5，-3).【點睛】此題主要考查了作圖--旋轉變換，關鍵是正確確定A、B、C三點旋轉后的位置．22、，-1【解析】

先算括號里面的加法，再將除法轉化為乘法，將結果化為最簡，然后把x的值代入進行計算即可．【詳解】解：原式＝，＝，＝．當x＝1時，原式＝．【點睛】此題考查了分式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．23、（1）85、8580（2）一班成績好些．因為兩班平均數相等，一班的中位數高，所以一班成績好些．（回答合理即可）（3）一班成績較為穩定．【解析】

（1）觀察圖分別寫出一班和二班5名選手的復賽成績，然后根據中位數的定義和平均數的求法以及眾數的定義求解即可；

（2）在平均數相同的情況下，中位數高的成績較好；

（3）根據方差公式計算即可：S2=（可簡單記憶為“等于差方的平均數”）【詳解】解：（1）由條形統計圖可知一班5名選手的復賽成績為：75、80、85、85、100，

二班5名選手的復賽成績為：70、100、100、75、80，一班的眾數為85，一班的平均數為（75+80+85+85+100）÷5=85，二班的中位數是80；班級中位數（分）眾數（分）平均數（分）一班858585二班8010085故填：85、8580（2）一班成績好些．因為兩班平均數相等，一班的中位數高，所以一班成績好些．（回答合理即可）

（3）S二班2=因為S一班2=70則S一班2＜S二班2，因此一班成績較為穩定．【點睛】本題考查了中位數、眾數以及平均數的求法，同時也考查了方差公式，解題的關鍵是牢記定義并能熟練運用公式．24、(1)；（2）①，；②【解析】【分析】（1）用待定系數法求解；（2）點Q的位置有兩種情況：當點Q在點A左側，點P的右側時；當點Q在點P的右側時，.都有，再根據MN=2MQ，可求t的值；（3）由BC=CD，證△BCO≌△CDE，設C（a，0），D（4+a，-a），并代入解析式，通過解方程組可得.【詳解】解：(1)設直線l1的解析式為y=kx+b，直線經過點P（2，2），A（4，0），即,解得，直線l1的解析式為y=-x+4；（2）①∵直線l2過點P（2，2）且,即直線l2：，點Q（t，0），M（t，4-t），N（t，），1.當點Q在點A左側，點P的右側時，，，即，解得；⒉當點Q在點A右側時，MQ=t-4,即，解得t=10，②過點D作DE⊥AC于E,∵BC=CD，BO=OA，∠DBC=∠1+∠ABO=∠BDC=∠2+∠DAE,∴∠1=∠2，∴△BCO≌△CDE，∴OC=ED，BO=CE，設C（a，0），D（4+a，-a），則，解得，即【點睛】本題考核知識點：一次函數綜合應用.本題先用待定系數法求解析式，比較容易；后面要根據數形結合，結合線段的和差關系，情況討論，比較綜合；最后一小題要先證明三角形全等，得到線段的關系，再根據這個關系列出方程組，化簡得到答案，這也比較難