2024屆河南省許昌長葛市數學八年級下冊期末復習檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小李家距學校3千米，中午12點他從家出發到學校，途中路過文具店買了些學習用品，12點50分到校．下列圖象中能大致表示他離家的距離S（千米）與離家的時間t（分鐘）之間的函數關系的是（）A． B．C． D．2．如圖，用一根繩子檢查一個書架的側邊是否和上、下底都垂直，只需要用繩子分別測量比較書架的兩條對角線就可以判斷，其數學依據是（）A．三個角都是直角的四邊形是矩形B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．對角線相等的平行四邊形是矩形D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形3．下列多項式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A．m2mnn2 B．x2y22xyC．a22a D．n22n44．若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠15．如圖，在中，，，，點在上，若四邊形DEBC為菱形，則的長度為（）A．7 B．9 C．3 D．46．某同學的身高為1.6m，某一時刻他在陽光下的影長為1.2m，與他相鄰的一棵樹的影長為3.6m，則這棵樹的高度為()A．5.3m B．4.8m C．4.0m D．2.7m7．式子的值（）A．在2到3之間 B．在3到4之間 C．在4到5之間 D．等于348．下列方程中是二項方程的是（）A．； B．=0； C．； D．=1．9．如圖，在同一直角坐標系中，函數和的圖象相交于點A，則不等式的解集是A． B． C． D．10．下列函數：①；②；③；④；⑤.其中，是一次函數的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖是某校七、八兩個年級借閱圖書的人數的扇形統計圖，下列說法錯誤的是（）A．七年級借閱文學類圖書的人數最多B．八年級借閱教輔類圖書的人數最少C．兩個年級借閱文學類圖書的人數最多D．七年級借閱教輔學類圖書的人數與八年級借閱科普類圖書的人數相同12．下列運算不正確的是（）A．×= B．÷= C．+= D．（﹣）2=2二、填空題（每題4分，共24分）13．樣本容量為80，共分為六組，前四個組的頻數分別為12，13，15，16，第五組的頻率是0.1，那么第六組的頻率是_____．14．若a+b＝4，a﹣b＝1，則（a+2）2﹣（b﹣2）2的值為_____．15．若＝．則＝_____．16．已知一組數據x1，x2，x3，x4的平均數是5，則數據x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數是____．17．已知一次函數的圖象與直線y=﹣x+1平行，且過點（8，2），那么此一次函數的解析式為．18．若二次根式有意義，則x的取值范圍為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）在正方形ABCD中，點P是直線BC上一點.連接AP，將線段PA繞點P順時針旋轉90°，得到線段PE，連接CE.（1）如圖1.若點P在線段CB的延長線上過點E作EF⊥BC于H.與對角線AC交于點F.①請仔細閱讀題目，根據題意在圖上補全圖形；②求證：EF=FH.（2）若點P在射線BC上，直接寫出CE，CP，CD三條線段之間的數量關系（不必寫過程）.20．（8分）小梅在瀏覽某電影評價網站時，搜索了最近關注到的甲、乙、丙三部電影，網站通過對觀眾的抽樣調查，得到這三部電影的評分數據統計圖分別如下：甲、乙、丙三部電影評分情況統計圖根據以上材料回答下列問題：（1）小梅根據所學的統計知識，對以上統計圖中的數據進行了分析，并通過計算得到這三部電影抽樣調查的樣本容量，觀眾評分的平均數、眾數、中位數，請你將下表補充完整：甲、乙、丙三部電影評分情況統計表電影樣本容量平均數眾數中位數甲100（3）455乙（3）665丙1003（3）5（2）根據統計圖和統計表中的數據，可以推斷其中_______電影相對比較受歡迎，理由是_______________________________________________________________________．（至少從兩個不同的角度說明你推斷的合理性）21．（8分）如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，點E是AD的中點，求CE的長．22．（10分）某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤120元.為了多銷售，增加利潤，超市準備適當降價。據測算，若每箱降價2元，每天可多售出4箱.(1)如果要使每天銷售飲料獲利14000元，則每箱應降價多少元?(2)每天銷售飲料獲利能達到15000元嗎?若能，則每箱應降價多少元?若不能，請說明理由.23．（10分）下面是小東設計的“作矩形”的尺規作圖過程，已知：求作：矩形作法：如圖，①作線段的垂直平分線角交于點；②連接并延長，在延長線上截取③連接所以四邊形即為所求作的矩形根據小東設計的尺規作圖過程（1）使用直尺和圓規，補全圖形：（保留作圖痕跡）（2）完成下邊的證明：證明：，，四邊形是平行四邊形（）（填推理的依據）四邊形是矩形（）（填推理的依據）24．（10分）如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，∠ABC=∠ACD，（1）求證：△ABC∽△ACD（2）若AD=2，AB=5.求AC的長．25．（12分）如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道．為了加快施工進度，想在小山的另一側同時施工．為了使山的另一側的開挖點C在AB的延長線上，設想過C點作直線AB的垂線L，過點B作一直線（在山的旁邊經過），與L相交于D點，經測量∠ABD＝135°，BD＝800米，求直線L上距離D點多遠的C處開挖？（結果保留根號）26．如圖，點A和點B分別在x軸和y軸上，且OA＝OB＝4，直線BC交x軸于點C，S△BOC＝S△ABC．（1）求直線BC的解析式；（2）在直線BC上求作一點P，使四邊形OBAP為平行四邊形（尺規作圖，保留痕跡，不寫作法）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據小李距家3千米，路程隨著時間的增大而增大確定合適的函數圖象即可．【詳解】∵小李距家3千米，∴離家的距離隨著時間的增大而增大．∵途中在文具店買了一些學習用品，∴中間有一段離家的距離不再增加，綜合以上C符合．故選C．【點睛】本題考查了函數圖象，比較簡單，了解橫、總坐標分別表示什么是解題的關鍵．2、C【解析】

根據矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形即可判定．【詳解】解：這種做法的依據是對角線相等的平行四邊形為矩形，故選：C．【點睛】本題主要考查對矩形的性質和判定的理解和掌握，能熟練地運用矩形的性質解決實際問題是解此題的關鍵．3、A【解析】分析：根據完全平方公式的結構特點：必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數（或式）的平方和的形式，另一項是這兩個數（或式）的積的1倍，對各選項分析判斷后利用排除法求解．詳解：A．m1﹣mn+n1其中有兩項m1、n1能寫成平方和的形式，mn正好是m與n的1倍，符合完全平方公式特點，故本選項正確；B．x1﹣y1﹣1xy其中有兩項x1、－y1不能寫成平方和的形式，不符合完全平方公式特點，故本選項錯誤；C．a1﹣1a+中1a不是a與的積的1倍，不符合完全平方公式特點，故本選項錯誤；D．n1﹣1n+4中，1n不是n與1的1倍，不符合完全平方公式特點，故此選項錯誤．故選A．點睛：本題主要考查了能用完全平方公式分解因式的式子特點，熟記公式結構是解題的關鍵．完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．4、C【解析】

根據題意得k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞且k≠1．故選C【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac，關鍵是熟練掌握：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．5、A【解析】

根據勾股定理得到AC==25，連接BD交AC于O，由菱形的性質得到BD⊥CE，BO=DO，EO=CO，求得CE=2OE=18，于是得到結論．【詳解】解：連接BD，交AC于點O，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，

∴AC==25，

連接BD交AC于O，

∵四邊形BCDE為菱形，

∴BD⊥CE，BO=DO，EO=CO，

∴BO===12，

∴OC==9，

∴CE=2OE=18，

∴AE=7，

故選：A．【點睛】本題考查菱形的性質，三角形的面積公式，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵．6、B【解析】試題分析：根據同一時刻物體的高度和物體的影長成比例可得：1.6:1.2=樹高：3.6，則可解得樹高為4.8m.考點：相似三角形的應用7、C【解析】分析：根據數的平方估出介于哪兩個整數之間,從而找到其對應的點.詳解：∵，∴4<<5,故選C.點睛：本題考查了無理數的估算以及數軸上的點和數之間的對應關系,解題的關鍵是求出介于哪兩個整數之間.8、C【解析】【分析】二項方程:如果一元n次方程的一邊只有含未知數的一項和非零的常數項，另一邊是零，那么這樣的方程就叫做二項方程．據此可以判斷.【詳解】A.,有2個未知數項，故不能選；B.=0，沒有非0常數項，故不能選；C.，符合要求，故能選；D.=1，有2個未知數項，故不能選．故選C【點睛】本題考核知識點：二項方程.解題關鍵點：理解二項方程的定義.9、C【解析】

先利用得到，再求出m得到，接著求出直線與x軸的交點坐標為，然后寫出直線在x軸上方和在直線下方所對應的自變量的范圍．【詳解】當時，，則，把代入y2得，解得，所以，解方程，解得，則直線與x軸的交點坐標為，所以不等式的解集是，故選C．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數的值大于或小于的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線在x軸上或下方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．10、C【解析】

根據一次函數的定義逐一判斷即可．【詳解】①是一次函數；②是一次函數；③是一次函數；④不是一次函數；⑤不是一次函數．故選C．【點睛】此題考查的是一次函數的判斷,掌握一次函數的定義是解決此題的關鍵．11、D【解析】

根據扇形統計圖的特點即可判斷.【詳解】解：A.七年級借閱文學類圖書的人數最多，正確；B.八年級借閱教輔類圖書的人數最少，正確；C.兩個年級借閱文學類圖書的人數最多，正確；由題意可得本題的總量無法確定，故不能確定哪個年級借閱圖書的具體人數．故選：D．【點睛】此題主要考查扇形統計圖的信息，解題的關鍵是熟知扇形統計圖的特點.12、C【解析】分析：根據二次根式的相關運算法則進行計算判斷即可.詳解：A選項中，因為，所以A中計算正確；B選項中，因為，所以B中計算正確；C選項中，因為中，兩個項不能合并，所以C中計算錯誤；D選項中，因為，所以D中計算正確.故選C.點睛：熟記“二次根式相關運算的運算法則”是正確解答本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、0.2.【解析】

首先根據頻率=頻數÷總數，計算從第一組到第四組的頻率之和，再進一步根據一組數據中，各組的頻率和是1，進行計算.【詳解】解：根據題意得：第一組到第四組的頻率之和是，又因為第五組的頻率是0.1，所以第六組的頻率是.故答案為0.2.【點睛】本題考查的是頻率分布直方圖，這類題目主要涉及以下三個計算公式：頻率=頻數÷樣本容量，各組的頻率之和為1，各組的頻數之和=樣本容量.14、1【解析】

先利用平方差公式：化簡所求式子，再將已知式子的值代入求解即可．【詳解】將代入得：原式故答案為：1．【點睛】本題考查了利用平方差公式進行化簡求值，熟記公式是解題關鍵．另一個重要公式是完全平方公式：，這是常考知識點，需重點掌握．15、1．【解析】

直接利用已知將原式變形進而得出x，y之間的關系，進而得出答案．【詳解】解：∵＝，∴2y＝x+y，故y＝x，則＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了比例的性質，正確將原式變形是解題的關鍵．16、8【解析】

根據平均數的性質知,要求x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數,只要把數x1，x2，x3，x4的和表示出即可.【詳解】解：x1，x2，x3，x4的平均數為5x1+x2+x3+x4=45=20,x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數為:=(x1＋3+x2＋3+x3＋3+x3＋3)4=(20+12)4=8,故答案為:8.【點睛】本題主要考查算術平均數的計算.17、y=－x+1【解析】由函數的圖象與直線y=-x+1平行，可得斜率，將點（8，2）代入即可人求解．解：設所求一次函數的解析式為y=kx+b，∵函數的圖象與直線y=-x+1平行，∴k=-1，又過點（8，2），有2=-1×8+b，解得b=1，∴一次函數的解析式為y=-x+1，故答案為y=-x+1．18、x≤1【解析】

解：∵二次根式有意義，∴1-x≥0,∴x≤1．故答案為：x≤1．三、解答題（共78分）19、（1）①見解析；②見解析；（2）?EC=2（CD-PC）或EC=2（CD+PC）【解析】

（1）①構建題意畫出圖形即可；②想辦法證明△APB≌△PEH即可；（2）結論：當點P在線段BC上時：CE=2(CD-CP)．

當點P在線段BC的延長線上時：CE=【詳解】解：（1）①補全圖形如圖所示.②證明：∵線段PA繞點P順時針能轉90°得到線段PE，∴PA=PE，∠APE=∵四邊形ABCD是正方形，∴∠4=∠ABC=90AB=BC∵EF⊥BC于H，∴ΔAPB?ΔPEH∴PB=EH，AB=PH，∴BC=PH∴PB=CH，∴CH=EH.∵∠ACB=1∴CH=FH，∴EH=FH；（2）當點P在線段BC上時：CE=2理由：在BA上截取BM=BP．則△PBM是等腰直角三角形，PM=2PB．易證△PCE≌△AMP，可得EC=PM，∵CD-PC=BC-PC=PB，∴EC=PM=2PB=2（CD-PC），當點P在線段BC的延長線上時：CE=2

理由：在BA上截取BM=BP．則△PBM是等腰直角三角形，PM=2PB．易證△PCE≌△AMP，可得EC=PM，∵CD+PC=BC+PC=PB，∴EC=PM=2PB=2（CD+PC）.故答案為?EC=2（CD-PC）或EC=2（CD+PC）.【點睛】本題考查旋轉變換、正方形的性質、全等三角形的判斷和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.20、（1）填表見解析；（2）丙；①丙電影得分的平均數最高；②丙電影得分沒有低分．【解析】

（1）根據眾數、中位數和平均數的定義，結合條形圖分別求解可得；（2）從平均數、中位數和眾數的意義解答，合理即可.【詳解】（1）甲電影的眾數為5分，乙電影的樣本容量為35+30+13+12=100，中位數是=4分，丙電影的平均數為=（3）78分補全表格如下表所示：甲、乙、丙三部電影評分情況統計表電影樣本容量平均數眾數中位數甲100（3）4555乙100（3）6654丙100（3）783（3）5（2）丙，①丙電影得分的平均數最高；②丙電影得分沒有低分．【點睛】此題考查了條形統計圖，表格，中位數，眾數，平均數，弄清題意是解本題的關鍵.21、6.5【解析】

在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC=5，由勾股定理的逆定理判定△ACD為直角三角形，然后根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得解.【詳解】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，∵AB=3，BC=4，∴，∵CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=52+122=169=AD2，∴△ACD是直角三角形，∵點E是AD的中點，∴CE=．【點睛】本題考查勾股定理，勾股定理的逆定理和直角三角形斜邊上的中線，學生需熟練掌握其內容.22、（1）每箱應降價50元，可使每天銷售飲料獲利14000元.（2）獲利不能達到15000元.【解析】

（1）此題利用的數量關系：銷售每箱飲料的利潤×銷售總箱數=銷售總利潤，由此列方程解答即可；

（2）根據題意列出方程，然后用根的判別式去驗證．【詳解】(1)要使每天銷售飲料獲利14000元，每箱應降價x元，依據題意列方程得，(120?x)(100+2x)=14000，整理得x2?70x+1000=0，解得x1=20，x2=50；∵為了多銷售，增加利潤，∴x=50答：每箱應降價50元，可使每天銷售飲料獲利14000元.

(2)由題意得：(120?x)(100+2x)=1500，整理得x2?70x+1500=0，∵△=702?4×1500<0∴方程無解，∴獲利不能達到15000元.【點睛】考核知識點：一元二次方程的應用.理解題意，列出方程是關鍵.23、（1）見解析；（2）OC，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一角為直角的平行四邊形是矩形.【解析】

（1）根據要求作出圖形即可．（2）根據對角線互相平分得到四邊形ABCD是平行四邊形，因為∠ABC=90°，且四邊形ABCD是平行四邊形，則可判定四邊形ABCD矩形．【詳解】解：（1）如圖，矩形ABCD即為所求．（2）∵OA=OC，OD=OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），∵∠ABC=90°，四邊形ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）故答案為：OC，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊