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文檔簡介
2024屆河南省許昌長葛市數(shù)學八年級下冊期末復習檢測試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.小李家距學校3千米,中午12點他從家出發(fā)到學校,途中路過文具店買了些學習用品,12點50分到校.下列圖象中能大致表示他離家的距離S(千米)與離家的時間t(分鐘)之間的函數(shù)關系的是()A. B.C. D.2.如圖,用一根繩子檢查一個書架的側邊是否和上、下底都垂直,只需要用繩子分別測量比較書架的兩條對角線就可以判斷,其數(shù)學依據(jù)是()A.三個角都是直角的四邊形是矩形B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.對角線相等的平行四邊形是矩形D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形3.下列多項式中,能用完全平方公式因式分解的是()A.m2mnn2 B.x2y22xyC.a(chǎn)22a D.n22n44.若關于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k> B.k≥ C.k>且k≠1 D.k≥且k≠15.如圖,在中,,,,點在上,若四邊形DEBC為菱形,則的長度為()A.7 B.9 C.3 D.46.某同學的身高為1.6m,某一時刻他在陽光下的影長為1.2m,與他相鄰的一棵樹的影長為3.6m,則這棵樹的高度為()A.5.3m B.4.8m C.4.0m D.2.7m7.式子的值()A.在2到3之間 B.在3到4之間 C.在4到5之間 D.等于348.下列方程中是二項方程的是()A.; B.=0; C.; D.=1.9.如圖,在同一直角坐標系中,函數(shù)和的圖象相交于點A,則不等式的解集是A. B. C. D.10.下列函數(shù):①;②;③;④;⑤.其中,是一次函數(shù)的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個11.如圖是某校七、八兩個年級借閱圖書的人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖,下列說法錯誤的是()A.七年級借閱文學類圖書的人數(shù)最多B.八年級借閱教輔類圖書的人數(shù)最少C.兩個年級借閱文學類圖書的人數(shù)最多D.七年級借閱教輔學類圖書的人數(shù)與八年級借閱科普類圖書的人數(shù)相同12.下列運算不正確的是()A.×= B.÷= C.+= D.(﹣)2=2二、填空題(每題4分,共24分)13.樣本容量為80,共分為六組,前四個組的頻數(shù)分別為12,13,15,16,第五組的頻率是0.1,那么第六組的頻率是_____.14.若a+b=4,a﹣b=1,則(a+2)2﹣(b﹣2)2的值為_____.15.若=.則=_____.16.已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4的平均數(shù)是5,則數(shù)據(jù)x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均數(shù)是____.17.已知一次函數(shù)的圖象與直線y=﹣x+1平行,且過點(8,2),那么此一次函數(shù)的解析式為.18.若二次根式有意義,則x的取值范圍為__________.三、解答題(共78分)19.(8分)在正方形ABCD中,點P是直線BC上一點.連接AP,將線段PA繞點P順時針旋轉90°,得到線段PE,連接CE.(1)如圖1.若點P在線段CB的延長線上過點E作EF⊥BC于H.與對角線AC交于點F.①請仔細閱讀題目,根據(jù)題意在圖上補全圖形;②求證:EF=FH.(2)若點P在射線BC上,直接寫出CE,CP,CD三條線段之間的數(shù)量關系(不必寫過程).20.(8分)小梅在瀏覽某電影評價網(wǎng)站時,搜索了最近關注到的甲、乙、丙三部電影,網(wǎng)站通過對觀眾的抽樣調查,得到這三部電影的評分數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖分別如下:甲、乙、丙三部電影評分情況統(tǒng)計圖根據(jù)以上材料回答下列問題:(1)小梅根據(jù)所學的統(tǒng)計知識,對以上統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)進行了分析,并通過計算得到這三部電影抽樣調查的樣本容量,觀眾評分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù),請你將下表補充完整:甲、乙、丙三部電影評分情況統(tǒng)計表電影樣本容量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲100(3)455乙(3)665丙1003(3)5(2)根據(jù)統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù),可以推斷其中_______電影相對比較受歡迎,理由是_______________________________________________________________________.(至少從兩個不同的角度說明你推斷的合理性)21.(8分)如圖,△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,點E是AD的中點,求CE的長.22.(10分)某超市銷售一種飲料,平均每天可售出100箱,每箱利潤120元.為了多銷售,增加利潤,超市準備適當降價。據(jù)測算,若每箱降價2元,每天可多售出4箱.(1)如果要使每天銷售飲料獲利14000元,則每箱應降價多少元?(2)每天銷售飲料獲利能達到15000元嗎?若能,則每箱應降價多少元?若不能,請說明理由.23.(10分)下面是小東設計的“作矩形”的尺規(guī)作圖過程,已知:求作:矩形作法:如圖,①作線段的垂直平分線角交于點;②連接并延長,在延長線上截取③連接所以四邊形即為所求作的矩形根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形:(保留作圖痕跡)(2)完成下邊的證明:證明:,,四邊形是平行四邊形()(填推理的依據(jù))四邊形是矩形()(填推理的依據(jù))24.(10分)如圖,在△ABC中,點D在AB邊上,∠ABC=∠ACD,(1)求證:△ABC∽△ACD(2)若AD=2,AB=5.求AC的長.25.(12分)如圖,修公路遇到一座山,于是要修一條隧道.為了加快施工進度,想在小山的另一側同時施工.為了使山的另一側的開挖點C在AB的延長線上,設想過C點作直線AB的垂線L,過點B作一直線(在山的旁邊經(jīng)過),與L相交于D點,經(jīng)測量∠ABD=135°,BD=800米,求直線L上距離D點多遠的C處開挖?(結果保留根號)26.如圖,點A和點B分別在x軸和y軸上,且OA=OB=4,直線BC交x軸于點C,S△BOC=S△ABC.(1)求直線BC的解析式;(2)在直線BC上求作一點P,使四邊形OBAP為平行四邊形(尺規(guī)作圖,保留痕跡,不寫作法).
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】
根據(jù)小李距家3千米,路程隨著時間的增大而增大確定合適的函數(shù)圖象即可.【詳解】∵小李距家3千米,∴離家的距離隨著時間的增大而增大.∵途中在文具店買了一些學習用品,∴中間有一段離家的距離不再增加,綜合以上C符合.故選C.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象,比較簡單,了解橫、總坐標分別表示什么是解題的關鍵.2、C【解析】
根據(jù)矩形的判定定理:對角線相等的平行四邊形是矩形即可判定.【詳解】解:這種做法的依據(jù)是對角線相等的平行四邊形為矩形,故選:C.【點睛】本題主要考查對矩形的性質和判定的理解和掌握,能熟練地運用矩形的性質解決實際問題是解此題的關鍵.3、A【解析】分析:根據(jù)完全平方公式的結構特點:必須是三項式,其中有兩項能寫成兩個數(shù)(或式)的平方和的形式,另一項是這兩個數(shù)(或式)的積的1倍,對各選項分析判斷后利用排除法求解.詳解:A.m1﹣mn+n1其中有兩項m1、n1能寫成平方和的形式,mn正好是m與n的1倍,符合完全平方公式特點,故本選項正確;B.x1﹣y1﹣1xy其中有兩項x1、-y1不能寫成平方和的形式,不符合完全平方公式特點,故本選項錯誤;C.a(chǎn)1﹣1a+中1a不是a與的積的1倍,不符合完全平方公式特點,故本選項錯誤;D.n1﹣1n+4中,1n不是n與1的1倍,不符合完全平方公式特點,故此選項錯誤.故選A.點睛:本題主要考查了能用完全平方公式分解因式的式子特點,熟記公式結構是解題的關鍵.完全平方公式:a1±1ab+b1=(a±b)1.4、C【解析】
根據(jù)題意得k-1≠0且△=22-4(k-1)×(-2)>0,解得:k>且k≠1.故選C【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac,關鍵是熟練掌握:當△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當△<0,方程沒有實數(shù)根.5、A【解析】
根據(jù)勾股定理得到AC==25,連接BD交AC于O,由菱形的性質得到BD⊥CE,BO=DO,EO=CO,求得CE=2OE=18,于是得到結論.【詳解】解:連接BD,交AC于點O,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=20,BC=15,
∴AC==25,
連接BD交AC于O,
∵四邊形BCDE為菱形,
∴BD⊥CE,BO=DO,EO=CO,
∴BO===12,
∴OC==9,
∴CE=2OE=18,
∴AE=7,
故選:A.【點睛】本題考查菱形的性質,三角形的面積公式,勾股定理,正確的識別圖形是解題的關鍵.6、B【解析】試題分析:根據(jù)同一時刻物體的高度和物體的影長成比例可得:1.6:1.2=樹高:3.6,則可解得樹高為4.8m.考點:相似三角形的應用7、C【解析】分析:根據(jù)數(shù)的平方估出介于哪兩個整數(shù)之間,從而找到其對應的點.詳解:∵,∴4<<5,故選C.點睛:本題考查了無理數(shù)的估算以及數(shù)軸上的點和數(shù)之間的對應關系,解題的關鍵是求出介于哪兩個整數(shù)之間.8、C【解析】【分析】二項方程:如果一元n次方程的一邊只有含未知數(shù)的一項和非零的常數(shù)項,另一邊是零,那么這樣的方程就叫做二項方程.據(jù)此可以判斷.【詳解】A.,有2個未知數(shù)項,故不能選;B.=0,沒有非0常數(shù)項,故不能選;C.,符合要求,故能選;D.=1,有2個未知數(shù)項,故不能選.故選C【點睛】本題考核知識點:二項方程.解題關鍵點:理解二項方程的定義.9、C【解析】
先利用得到,再求出m得到,接著求出直線與x軸的交點坐標為,然后寫出直線在x軸上方和在直線下方所對應的自變量的范圍.【詳解】當時,,則,把代入y2得,解得,所以,解方程,解得,則直線與x軸的交點坐標為,所以不等式的解集是,故選C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線在x軸上或下方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.10、C【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的定義逐一判斷即可.【詳解】①是一次函數(shù);②是一次函數(shù);③是一次函數(shù);④不是一次函數(shù);⑤不是一次函數(shù).故選C.【點睛】此題考查的是一次函數(shù)的判斷,掌握一次函數(shù)的定義是解決此題的關鍵.11、D【解析】
根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特點即可判斷.【詳解】解:A.七年級借閱文學類圖書的人數(shù)最多,正確;B.八年級借閱教輔類圖書的人數(shù)最少,正確;C.兩個年級借閱文學類圖書的人數(shù)最多,正確;由題意可得本題的總量無法確定,故不能確定哪個年級借閱圖書的具體人數(shù).故選:D.【點睛】此題主要考查扇形統(tǒng)計圖的信息,解題的關鍵是熟知扇形統(tǒng)計圖的特點.12、C【解析】分析:根據(jù)二次根式的相關運算法則進行計算判斷即可.詳解:A選項中,因為,所以A中計算正確;B選項中,因為,所以B中計算正確;C選項中,因為中,兩個項不能合并,所以C中計算錯誤;D選項中,因為,所以D中計算正確.故選C.點睛:熟記“二次根式相關運算的運算法則”是正確解答本題的關鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、0.2.【解析】
首先根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù),計算從第一組到第四組的頻率之和,再進一步根據(jù)一組數(shù)據(jù)中,各組的頻率和是1,進行計算.【詳解】解:根據(jù)題意得:第一組到第四組的頻率之和是,又因為第五組的頻率是0.1,所以第六組的頻率是.故答案為0.2.【點睛】本題考查的是頻率分布直方圖,這類題目主要涉及以下三個計算公式:頻率=頻數(shù)÷樣本容量,各組的頻率之和為1,各組的頻數(shù)之和=樣本容量.14、1【解析】
先利用平方差公式:化簡所求式子,再將已知式子的值代入求解即可.【詳解】將代入得:原式故答案為:1.【點睛】本題考查了利用平方差公式進行化簡求值,熟記公式是解題關鍵.另一個重要公式是完全平方公式:,這是常考知識點,需重點掌握.15、1.【解析】
直接利用已知將原式變形進而得出x,y之間的關系,進而得出答案.【詳解】解:∵=,∴2y=x+y,故y=x,則=1.故答案為:1.【點睛】本題考查了比例的性質,正確將原式變形是解題的關鍵.16、8【解析】
根據(jù)平均數(shù)的性質知,要求x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均數(shù),只要把數(shù)x1,x2,x3,x4的和表示出即可.【詳解】解:x1,x2,x3,x4的平均數(shù)為5x1+x2+x3+x4=45=20,x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均數(shù)為:=(x1+3+x2+3+x3+3+x3+3)4=(20+12)4=8,故答案為:8.【點睛】本題主要考查算術平均數(shù)的計算.17、y=-x+1【解析】由函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行,可得斜率,將點(8,2)代入即可人求解.解:設所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,∵函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行,∴k=-1,又過點(8,2),有2=-1×8+b,解得b=1,∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+1,故答案為y=-x+1.18、x≤1【解析】
解:∵二次根式有意義,∴1-x≥0,∴x≤1.故答案為:x≤1.三、解答題(共78分)19、(1)①見解析;②見解析;(2)?EC=2(CD-PC)或EC=2(CD+PC)【解析】
(1)①構建題意畫出圖形即可;②想辦法證明△APB≌△PEH即可;(2)結論:當點P在線段BC上時:CE=2(CD-CP).
當點P在線段BC的延長線上時:CE=【詳解】解:(1)①補全圖形如圖所示.②證明:∵線段PA繞點P順時針能轉90°得到線段PE,∴PA=PE,∠APE=∵四邊形ABCD是正方形,∴∠4=∠ABC=90AB=BC∵EF⊥BC于H,∴ΔAPB?ΔPEH∴PB=EH,AB=PH,∴BC=PH∴PB=CH,∴CH=EH.∵∠ACB=1∴CH=FH,∴EH=FH;(2)當點P在線段BC上時:CE=2理由:在BA上截取BM=BP.則△PBM是等腰直角三角形,PM=2PB.易證△PCE≌△AMP,可得EC=PM,∵CD-PC=BC-PC=PB,∴EC=PM=2PB=2(CD-PC),當點P在線段BC的延長線上時:CE=2
理由:在BA上截取BM=BP.則△PBM是等腰直角三角形,PM=2PB.易證△PCE≌△AMP,可得EC=PM,∵CD+PC=BC+PC=PB,∴EC=PM=2PB=2(CD+PC).故答案為?EC=2(CD-PC)或EC=2(CD+PC).【點睛】本題考查旋轉變換、正方形的性質、全等三角形的判斷和性質等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,學會添加常用輔助線,構造全等三角形解決問題,屬于中考常考題型.20、(1)填表見解析;(2)丙;①丙電影得分的平均數(shù)最高;②丙電影得分沒有低分.【解析】
(1)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義,結合條形圖分別求解可得;(2)從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義解答,合理即可.【詳解】(1)甲電影的眾數(shù)為5分,乙電影的樣本容量為35+30+13+12=100,中位數(shù)是=4分,丙電影的平均數(shù)為=(3)78分補全表格如下表所示:甲、乙、丙三部電影評分情況統(tǒng)計表電影樣本容量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲100(3)4555乙100(3)6654丙100(3)783(3)5(2)丙,①丙電影得分的平均數(shù)最高;②丙電影得分沒有低分.【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖,表格,中位數(shù),眾數(shù),平均數(shù),弄清題意是解本題的關鍵.21、6.5【解析】
在Rt△ABC中,由勾股定理可求得AC=5,由勾股定理的逆定理判定△ACD為直角三角形,然后根據(jù)在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得解.【詳解】解:在Rt△ABC中,∠B=90°,∵AB=3,BC=4,∴,∵CD=12,AD=13,∴AC2+CD2=52+122=169=AD2,∴△ACD是直角三角形,∵點E是AD的中點,∴CE=.【點睛】本題考查勾股定理,勾股定理的逆定理和直角三角形斜邊上的中線,學生需熟練掌握其內(nèi)容.22、(1)每箱應降價50元,可使每天銷售飲料獲利14000元.(2)獲利不能達到15000元.【解析】
(1)此題利用的數(shù)量關系:銷售每箱飲料的利潤×銷售總箱數(shù)=銷售總利潤,由此列方程解答即可;
(2)根據(jù)題意列出方程,然后用根的判別式去驗證.【詳解】(1)要使每天銷售飲料獲利14000元,每箱應降價x元,依據(jù)題意列方程得,(120?x)(100+2x)=14000,整理得x2?70x+1000=0,解得x1=20,x2=50;∵為了多銷售,增加利潤,∴x=50答:每箱應降價50元,可使每天銷售飲料獲利14000元.
(2)由題意得:(120?x)(100+2x)=1500,整理得x2?70x+1500=0,∵△=702?4×1500<0∴方程無解,∴獲利不能達到15000元.【點睛】考核知識點:一元二次方程的應用.理解題意,列出方程是關鍵.23、(1)見解析;(2)OC,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;一角為直角的平行四邊形是矩形.【解析】
(1)根據(jù)要求作出圖形即可.(2)根據(jù)對角線互相平分得到四邊形ABCD是平行四邊形,因為∠ABC=90°,且四邊形ABCD是平行四邊形,則可判定四邊形ABCD矩形.【詳解】解:(1)如圖,矩形ABCD即為所求.(2)∵OA=OC,OD=OB,∴四邊形ABCD是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形),∵∠ABC=90°,四邊形ABCD是矩形(有一個角是直角的平行四邊形是矩形)故答案為:OC,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,有一個角是直角的平行四邊
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