2024屆山東省滕州市鮑溝中學八年級數學第二學期期末經典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某校規定學生的學期數學成績由研究性學習成績與期末卷面成績共同確定，其中研究性學習成績占40%，期末卷面成績占60%，小明研究性學習成績為80分，期末卷面成績為90分，則小明的學期數學成績是（）A．80分 B．82分 C．84分 D．86分2．如圖，某人從點A出發，前進8m后向右轉60°，再前進8m后又向右轉60°，按照這樣的方式一直走下去，當他第一次回到出發點A時，共走了（）A．24m B．32m C．40m D．48m3．若關于的一元二次方程有解，則的值可為（）A． B． C． D．4．如圖，菱形的對角線，，則該菱形的面積為（）A．50 B．25 C． D．12.55．我們知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，現給出另一個方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣36．小明為畫一個零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．若坐標軸的單位長度取1mm，則圖中轉折點的坐標表示正確的是A．(5，30) B．(8，10) C．(9，10) D．(10，10)7．下列圖形都是由同樣大小的▲按一定規律組成的，其中第1個圖形中一共有6個▲：第2個圖形中一共有9個▲；第3個圖形中一共有12個▲；…授此規律排列，則第2019個圖形中▲的個數為（）A．2022 B．4040 C．6058 D．60608．已知正比例函數y=kx，且y隨x的增大而減少，則直線y=2x+k的圖象是（）A． B． C． D．9．以下說法正確的是()A．在367人中至少有兩個人的生日相同；B．一次摸獎活動的中獎率是l%，那么摸100次獎必然會中一次獎；C．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是必然事件；D．一個不透明的袋中裝有3個紅球，5個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是10．新定義，若關于x的一元二次方程：與，稱為“同族二次方程”．如與是“同族二次方程”．現有關于x的一元二次方程：與是“同族二次方程”．那么代數式能取的最小值是（）A．2011 B．2013 C．2018 D．2023二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，矩形中，，，在數軸上，若以點為圓心，對角線的長為半徑作弧交數軸的正半軸于，則點的表示的數為_____．12．如圖，直線y=3x和y=kx+2相交于點P（a，3），則關于x不等式（3﹣k）x≤2的解集為_____.13．若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍為_____．14．花粉的質量很小．一粒某種植物花粉的質量約為0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科學記數法表示為________毫克.15．如圖平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=50°時，∠EAF的度數是______°．16．化簡：．17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，當△ABC滿足條件_______時，四邊形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何輔助線，②只需填一個符合要求的條件）18．如圖，已知函數y=2x和函數y=的圖象交于A、B兩點，過點A作AE⊥x軸于點E，若△AOE的面積為4，P是坐標平面上的點，且以點B、O、E、P為頂點的四邊形是平行四邊形，則k=_____，滿足條件的P點坐標是_________________．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：，其中a＝620．（6分）如圖，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O為原點建立平面直角坐標系，點B，點D分別在x軸，y軸上，點C在第一象限內，若平面內有一動點P，且滿足S△POB＝S矩形OBCD，問：（1）當點P在矩形的對角線OC上，求點P的坐標；（2）當點P到O，B兩點的距離之和PO+PB取最小值時，求點P的坐標．21．（6分）某市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸2元收費．如果超過20噸，未超過的部分仍按每噸2元收費，超過部分按每噸2.5元收費．設某戶每月用水量為x噸，應收水費為y元．（1）分別寫出當每月用水量未超過20噸和超過20噸時，y與x之間的函數關系式；（2）若某用戶5月份和6月份共用水45噸，且5月份的用水量不足20噸，兩個月共交水費95元，求該用戶5月份和6月份分別用水多少噸？22．（8分）某產品生產車間有工人10名.已知每名工人每天可生產甲種產品12個或乙種產品10個,且每生產一個甲種產品可獲得利潤100元,每生產一個乙種產品可獲得利潤180元.在這10名工人中,車間每天安排x名工人生產甲種產品,其余工人生產乙種產品．（1）請寫出此車間每天獲取利潤y（元）與x（人）之間的函數關系式；（2）若要使此車間每天獲取利潤為14400元,要派多少名工人去生產甲種產品？（3）若要使此車間每天獲取利潤不低于15600元,你認為至少要派多少名工人去生產乙種產品才合適？23．（8分）閱讀材料，回答問題：材料：將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續分解的方法是因式分解中的分組分解法，一般的分組分解法有四種形式，即“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等．如“”分法：請你仿照以上方法，探索并解決下列問題：分解因式：（1）；（2）．24．（8分）如圖，直線與軸相交于點，與軸相交于于點．（1）求，兩點的坐標；（2）過點作直線與軸相交于點，且使，求的面積．25．（10分）限速安全駕，文明靠大家，根據道路管理條例規定，在某段筆直的公路L上行駛的車輛，限速60千米時，一觀測點M到公路L的距離MN為30米，現測得一輛汽車從A點到B點所用時間為5秒，已知觀測點M到A，B兩點的距離分別為50米、34米，通過計算判斷此車是否超速．26．（10分）如圖，函數的圖像與函數的圖像交于兩點，與軸交于點，已知點的坐標為點的坐標為．（1）求函數的表達式和點的坐標；（2）觀察圖像，當時，比較與的大小；（3）連結，求的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

利用加權平均數的計算方法直接計算即可得出答案．【詳解】解：根據題意得：＝86（分），答：小明的學期數學成績是86分；故選：D．【點睛】本題考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的計算方法.2、D【解析】

從A點出發，前進8m后向右轉60°，再前進8m后又向右轉60°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發點A時，所走路徑為正多邊形，根據正多邊形的外角和為360°，判斷多邊形的邊數，再求路程．【詳解】解：依題意可知，某人所走路徑為正多邊形，設這個正多邊形的邊數為n，則60n＝360，解得n＝6，故他第一次回到出發點A時，共走了：8×6＝48（m）．故選：D．【點睛】本題考查了多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質．關鍵是根據每一個外角判斷多邊形的邊數．3、A【解析】

根據判別式的意義得到△，然后解不等式求出的范圍后對各選項進行判斷．【詳解】解：根據題意得：△，解得．故選：．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與△有如下關系：當△時，方程有兩個不相等的實數根；當△時，方程有兩個相等的實數根；當△時，方程無實數根．4、B【解析】

根據：菱形面積=對角線乘積的一半，即s=（a×b）÷2.【詳解】S=AC×BD÷2=5×10=25.故選B【點睛】本題考核知識點：求菱形面積.解題關鍵點：記住菱形面積公式.5、D【解析】

將x1=1，x2=﹣3代入到方程中，對比前后的方程解的關系，即可列出新的方程.【詳解】將x1=1，x2=﹣3代入到x2+2x﹣3=0得12+2×1﹣3=0，（-3）2+2×（-3）﹣3=0對比方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，可得2x+3=1或﹣3解得：x1=﹣1，x2=﹣3故選D.【點睛】此題考查的是方程的解，掌握前后方程解的關系是解決此題的關鍵.6、C【解析】

先求得點P的橫坐標，結合圖形中相關線段的和差關系求得點P的縱坐標．【詳解】如圖，過點C作CD⊥y軸于D，∴BD=5，CD=50÷2-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，∴P（9，10）；故選C．【點睛】此題考查了坐標確定位置，根據題意確定出DC=9，AO=10是解本題的關鍵．7、D【解析】

仔細觀察圖形，找到圖形中圓形個數的通項公式，然后代入n=100求解即可．【詳解】解：觀察圖形得：

第1個圖形有3+3×1=6個三角形，

第2個圖形有3+3×2=9個三角形，

第3個圖形有3+3×3=12個三角形，

…

第n個圖形有3+3n=3（n+1）個三角形，

當n=2019時，3×（2019+1）=6060，

故選D．【點睛】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是仔細的讀題并找到圖形變化的規律，難度不大．8、D【解析】

∵正比例函數且隨的增大而減少，在直線中，∴函數圖象經過一、三、四象限．故選D．9、A【解析】

解：B．摸獎活動中獎是一個隨機事件，因此，摸100次獎是否中獎也是隨機事件；C．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是隨機事件；D．一個不透明的袋中裝有3個紅球，5個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是故選A．【點睛】本題考查隨機事件．10、B【解析】

根據同族二次方程的定義，可得出a和b的值，從而解得代數式的最小值．【詳解】解：與為同族二次方程．，，∴，解得：．，當時，取最小值為2013.故選：B.【點睛】此題主要考查了配方法的應用，解二元一次方程組的方法，理解同族二次方程的定義是解答本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

首先根據勾股定理計算出的長，進而得到的長，再根據點表示，可得點表示的數．【詳解】解：由勾股定理得：，則，點表示，點表示，故答案為：．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊邊長的平方．12、x≤2.【解析】【分析】先把點P（a，3）代入直線y=3x求出a的值，可得出P點坐標，再根據函數圖象進行解答即可．【詳解】∵直線y=3x和直線y=kx+2的圖象相交于點P（a，3），∴3=3a，解得a=2，∴P（2，3），由函數圖象可知，當x≤2時，直線y=3x的圖象在直線y=kx+2的圖象的下方.即當x≤2時，kx+2≥3x，即：（3-k）x≤2．故正確答案為：x≤2．【點睛】本題考查的是一次函數與一元一次不等式，能利用數形結合求出不等式的解集是解答此題的關鍵．13、x≥﹣2且x≠1．【解析】

根據被開方式是非負數，且分母不等于零解答即可.【詳解】若代數式在實數范圍內有意義，則x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案為：x≥﹣2且x≠1．【點睛】本題考查了代數式有意義時字母的取值范圍，代數式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當代數式是整式時，字母可取全體實數；②當代數式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當代數式是二次根式時，被開方數為非負數．14、【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.000037毫克可用科學記數法表示為3.7×10-5毫克．故答案為：.【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．15、1【解析】

先根據平行四邊形的性質，求得∠C的度數，再根據四邊形內角和，求得∠EAF的度數．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，∠B=1°，

∴∠C=130°，

又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

∴四邊形AECF中，∠EAF=360°-180°-130°=1°，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，解題時注意：平行四邊形的鄰角互補，四邊形的內角和等于360°．16、2【解析】試題分析：相反數的定義是：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中一個數為另一個數的相反數，特別地，1的相反數還是1．因此．17、AC=BC【解析】由已知可得四邊形的四個角都為直角，根據有一組鄰邊相等的矩形是正方形，可知添加條件為AC=BC時，能說明CE=CF，即此四邊形是正方形．18、8P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）【解析】

解：如圖∵△AOE的面積為4，函數y=的圖象過一、三象限，∴S△AOE=?OE?AE=4，∴OE?AE=8，∴xy=8，∴k=8，∵函數y=2x和函數y=的圖象交于A、B兩點，∴2x=，∴x=±2，當x=2時，y=4，當x=-2時，y=-4，∴A、B兩點的坐標是：（2，4）（-2，-4），∵以點B、O、E、P為頂點的平行四邊形共有3個，∴滿足條件的P點有3個，分別為：P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）．故答案為：8；P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）．【點睛】本題考查反比例函數綜合題．三、解答題(共66分)19、【解析】

先根據分式的混合運算法則進行化簡，注意先做小括號里面的，然后代入求值即可．【詳解】解：===當a=6時，原式=．【點睛】本題考查分式的化簡求值，掌握分式混合運算的運算法則和順序正確計算是解題關鍵．20、（1）P（，2）；（2）（，2）或（﹣，2）【解析】

（1）根據已知條件得到C（5，3），設直線OC的解析式為y＝kx，求得直線OC的解析式為y＝x，設P（m，m），根據S△POB＝S矩形OBCD，列方程即可得到結論；（2）設點P的縱坐標為h，得到點P在直線y＝2或y＝﹣2的直線上，作B關于直線y＝2的對稱點E，則點E的坐標為（5，4），連接OE交直線y＝2于P，則此時PO+PB的值最小，設直線OE的解析式為y＝nx，于是得到結論．【詳解】（1）如圖：∵矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，∴C（5，3），設直線OC的解析式為y＝kx，∴3＝5k，∴k＝，∴直線OC的解析式為y＝x，∵點P在矩形的對角線OC上，∴設P（m，m），∵S△POB＝S矩形OBCD，∴5×m＝3×5，∴m＝，∴P（，2）；（2）∵S△POB＝S矩形OBCD，∴設點P的縱坐標為h，∴h×5＝5，∴h＝2，∴點P在直線y＝2或y＝﹣2上，作B關于直線y＝2的對稱點E，則點E的坐標為（5，4），連接OE交直線y＝2于P，則此時PO+PB的值最小，設直線OE的解析式為y＝nx，∴4＝5n，∴n＝，∴直線OE的解析式為y＝x，當y＝2時，x＝，∴P（，2），同理，點P在直線y＝﹣2上，P（，﹣2），∴點P的坐標為（，2）或（﹣，2）．【點睛】本題考查了軸對稱——最短路線問題，矩形的性質，待定系數法求函數的解析式，正確的找到點P在位置是解題的關鍵．21、（1）y＝2x（0≤x≤20），y＝2.5x﹣10（x＞20）；（2）5月份用水1噸，6月份用水量為30噸．【解析】

（1）分別根據：未超過20噸時，水費y＝2×相應噸數；超過20噸時，水費y＝2×20+超過20噸的噸數×2.5；列出函數解析式；（2）設該戶居民5月份用水x噸，則6月份用水量為（45﹣m）噸，然后依據兩個月共交水費95元列方程求解即可．【詳解】解：（1）當0≤x≤20時，y＝2x；當x＞20時，y＝2×20+2.5（x﹣20）＝2.5x﹣10；（2）設該戶居民5月份用水x噸，則6月份用水量為（45﹣m）噸，．根據題意，得：2m+2.5（45﹣m）﹣10＝95，解得：m＝1．答：該戶居民5月份用水1噸，6月份用水量為30噸．故答案為（1）y＝2x（0≤x≤20），y＝2.5x﹣10（x＞20）；（2）5月份用水1噸，6月份用水量為30噸．【點睛】本題考查了一次函數的應用、一元一次方程的應用；得到用水量超過20噸的水費的關系式是解決本題的關鍵．22、（1）y=﹣200x+1（2）2（3）2【解析】

（1）根據每個工人每天生產的產品個數以及每個產品的利潤，表示出總利潤即可．（2）根據每天獲取利潤為14400元，則y=14400，求出即可．（3）根據每天獲取利潤不低于15200元即y≥15200，求出即可．【詳解】解：（1）根據題意得：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣200x+1．（2）當y=14400時，有14400=﹣200x+1，解得：x=2．∴要派2名工人去生產甲種產品．（3）根據題意可得，y≥15200，即﹣200x+1≥15200，解得：x≤4，∴10﹣x≥2，∴至少要派2名工人去生產乙種產品才合適．23、（1）；（2）【解析】

（1）首先利用平方差公式因式分解因式，進而提取公因式得出即可；（2）將后三項運用完全平方公式分解因式進而利用平