關于雙曲線的簡單幾何性質定義雙曲線圖象方程焦點a.b.c的關系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

確定焦點位置：橢圓看分母大小,雙曲線看系數正負F(0,±c)復習回顧第2頁,共25頁，2024年2月25日，星期天(2)方程表示雙曲線(1)方程表示橢圓(3)方程表示雙曲線(4)方程表示雙曲線的一個焦點為（0,3），則k=___第3頁,共25頁，2024年2月25日，星期天練習２:練習１.方程(2+

)x2+(1+

)y2=1表示雙曲線的充要條件是

.-2<<-1曲線是x軸上分別以F1(1,1)和F2(-3,-3)為焦點的雙曲線。第4頁,共25頁，2024年2月25日，星期天

2、對稱性

一、研究雙曲線的簡單幾何性質1、范圍關于x軸、y軸和原點都是對稱.x軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心,又叫做雙曲線的中心.xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)第5頁,共25頁，2024年2月25日，星期天3、頂點（1）雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的頂點xyo-bb-aa如圖，線段叫做雙曲線的實軸，它的長為2a,a叫做半實軸長；線段叫做雙曲線的虛軸，它的長為2b,b叫做雙曲線的半虛軸長（2）實軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線（3）第6頁,共25頁，2024年2月25日，星期天M(x,y)4、漸近線N(x,y’)Q慢慢靠近xyoab（1）（2）利用漸近線可以較準確的畫出雙曲線的草圖（3）第7頁,共25頁，2024年2月25日，星期天能不能直接由雙曲線方程推出漸近線方程？結論：雙曲線方程中，把1改為0，得（記憶雙曲線的漸進線方程的方法）第8頁,共25頁，2024年2月25日，星期天例如：第9頁,共25頁，2024年2月25日，星期天5、離心率離心率。c>a>0e>1e是表示雙曲線開口大小的一個量,e越大開口越大（1）定義：（2）e的范圍：（3）e的含義：第10頁,共25頁，2024年2月25日，星期天（4）等軸雙曲線的離心率e=?(5)第11頁,共25頁，2024年2月25日，星期天（5）漸近線方程：第12頁,共25頁，2024年2月25日，星期天焦點在x軸上的雙曲線的幾何性質雙曲線標準方程：YX1、范圍：x≥a或x≤-a2、對稱性：關于x軸，y軸，原點對稱。3、頂點:A1（-a，0），A2（a，0）4、軸：實軸A1A2虛軸B1B2A1A2B1B25、漸近線方程：6、離心率：e=第13頁,共25頁，2024年2月25日，星期天關于x軸、y軸、原點對稱圖形方程范圍對稱性頂點離心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）關于x軸、y軸、原點對稱漸進線..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)如何記憶雙曲線的漸進線方程？第14頁,共25頁，2024年2月25日，星期天例1:求雙曲線的半實軸長,半虛軸長,焦點坐標,離心率.漸近線方程。解：把方程化為標準方程可得:半實軸長a=4半虛軸長b=3半焦距c=焦點坐標是(0,-5),(0,5)離心率:漸近線方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+例題講解

第15頁,共25頁，2024年2月25日，星期天練習

1.中心在原點，實軸長為10，虛軸長為6的雙曲線的標準方程為（）A.C.B.或D.或BA.B.C.D.C2.雙曲線的漸近線方程為（）3.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則m的值為第16頁,共25頁，2024年2月25日，星期天例2第17頁,共25頁，2024年2月25日，星期天

練習(1)：(2):的漸近線方程為：

的實軸長

虛軸長為_____

頂點坐標為

,焦點坐標為_________離心率為_______4的漸近線方程為：

的漸近線方程為：

的漸近線方程為：

第18頁,共25頁，2024年2月25日，星期天例3:求下列雙曲線的標準方程：例題講解

第19頁,共25頁，2024年2月25日，星期天巧設方程,運用待定系數法.解：設雙曲線方程為,第20頁,共25頁，2024年2月25日，星期天法二：雙曲線方程第21頁,共25頁，2024年2月25日，星期天1、“共漸近線”的雙曲線的應用λ>0表示焦點在x軸上的雙曲線；λ<0表示焦點在y軸上的雙曲線。總結第22頁,共25頁，2024年2月25日，星期天練習：求與橢圓有共同焦點，漸近線方程為的雙曲線方程。

解：橢圓的焦點在x軸上，且坐標為

雙曲線的漸近線方程為

解出

第23頁,共25頁，2024年2月25日