第十七章一元二次方程17.1一元二次方程一、學習目標1.了解一元二次方程的概念2.會把一元二次方程化為一般形式,并能指出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項二、新課導入什么是一元一次方程？有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程叫做一元一次方程.一元一次方程的一般形式是什么？ax+b=0(a≠0)三、概念剖析請觀察下面兩個方程并回答問題：x2+2x-1=0x2-36x+35=0(1)它們是一元一次方程嗎？(2)與一元一次方程有什么不同？(3)通過比較你能歸納出這類方程有的特點嗎？不是未知數(shù)的最高次數(shù)是2①都是整式方程；②只含一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.三、概念剖析

只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程.一元二次方程概念：一元二次方程一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)二次項：ax2二次項系數(shù)：a一次項：bx

一次項系數(shù)：b常數(shù)項:c四、典型例題例1.判斷下列方程是不是一元二次方程？(1)x2+y+6=0(2)x3+2x=0(3)x2+x+1=0(4)x2=5x+3(5)(x-2)(x+2)=x(x-3)不是，含有兩個未知數(shù)不是，未知數(shù)最高次數(shù)是3是，符合一元二次方程的概念是，符合一元二次方程的概念不是，未知數(shù)最高次數(shù)是1提示：先化簡，再觀察未知數(shù)的最高次數(shù)(5)去括號，得x2+4=x2-3x

移項，得3x+4=0四、典型例題例2.a為何值時，下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x=2x2(2)(a－1)x|a|+1－2x－7=0解：(1)移項，得(a-2)x2-x=0方程為一元二次方程則a-2≠0解得a≠2

(2)方程為一元二次方程則得綜上所述：a=-1提示：先化簡，根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)是2進行求解四、典型例題注意事項：(1)判定是否為一元二次方程，需要化簡整理后判斷；(2)用一元二次方程的概念求字母的值時，需要排除使二次項系數(shù)等于0的字母的值.【當堂檢測】1.下列方程中不是一元二次方程的是()A.(x+1)(x-2)=2x2B.x2+x+4=0C.x2+y=x+y-1D.(2x-1)2=2x(2x-1)D【當堂檢測】2.下列方程中,無論a為何值,總是關(guān)于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=0D提示：化簡整理為一般形式ax2+bx+c=0，根據(jù)a≠0進行判斷四、典型例題例3.求下列方程的二次項、常數(shù)項及一次項系數(shù).(1)(x+2)(x-1)=6(2)2x2=5x-6解：(1)去括號，得x2+x-2=6移項，得x2+x-8=0故二次項為x2

常數(shù)項為-8

一次項系數(shù)為1(2)移項，得2x2-5x+6=0故二次項為2x2

常數(shù)項為6

一次項系數(shù)為-5注意：項及系數(shù)都包含前面的符號【當堂檢測】3.方程(2x-3)2+8=x2的一次項系數(shù)的是()A.0B.3C.-12D.12分析：去括號，得4x2-12x+9+8=x2移項，得3x2-12x+17=0故一次項系數(shù)為-12C【當堂檢測】4.如果方程(m+4)x|m|-2+(m-1)x+3m-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，試確定m的值，并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.

解：由題意可知：|m|-2=2解得m=4或m=-4當m=-4時，m+4=0,此時方程是一元一次方程，故舍去所以m=4,此時方程為：2x2+3x+11=0故二次項系數(shù)為2，一次項系數(shù)為3，常數(shù)項為11五、課堂總結(jié)1.只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的